一種全局參數(shù)估計(jì)的水下主動(dòng)偏振去霧算法

于洪志，孫春生，胡藝銘

（海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

引言

水下光學(xué)成像具有重要的應(yīng)用價(jià)值，但也具有挑戰(zhàn)性[1]。受水體及水中粒子等散射介質(zhì)影響，在水下拍攝的圖像存在目標(biāo)模糊及對(duì)比度低等問題，難以對(duì)圖像進(jìn)行利用和分析[2]。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]，人們主要將對(duì)比度作為判斷圖像質(zhì)量的依據(jù)。關(guān)于獲得高對(duì)比度水下圖像的技術(shù)大體可分為兩類：一類是基于數(shù)字圖像處理技術(shù)，主要是水下圖像增強(qiáng)[5-7]與水下圖像復(fù)原[8-10]；另一類是基于成像系統(tǒng)，主要是水下距離選通系統(tǒng)[11]、水下結(jié)構(gòu)光成像系統(tǒng)[12]等。受海洋動(dòng)物利用偏振信息來改善視覺[13]的啟發(fā)，水下偏振成像技術(shù)作為一種解決問題的新思路被提出來。近幾十年的相關(guān)研究表明，通過偏振技術(shù)可以抑制成像中的后向散射光，并通過成像算法的后處理進(jìn)一步克服后向散射光對(duì)圖像質(zhì)量的影響。

Schechner 將大氣中的偏振去霧算法思想[14]應(yīng)用到水下，該方法[2]采用被動(dòng)光源進(jìn)行水下目標(biāo)成像，利用偏振差分成像得到復(fù)原圖像，算法過程簡(jiǎn)單、處理耗時(shí)短、易于實(shí)現(xiàn)，但模型中的全局參量通過人機(jī)交互選取一個(gè)常量來代替。Treibitz[4]重建了在主動(dòng)光照明條件下的水下偏振成像模型，該算法在不同海域中獲取的正交偏振圖像的后處理中進(jìn)行了驗(yàn)證，均取得了較好的實(shí)驗(yàn)效果，但算法中將后向散射光的偏振度視為常量，導(dǎo)致復(fù)原的水下圖像有可能出現(xiàn)明暗不均的情況。Li[15]在Schechner 的研究基礎(chǔ)上加入圖像增強(qiáng)作為預(yù)處理，依然得到了理想的水下去霧圖像，但仍沒有考慮后向散射光偏振度為全局變量這一因素。此外，還有采用圓偏振照明的水下偏振成像去霧技術(shù)[16]。

為解決現(xiàn)有算法中對(duì)參數(shù)估計(jì)不佳的問題，依據(jù)實(shí)際課題背景，本文采用主動(dòng)偏振光進(jìn)行照明，首先對(duì)正交的偏振圖像進(jìn)行圖像增強(qiáng)預(yù)處理，通過分析水下主動(dòng)偏振成像模型，推導(dǎo)出后向散射光偏振度特征參量，利用多項(xiàng)式擬合函數(shù)估算出全局變量的后向散射光偏振度，再迭代求解出相對(duì)于最優(yōu)圖像質(zhì)量的目標(biāo)反射光偏振度，最終得到水下去霧圖像。通過實(shí)際的水下偏振成像實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，本文算法與現(xiàn)有算法相比，可提高圖像對(duì)比度，豐富圖像信息，為水下目標(biāo)探測(cè)和識(shí)別提供支持。

1 水下主動(dòng)偏振成像模型

在水下成像時(shí)，探測(cè)器接收到的輻射信號(hào)有2 個(gè)來源。第1 個(gè)是場(chǎng)景目標(biāo)的輻射，其輻射在水中被吸收和散射減弱，稱為目標(biāo)反射光；第2 個(gè)是環(huán)境照明，環(huán)境光經(jīng)過水中粒子的多次散射照射到探測(cè)器上，稱為后向散射光[1]。水下圖像的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：I(x,y)為水下成像系統(tǒng)獲得的圖像；S(x,y)為目標(biāo)反射光，該信號(hào)實(shí)際由2 個(gè)分量組成，分別為直接透射光和前向散射光；B(x,y)為后向散射光。

目標(biāo)反射光包含了水下目標(biāo)受到水體吸收前的輻射信息（即為直接透射光），又包含了直接透射光向前傳播時(shí)與介質(zhì)互相作用而產(chǎn)生的前向散射光，吸收和前向散射均使得圖像模糊。前向散射光在水下近距離成像時(shí)對(duì)圖像質(zhì)量影響較小，因此本文忽略前向散射光的因素。后向散射光是由主動(dòng)照明光與介質(zhì)發(fā)生多次散射作用而形成的背景光，如圖1 所示。由于主動(dòng)光源照度的不均勻性，后向散射光實(shí)際是不均勻的。如前所述，對(duì)比度影響著圖像質(zhì)量，導(dǎo)致對(duì)比度下降的主要原因是后向散射光，因此水下去霧算法就是克服后向散射光引起的“影響”。

圖1 散射過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of scattering process

利用偏振成像系統(tǒng)，得到光強(qiáng)度最大和最小時(shí)的2 幅偏振正交圖像，其強(qiáng)度分別記為Imax(x,y)和Imin(x,y)，則由式（1）可推得：

式中：Smax(x,y)和Bmax(x,y)為偏振成像系統(tǒng)接收到目標(biāo)場(chǎng)景“最亮”時(shí)的目標(biāo)反射光和后向散射光的強(qiáng)度。同理：

根據(jù)米氏散射規(guī)律，后向散射光為部分偏振光，因此后向散射光偏振度為

對(duì)目標(biāo)反射光作為非偏振光還是部分偏振光，以往有不同的看法，文獻(xiàn)[2]和[3]認(rèn)為隨著傳輸距離的增加，目標(biāo)反射光偏振態(tài)的影響在圖像中的比重降低；文獻(xiàn)[17]認(rèn)為對(duì)于一些退偏度低的目標(biāo)，其目標(biāo)反射光的偏振態(tài)不能忽略。此模型考慮了這兩種情況，因此目標(biāo)反射光偏振度為

下面為表達(dá)方便，省略了坐標(biāo)量（x，y）。由（2）式和（3）式可得到總光強(qiáng)I為

由（2）式～（5）式可得到：

最后，聯(lián)立（6）式和（7）式，求解得到目標(biāo)反射光分量S和后向散射光分量B：

經(jīng)過理論推導(dǎo)可知，在給定后向散射光偏振度pscat和目標(biāo)反射光偏振度pobj的情況下，就可從2 張正交偏振圖像中分離出后向散射光分量，目標(biāo)反射光分量S即為復(fù)原圖像。

2 預(yù)處理與全局變量的估計(jì)

2.1 偏振圖像的預(yù)處理

本步驟借鑒文獻(xiàn)[15]的算法思想，對(duì)正交偏振圖像進(jìn)行預(yù)處理，旨在拉伸正交偏振圖像的直方圖。首先，通過直方圖拉伸處理偏振圖像Imin(x,y)。直方圖拉伸的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

式中：Iminpro(x,y)是經(jīng)過處理后的偏振圖像；Imin(x,y)是原圖像；min(Imin(x,y))是原圖像中灰度值最小的像素點(diǎn)；max(Imin(x,y))是原圖像中灰度值最大的像素點(diǎn)。根據(jù)偏振度定義，正交偏振圖像的偏振度為

根據(jù)公式（11），正交偏振圖像之間的偏振關(guān)系可以通過偏振度P(x,y)表示為

因此，根據(jù)公式（10）和（12）得到Imax(x,y)的拉伸圖像：

通過直方圖拉伸處理的2 張正交偏振圖像的偏振度與2 張?jiān)颊黄駡D像的偏振度相同，如果直接拉伸2 張正交偏振圖像的直方圖，則該偏振特性無法保證。此外，由于混濁水體介質(zhì)的退偏性大，“最暗”的圖像Imin(x,y)比“最亮”的圖像Imax(x,y)受到更少（除光學(xué)系統(tǒng)遮蔽外）的后向散射光的影響，目標(biāo)反射光信息在Imin(x,y)里占比更大，因此，可以認(rèn)為直接對(duì)偏振圖像Imin(x,y)進(jìn)行處理更為有效。

2.2 全局變量pscat 的估計(jì)

現(xiàn)行算法對(duì)后向散射光偏振度的估計(jì)是基于手動(dòng)所選的區(qū)域值，近似地將后向散射光偏振度作為常量來處理。為提高去霧算法的穩(wěn)定性，避免復(fù)原圖像出現(xiàn)明暗不均的現(xiàn)象，本文重新分析了后向散射光偏振度，將其視為全局變量，并利用二元多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，擬合過程是基于最小二乘法。

不同物體具有不同的偏振特性，如石塊的退偏性較強(qiáng)，金屬的退偏性較弱[18-19]。當(dāng)目標(biāo)反射光的偏振特性不可忽略時(shí)，無法直接利用偏振圖像估算目標(biāo)處后向散射光偏振度，但可以依托于目標(biāo)周圍區(qū)域的后向散射光偏振度的數(shù)據(jù)，通過二元多項(xiàng)式函數(shù)來估算目標(biāo)處的后向散射光偏振度的值。實(shí)驗(yàn)表明，后向散射光偏振度pscat受主動(dòng)光源的影響，在整張圖像上確實(shí)是有變化的，如圖2 所示。因此本文將后向散射光偏振度作為全局變量來處理是合理的。

圖2 偏振度圖Fig.2 Schematic diagram of polarization degree

將偏振圖像的后向散射光偏振度值設(shè)為關(guān)于（x，y）的二元多項(xiàng)式函數(shù)，以圖像左下角為原點(diǎn)建立三維坐標(biāo)系，像素點(diǎn)分別為x軸和y軸，偏振度值為z軸，則二元多項(xiàng)式擬合函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：n1為x的最高階數(shù)；n2為y的最高階數(shù)。將（14）式展開推導(dǎo)，即：

以上線性方程組寫成矩陣形式：

因?yàn)榉匠探M無解，要找到一組所設(shè)的二元多項(xiàng)式系數(shù)a00,a10,···,an10,a01,···,a0n2,ai j，使平方偏差

最小。經(jīng)推導(dǎo)，二元多項(xiàng)式系數(shù)所滿足的代數(shù)方程為

因此，系數(shù)最優(yōu)解為

由此得到二元多項(xiàng)式擬合函數(shù)，可估算出全局變量的后向散射光偏振度。

關(guān)于x與y階數(shù)的確定，以決定系數(shù)R2為依據(jù)進(jìn)行迭代求得。決定系數(shù)R2可用來判斷擬合函數(shù)的解釋力，其正常取值范圍為0～1，決定系數(shù)越接近1，表明擬合函數(shù)的解釋能力越強(qiáng)，即對(duì)數(shù)據(jù)擬合也越好。決定系數(shù)R2定義為回歸平方和SSreg與總平方和SStot的比值，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

z假設(shè)后向散射光偏振度中包括z1,···,zn，共n個(gè)觀察值，相對(duì)應(yīng)的擬合值分別為f1,···,fn，則平均觀察值為（20）式中回歸平方和SSreg為，總平方和SStot為

2.3 目標(biāo)反射光偏振度pobj 的確定

本文將目標(biāo)反射光也視為部分偏振光。通過水下主動(dòng)偏振成像模型可知，目標(biāo)反射光的偏振度為

由（8）式可知，目標(biāo)反射光偏振度pobj對(duì)目標(biāo)反射光分量S的影響比重較小，將目標(biāo)反射光偏振度作為全局變量處理意義不大，而且會(huì)增加算法的復(fù)雜性。為適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用的要求，通過迭代法選取一個(gè)相對(duì)于水下圖像質(zhì)量的最優(yōu)pobj值。為此，采用圖像增強(qiáng)測(cè)量值[15,17,20]（the value of measure of enhancement，EME）來量化圖像質(zhì)量。EME 的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，數(shù)字圖像按像素被劃分成k1×k2個(gè)單位塊，其二維序號(hào)為（k，l），為序號(hào)為（k，l）的ω塊中的最大灰度值和最小灰度值。通過迭代搜索來求取EME 最大化的目標(biāo)反射光偏振度pobj，繼而得到圖像質(zhì)量最優(yōu)的去霧圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在實(shí)際的水下場(chǎng)景中進(jìn)行成像實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證算法的可行性，實(shí)驗(yàn)裝置如圖3 所示。光源為連續(xù)光譜LED 光源，光束發(fā)散角為35°～37°，波長(zhǎng)范圍為435 nm～656 nm，照明裝置內(nèi)置線偏振片。成像系統(tǒng)是Teledyne DALSA 公司的Genie Nano M2450 偏振相機(jī)，相機(jī)的傳感器是Sony 公司的IMX250MZR CMOS 單色傳感器，該相機(jī)可輸出一張同時(shí)包含4 個(gè)偏振方向（0°；45°；90°；135°）的灰度圖像，輸出圖像的分辨率為2 464×2 056 像素。實(shí)驗(yàn)中，在PMMA 水箱中將清水和牛奶混合，使水渾濁以達(dá)到改變水體介質(zhì)的目的。實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)為目標(biāo)靶（材料如表1 所示）和鋼索，如圖4 所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖（俯視視角）Fig.3 Schematic diagram of experimental device (top view)

表1 目標(biāo)靶對(duì)應(yīng)位置材料Table 1 Target corresponding position materials

圖4 實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)Fig.4 Experimental target

將PMMA 水槽（1 180 mm×580 mm×310 mm）注滿清水，在清水中加入1 000 μL 染料墨水和4 000 μL全脂牛奶改變水體介質(zhì)。實(shí)驗(yàn)過程中，主動(dòng)光為唯一光源，避免其他雜散光干擾。調(diào)整光源和相機(jī)，使得相機(jī)0°偏振傳感器方向獲得的結(jié)果“最亮”。拍攝實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，成像系統(tǒng)獲得一張含有正交偏振關(guān)系的原始合成圖像，如圖5 所示。子圖像中，偏振方向0°的圖像為光強(qiáng)度最大的圖像Imax，偏振方向90°的圖像為光強(qiáng)度最小的圖像Imin。在該水體條件下，原始圖像的對(duì)比度低，圖像中目標(biāo)靶及鋼索細(xì)節(jié)處無法有效識(shí)別。

圖5 原始圖像Fig.5 Original image

在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行圖像處理驗(yàn)證本文算法。從原始圖像中得到圖像Imin和圖像Imax（分辨率1 232×1 028 像素），并對(duì)兩正交偏振圖像進(jìn)行預(yù)處理，原偏振圖像及預(yù)處理后的偏振圖像如圖6 所示。根據(jù)本文算法，對(duì)偏振圖像進(jìn)行處理，得到水下去霧圖像，如圖7 所示。與強(qiáng)度圖像相比，處理后的圖像中目標(biāo)靶的輪廓信息更加明顯，淹沒的信息得以重現(xiàn)，圖像對(duì)比度得到改善，表明該算法可以去除后向散射光對(duì)水下成像的影響，改善水下圖像質(zhì)量。

圖6 原偏振圖像和預(yù)處理后的偏振圖像Fig.6 Original polarized image and preprocessed polarized image

圖7 強(qiáng)度圖像和處理后的圖像Fig.7 Intensity image and processed image

通過二元多項(xiàng)式擬合出的后向散射光偏振度如圖8(b)所示。x的階數(shù)為2，y的階數(shù)為3，決定系數(shù)R2為0.909 7。對(duì)比圖8(a)和圖8(b)可知，擬合函數(shù)依托于目標(biāo)周圍區(qū)域的后向散射光偏振度，估算出目標(biāo)處的后向散射光偏振度，去除掉目標(biāo)反射光的偏振特性影響，實(shí)現(xiàn)將后向散射光偏振度作為全局變量。目標(biāo)反射光偏振度pobj取值0.1，EME 達(dá)到最大值，取值示例如圖9 所示。

圖8 偏振度圖和后向散射光偏振度擬合圖Fig.8 Polarization degree diagram and backscattering light polarization degree fitting diagram

圖9 目標(biāo)反射光偏振度取值示例Fig.9 Example of target reflected light polarization degree value

利用圖像增強(qiáng)測(cè)量值EME 和直方圖對(duì)處理后的圖像進(jìn)行評(píng)估，將本文算法與其他算法處理的水下圖像進(jìn)行對(duì)比分析，如圖10 所示。其中，圖10（a）為強(qiáng)度圖像，圖像受后向散射光的影響，目標(biāo)與背景之間對(duì)比度下降，圖像質(zhì)量受到很大影響；圖10（b）為Schechner 方法處理得到的圖像，該方法在非均勻主動(dòng)光照明條件下適用性降低，由于將后向散射光特征參量作為常量處理，使得處理后的圖像中出現(xiàn)失真現(xiàn)象；圖10（c）為Treibitz 方法處理得到的圖像，該方法建立偏振主動(dòng)成像模型，手動(dòng)取一塊背景區(qū)域作后向散射光特征參量，處理后的圖像出現(xiàn)了明暗不均的現(xiàn)象；圖10（d）為L(zhǎng)i 方法處理得到的圖像，該方法為經(jīng)典Schechner 方法的延展，預(yù)處理雖然提升了圖像對(duì)比度，但也使后向散射光特征參量增大，處理后的圖像中失真現(xiàn)象更加明顯；圖10（e）為本文算法處理得到的圖像，將后向散射光偏振度作為全局變量處理，可以有效地解決復(fù)原圖像的明暗不均及失真現(xiàn)象。從EME 值來看，圖10（e）的EME 值較以往算法約提高70%；從直方圖來看，圖10（e）的直方圖灰度值分布范圍更寬廣且相對(duì)均勻，意味著圖像的對(duì)比度更大；從主觀視覺來看，圖10（e）克服了明暗不均和失真的現(xiàn)象，圖像質(zhì)量最優(yōu)。通過對(duì)比分析，可看出本文算法和以往算法相比有一定的提高和改善。

圖10 各算法處理的圖像及其直方圖對(duì)比Fig.10 Comparison of images processed by each algorithm and histograms

本文還采用兩種常用的客觀評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行比較，如表2 所示。對(duì)比結(jié)果表明，本文算法處理的圖像依然具有優(yōu)勢(shì)，與主觀評(píng)價(jià)和EME 參數(shù)評(píng)價(jià)結(jié)論相同。

為證明本文算法在不同濃度介質(zhì)中的普遍適用性，在相同實(shí)驗(yàn)條件下加入1 000 μL 染料墨水和6 000 μL 全脂牛奶。如圖11 所示，與上述實(shí)驗(yàn)相比，由于介質(zhì)濃度增大，強(qiáng)度圖像中后向散射光的影響也隨之增加，經(jīng)過本文算法處理的圖像表現(xiàn)出更高的對(duì)比度，圖像質(zhì)量?jī)?yōu)于強(qiáng)度圖像，證明本文算法適用于不同濃度的介質(zhì)，圖像處理效果穩(wěn)定。

表2 各算法的客觀評(píng)價(jià)參數(shù)Table 2 Objective evaluation parameters of each algorithm

圖11 強(qiáng)度圖像和處理后的圖像Fig.11 Intensity image and processed image

4 結(jié)論

本文在發(fā)散型主動(dòng)光照明的實(shí)驗(yàn)條件下，通過建立水下主動(dòng)偏振成像模型，提出一種基于二元多項(xiàng)式擬合函數(shù)的后向散射光參數(shù)估計(jì)算法，并有效結(jié)合圖像增強(qiáng)技術(shù)作為預(yù)處理，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了算法的驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法可以改善后向散射光對(duì)水下圖像質(zhì)量的影響，提高圖像對(duì)比度，圖像復(fù)原效果較以往算法相比有一定的提高，幾種客觀評(píng)價(jià)參數(shù)均有優(yōu)勢(shì)，直方圖灰度值分布更廣，且對(duì)于不同濃度的介質(zhì)，算法有良好的復(fù)原穩(wěn)定性。與此同時(shí)，本文算法受限于光源視場(chǎng)范圍和圖像噪聲，圖像噪聲與后向散射光偏振度和目標(biāo)反射光偏振度緊密相關(guān)，復(fù)原圖像的直方圖中像素點(diǎn)曲線波動(dòng)變大，說明在處理的過程中噪聲也被放大，這些問題還有待進(jìn)一步討論。