初中數(shù)學“微導案”的設計與實踐研究

葉菁

摘 要：基于“學為中心、先學后教”教學理念的課堂改革不斷推進，“導學案”的使用成為了初中數(shù)學課堂學習的要素。但與此同時導學案也遭遇“自學難”、“控制難”和“落實難”等問題，達不到預期的導學效果。本文基于對現(xiàn)階段導學案難以落實的原因分析，結(jié)合平時的數(shù)學教學，對“微導案”的有效設計和實施策略進行了實踐研究。通過結(jié)合學情，有效類比、組合問題，形成歸納、融合拓展和深入探究的方式，有效形成初中數(shù)學課堂新范式，培養(yǎng)學生良好的核心素養(yǎng)。

關鍵詞：微導案;類比;歸納;探究;討論式;探究式;答疑式;核心素養(yǎng)

一、研究的起源

“學為中心、先學后教”的教學理念已經(jīng)傳遍，以導引學的課堂正在如火如荼的推開，改革慢慢進入了“精細化”階段。在取得一些可喜的成績外，也遇到了一些前所未有的挑戰(zhàn)與困難。

【回看】

導學案，這是“學為中心、先學后教”課堂改革的主要依托，取得了一定的效果。但開始的十分高調(diào)的導學課堂中，隨著時間的推移，慢慢變成了只有一部分老師在默默地堅守著，“導”漸不聞聲漸悄。

1.減負難以兌現(xiàn)——導學案遭遇“自學難”

導學案是前置性的預學案，但目前的導學案很多都是學生在課前沒辦法完成的。目前的導學案內(nèi)容偏難，題量過多，而且又不能替代常規(guī)的作業(yè)，導致學生多了一項作業(yè)，減負變成了增負。

2.時間永遠不夠——導學課時間“控制難”

基于“學為中心、先學后教”的理念，課堂上讓學生作為小老師，學生研究出來的學生自己講，而且在課堂上合作。但那么多的題，怎么可能講得完，講得透，何況還要點評、質(zhì)疑、引導與補充呢？導學課堂的時間永遠不夠！

3.講題放心不下——重難點突出“落實難”

由于學生講課，教師組織，但學生講題時不會抓住重點及難點，課堂上會出現(xiàn)重點知識沒講透，教材難點沒突破的現(xiàn)象。學生講解題目不夠到位，聽課的大多數(shù)孩子注意力不夠集中！課堂上學生合作學習——“兵教兵”時，有些“兵”永遠教不會！

諸如種種，很多教師便錯誤地判斷這樣的課改是沒有效果的，我校的部分教師出現(xiàn)抵觸情緒，認為這樣的導學是沒有效果的。以上所說的確是這樣嗎？難道這個先進的教育理念及方法不適合我校實際嗎？原因在哪里呢？

【細想】

經(jīng)歷一段時間的困惑，我開始反思并找到問題所在――導學案設計不科學：內(nèi)容多，不能吸引學生，增加學生負擔，展示形式化……那怎樣的導學案才更有效呢？

【閃現(xiàn)】

1.課上靈光一閃

我在上一元二次方程應用之無蓋紙盒問題（把一張紙拆成一個無蓋的紙盒）時，因為此問題在分析數(shù)量關系時平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)化問題，大多數(shù)學生在老師的講解的時候弄不清彼此之間的數(shù)量關系，總是問：為什么可以折？為什么底面的長與寬是（40-2x）cm，（25-2x）cm。由此老師的解釋占用了很長的時間。此后，我編了這樣一個導學案：

2.他山之石，可以攻玉

浙江省特級教師盛志軍老師在某次杭州市教研活動中展示《方程在圖形中的初步應用——一元一次方程的應用（2）》一課，在課中出現(xiàn)一個別樣的導學案：

這樣的一個導學案，妙不可言！使學生對新知識的了解不再是陌生，反而倍感親切。濃縮了整節(jié)課的精華，它給了我靈感，我苦苦尋找的導學案就是它――微導案。

二、研究的相關概念

“微導案”：微導案指的是針對一節(jié)課的核心概念去編寫一個故事、一個話題、一個數(shù)學設計題或一個手工作業(yè)等，是一種前置性的微而精的預學作業(yè)。

“微導案”的設計：對于課堂，我們反對教師教教材和學生學教材，主張把課堂歸還給學生。培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)比學習知識更重要，可核心素養(yǎng)需要一個“出發(fā)點”，這個出發(fā)點就是“微導案”。對于“微導案”設計，它主張“服務于學”，它最終目的是在不增加學生負擔的前提下，追求是“會學”和“創(chuàng)學”。它采用類比、歸納、探究等方式，成為在學生接受新知識前腦子里打入一個“楔子”，可以在課堂上或圍繞這個精心設置的情境進行展開的引子。

“微導案”的實施：微導案是學生在接受新知識前腦子里的一個“楔子”，圍繞微導案，激發(fā)學生學習積極性，用討論式、探究式、答疑式等方法開展高效導學的課型。

三、微導案的有效設計與實施策略

本課題從教師精心設計微導案為起點，通過學生自主討論、探究和歸納等方式，有效學習數(shù)學知識、技能與思維，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。具體模式見圖示：

1.結(jié)合學情，有效類比

在數(shù)學知識的認知過程中，有些數(shù)學知識雖然表面不同，但是他們研究的問題、過程與方法是類似的。因此學習這類知識我們可以運用從思維路徑到具體方法的類比學習，針對學生實際學情，設計針對性的微導案。

案例一：采用類比研究的方法，通過對一次函數(shù)的復習回顧，類比探究二次函數(shù)的相關內(nèi)容。

微導案如下：

問題1：請你回憶一下“一次函數(shù)”研究的問題、過程與方法。

問題2：類比一次函數(shù)的學習，你能勾畫一下二次函數(shù)研究的問題、過程和方法嗎？

經(jīng)過學生課前導學，課中討論，可以歸納整理得：

問題1：一次函數(shù)：概念——定義、函數(shù)表達式、待定系數(shù)法;

圖象——一條直線、與坐標軸的交點、象限問題;

性質(zhì)——增減性、最值等;

應用——一次方程、一次不等式、面積、實際情境等問題;

問題2：二次函數(shù)：概念——定義、表達式、待定系數(shù)法;

圖象——拋物線、與坐標軸的交點、象限問題;

性質(zhì)——增減性、最值等;

應用——二次方程、不等式、面積、實際情境等問題;

一次函數(shù)和二次函數(shù)這兩個概念是并列結(jié)合關系，可利用水平遷移的方法進行類比學習，先引導學生回顧、整理一次函數(shù)的內(nèi)容和學習研究的過程，為學習二次函數(shù)提供類比的方法，搭建學習的框架，不僅讓學生感知到知識之間的聯(lián)系，而且?guī)椭鷮W生學會了幾何研究的一般方法，有利于學生主動學習，提高學習的效率。

案例二：在學習《代數(shù)式》的內(nèi)容前，類比數(shù)的運算，研究用字母表示數(shù)。微導案如下：

問題1：列數(shù)式計算：大米的單價為4.6元/kg，菜籽油的單價為15元/kg，買10 kg大米和2kg菜籽油需? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?元。

問題2：列式表示：大米的單價為a元/kg，菜籽油的單價為b元/kg，買10 kg大米和2kg菜籽油需? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 元。

這個問題是學生熟悉的，解決它并不難，但此問題可以幫助學生回顧原有知識，類比解決后面的問題。在此，教師要重視追問為什么字母a，b可以像4.6，15一樣參與列式？原因是字母a，b表示數(shù)，這一追問的目的就是讓學生建立字母像數(shù)一樣參與運算的意識，為下面問題的解決找到依據(jù)，積累經(jīng)驗。

2.組合問題，形成歸納

從學生對數(shù)學知識認知過程的角度來看，應該立足于數(shù)學本身的發(fā)展需要，找準知識點的生長點和立足點。從立足點除法，設計一系列問題，進行有效歸納，認知于數(shù)學知識的發(fā)展需要進行針對性的微導案設計。

案例三：在學習有理數(shù)的減法的內(nèi)容時，我們可以以數(shù)的加法為立足點，通過一系列問題總結(jié)歸納出同有理數(shù)的減法法則。微導案如下：

問題1：如圖，你能看出3℃比-3℃高多少攝氏度嗎？

問題2：計算3-（-3），就是要求出一個數(shù)x，使得x與-3相加得3。因為6與-3相加得3，所以x應該是6即3-（-3） =6。

另一方面，我們知道3+（+3）=6，則有3-（-3）=3+（+3）。

（1）從上式能看出減-3相當于加哪個數(shù)嗎？把3換成0，-1，-5，用上面的方法考慮

0-（-3），（-1）-（-3），（-5） -（-3）

這些數(shù)減-3的結(jié)果與它們加+3的結(jié)果相同嗎？

（2）計算 9-8，9+（-8）;15-7;15+（-7）。從中又有什么新發(fā)現(xiàn)？

經(jīng)過學生課前問題導學，課中引導歸納，可以發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行。

有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

有理數(shù)減法法則也可以表示成：a - b = a + （- b）。

此微導案設計立足于數(shù)學本身的發(fā)展需要，其知識的生長點是有理數(shù)的加法，立足點是數(shù)的運算。讓學生經(jīng)歷自我探究的過程，為歸納得出新知做好了鋪墊，激發(fā)了學生探究新知的欲望。

案例四：在《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》的教學中，可通過設計下面的問題了解學生已有的學習方法經(jīng)驗，為學習反比例函數(shù)做好鋪墊。微導案如下：

問題1：《一次函數(shù)》一章我們學習了哪些內(nèi)容？請你回憶一下“一次函數(shù)”研究的基本過程嗎？

問題2：為什么先學習函數(shù)的圖象，后學習函數(shù)的性質(zhì)？

問題3：類比一次函數(shù)學習的基本思路，你能猜想一下本章將要學習的新函數(shù)的“思路和“學習方法"嗎？

經(jīng)過學生課前導學，課中討論，師生交流并總結(jié)“基本思路”：

實際問題-概念（表達式）——圖象（描點法：列表、描點、連線）——性質(zhì)——應用問題

同時通過觀察圖象歸納函數(shù)的性質(zhì)，是研究函數(shù)的基本方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

在《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》中設計的問題，問題1是知識內(nèi)容的類比，揭示教材中初等函數(shù)研究內(nèi)容“函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)以及應用”的“同構(gòu)”現(xiàn)象，屬于學生已有的知識;問題2、3是學習過程、學習方法類比，主要是喚醒學生在學習一次函數(shù)過程中已有的學習方法經(jīng)驗，即通過回顧一次函數(shù)的研究過程：實際問題——函數(shù)概念——圖象與性質(zhì)[探究過程：畫圖象（列表、描點、連線）——觀察圖象——歸納位置與性質(zhì)]——函數(shù)應用，滲透數(shù)形結(jié)合思想以及“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化的研究方法（圖象“特征”——函數(shù)“特性"），為將要學習的反比例函數(shù)和二次函數(shù)的研究提供了學習方法經(jīng)驗。

3.融合拓展，深入探究

“興趣是最好的老師”，這個道理大家都懂，但在教學過程中，如何提高學生數(shù)學學習的興趣，對于許多老師可能是束手無策的。其實興趣與欲望是相連的，濃厚的興趣能有效促進探究的欲望，探究欲望的強弱反過來又會影響學生學習興趣的培養(yǎng)。所以探究型知識要針對學生興趣點進行微導案設計，激發(fā)學生深入探究。

案例五：在學習勾股定理到圖形面積關系的拓展前，我嘗試設計了如下微導案：

問題1：如圖，分別以Rt△ABC三條邊a，b，c為邊向外作正方形，面積分別為S1，S2，S3表示，

（1）試求三個正方形的面積;

（2）探索S1，S2，S3的關系？

問題2：請同學們盡可能多的畫出分別以Rt△ABC的三條邊a，b，c為邊向外作圖形，使三個圖形面積也滿足S1+S2=S3。

由于學生已經(jīng)熟知三角形的知識，通過問題1的引導，本微導案激發(fā)了學生的求知欲與好奇心，會激起學生動手操作的欲望，從而達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的目的。

在問題1交流的基礎上，學生可以歸納得到：利用勾股定理，是解決圖形之間面積問題的常用方法。

對于問題2，通過課前小組研討，學生提出了不同的設計：

生1：我們組第一個圖（如圖1）是分別以Rt△ABC三條邊a，b，c為較長直角邊向外作30°角的直角三角形，滿足S1+S2=S3;第二個圖（如圖2）是分別以Rt△ABC三條邊a，b，c為直角邊向外做等腰直角三角形，滿足S1+S2=S3。

生2：圖1也可以這樣畫分別以Rt△ABC三條邊a，b，c為較短直角邊向外作30°角的直角三角形，或者分別以Rt△ABC三條邊a，b，c為斜邊向外作30°角的直角三角形，結(jié)果依然滿足S1+S2=S3。

生3：那這樣的話，圖2也可以分別以Rt△ABC三條邊a，b，c為斜邊向外作等腰直角三角形，同樣滿足S1+S2=S3。

生4：我們組的第一個圖（如圖3）是分別以Rt△ABC三條邊a，b，c為直徑向外作半圓，滿足S1+S2=S3。（大部分學生立即點頭表示同意學生4，說明很多組有同樣的圖案畫出）;第二個圖（如圖4）是分別以Rt△ABC三條邊a，b，c為長方形的長向外作長方形，且要求長：寬=2：1，則滿足S1+S2=S3。

……

在本案例中，根據(jù)教材提供的素材，設置了學生自主動手操作問題，較好地激發(fā)了學生的參與熱情和探索欲望，再通過獨立思考、組內(nèi)交流，更有效地調(diào)動了學生的思維，把一個原本比較枯燥的數(shù)學問題，轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€人人都想解決的問題，在交流的基礎上，教師又不失時機地提出本課的研究主題，將學生的思維引向更高層次。

案例六：浙教版八年級上冊第2章第1節(jié)《圖形的軸對稱》中的例2：如圖5，直線l表示草原上的一條河流，一騎馬少年從A地出發(fā)，去河邊讓馬飲水，然后返回位于B地的家中，他沿怎樣的路線行走，能使路程最短？作出這條最短路線。

毋庸置疑，教材中的例題有強有力的示范作用，但在例題教學中，若僅僅將例題作為示范，則不能完全挖掘例題的所有價值，我們認為，教材的很多例題還有更深層的教育功能，所以教材的講解并不一定必須按照教材順序，有的例題可以移前作為本節(jié)的微導案。

在教學中，如果我們能注意教材前后的聯(lián)系，合理地整合利用教材中的例題創(chuàng)設新課的微導案，例題會起到更好的作用此外，教材中例題的背景材料也是一種教育資源，教師可以經(jīng)常補充一些與例題情境相關的知識，讓學生通過自主學習，充實例題的文化背景、人文背景、生活背景等，實現(xiàn)教育與教學的雙重效果。

四、結(jié)束語

根據(jù)學生的年齡特征，集合教師的智慧，編創(chuàng)出引導學生自主思考、積極探索，并能在快樂的體驗交流中完成的微而精的以情境式為主的微導案。節(jié)約學生的預學時間，提高自主學習的樂趣。教學的主戰(zhàn)場還是在課堂，結(jié)合課前自主預學“微導案”，構(gòu)建課堂教學的新范式，積極探索學案導學新常態(tài)，構(gòu)建趣味高效導學課堂新范式。

利用微導案實現(xiàn)導學，通過教師——微導案——學生，或促使學生動手，或用故事情境，或讓學生觀察生活中的數(shù)學……，讓學生在課堂外學習了課堂內(nèi)的知識，課堂上卻習得了生活中的知識。學于微，知于著，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]李鐵安，《義務教育課程標準案例式解讀（初中數(shù)學）》，教育科學出版社，2012.3

[2]頓繼按，《從“備學生”轉(zhuǎn)向“研究學生”》， 教育科技出版社，2015.7

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[4]陳小榮，《優(yōu)化“導學案”的設計，提高數(shù)學課堂效率》，教學方法，2018.14

[5]《義務教育教科書 數(shù)學 七年級上 2017年版 人教版》，人民教育出版社 2018.04

（杭州市蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級中學311221）