動態(tài)化教學(xué)：發(fā)展學(xué)生的“空間觀念”

周亞男

摘? 要：動態(tài)化的教學(xué)，能讓學(xué)生靈動地、深刻地把握圖形的屬性、關(guān)系等，幫助學(xué)生建立圖形與幾何空間的表象。在小學(xué)圖形與幾何教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生動態(tài)操作、動態(tài)思維和動態(tài)想象。運用動態(tài)化的教學(xué)，能有效地發(fā)展學(xué)生的思維水平和推理能力，有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念，進(jìn)而能有效地提升學(xué)生圖形與幾何的學(xué)習(xí)力，發(fā)展核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);動態(tài)化教學(xué);空間觀念

發(fā)展學(xué)生的空間觀念，是“圖形與幾何”教學(xué)的應(yīng)有之義。在小學(xué)圖形與幾何教學(xué)中，教師要運用動態(tài)化的思想、方法手段等實施教學(xué)。動態(tài)化的教學(xué)，能讓學(xué)生靈動地、深刻地把握圖形的屬性、關(guān)系等，幫助學(xué)生建立圖形與幾何空間表象。運用動態(tài)化的教學(xué)，能引領(lǐng)學(xué)生動態(tài)思維，催生學(xué)生的動態(tài)想象。作為教師，要善于捕捉圖形與幾何中的動態(tài)元素，實施動態(tài)化教學(xué)，從而讓圖形與幾何知識的本質(zhì)“顯”起來，讓圖形與幾何知識的關(guān)聯(lián)“明”起來，讓圖形與幾何知識的體系“建”起來。

■一、動態(tài)操作：讓本質(zhì)屬性“顯”起來

操作是圖形與幾何教學(xué)的重要手段。通過操作，能讓學(xué)生形成操作性表征、映像性表征，進(jìn)而抽象提煉成符號性表征。瑞士著名的教育心理學(xué)家皮亞杰深刻地指出，“兒童的智慧在指尖跳躍”。動態(tài)操作，一方面能讓外顯的操作經(jīng)驗內(nèi)化為學(xué)生的思維經(jīng)驗，另一方面能讓學(xué)生已有的內(nèi)隱的思維經(jīng)驗外化出來。

比如教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”（蘇教版六年級上冊），為了讓學(xué)生深刻理解“相交于同一個頂點的三條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高”，筆者在黑板上畫出了一個長方體，讓學(xué)生直觀感知長方體，在頭腦中建立長方體的直觀表象。在此基礎(chǔ)上，筆者擦掉了一條棱，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生想象，現(xiàn)在你還能想象出這個長方體嗎？在此基礎(chǔ)上，筆者一步步地用黑板擦擦掉棱，不斷地引導(dǎo)學(xué)生想象。當(dāng)筆者預(yù)留下相交于同一頂點的三條棱時，學(xué)生認(rèn)為還能精準(zhǔn)地想象出長方體。但是，當(dāng)筆者繼續(xù)擦掉其中的一條棱時，也就是剩下了相交于同一個頂點的兩條棱的長度時，學(xué)生認(rèn)為不能想象出長方體了;當(dāng)筆者在另一個頂點補(bǔ)上一條棱時，學(xué)生也認(rèn)為不能想象出長方體。至此，通過筆者的動態(tài)操作，讓學(xué)生建構(gòu)了長方體的長、寬、高的概念，認(rèn)識到長方體的長、寬、高決定了長方體的大小。動態(tài)化的操作，讓數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性“顯”起來。

如果說動態(tài)的操作是外在的具身化的“動”，那么學(xué)生在動態(tài)化的心理表征過程中所建立的數(shù)學(xué)概念，就是一種內(nèi)在的“動”。外在的“動”能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供相關(guān)的信息、條件，而內(nèi)在的“動”則能促成學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感悟。只有讓學(xué)生不斷經(jīng)歷操作、想象的過程，學(xué)生的思維才能被激活，數(shù)學(xué)知識才能被活化。

■二、動態(tài)思維：讓內(nèi)在規(guī)律“明”起來

在“圖形與幾何”知識領(lǐng)域中，有許多的規(guī)律。作為教師，必須引導(dǎo)學(xué)生展開積極的、動態(tài)的研究。要讓學(xué)生學(xué)會從動中找靜，在變中求定。通過動態(tài)思維，能讓學(xué)生找尋到數(shù)學(xué)知識的“大觀念”“大思想”等。這些大觀念、大思想等是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成。從根本上說，大觀念、大思想不僅僅是內(nèi)容的大觀念、大思想，更是指過程的大觀念、大思想。動態(tài)的思維，能讓圖形與幾何內(nèi)在的規(guī)律“明”起來。

比如教學(xué)“圓柱的認(rèn)識”（蘇教版六年級下冊）這部分內(nèi)容，筆者就引導(dǎo)學(xué)生動態(tài)地對圓柱進(jìn)行表征。如引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向看圓柱，就會形成不同的視圖;將一個圓柱展開，就會形成一個長方形，將長方形卷一卷，就能成為一個圓柱體（折疊）;如將一個長方形以長邊或者寬邊為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)的軌跡就會形成一個圓柱，將一個圓形向上疊加，讓圓形垂直生長，也會形成一個圓柱。在這種動態(tài)的展開與折疊、視圖與還原、切截與堆積、平移與旋轉(zhuǎn)的過程中，學(xué)生對平面圖形與立體圖形的關(guān)系就會形成深刻的認(rèn)知，平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系就會明晰起來。這種動態(tài)的認(rèn)知，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱體的側(cè)面積、圓柱體的體積奠定了堅實的基礎(chǔ)。學(xué)生深刻認(rèn)識到，長方形的周長垂直生長就會形成長方體的側(cè)面，圓形的周長垂直生長就會形成圓柱的側(cè)面，等等。學(xué)生還會認(rèn)識到，長方形垂直生長就會形成長方體，正方形垂直生長會形成正方體，三角形垂直生長會形成三棱柱，等等。這種動態(tài)性的思維，有助于學(xué)生建構(gòu)并深刻理解直柱體的側(cè)面積、體積公式。即所謂的“線動成面、面動成體”。

動態(tài)化的教學(xué)，是一種整體性、關(guān)系性、互動性的教學(xué)，能讓學(xué)生形成全方位、多角度、立體性的上位認(rèn)知。動態(tài)化的教學(xué)，可以讓關(guān)聯(lián)的事物處于連續(xù)運動、變化之中。在動態(tài)演變圖形的過程中，圖形之間的關(guān)聯(lián)就更加清晰了。動態(tài)化教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從分散學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向整體認(rèn)知，進(jìn)而有效地溝通了知識脈絡(luò)，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到了優(yōu)化、整合。

■三、動態(tài)想象：讓認(rèn)知結(jié)構(gòu)“建”起來

圖形與幾何板塊的知識學(xué)習(xí)，不僅需要學(xué)生的動態(tài)思維，更需要學(xué)生的動態(tài)想象。動態(tài)想象，能延伸學(xué)生的認(rèn)知觸角，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)“建”起來。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要發(fā)掘數(shù)學(xué)知識中的動態(tài)關(guān)聯(lián)因子、元素，引導(dǎo)學(xué)生借助動態(tài)想象，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知從膚淺走向深刻、從孤立走向聯(lián)系、從模糊走向清晰。動態(tài)想象，能有效地建構(gòu)、豐富、拓展數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。在這個過程中，滲透數(shù)學(xué)思想和方法，積淀學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

比如教學(xué)“多邊形的面積”之后（蘇教版五年級上冊），筆者借助多媒體課件，慢慢地動態(tài)演示了梯形演變成長方形、梯形演變成三角形的過程。在動態(tài)演繹的過程中，學(xué)生展開了動態(tài)想象，當(dāng)梯形的上底慢慢減小，小到變成一個點時，也就是當(dāng)梯形的上底的長度變?yōu)?時，梯形就演變成一個三角形;當(dāng)梯形的上底慢慢變大，變到與下底相等時，梯形也就演變成一個平行四邊形。通過這樣的動態(tài)想象，學(xué)生將多邊形的面積公式有機(jī)整合。在動態(tài)想象的過程中，學(xué)生獲得了一定的理性思考。這是對多邊形面積公式理解的深化，也是對多邊形面積公式的理解補(bǔ)充。圖形與幾何的知識是相互關(guān)聯(lián)的，處處存在著變化。圖形的世界是一個關(guān)系的世界，是一個運動的世界，更是一個變化的世界。引導(dǎo)學(xué)生運用自己的一雙“慧眼”，去審視、觀察圖形，引導(dǎo)學(xué)生用自己的一個“大腦”去思考、判別圖形，學(xué)生就能感受到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識背后的思想和方法。

圖形與幾何具有多元多態(tài)的豐富性特質(zhì)，具有積極探究的能動性特質(zhì)，具有張力的活潑性特質(zhì)。在圖形與幾何教學(xué)中，實施動態(tài)化的教學(xué)，不僅能讓學(xué)生獲得動態(tài)的直觀表象，而且能讓學(xué)生獲得動態(tài)的直觀體驗。這種動態(tài)的表象、體驗等，能有效地發(fā)展學(xué)生的思維水平和推理能力，能有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。通過空間觀念的發(fā)展，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。