大學(xué)數(shù)學(xué)類課程思政探索與實(shí)踐

楊威 陳懷琛 劉三陽(yáng) 高淑萍 李兵斌

[摘要]為了做好、做精大學(xué)數(shù)學(xué)類課程思政工作，分析了大學(xué)數(shù)學(xué)類課程開(kāi)展思政教育的劣勢(shì)和優(yōu)勢(shì)，以西安電子科技大學(xué)線性代數(shù)課程教學(xué)為例，從課程思政頂層體系設(shè)計(jì)理念出發(fā)，提出大學(xué)數(shù)學(xué)類課程思政建設(shè)的五條思路：從特殊數(shù)字出發(fā)、從數(shù)學(xué)發(fā)展史出發(fā)、從中國(guó)科學(xué)家故事出發(fā)、從馬克思主義哲學(xué)思想出發(fā)、從數(shù)學(xué)具體知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，深度挖掘課程思政元素。最后給出了16個(gè)課程思政的案例，為線性代數(shù)課程思政提供了充足教學(xué)素材，也為大學(xué)其他數(shù)學(xué)類課程提供了很好的借鑒。

[關(guān)鍵詞]大學(xué)數(shù)學(xué)類課程;線性代數(shù);課程思政

[中圖分類號(hào)]G642

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]2095-3437（2020）03-0077-03

新時(shí)代中國(guó)高等教育必須把立德樹(shù)人作為教育的根本任務(wù)，培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰(shuí)培養(yǎng)人，是高校在人才培養(yǎng)目標(biāo)過(guò)程中必須回答好的根本問(wèn)題。習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上指出，要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。由此，課程思政作為一種教育理念，逐步在高等教育界形成共識(shí)。大學(xué)所有課程教學(xué)都肩負(fù)價(jià)值引領(lǐng)的責(zé)任。課程思政旨在充分挖掘各類課程中的思想政治教育元素，充分發(fā)揮所有教師和課程內(nèi)在的育人功能，形成全員、全方位、全過(guò)程育人的教學(xué)體系。但由于“課程思政”實(shí)踐探索剛剛展開(kāi)，還存在諸多問(wèn)題有待解決。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的特點(diǎn)

相對(duì)其他課程而言，大學(xué)數(shù)學(xué)類課程有其自身的特點(diǎn)，在開(kāi)展課程思政建設(shè)方面存在一些優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)。

（一）大學(xué)數(shù)學(xué)類課程開(kāi)展思政教育的劣勢(shì)

數(shù)學(xué)教學(xué)立足于規(guī)律的普遍性，大學(xué)數(shù)學(xué)類課程本身研究客觀存在的自然規(guī)律，超越意識(shí)形態(tài)，具有通約性和普遍性;另一方面，在大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)中，對(duì)基本概念和理論，運(yùn)算方法和技巧的掌握有明確的要求，學(xué)生接受的教育重點(diǎn)在知識(shí)層面。這使得大學(xué)數(shù)學(xué)類課程難于開(kāi)展課程思政的教學(xué)。

（二）大學(xué)數(shù)學(xué)類課程開(kāi)展思政教育的優(yōu)勢(shì)

大學(xué)數(shù)學(xué)類課程開(kāi)展課程思政也有其優(yōu)勢(shì)，表現(xiàn)在：1.課程本身性質(zhì)重要，屬于大學(xué)期間最重要的基礎(chǔ)課，大學(xué)生們也非常重視數(shù)學(xué)類課程的學(xué)習(xí)，所以在這些課程中展開(kāi)思政教育，把課程思政做好，就更有意義。2.課程對(duì)象人數(shù)多，是所有理工農(nóng)醫(yī)及經(jīng)管類專業(yè)的必修課，其涉及面廣泛。以西安電子科技大學(xué)為例，全校針對(duì)97%的學(xué)生開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)類課程，數(shù)學(xué)類教學(xué)團(tuán)隊(duì)把課程思政做好做精，就能使得思政教育的效率更高、效果更好。3.課程對(duì)象年齡小。以西安電子科技大學(xué)為例，高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)及概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)分別在第一、第二和第三學(xué)期開(kāi)設(shè)，而思政教育開(kāi)展越早收效就越好，所以數(shù)學(xué)類教學(xué)團(tuán)隊(duì)要抓住這個(gè)時(shí)機(jī)。

二、西安電子科技大學(xué)線性代數(shù)教學(xué)改革簡(jiǎn)介

從2005年開(kāi)始，西安電子科技大學(xué)對(duì)線性代數(shù)課程進(jìn)行了長(zhǎng)期、持續(xù)的改革與探索。2009年陳懷琛教授負(fù)責(zé)教育部“使用信息技術(shù)工具改造課程項(xiàng)目”一用MAT-LAB和建模實(shí)踐改造工科線性代數(shù)子項(xiàng)目帶動(dòng)了全國(guó)19所大學(xué)進(jìn)行改革試點(diǎn)，其改革成果得到教育部數(shù)學(xué)教指委的高度認(rèn)可間;2009年劉三陽(yáng)教授負(fù)責(zé)的線性代數(shù)獲國(guó)家級(jí)精品課程;2017年楊威副教授負(fù)責(zé)的《實(shí)用大眾線性代數(shù)》獲首批國(guó)家精品在線開(kāi)放課程，該課程從2016年10月至今已經(jīng)在中國(guó)大學(xué)MOOC平臺(tái)連續(xù)播放七期，學(xué)員總數(shù)達(dá)八萬(wàn)余人，獲得了廣大學(xué)員的高度好評(píng)。

三、西安電子科技大學(xué)線性代數(shù)課程思政建設(shè)理念

2019年春季，西安電子科技大學(xué)全校共有59個(gè)線性代數(shù)教學(xué)班，任課教師共54名，很多教師自身對(duì)思想政治教育內(nèi)容理解不深刻，存在思想誤區(qū)，所以明確課程思政的頂層體系設(shè)計(jì)理念是做好課程思政的必要條件。圖1從四方面闡述了課程思政頂層體系設(shè)計(jì)理念。

西安電子科技大學(xué)線性代數(shù)教學(xué)團(tuán)隊(duì)在原副校長(zhǎng)陳懷琛教授和國(guó)家級(jí)教學(xué)名師、國(guó)家級(jí)線性代數(shù)精品課程負(fù)責(zé)人劉三陽(yáng)教授帶領(lǐng)下，從課程思政頂層體系設(shè)計(jì)理念出發(fā)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，利用各種教學(xué)方法把思政元素全方位、全過(guò)程地貫穿在整個(gè)課程中，使思政教育做到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，將價(jià)值觀培育和塑造“基因式”地植入到大學(xué)線性代數(shù)課程中。

四、西安電子科技大學(xué)線性代數(shù)課程思政建設(shè)內(nèi)容

西安電子科技大學(xué)線性代數(shù)教學(xué)團(tuán)隊(duì)深入挖掘、系統(tǒng)梳理和精準(zhǔn)厘定線性代數(shù)課程中蘊(yùn)含的思政教育資源及其核心內(nèi)容。

（一）從特殊數(shù)字出發(fā)，挖掘思政元素

從特殊數(shù)字出發(fā)，巧妙引出“革命傳統(tǒng)”和“國(guó)家意識(shí)”等思政元素，幫助大學(xué)生樹(shù)立正確世界觀、人生觀和價(jià)值觀。

分析：教師在講授完矩陣基本知識(shí)后，分析矩陣元素，引出思政教育內(nèi)容。

西安電子科技大學(xué)前身是1931年誕生于江西瑞金的中央軍委無(wú)線電學(xué)校，是毛澤東等老一輩革命家親手創(chuàng)建的第一所工程技術(shù)學(xué)校，培養(yǎng)學(xué)生作為一名西電人的自豪感。

（二）從數(shù)學(xué)發(fā)展史出發(fā)，挖掘思政元素

從數(shù)學(xué)發(fā)展史出發(fā)，引出中國(guó)歷史文化，樹(shù)立文化自信和民族自豪感。

案例2.在學(xué)習(xí)線性方程組、矩陣及矩陣的初等變換時(shí)，教師可以介紹中國(guó)著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》。

分析：《九章算術(shù)》成書(shū)于公元一世紀(jì)左右，書(shū)中第八章“方程”采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組，相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣;解線性方程組時(shí)使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀(jì)才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。通過(guò)這個(gè)案例，弘揚(yáng)了中國(guó)文化，增強(qiáng)了學(xué)生民族自豪感、文化自信心和愛(ài)國(guó)情懷，也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的熱情。

（三）從中國(guó)科學(xué)家故事出發(fā)，挖掘思政元素

從中國(guó)科學(xué)家故事出發(fā)，引出國(guó)家意識(shí)，樹(shù)立愛(ài)國(guó)情懷、歌頌自強(qiáng)不息的精神。

案例3.在講解知識(shí)難點(diǎn)和易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以引出中國(guó)科學(xué)家王中林的故事。

分析：王中林是國(guó)際頂尖納米科學(xué)家、能源技術(shù)專家，中國(guó)科學(xué)院院土。他是能源諾貝爾獎(jiǎng)第一位華人獲得者，是西安電子科技大學(xué)培養(yǎng)出來(lái)的科學(xué)家，當(dāng)他發(fā)明了納米發(fā)電機(jī)后感慨到：“有時(shí)候你摔了一跤，但絆倒你的很可能不是磚頭，而是一塊金子?！蓖ㄟ^(guò)王中林的人格魅力和科學(xué)精神，鼓勵(lì)學(xué)生要正確面對(duì)挫折和失敗，敢于探索、刻苦鉆研，為祖國(guó)的繁榮和強(qiáng)大而努力學(xué)習(xí)。

（四）從馬克思主義哲學(xué)思想出發(fā)，挖掘思政元素

從馬克思主義哲學(xué)思想出發(fā)，挖掘線性代數(shù)課程中“變與不變”、“量變與質(zhì)變”等辯證關(guān)系，讓學(xué)生懂得：學(xué)好辯證法是深入理解線性代數(shù)概念的關(guān)鍵。

案例4.在學(xué)習(xí)矩陣初等變換、矩陣相似變換及矩陣合同變換時(shí)，教師可以引出“變與不變”的辯證關(guān)系。

分析：矩陣進(jìn)行初等變化，秩不變;矩陣進(jìn)行相似變化，特征值不變;矩陣進(jìn)行合同變化，正、負(fù)慣性性指數(shù)不變。這就是所謂“形變質(zhì)不變”的辯證思想。

案例5.在判斷矩陣是否可逆、方程組是否有解、二次型是否正定時(shí)，可以引出“以量定質(zhì)”的辯證思想。

分析：根據(jù)行列式的值來(lái)判斷矩陣可逆性;根據(jù)方程組系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩來(lái)判斷方程組是否有解;根據(jù)二次型矩陣的特征值來(lái)判斷二次型是否正定。以上都是根據(jù)它們的“量”來(lái)確定它們對(duì)應(yīng)的“質(zhì)”。在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中，要善于運(yùn)用量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系。

案例6.在學(xué)習(xí)矩陣的可逆與不可逆、向量組的相關(guān)與不相關(guān)、方程組的有解和無(wú)解、方陣的可對(duì)角化與不可對(duì)角化時(shí)，教師可以引出“對(duì)立和統(tǒng)一”的辯證關(guān)系。

分析：線性代數(shù)的很多概念都是“對(duì)立和統(tǒng)一”相結(jié)合。因?qū)α⒛苡纱酥?，因統(tǒng)一能互為利用，構(gòu)成了線性代數(shù)豐富的知識(shí)體系。

案例7.在講解易混淆的概念時(shí)，教師可以引出“現(xiàn)象與本質(zhì)”的辯證關(guān)系。

分析：如在講解行列式與矩陣的區(qū)別時(shí)，雖然其外表形狀很相似，但其本質(zhì)完全不同，行列式本質(zhì)是一個(gè)值，而矩陣本質(zhì)是一個(gè)數(shù)表;在講解兩個(gè)向量的乘積時(shí)，行向量左乘列向量與列向量左乘行向量，表面很相似，但前者是一個(gè)值，后者是一個(gè)方陣，完全不同。教師可以繼續(xù)引入思政實(shí)例：比如兩個(gè)學(xué)生博士畢業(yè)后，一個(gè)去華為工作，一個(gè)到外企工作，表面上看很類似，但本質(zhì)相差甚大，培養(yǎng)學(xué)生“報(bào)效祖國(guó)，為國(guó)爭(zhēng)光”的崇高思想。

案例8.在學(xué)習(xí)矩陣相似對(duì)角化時(shí)，教師可以引出“過(guò)程與結(jié)果”的辨證關(guān)系。

分析：矩陣相似對(duì)角化是線性代數(shù)一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，其運(yùn)算過(guò)程非常繁瑣，同學(xué)們往往只重視其計(jì)算結(jié)果，而忽略了運(yùn)算過(guò)程，但運(yùn)算過(guò)程卻是該知識(shí)點(diǎn)的核心。教師應(yīng)該讓學(xué)生明白奮斗的過(guò)程遠(yuǎn)比最終的結(jié)果重要，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何面對(duì)成功與失敗，學(xué)會(huì)實(shí)事求是的科學(xué)精神。

（五）從數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，挖掘思政元素

從線性代數(shù)各章節(jié)具體知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，深度挖掘各種思政元素。

案例9.在學(xué)習(xí)行列式和方陣的區(qū)別時(shí)，教師可以從細(xì)節(jié)出發(fā)，強(qiáng)調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

分析：行列式和方陣形式非常相似，一個(gè)用線段表示，一個(gè)用中（小）括號(hào)表示，初學(xué)同學(xué)非常容易混淆。作為教師要強(qiáng)調(diào)它們形式上和本質(zhì)上的差異，不能原諒學(xué)生在細(xì)節(jié)上的錯(cuò)誤，讓學(xué)生最開(kāi)始就建立一個(gè)“認(rèn)真”、“嚴(yán)謹(jǐn)”的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生擁有一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

案例10.在學(xué)習(xí)單位矩陣E時(shí)，教師可以根據(jù)單位矩陣運(yùn)算特點(diǎn)引出積極的人生觀等思政元素。

案例12.在學(xué)習(xí)用初等變換求逆矩陣時(shí)，教師可以引出“感恩”的思政元素。

分析：把“求矩陣的逆矩陣”類比為“尋找小時(shí)候的我”，用初等變換求逆矩陣是一個(gè)非常繁瑣的計(jì)算過(guò)程，學(xué)生往往抱怨計(jì)算量太大，而且經(jīng)常出錯(cuò)。教師可以通過(guò)這個(gè)例子引導(dǎo)學(xué)生理解父母是怎樣把自己從小養(yǎng)大、艱辛教育、培養(yǎng)成才的過(guò)程，引出“要有一顆感恩的心”，“感恩父母”、“感恩學(xué)?！薄ⅰ案卸鲊?guó)家”。

案例13.在學(xué)習(xí)向量的幾何含義時(shí)，教師可以引出“樹(shù)立人生目標(biāo)”的思政元素。

分析：從向量的幾何含義是一個(gè)有方向的線段出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生也應(yīng)該有自己人生追求理想和目標(biāo)，通過(guò)講解“南轅北轍”寓言故事，教育學(xué)生要為祖國(guó)的繁榮強(qiáng)大而努力學(xué)習(xí)，建立正確價(jià)值觀，提高自我管理能力。

案例14.在學(xué)習(xí)零向量時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生“建立正確的價(jià)值觀”。

分析：零向量0與非零向量α在一起，既可以理解為0與α平行，也可以理解為0與α垂直，零向量是沒(méi)有方向的向量，教育學(xué)生不要做一個(gè)“沒(méi)有理想和信念”的人，引導(dǎo)學(xué)生建立正確的世界觀和價(jià)值觀。

案例15.在學(xué)習(xí)向量組的極大無(wú)關(guān)組時(shí)，教師可以引出“為祖國(guó)爭(zhēng)光”的思政元素。

分析：把一個(gè)人類比為一個(gè)向量，把建設(shè)祖國(guó)的各類人才類比為向量組的極大無(wú)關(guān)組，激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)，刻苦研究，將來(lái)成為建設(shè)祖國(guó)的棟梁。

案例16.在學(xué)習(xí)向量空間定義時(shí)，教師可以引出“不忘初心，牢記使命”的思政元素。

分析：當(dāng)向量集合滿足向量加法和向量數(shù)乘的封閉性時(shí)，這個(gè)集合稱為向量空間。教師可以把一組堅(jiān)定的共產(chǎn)主義信仰者類比為一個(gè)向量集合，集合中任意一個(gè)人隨著年齡增加，他的信仰不會(huì)變換（類比向量數(shù)乘）;集合中任意兩個(gè)人培養(yǎng)出來(lái)的新人一定也是共產(chǎn)主義信仰者（類比向量加法），這樣一組堅(jiān)定的共產(chǎn)主義信仰者集合可以稱為向量空間。教育學(xué)生一個(gè)人的信仰不應(yīng)隨時(shí)間的變化而發(fā)生變化，引出“不忘初心，牢記使命”，為中國(guó)的繁榮強(qiáng)盛而努力奮斗。

五、結(jié)語(yǔ)

全面實(shí)施課程思政，已成為中國(guó)高等教育界的共識(shí)。有效實(shí)現(xiàn)課程思政，需要學(xué)校做好頂層設(shè)計(jì)。西安電子科技大學(xué)以文件的形式給出了實(shí)施意見(jiàn)，并于11月初開(kāi)展了全校范圍內(nèi)的課程思政教學(xué)比賽，西安電子科技大學(xué)線性代數(shù)教學(xué)團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)，我們將進(jìn)一步按照教育部和學(xué)校的文件精神努力把課程思政做好做精，真正做到春風(fēng)化雨、潤(rùn)物無(wú)聲，把正確的世界觀、價(jià)值觀潛移默化地沁入學(xué)生的心田，把線性代數(shù)課程培育成思政示范課，以此帶動(dòng)其他課程思政和專業(yè)思政建設(shè)。

[責(zé)任編輯：林志恒]