跨季節(jié)內(nèi)蓄冰圓筒裝置數(shù)學模型及應用分析

李藝群，黃凱良，關敬軒，張雪萍，孫曉宇

（1.沈陽建筑大學，沈陽 110168；2.中國建筑東北設計研究院有限公司，沈陽 110168）

0 引言

跨季節(jié)冰蓄冷即利用冬季的自然冷量蓄冰后，在夏季融冰釋冷，以在降低制冰成本的同時降低建筑能耗。我國東北地區(qū)氣候嚴寒，自然冷能儲備豐富，跨季節(jié)冰蓄冷技術(shù)具有較為廣闊的應用前景。早在古希臘、伊朗和我國商周時期［1-2］，人們便開始收集冬季天然冰儲存于冰窖，用于冷藏食物和夏季的皇宮降溫?？缂竟?jié)冰蓄冷技術(shù)的發(fā)展主要經(jīng)歷了3 個階段：（1）初始應用時期，儲冰方式以地窖、冰井為主，冷能主要用于炎熱天氣時食物的保鮮和農(nóng)產(chǎn)品的貯藏；（2）在電制冷劑發(fā)展迅猛時期，跨季節(jié)冰蓄冷技術(shù)的研究和開發(fā)停滯；（3）現(xiàn)如今，因其節(jié)能減排的特性，該技術(shù)的研究重新引起了國內(nèi)外的重視，現(xiàn)已在建筑空調(diào)、工農(nóng)業(yè)，冷鏈物流［3-5］等方面有所應用，而如何得到并蓄存冷量已成為研究的重點問題之一。在實際工程應用中，冷量的來源主要分為人工制冰和自然冰雪蓄冷，后者多受自然條件的制約，故本文的主要研究對象為用于人工制冰的內(nèi)蓄冰圓筒裝置。

在人工制冰裝置的研究方面，鄧廣發(fā)等［6］率先使用計算機編程，對1190A、ET-60A 等不同型號的蓄冰桶進行模擬，并與實驗數(shù)據(jù)相對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬可以較好的描述不同運行模式下的蓄冰桶的工作情況。楊自強等［7］采用熱平衡方程式建立了內(nèi)融冰蓄冰桶的數(shù)學模型，鄒同華等［8］后建立了基于導熱微分方程的數(shù)學模型，使數(shù)值模擬的結(jié)果更為精確。石文星［9］已對跨季節(jié)冰蓄冷系統(tǒng)的實際應用展開了研究，采用季節(jié)性蓄冰和夜間蓄冷系統(tǒng)相結(jié)合的運行策略?，F(xiàn)有大部分蓄冰桶均設有螺旋管等盤管裝置，且均選用乙二醇等作為制冷劑?；谏鲜龇治黾把芯楷F(xiàn)狀，本文提出并建立了無盤管式的蓄冰圓筒模型，旨在分析并得到裝置容積的最優(yōu)參考值以及蓄冰過程的影響因素，以便于在工程實踐中大致選擇該技術(shù)的適用地區(qū)。

1 模型的描述

1.1 物理模型

蓄冰裝置的主要分類有冰盤管式、容積式、冰片滑落式和冰晶式［10］，前兩種應用較為廣泛。而本文則選取的內(nèi)蓄冰圓筒作為蓄冰裝置，將自然冷風視為低溫冷媒，當其流經(jīng)內(nèi)管時可與管外的水進行熱交換，使之相變成冰，儲存起來以實現(xiàn)自然冷能在冬夏兩季的調(diào)用。在冷風流動的過程中，傳熱將分為多個階段：發(fā)生在管壁表面的對流換熱，以及管壁、冰層、水體的導熱。

結(jié)構(gòu)模型如圖1～3 所示。

圖1 蓄冰桶裝置模型

圖2 水平軸向界面

圖3 徑向截面

而實際的傳熱過程為徑向和軸向的三維導熱問題，初始條件、邊界條件和幾何條件等較為復雜，多采用數(shù)值模擬的方法進行求解。常用的模擬方法有焓法、準穩(wěn)態(tài)法、奇異攝動法等［11］，本文采用焓法，將焓和溫度一起作為待求函數(shù)，從而將液相和固相作整體考慮。為便于求解，對過程做簡化如下：

（1）水在相變過程中密度的變化忽略不計；

（2）相界面的溫度為水的冰點溫度且保持 不變；

（3）將水視為靜止，即忽略水對流換熱；

（4）各物質(zhì)導熱均勻；

（5）圓管長度有限，流體增加的溫度可忽略不計；

（6）在最冷月完成蓄冰，沒有冷量損失。

1.2 數(shù)學模型

1.2.1 微分方程的確定

圓柱坐標系（r，φ，z）下，傳熱過程的微分方 程為：

其中 ρ ——材料的密度，kg/m3；

c ——相變材料的比熱容，J/（kg·K）；

V —— 相變材料的體積，m3，因截取微元作為研究對象，故長度可忽略，即A ≈V；

τ ——時間；

λ ——導熱系數(shù)；

A ——相變材料的橫截面積，m2；

K ——對流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；

tf——冷媒溫度，K；

C ——管道的周長，m。

本文采用焓法，即將溫度和焓一起作為代求參數(shù)，從而可以簡化對相變界面的追蹤問題。而其相態(tài)則可由焓值h 判定，故所得焓法微分方 程為：

對微分方程進行無量綱處理。

無量綱焓：

式中 cp——比熱容；

tc——相變溫度，℃；

tn——管壁溫度，℃；

0，s ——下標，飽和狀態(tài)、固體。

無量綱溫度：

無量綱固相表面半徑：

式中 R ——管道的外徑，m。

得到無量綱方程為：

引入過余溫度θ=t∞-t=tf-t 和特征長度L=C/A，得到：

根據(jù)假設僅考慮徑向?qū)?，則化簡得：

初始條件：

邊界條件：

1.2.2 對流換熱系數(shù)的求解

雷諾數(shù)的計算公式為：

放冷工況：

整理得：

式中 cair——空氣比熱容，J/（kg·K）；

kair——空氣導熱系數(shù)，W/（m2·K）；

ρair——空氣密度，kg/m3；

vair——空氣流速，m/s；

μair——空氣的動力黏度，Pa/s；

rn——圓筒內(nèi)徑，m。

2 模擬工況的求解及可靠性檢驗

2.1 模擬工況的求解

本文研究的裝置為管內(nèi)通冷風，管外蓄冰。首先對控制方程進行離散化，本文采用有限差分法，空間變量采用中心差分，時間變量采用向后 差分。

無量綱方程離散后［12-13］：

其中無量綱溫度的取值由以下條件判定：

式中 ε ——水的相變潛熱。

本文研究的主要問題如下：（1）設定值相同的情況下，每個城市蓄冰量和蓄冰時間的關系；（2）不同裝置的初始溫度下，蓄冰量和時間的關系；（3）不同城市氣象條件下，比較各氣象參數(shù)對蓄冰過程的影響程度，得出不同城市的蓄冰裝置最佳容積。

在模擬的過程中，選取空間步長Δr=1 mm，設定空氣流過的內(nèi)管管徑Dn=0.15 m 一定，僅通過改變外管管徑Dw對裝置容積進行控制，設內(nèi)外徑之差為ΔD。不同城市的參數(shù)有諸多不同，本文僅選取了平均溫度和風速兩個直接產(chǎn)生影響的參數(shù)進行分析，根據(jù)中國氣象統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得，6 個城市在30 年內(nèi)的平均氣象數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 城市平均氣象參數(shù)

在確定初始值后，進行迭代求解再將前一時刻的值作為初始值，判斷無量綱溫度的取值，將作為判斷相變的條件，從而對微分方程式進行求解，得到所求量。迭代流程見圖4。

圖4 迭代流程

2.2 模型的可靠性檢驗

本文創(chuàng)新性的提出了內(nèi)蓄冰圓筒裝置，所選取的數(shù)學模型曾用于模擬蓄冰盤管的結(jié)冰狀 態(tài)［14-26］，并將模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行比較，結(jié)果如圖5 所示。

圖5 試驗和模擬值的比較

模擬結(jié)果和試驗結(jié)果的變化趨勢大致相同，而在相同蓄冰時間的情況下，模擬蓄冰量將多于試驗值，可能原因為模擬條件為理想絕熱，沒有與外界產(chǎn)生的熱量交換，且假設水體保持靜止，忽略了自然對流的影響，考慮的影響因素較少從而導致模擬結(jié)果偏離真實值。此外，二者前期差值較大，后期差值逐漸減小，在設定的蓄冰時間段內(nèi)，模擬值的RMES 為32.2 mm，試驗值則為29.2 mm。且隨著時間的延長，模擬值和試驗值的差距將逐漸縮小，低于誤差精度要求，可用于工程實踐。因此，將該模型用于對圓筒進行模擬具有可靠性和科學性。

3 數(shù)值模擬結(jié)果及討論

3.1 蓄冰裝置最佳容積分析

設定的蓄冰時間的不同將導致不同的蓄冰量，從而對裝置容積產(chǎn)生了不同的要求。容積過小，多余的冷量將會產(chǎn)生過冷度，容積過大則冰不能完全凍結(jié)，因此確定裝置的最佳容積成為工程中的重點問題之一。為此，分別對六個城市進行數(shù)值模擬，以求得不同蓄冰時間所對應的最佳裝置容積。經(jīng)模擬可得，蓄冰時間和蓄冰量的曲線關系保持一致，故僅選取沈陽作為典型城市進行具體分析，關系如圖6 所示出。

圖6 蓄冰量隨時間的變化

（1）在相同時間間隔內(nèi)，蓄冰量的增加率隨時間的增加而減小，即結(jié)冰速率隨冰量的增加而減慢。這一趨勢與實際情況相符，說明所構(gòu)建的數(shù)學模型具有一定準確性。由于忽略水在相變過程中產(chǎn)生的自然對流的影響，在蓄冰后期模擬結(jié)果將略小于實際情況。

（2）為實現(xiàn)對任意時間點的蓄冰量的計算，通過擬合得到表示蓄冰量和時間的函數(shù)關系式。不同類別的函數(shù)擬合優(yōu)度R2的值如表2 所示，經(jīng)過比較，冪函數(shù)結(jié)構(gòu)簡單且擬合效果好，可以較為精確地對該函數(shù)關系進行描述。

表2 擬合度比較

（3）在上述基礎上，若要求在最冷月內(nèi)完成蓄冰，則代入設定時間31 天，即得裝置的最佳蓄冰容積為，外徑Dw=0.92 m，厚度ΔD=0.77 m。

3.2 不同初始溫度下蓄冰時間的變化

仍選取沈陽為研究對象，比較裝置處于3，5，7，9 ℃下的蓄冰時間變化趨勢，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 不同初始溫度下蓄冰時間

不同溫度下的變化趨勢大致相同，從圖可得，隨冰層加厚，蓄冰時間仍以冪函數(shù)的形式增加。這一規(guī)律在裝置初始溫度較低時有很好體現(xiàn)，隨著溫度的逐漸升高，在蓄冰量一定時，相鄰溫度下的蓄冰完成時間的間隔逐漸變大。同樣可以得到，隨著初始溫度的升高，每兩個相鄰溫度的時間差值卻隨之逐漸減小，即初始溫度為3 ℃時所用的蓄冰時間與5 ℃的差距要大于5 ℃和7 ℃所用的蓄冰時間之差，以此類推，也就是說溫度的變化對完全蓄冰時間產(chǎn)生的影響在逐漸減小。

3.3 不同城市的蓄冰裝置比較

在不同城市氣象條件下，給定蓄冰裝置ΔD= 0.2 m，其他條件均保持不變，完成相同蓄冰量時，所用蓄冰時間的計算結(jié)果如圖8 所示；此外，依次計算每個城市的最冷月最佳裝置容積，結(jié)果如圖9 所示。

圖8 不同城市的蓄冰時間

圖9 不同城市的最佳蓄冰量

在本文選取的6 個城市中，沈陽與齊齊哈爾的冬季平均風速相同，平均溫度不同；大興安嶺與黑河的平均溫度相同，風速不同；大連和漠河則是風速極大和溫度極低的兩種極端情況。通過對以上幾組城市進行分析，可得出以下結(jié)論。

（1）比較可得高風速和低溫均有利于蓄冰的進行。風速和對流換熱系數(shù)呈正比，風速越大，相同時間冷風代入的冷量增多。高風速可以縮短蓄冰時間并增加蓄冰厚度，低溫也可以產(chǎn)生同樣的影響。較低的冷風溫度，可以使桶內(nèi)的各點溫度降低，增大溫差，加強傳熱，故在條件允許的情況下，選址應盡可能處于高風速和低溫的環(huán)境之中。

（2）可以分別得出室外溫度和風速對蓄冰過程的影響程度。在蓄冰前期，裝置容積一定的情況下，室外溫度每升高1 ℃，完成蓄冰所用時間將延長0.15 天，風速每提高1 m/s，時間將縮短0.57 天，大連的風速為漠河的3.9 倍，溫度為0.13 倍，蓄冰所用時間比漠河延長1.5 天，因風速和溫度之間沒有具體的衡量指標，故僅從倍數(shù)關系來看，每提高1 ℃產(chǎn)生的影響大于風速加速1 m/s。

圖10 6 個城市的蓄冰時間隨蓄冰量的變化

（3）由圖10 可得，在溫度、風速均不相同的情況下，大興安嶺、漠河、齊齊哈爾3 個城市的曲線卻基本保持一致?？傻眯畋^程為風速和溫度綜合作用下的結(jié)果。在二者均不相等時， 蓄冰前期主要受風速的影響，后期受溫度的影響，因前期處于顯熱蓄熱階段，后期處于潛熱蓄熱即桶內(nèi)導熱階段，此時的主要推動力為溫差，對其蓄冰結(jié)果的預測必須從兩方面進行綜合考慮。

4 結(jié)論

（1）由蓄冰時間和蓄冰量的關系可得，蓄冰速率隨蓄冰過程的不斷進行而減慢。蓄冰時間與蓄冰量的關系可以通過冪函數(shù)很好的擬合，從而得到兩者變化規(guī)律的函數(shù)關系式。由此，在沈陽市的氣象條件下，若假設在最冷月內(nèi)完成蓄冰，當內(nèi)徑為0.15 m 時，計算可得最佳裝置尺寸為外徑0.92 m。

（2）在不同的裝置初始溫度下，厚度和時間的關系曲線趨勢基本一致，且當初始溫度呈等額增加時，每兩個相鄰溫度狀態(tài)下，完成相同蓄冰量所用的蓄冰時間差值越小。

（3）從6 個城市的結(jié)果比較來看，蓄冰量和蓄冰時間受風速和室外溫度的綜合影響，蓄冰前期，高風速更有利于蓄冰過程的進行，蓄冰后期，低溫的影響更顯著。由此可得，適宜推廣冰蓄冷的城市應在確保室外低溫的情況下，保證一定的風速，從而盡可能縮短蓄冰時間，減少工程造價。

我國東北地區(qū)自然冷能豐富且春秋季較短，大部城市均適宜跨季節(jié)冰蓄冷技術(shù)的推廣和應用。對于此類夏熱冬冷地區(qū)，實現(xiàn)冷量的兩季調(diào)用對充分利用電力設施、節(jié)能減排、降低能耗具有積極意義，故應結(jié)合當?shù)氐膶嶋H氣象條件，充分利用自然資源，積極推動跨季節(jié)冰蓄冷技術(shù)在工農(nóng)業(yè)、冷鏈物流、舒適性住宅等方面的實際應用。