類巖石蠕變性能試驗(yàn)及長(zhǎng)期強(qiáng)度確定方法研究

張慎河徐學(xué)國(guó)王軍楊景趙春鑫

(山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250101)

0 引言

地下工程圍巖處于高應(yīng)力狀態(tài)下，極易受到臨近巷道的開挖擾動(dòng)影響，嚴(yán)重時(shí)會(huì)加速巷道變形破壞[1]。 高應(yīng)力狀態(tài)即長(zhǎng)期強(qiáng)度應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)巖石所受應(yīng)力處于該類巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度以下時(shí)，巖石沒有蠕變變形，采掘擾動(dòng)對(duì)巷道變形影響極??；一旦應(yīng)力超過巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度，巖石蠕變變形增加，采掘擾動(dòng)影響也會(huì)顯著增加，反復(fù)擾動(dòng)作用下巷道會(huì)加速變形甚至破壞[2-4]。 可見，巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度對(duì)巖石蠕變性能和蠕變擾動(dòng)性能的影響較大，確定巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度是非常必要的，但是巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度具有時(shí)間效應(yīng)，這些參數(shù)在巖石中非常難獲取[5-7]。

王振等[8]對(duì)巖石進(jìn)行常規(guī)單軸、常規(guī)三軸試驗(yàn)及單軸蠕變、三軸蠕變?cè)囼?yàn)，提出了等應(yīng)變速率曲線拐點(diǎn)法確定長(zhǎng)期強(qiáng)度，并驗(yàn)證了極限應(yīng)變法的準(zhǔn)確性。 武東生等[9]通過比較灰?guī)r在不同的蠕變方法下的試驗(yàn)結(jié)果，分析灰?guī)r的蠕變力學(xué)性能，并改進(jìn)穩(wěn)態(tài)蠕變速率曲線法，得到了很好的驗(yàn)證效果。 崔旋等[10]研究巖石的應(yīng)變變形理論，提出了黏塑性應(yīng)變率法，這種方法可以縮短巖石蠕變時(shí)間，并驗(yàn)證了巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度的正確合理性。 崔希海等[11]通過比較巖石的橫向蠕變與軸向蠕變的變化情況，得出了用巖石的橫向蠕變確定的長(zhǎng)期強(qiáng)度比軸向蠕變的閾值確定的長(zhǎng)期強(qiáng)度低19%～35%，對(duì)工程設(shè)計(jì)與施工具有一定的指導(dǎo)意義。 此外，有更多學(xué)者對(duì)巖石的蠕變現(xiàn)象進(jìn)行了研究[12-15]。

上述對(duì)巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度的確定方法大多集中在傳統(tǒng)蠕變法或在傳統(tǒng)蠕變法的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度的確定仍然需要進(jìn)行大量試驗(yàn)研究。 文章基于TAW-1000D 巖石三軸蠕變擾動(dòng)試驗(yàn)儀，對(duì)類巖石試件進(jìn)行了單軸蠕變性能試驗(yàn)，并對(duì)巖石蠕變力學(xué)性能進(jìn)行分析，然后結(jié)合蠕變本構(gòu)模型，推導(dǎo)出了可以預(yù)估長(zhǎng)期強(qiáng)度的方程式，基于該方程式，通過瞬時(shí)單軸壓縮試驗(yàn)確定巖石基本參數(shù)，將基本參數(shù)代入方程式后即可確定長(zhǎng)期強(qiáng)度的范圍值。

1 類巖石蠕變性能試驗(yàn)研究

1.1 材料與方法

1.1.1 室內(nèi)試件制作

由于巖石是非均質(zhì)的天然材料，即使是在同一塊巖塊上取出的巖芯，其離散性也特別大，而且?guī)r石的取芯率極低，獲得完整的巖芯較為困難。 針對(duì)以上問題，采用類巖石模擬砂巖。 根據(jù)相似模擬定理中的第三核心定理，凡具有同一特性的現(xiàn)象，若單值條件(容重、應(yīng)力、應(yīng)變、密度等條件)彼此相似，則由這些相似單值條件組成的現(xiàn)象也必定相似[16-17]。試驗(yàn)原型砂巖取自山東省泰安市華豐煤礦第11 煤層頂板，對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)后獲得基本物理參數(shù)，之后根據(jù)物理參數(shù)進(jìn)行類巖石試件制作。 類巖石試件尺寸為Φ50 mm×100 mm，由鐵鋁酸水泥、砂和水按照一定質(zhì)量混合制作而成，并將其放置在混凝土養(yǎng)護(hù)箱內(nèi)養(yǎng)護(hù)20 d。 為了保證類巖石兩端的不垂直度與不平整度均＜0.02 mm，放到巖石打磨機(jī)上進(jìn)行打磨，磨平端面，剔除帶有肉眼可見缺陷(如裂隙，層理等)的類巖石試件。 最后使用HSYS4A 型巖石聲波參數(shù)測(cè)試儀測(cè)試類巖石波速，剔除波速差別較大的試件。 最終獲得20 塊標(biāo)準(zhǔn)類巖石試件，如圖1 所示，從中取8 塊進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試，并選取5 塊進(jìn)行單軸抗壓強(qiáng)度測(cè)試，采用軸向變形加載方式，加載速率為0.1 mm/min。 繪制全應(yīng)力—應(yīng)變曲線，獲得所需的基本參數(shù)。 巖石與類巖石基本參數(shù)見表1，全應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2 所示。

圖1 類巖石試件實(shí)物圖

表1 巖石與類巖石基本力學(xué)參數(shù)表

圖2 類巖石全應(yīng)力—應(yīng)變曲線圖

1.1.2 試驗(yàn)方案

采用TAW-1000D 巖石流變擾動(dòng)試驗(yàn)儀進(jìn)行類巖石蠕變?cè)囼?yàn)研究，該試驗(yàn)儀由軸向加載系統(tǒng)、圍壓加載系統(tǒng)、擾動(dòng)加載系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)共同組成，如圖3 所示。 其中，軸向加載系統(tǒng)可施加軸向力為1 000 kN、圍壓加載系統(tǒng)可施加最大圍壓值為50 MPa、擾動(dòng)加載系統(tǒng)最大擾動(dòng)荷載值可以達(dá)到20 kN，以上各項(xiàng)精度均＞99%。 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可以自動(dòng)記錄應(yīng)力、軸向應(yīng)變、軸向應(yīng)力、圍壓值、位移值、擾動(dòng)載荷值和時(shí)間等數(shù)據(jù)。 類巖石試件屬于軟巖，蠕變性能明顯，蠕變曲線較易獲得，并且趨于穩(wěn)定的時(shí)間較短，因此第一級(jí)荷載加載至單軸抗壓極限強(qiáng)度的30%，分級(jí)加載荷載值為1 MPa(約為3.5%)，各分級(jí)加載應(yīng)力的間隔不低于2 h，且當(dāng)蠕變曲線平穩(wěn)變化時(shí)，可進(jìn)行下一級(jí)加載。 待到試件發(fā)生破壞時(shí)，停止試驗(yàn)。

圖3 巖石流變擾動(dòng)試驗(yàn)儀實(shí)物圖

1.2 蠕變性能分析

分別對(duì)3 個(gè)試件進(jìn)行單軸蠕變性能試驗(yàn)，類巖石破壞形式屬于劈裂破壞，如圖4 所示。

圖4 類巖石試件劈裂破壞圖

經(jīng)觀察，編號(hào)7 ～9 的蠕變變形路徑相似，對(duì)編號(hào)7 的試件進(jìn)行蠕變結(jié)果分析，其全過程蠕變變形與相應(yīng)的理想彈性材料比較曲線，如圖5 所示。 其中，理想的彈性材料即材料受力只處于彈性階段，無時(shí)間效應(yīng)，變形與應(yīng)力成正比，不會(huì)發(fā)生蠕變變形，完全符合胡克定律，由式(1)表示為

式中:ε為應(yīng)變；σ為受到的應(yīng)力，MPa；E為彈性模量，通過單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)獲取，MPa。

(1) 軸向蠕變曲線分析

由圖5 中的全過程蠕變變形實(shí)驗(yàn)曲線可以看出，在每一級(jí)荷載加載后，都會(huì)產(chǎn)生一定的瞬時(shí)變形與蠕變變形，而且在巖石受到的應(yīng)力中存在著一個(gè)閾值。 當(dāng)應(yīng)力小于這個(gè)應(yīng)力閾值時(shí)，巖石處于第一蠕變階段:蠕變變形衰減階段；當(dāng)應(yīng)力超過這一應(yīng)力閾值時(shí)，巖石進(jìn)入第二階段:等速蠕變階段。 軸向蠕變變形較徑向變形穩(wěn)定，徑向變形表現(xiàn)出的各個(gè)蠕變變形階段較軸向蠕變變形階段更敏感，這一現(xiàn)象對(duì)于深部巖石工程的支護(hù)設(shè)計(jì)及其穩(wěn)定變形預(yù)測(cè)起到重要的指導(dǎo)作用[2]。

如圖5(a)所示，類巖石受到的應(yīng)力較小時(shí)，理想曲線明顯低于試驗(yàn)蠕變曲線，試件初始加載所產(chǎn)生的瞬時(shí)變形大于理想彈性材料所產(chǎn)生的變形，這是由于在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中存在壓密階段所導(dǎo)致，與類巖石的單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)壓密階段產(chǎn)生的變形相對(duì)應(yīng)。 繼續(xù)進(jìn)行分級(jí)加載，實(shí)驗(yàn)曲線與理想曲線變得較為接近，之后理想曲線明顯高于實(shí)驗(yàn)曲線，類巖石的瞬時(shí)變形值逐漸增大，同時(shí)蠕變變形增大，類巖石的變形不再像之前那樣穩(wěn)定。 可以發(fā)現(xiàn)，類巖石受力在一定范圍內(nèi)時(shí)，實(shí)驗(yàn)曲線的瞬時(shí)變形與理想曲線的變形相比，隨著應(yīng)力水平的增加而降低，說明瞬時(shí)彈性模量發(fā)生了硬化。

(2) 徑向變形曲線分析

如圖5(b)所示，類巖石在開始受到較小的力，直接進(jìn)入衰減蠕變階段，并且理想曲線明顯高于試驗(yàn)曲線，直到類巖石由衰減蠕變曲線進(jìn)入等速蠕變曲線，瞬時(shí)徑向變形大幅度提高，且隨著應(yīng)力的增加越來越明顯，最后類巖石徑向變形曲線顯著高于理想曲線，即試件的徑向力學(xué)性質(zhì)發(fā)生了損傷。

圖5 試件全過程蠕變曲線與理想曲線比較圖

1.3 類巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度確定

當(dāng)試件受到的強(qiáng)度低于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，巖石的變形處于衰減蠕變階段；當(dāng)試件受到的強(qiáng)度高于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，巖石的變形處于等速蠕變階段及加速蠕變階段。 根據(jù)上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)，為了更好的觀察各級(jí)應(yīng)力下的蠕變變形階段，繪制出各應(yīng)力下的蠕變變形曲線圖，如圖6 所示。

圖6 各應(yīng)力下變形曲線圖

當(dāng)類巖石受到的預(yù)靜載為σc的33%、40%、47%和54%時(shí)，其相應(yīng)的蠕變變形變化值分別為-8.85× 10-4、2. 755 × 10-3、2. 605 × 10-3和3. 2 ×10-3mm。 當(dāng)類巖石受到的預(yù)靜載為σc的61%、68%、75%和82%時(shí)，其相應(yīng)的蠕變變形變形值分別為4.452×10-3、8.195×10-3、2.146×10-2和2.1755×10-2mm。 在受力為σc的33%～54%時(shí)，類巖石的瞬時(shí)變形值減小，同時(shí)與預(yù)靜載為σc的68%～82%相比，蠕變變形較小，對(duì)應(yīng)力的敏感程度也小。 當(dāng)受力為σc的68%～82%時(shí)，類巖石的瞬時(shí)變形值隨著應(yīng)力的增大逐漸增大，表明類巖石已發(fā)生了損傷，且蠕變變形值隨著應(yīng)力的增大而大幅度增大，表明類巖石在受到較大的應(yīng)力后，其蠕變特性變得更加突出，對(duì)應(yīng)力更加敏感。 因此實(shí)際工程應(yīng)將其受力控制在長(zhǎng)期強(qiáng)度以下，由圖6 可以看出，當(dāng)類巖石受到的應(yīng)力為15.5 MPa 時(shí)，其蠕變變形曲線較為平穩(wěn)，最后出現(xiàn)輕微的衰減，表明處于衰減蠕變階段；當(dāng)類巖石受到的應(yīng)力為17.5 MPa 時(shí)，其蠕變變形曲線處于勻速增長(zhǎng)狀態(tài)，表明處于等速蠕變階段，故類巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度為15.5～17.5 MPa。

2 長(zhǎng)期強(qiáng)度理論分析及其驗(yàn)證

確定巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度的方法一般包括過渡蠕變法、等時(shí)曲線法、蠕變曲線與應(yīng)力應(yīng)變曲線結(jié)合法等[8，18]。 文章結(jié)合三參量模型的變形公式[19]，推導(dǎo)出可以預(yù)估長(zhǎng)期強(qiáng)度的關(guān)系式。 由以上試驗(yàn)可以得出，當(dāng)巖石壓縮強(qiáng)度低于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，不會(huì)發(fā)生蠕變破壞；當(dāng)巖石的壓縮強(qiáng)度等于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，所產(chǎn)生的瞬時(shí)變形與蠕變變形發(fā)生之和，稱為穩(wěn)定變形閾值εs。 若對(duì)巖石進(jìn)行瞬時(shí)單軸壓縮試驗(yàn)，受到的應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度σy時(shí)，巖石變形基本上為穩(wěn)定變形；當(dāng)巖石受到的應(yīng)力高于屈服強(qiáng)度σy時(shí)，巖石將發(fā)生不穩(wěn)定變形，巖石在屈服強(qiáng)度下發(fā)生的變形稱為損傷變形閾值εy，具體的公式推導(dǎo)見式(2)～(8)。

三參量模型變形公式由式(2)表示為

式中:σs為長(zhǎng)期強(qiáng)度值，MPa；E1為彈性模量，MPa；E2為黏彈性模量，MPa；η為黏質(zhì)系數(shù)。

式(2)中t→∞時(shí)由式(3)表示為

瞬時(shí)單軸抗壓強(qiáng)度損傷變形閾值εy由式(4)表示為

式中:ε1為壓密變形；ε2為彈性變形；ε3為黏彈性變形。

由壓縮試驗(yàn)值可知，巖石進(jìn)行壓密后，對(duì)巖石卸壓，巖石的壓密變形不再恢復(fù)。 因此，屈服應(yīng)力σy主要由彈性階段的應(yīng)力σ1與黏塑性階段應(yīng)力σ2組成，由式(5)表示為

設(shè)彈性階段產(chǎn)生的變形值占彈性變形值與塑性變形值之和的比例為x，則塑性變形占比為1-x。 將x帶入式(5)，屈服應(yīng)力σy由式(6)表示為

簡(jiǎn)化式(6)可得損傷變形閾值εy，由式(7)表示為

式中:εy、εs分別為巖石的損傷變形閾值和穩(wěn)定變形閾值，兩者之間存在著某種特定的關(guān)系，假定εs＝Kεy，其中K為損傷變形閾值與穩(wěn)定變形閾值的關(guān)系系數(shù)。 結(jié)合式(3)與(7)，可以推導(dǎo)出預(yù)估長(zhǎng)期強(qiáng)度的關(guān)系式，由式(8)表示為

由式(8)可以得出，已知屈服強(qiáng)度σy、比例值x、壓密變形彈性模量E1、黏彈性模量E2及關(guān)系系數(shù)K值，就可以預(yù)估長(zhǎng)期強(qiáng)度值。 其中除K外，其余參數(shù)都可以通過瞬時(shí)壓縮試驗(yàn)獲取，K值需要進(jìn)行大量的瞬時(shí)試驗(yàn)與蠕變?cè)囼?yàn)，由試驗(yàn)結(jié)果總結(jié)得出。

對(duì)長(zhǎng)期強(qiáng)度值進(jìn)行驗(yàn)證，其中相應(yīng)的參數(shù)由單軸抗壓強(qiáng)度可以得出:σy＝24.95 MPa、x＝0.691、

ε0＝0.021385 mm、E2＝10.25 GPa。

對(duì)于K值的取值，尚需大量試驗(yàn)驗(yàn)證后獲取，獲取方法為:通過對(duì)巖石試件進(jìn)行多組瞬時(shí)壓縮實(shí)驗(yàn)，記錄每組的損傷變形閾值εy，并且通過對(duì)相同巖石試件進(jìn)行多組蠕變壓縮實(shí)驗(yàn)，記錄每組的穩(wěn)定變形閾值εs，總結(jié)出兩者之間的相關(guān)系數(shù)K。 此處暫取K＝1，經(jīng)計(jì)算可得σs＝13.40 MPa，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)實(shí)際長(zhǎng)期強(qiáng)度有一定的偏差，處于保守范圍，主要原因如下:

(1) 類巖石試件存在離散性問題。 與巖石相比，雖然在一定程度上降低了離散性，但是無法完全消除其離散性，做蠕變?cè)囼?yàn)的類巖石試件的強(qiáng)度比之前做單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)的類巖石試件強(qiáng)度大。

(2) 類巖石的基本參數(shù)的獲取存在一定的誤差。 此公式的參數(shù)主要由彈性模量、黏彈性模量和屈服強(qiáng)度組成，其中類巖石的基本參數(shù)物理量不能非常準(zhǔn)確的獲取，然而其中的任何參數(shù)出現(xiàn)誤差，其結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)誤差。

(3) 假定的長(zhǎng)期強(qiáng)度所產(chǎn)生的最終蠕變變形值εs與屈服應(yīng)力εy所產(chǎn)生的變形值相等，即K＝1，此假定存在一定的誤差，K值的確定尚需大量的試驗(yàn)研究。

綜上分析，利用式(7)所得的理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有明確的相關(guān)性，可以在一定程度上預(yù)估巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度，對(duì)工程的安全支護(hù)與長(zhǎng)期強(qiáng)度的確定起指導(dǎo)作用。

3 結(jié)論

通過上述對(duì)蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果的分析，可以得出以下結(jié)論:

(1) 單軸蠕變?cè)囼?yàn)時(shí)，應(yīng)力使巖石的性質(zhì)發(fā)生變化，受力在長(zhǎng)期強(qiáng)度以下時(shí)，其蠕變變形對(duì)應(yīng)力不敏感，同時(shí)瞬時(shí)彈性模量發(fā)生硬化，瞬時(shí)變形值逐漸減小。

(2) 當(dāng)類巖石受力高于長(zhǎng)期強(qiáng)度值時(shí)，蠕變變形增加，蠕變變形對(duì)應(yīng)力越來越敏感，瞬時(shí)變形值也隨應(yīng)力增加而增加，且蠕變性質(zhì)十分突出，蠕變變形不穩(wěn)定。

(3) 徑向變形曲線與軸向變形曲線對(duì)比表明，徑向變形對(duì)應(yīng)力的敏感程度明顯高于軸向變形對(duì)應(yīng)力的敏感程度。