冪律流體在螺旋管內(nèi)的流動特性分析

張浩包曉琳康艷蓓

(1.山東建筑大學 熱能工程學院，山東 濟南250101；2.山東省綠色建筑協(xié)同創(chuàng)新中心，山東 濟南250101)

0 引言

目前我國能源結(jié)構(gòu)以化石能源(如石油、煤炭、天然氣等)為主，在其開采、利用過程中，涉及的流體絕大多數(shù)為非牛頓流體。 聚合物溶液是工程中常見的聚合物驅(qū)油技術(shù)所采用的溶液，是一種典型的非牛頓流體，其流動行為可用冪律方程描述[1]。 冪律流體高黏度的特性導(dǎo)致流變過程壓降大，因此輸配時其能源損耗不可忽視[2]。 但是由于螺旋管內(nèi)二次流作用可加強擾動，另外螺旋管道結(jié)構(gòu)獨特、方便容納更多管路、節(jié)省空間[3]，所以研究冪律流體在螺旋管內(nèi)流動特性，具有廣泛的工程意義。

關(guān)于螺旋管內(nèi)流動規(guī)律的研究多針對牛頓流體，分析其黏性運動規(guī)律[4-6]，而對冪律流體螺旋管內(nèi)流動的研究則以平板、彎管為主[7-8]。 劉佳駒等[9]通過數(shù)值計算的方法，分析了螺旋波紋換熱管的流動傳熱特性。 Zhang 等[10]結(jié)合數(shù)值模擬與理論分析，研究了90°彎曲圓管中冪律流體的流動特性，并進一步探究雷諾數(shù)、壁面粗糙度、直徑比對局部阻力系數(shù)的影響。 Polizelli 等[11]以蔗糖和黃原膠水溶液為介質(zhì)，測量流體在配件閥門中壓降情況。Naghibzadeh 等[12]研究了納米流體螺旋管內(nèi)強化換熱和流動阻力變化情況。 文章采用計算流體力學的方法，建立了螺旋管數(shù)學物理模型，并以冪律流體為模型流體，對螺旋管道內(nèi)沿程阻力系數(shù)變化情況進行分析，為減小阻力損失、降低壓降提供一定依據(jù)。

1 數(shù)學物理模型

1.1 數(shù)學模型

冪律流體螺旋管內(nèi)流動問題滿足流體動力學三大基本方程，分別是連續(xù)性方程、動量方程、能量方程，通用公式由式(1)[13-14]表示為

式中:ρ為流體密度，kg/m3；U為單相速度矢量，m/s；t為時間，s；xj為坐標項；φ為單相守恒特性項；Sφ為源項；Γφ為擴散項。

模擬過程中湍流模型選用RNG(修正)k-ε模型，模型中的附加修正可改善急速旋轉(zhuǎn)流狀態(tài)下的準確度，同時提高可信度，方程由式(2)[15-16]表示為

式中:u為流體速度，m/s；k為湍動能，m2/s2；ε為湍動能耗散，m2/s3；μ為冪律流體動力黏度Pa·s；μt為湍流黏度，Pa·s；▽為哈密頓算子；στ和CεRNG均為常數(shù)；Pk為浮力和黏性力的湍流產(chǎn)物。

1.2 物理模型

選擇圓形和矩形兩種常見截面，建立6 種不同尺寸的物理模型。 螺旋管尺寸見表1。

表1 螺旋管模型幾何尺寸表

其中，模型1～5 為圓形截面螺旋管，模型1、2、3為曲率不同比較組(只改變r2)，模型2、4、5 為無量綱螺距不同比較組(只改變h)；模型6 為矩形截面螺旋管，當量直徑與模型1 相同。 模型1 與模型6如圖1 所示。

螺旋管管道臨界雷諾數(shù)的計算公式由式(3)表示為

式中:Recr為螺旋管管道臨界雷諾數(shù)。

由式(3)得到各尺寸模型的Recr為7 735 ～13 370。 模擬計算時，當1 000＜Re＜5 000 時，選擇層流模型；當20 000＜Re＜50 000 時，選擇RNGk-ε湍流模型。

圖1 螺旋管幾何模型圖

1.3 邊界條件設(shè)置

計算流體螺旋管內(nèi)流動選用可升級的壁面函數(shù)法，變化參數(shù)以入口流速、雷諾數(shù)、壁面粗糙度和冪律指數(shù)為主[17-18]，具體設(shè)置為

(1) 忽略入口效應(yīng)，將模型入口處設(shè)置為充分發(fā)展段。

(2) 計算流體選用黃原膠溶液，參數(shù)設(shè)置為:流變指數(shù)n為0.2、稠度系數(shù)K為20 Pa·Sn、定壓比熱cp為4 000 J/(kg·K)、導(dǎo)熱系數(shù)λc為0.6 W/(m·K)、質(zhì)量濃度cz為3%。

(3) 模擬計算區(qū)域壓力為101.325 kPa(標準大氣壓)。

(4) 選擇速度入口邊界條件，壓力(0 Pa)出口邊界條件，速度變化范圍根據(jù)設(shè)定雷諾數(shù)確定。

(5) 流體在管內(nèi)層流運動時，設(shè)置無滑移壁面條件；湍流運動時，管內(nèi)壁面粗糙度參考經(jīng)典尼古拉茲實驗值。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 合理性驗證

為確保建立的數(shù)值計算模型的正確性，將水在光滑螺旋管內(nèi)湍流運動時的模型計算結(jié)果分別與Ito[19]和Srinivasan 等[20]提出的關(guān)聯(lián)式計算結(jié)果進行比較。

Ito 提出滿足0.034＜Re(d/D)2＜300 條件下，關(guān)聯(lián)式由式(4)表示為

Srinivasan 等 提 出 滿 足Re(d/D)2＜700 和7＜(d/D)＜104 條件下，關(guān)聯(lián)式由式(5)表示為

式中:f為摩擦阻力系數(shù)；d為螺旋管內(nèi)徑，m；D為螺旋直徑，m。

比較結(jié)果如圖2 所示，實際模擬計算結(jié)果與關(guān)聯(lián)式計算結(jié)果整體變化趨勢基本一致，偏差＜15%，整體滿足計算要求，尤其與Srinivasan 等提出的關(guān)聯(lián)式計算結(jié)果相對誤差更小。 因此，可認為模擬計算方法合理。

圖2 模擬計算與關(guān)聯(lián)式計算結(jié)果對比圖

2.2 冪律流體螺旋管內(nèi)流動特性分析

相對于直管，螺旋管管道構(gòu)成更為復(fù)雜，管內(nèi)流體流動影響因素較多，文章主要探究截面形狀、雷諾數(shù)、相對粗糙度、曲率(δ)、無量綱螺距(h0)等對絕熱邊界條件下冪律流體螺旋管內(nèi)沿程阻力系數(shù)的影響，針對不同的流動工況進行數(shù)值模擬，分析阻力大小隨各因素變化情況。

2.2.1 層流工況流體流動分析

(1) 雷諾數(shù)對沿程阻力系數(shù)的影響

對5 種不同尺寸的圓形截面螺旋管道進行數(shù)值模擬，當流體處于層流流動狀態(tài)時，λ隨雷諾數(shù)變化情況如圖3(a)所示。 根據(jù)曲線變化趨勢可以發(fā)現(xiàn)，冪律流體螺旋管內(nèi)層流流動時λ隨雷諾數(shù)增加而減小，也就是說雷諾數(shù)越小，λ反而越大。 另外，模型2、4、5(不同無量綱螺距對比組)的λ隨雷諾數(shù)變化趨勢基本相似，由此可見，無量綱螺距h0不同，λ與雷諾數(shù)關(guān)系并未發(fā)生較大改變，但對比模型1、2、3 的曲線可知，δ對λ的影響更加明顯。 雖然層流流動過程λ與雷諾數(shù)呈反比關(guān)系，但是相較于δ，h0變化對λ值影響并不大。

(2) 曲率變化對沿程阻力系數(shù)的影響

曲率δ大小的變化一般通過螺旋半徑r2進行調(diào)整。 在模擬過程中，保持其他條件不變(h0＝0.1)，僅改變r2值分析管內(nèi)流動阻力系數(shù)的變化情況，模擬結(jié)果如圖3(b)所示。δ分別取0.025、0.05、0.1 進行對比研究，明顯看出，不同曲率值時，λ變化曲線相似，冪律流體螺旋管道內(nèi)層流流動時，λ都是隨雷諾數(shù)增加逐漸減小。 而且δ值越大，λ值反而越小，3 條曲線按照曲率由小到大的順序上下排布。 這是因為曲率增加必然會導(dǎo)致管道彎曲程度增大進一步加強管內(nèi)擾動，減弱沿程阻力。

圖3 層流時雷諾數(shù)對沿程阻力系數(shù)的影響圖

(3) 無量綱螺距對沿程阻力系數(shù)的影響

δ取0.05，h0取不同值時(其他條件一致)，λ隨雷諾數(shù)變化情況基本相同，如圖4(a)所示，3 條曲線重合，也就是說，不論h0如何變化，λ的改變都不明顯。 但是3 條曲線均隨雷諾數(shù)變大呈下降的趨勢，說明層流過程中，雷諾數(shù)越大，λ越小。 當h0由0.2 變?yōu)?.4 時，即便增加了一倍，管內(nèi)流體流動阻力變化也不大。 這主要是因為h0的改變不會引起管道彎曲程度的變化，無法對管內(nèi)二次流產(chǎn)生影響，迪恩數(shù)(De為大小不變即擾動作用強弱不變，λ變化趨勢不明顯。 而層流過程中，雷諾數(shù)的增大會一定程度強化管內(nèi)二次流，引起流動邊界層的改變，使得λ值減小。

(4) 截面形狀對沿程阻力系數(shù)的影響

對冪律流體在圓形、矩形兩種常見截面螺旋管中流動情況進行模擬(分別選取模型1、模型6 作為對象)，結(jié)果如圖4(b)所示。 可以發(fā)現(xiàn)，隨著雷諾數(shù)增大，當量直徑相同的圓形截面螺旋管、矩形截面螺旋管的λ值都減小，與圖3 和4(a)的變化情況相似。 但是矩形截面管道中冪律流體層流流動時，λ遠大于圓形截面管道，原因在于矩形截面管道相較于圓形截面管道周邊棱角分明，流體在管內(nèi)流動受管壁影響產(chǎn)生的阻力更大，即相對于矩形截面，圓形截面更加光滑，可一定程度減弱流動阻力，加強流動過程中能量交換，減少損失。

圖4 層流時螺距和截面形狀對沿程阻力系數(shù)影響圖

(5) 冪律流體螺旋管內(nèi)層流流動速度場變化

由圖3、4 可以看出，層流工況的λ與雷諾數(shù)成反比。 為進一步探究螺旋管內(nèi)流變特性，以模型1為例，雷諾數(shù)分別取1 000 和5 000，模擬管內(nèi)冪律流體速度場，分析雷諾數(shù)對層流流動過程的影響。

模擬結(jié)果如圖5 所示，管道入口處速度場變化不明顯，最大速度基本處于管道中心區(qū)域。 流體開始進入管內(nèi)，受到的扭曲作用并不大，不足以引起強烈的速度變化。 隨著流動進行，彎曲區(qū)域的流體受到離心力作用增強，迪恩數(shù)增加，二次流作用加劇。同時各點受力不均會導(dǎo)致流速分布發(fā)生偏移，管道中心區(qū)域速度最大，管壁內(nèi)側(cè)速度較低。 對比圖5發(fā)現(xiàn)，雷諾數(shù)越大，管內(nèi)流體沿軸向的速度分布達到穩(wěn)定所需要的管長越長。

圖5 層流工況速度場變化圖

2.2.2 湍流工況流體流動特性分析

(1) 雷諾數(shù)和相對粗糙度對沿程阻力系數(shù)的影響

湍流時不同參數(shù)對λ的影響結(jié)果如圖6 所示。模擬時，參考尼古拉茲實驗，螺旋管管壁相對粗糙度(Δ/d) 分 別 設(shè) 定 為0. 00985、0. 01985、0. 0397、0.0833、0.01633、0.0333，模擬不同雷諾數(shù)下流體在管內(nèi)的流動情況。 由圖6(a)可以發(fā)現(xiàn)，不同雷諾數(shù)下λ整體變化趨勢都是隨相對粗糙度增加而增加，高雷諾數(shù)時管內(nèi)λ明顯高于低雷諾數(shù)時。 即流體流速越高，渦旋現(xiàn)象越明顯，阻力越大。 但這一規(guī)律在粗糙度較小時候并不成立。 由圖6(b)可以得出，Δ/d＝0.001985 是λ隨雷諾數(shù)變化的轉(zhuǎn)折期，當相對粗糙度小于等于該值時，隨雷諾數(shù)增加λ值降低。 當0.001985≤Δ/d≤0.0833 時，隨雷諾數(shù)增加λ值呈先減小后增加的規(guī)律，這個區(qū)域就是過渡區(qū)。當Δ/d＞0.0833 時，λ隨雷諾數(shù)增加而增加。

(2) 曲率對沿程阻力系數(shù)的影響

選擇Re＝20 000(湍流)作為研究對象，h0取0.3時分析曲率的影響，結(jié)果如圖6(c)所示。Δ/d相同時，曲率越大λ值越大，3 條曲線按照曲率由大到小的順序自上而下排列。 因為曲率值與螺旋直徑大小成正比，螺旋管螺旋程度增大會進一步導(dǎo)致管內(nèi)擾動作用增強，從而一定程度加大阻力損失。 同一曲率值時，λ隨著相對粗糙度的增大呈明顯上升趨勢。與層流工況(圖3(b))對比，湍流時λ變化幅度更明顯，且層流工況的λ值隨曲率增大而減小。

(3) 無量綱螺距對沿程阻力系數(shù)的影響

對3 種不同無量綱螺距h0(0.2、0.3、0.4)進行模擬計算，同時考慮相對粗糙度的影響，結(jié)果如圖6(d)所示。 不論h0值如何變化，管道內(nèi)λ都隨相對粗糙度的增加成正比增加，但無量綱螺距越小，λ卻越大，圖像中曲線按h0值由小到大的順序自上而下排列。 相較于曲率對冪律流體螺旋管內(nèi)λ的影響，h0的影響較小，曲線變化趨勢也小。 這主要是由于曲率變化對管道扭曲作用的影響較大，而h0的改變幾乎不引起迪恩數(shù)的變化，因此無量綱螺距對流速的影響作用不大。

(4) 截面形狀對沿程阻力系數(shù)的影響

分別取雷諾數(shù)為20 000 和50 000，相對粗糙度為較小和較大時的4 組曲線進行分析，如圖7 所示。 可以發(fā)現(xiàn)，雷諾數(shù)和粗糙度相同時，矩形截面螺旋管的λ明顯高于圓形截面螺旋管，因此從節(jié)能角度分析選用圓形截面螺旋管道阻力損失小，更為經(jīng)濟。 另外比較圖7(a)中的4 條曲線，可以看出兩種截面管道內(nèi)流體流動時，雷諾數(shù)越大，管內(nèi)λ隨相對粗糙度變化的趨勢越明顯。 對比圖7(b)中6 條曲線可以看出，λ隨雷諾數(shù)變化趨勢較緩，不如隨粗糙度變化明顯。

(5) 冪律流體螺旋管內(nèi)湍流流動速度場變化

圖6 湍流時不同參數(shù)對沿程阻力系數(shù)的影響圖

圖7 湍流時截面形狀對沿程阻力系數(shù)的影響圖

圖8 湍流工況速度場變化圖

在模擬管內(nèi)流體湍流流動時，與實際工況相結(jié)合，設(shè)置了粗糙壁面，如圖8 所示，管道相對粗糙度取0.333，雷諾數(shù)分別取20 000 和50 000。 湍流流動時，管道入口段截面上速度場分布不均勻，隨著管長增加，速度場逐漸趨于均勻。 在離心力和二次流作用的影響下，速度分布穩(wěn)定時可以看到最大速度區(qū)處于管道中心，管壁側(cè)的速度較低，而且由于螺旋管特殊的扭曲效應(yīng)，使得管壁內(nèi)側(cè)的低速流區(qū)大于管壁外側(cè)。 比較圖8(a)和(b)發(fā)現(xiàn)，除了在管道入口段，兩種工況下的速度場分布稍有差異之外，隨著管長的增加，二者的速度場分布云圖幾乎保持一致。

3 結(jié)論

文章從冪律流體在螺旋管內(nèi)λ變化情況來研究流體流動特性，主要考慮了雷諾數(shù)、相對粗糙度、截面形狀、幾何尺寸等因素的影響，對層流與湍流工況流變規(guī)律進行對比分析。 主要結(jié)論如下:

(1) 螺旋管內(nèi)流體層流流動時，λ隨雷諾數(shù)增加而減小，雷諾數(shù)越小，λ越大。 同時隨著雷諾數(shù)不斷增加，λ減小的趨勢逐漸趨于平緩，受雷諾數(shù)影響減弱。

(2) 螺旋管內(nèi)流體湍流流動時，λ隨相對粗糙度增加而增加，在相對粗糙度較小時，λ值起初隨雷諾數(shù)增加而減小，之后經(jīng)歷一個先減小后增加的過渡段，最終隨雷諾數(shù)增加而增加。

(3) 螺旋管曲率變化相較于無量綱螺距對流動阻力的影響更明顯。 層流時，曲率增加導(dǎo)致管道扭曲程度增強，λ值減??；而無量綱螺距對λ的影響幾乎可以忽略；湍流時曲率增大導(dǎo)致迪恩數(shù)增大，λ值增加，但無量綱螺距的影響較小。

(4) 矩形截面螺旋管道中，冪律流體層流、湍流流動所產(chǎn)生的λ均遠大于當量直徑相同的圓形截面螺旋管道。 兩種截面管道內(nèi)λ值均隨雷諾數(shù)增加而減小，且趨勢均逐漸放緩。