初中數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖和圓周長的關(guān)系探究

摘要：為了直觀的表示圓錐底面圓周長和側(cè)面展開弧的關(guān)系，需要借助尺規(guī)作圖的思想進(jìn)行解答，本文就尺規(guī)作圖和實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)行分析，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)關(guān)系式的理解。

關(guān)鍵詞：尺規(guī)作圖，等長關(guān)系，分析

一、尺規(guī)作圖的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)幾何的學(xué)習(xí)是十分重要的章節(jié)，幾何變換和圖形變化都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的重要方法，一方面來說幾何變換可以使得所學(xué)圖形更加通俗直觀，降低對(duì)于學(xué)生聯(lián)想力的要求，例如在學(xué)習(xí)圓錐過程中，底面圓面的學(xué)習(xí)，可以借助幾何變換將其呈現(xiàn)出來，降低學(xué)習(xí)難度。另一方面在認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)、研究“不對(duì)稱圖形”時(shí)，又往往是運(yùn)用這些“對(duì)稱圖形”為工具的。通過尺規(guī)作圖可以讓更多的圖形之間的關(guān)系更加明確，探索到新的數(shù)學(xué)奧秘所在，這樣能極大的培養(yǎng)學(xué)生探索的熱情，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的提升。例如，平行四邊形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，可以把它看做一個(gè)剛體，通過圍繞中心（兩條對(duì)角線的交點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)180。，去認(rèn)識(shí)、理解、記憶平行四邊形的其他性質(zhì)。充分地利用變換去認(rèn)識(shí)、理解幾何圖形是培養(yǎng)幾何直觀的好辦法。

二、尺規(guī)作圖教學(xué)的幾種方法

尺規(guī)作圖法在數(shù)學(xué)教學(xué)中十分常見，作為教師在沒有多媒體作圖軟件的支持下，需要教師進(jìn)行手繪，為了使得畫圖更加美觀，教師需要將自身的圖畫的更加的準(zhǔn)確，才能讓學(xué)生理解起來更加的簡單和方便。例如在進(jìn)行圓錐過程中，為了方便求底面周長等，需要將其從圓錐當(dāng)中進(jìn)行分離出來，讓學(xué)生能夠直觀簡單的進(jìn)行作答。所以未來在進(jìn)行講解中，教師的作圖能力都是需要提高，尺規(guī)作圖將所畫圓弧等于底周長。在教學(xué)中要有意識(shí)地強(qiáng)化對(duì)基本圖形的運(yùn)用，不斷地運(yùn)用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)。

教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的基本生活經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷，注重引導(dǎo)學(xué)生把生活中對(duì)圖形的感受與有關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系，在學(xué)生積極主動(dòng)的參與學(xué)習(xí)中，我通過一組圖片，視覺上給同學(xué)們直觀的認(rèn)識(shí)，引出直線，讓學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)直線的特點(diǎn)，尤其直線是一個(gè)理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。學(xué)習(xí)直觀幾何，就像書上所說采用學(xué)生喜愛的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫”等具體、實(shí)際的活動(dòng)方式，引導(dǎo)學(xué)生通過親自觸摸、觀察、測(cè)量、制作和實(shí)驗(yàn)，把視覺、聽覺、觸覺、動(dòng)覺等協(xié)同起來，強(qiáng)有力地促進(jìn)心理活動(dòng)的內(nèi)化，從而使學(xué)生掌握?qǐng)D形特征，形成空間觀念。例如教師在演示畫圓錐展開圖時(shí)，如何畫才使得展開的扇形弧長等于底面圓的周長？

解決方法：用特殊的角度（比如90度）的圓心角來畫，用特殊角度精確求出每個(gè)量、再畫。①度量、計(jì)算：測(cè)量出圓錐底面圓半徑，求出展開圖圓心角的度數(shù)，再用量角器畫圖。例如利用弧長公式求弧長l = n（圓心角）× π（圓周率）× r（半徑）/180=α（圓心角弧度數(shù)）× r（半徑）在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長就等于圓周長C=2πr，所以n°圓心角所對(duì)的弧長為l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°）說明：（1）在弧長公式中，n表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不帶單位“度”，教師可以先利用公式進(jìn)行展開計(jì)算出弧長長度，再利用尺規(guī)作圖進(jìn)行做等長弧。（2）在弧長公式中，已知I，n，R中的任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量。②用幾何畫板拖動(dòng)來展示;③可以用課前準(zhǔn)備好的教具來解決（將兩個(gè)完全一樣的圓錐模型重疊在一起，提前設(shè)計(jì)好可輕易展開，置于內(nèi)部的圓錐用磁鐵或膠布將其定在黑板上，外面的圓錐演示展開后用磁鐵定在立體圓錐的旁邊，在課堂當(dāng)中通過簡單的操作，能夠?qū)A錐的底面展開成圓弧，方便學(xué)生理解。

三、學(xué)生學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

尺規(guī)作圖是重要的學(xué)習(xí)方法，對(duì)于教師來說首先是需要在課堂當(dāng)中讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握這種方法，將較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)幾何問題化繁為簡，同時(shí)在講解過程中需要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，實(shí)踐能力，動(dòng)手能力等，將學(xué)生培養(yǎng)足夠的數(shù)學(xué)解題能力。所以教師需要在教學(xué)中將數(shù)學(xué)技巧進(jìn)行講解，學(xué)生需要跟自己的學(xué)習(xí)方法來進(jìn)行調(diào)整，深入吸收理解尺規(guī)作圖對(duì)于解析幾何的意義，在后期的學(xué)習(xí)當(dāng)中應(yīng)該逐步應(yīng)用自我探索。但是，需要注意的是，不同的內(nèi)容以及不同的教學(xué)策略方法對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的作用點(diǎn)是有差異的。教師需要根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的發(fā)展需求。

四、結(jié)束語

總之，圓錐的學(xué)習(xí)離不開幾何圖形，做好初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師不斷的將各個(gè)圖形之間的聯(lián)系進(jìn)行結(jié)合，將碎片化的知識(shí)串聯(lián)到一起，給學(xué)生在新知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中降低難度。同時(shí)尺規(guī)作圖的教學(xué)也需要不斷的深化，逐漸讓學(xué)生敢于動(dòng)手實(shí)踐和操作，探究出幾何之間所存在的關(guān)系。

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昆明呈貢新區(qū)中學(xué)（云大附中呈貢校區(qū)）?李霞