經(jīng)歷計算過程 提升運算能力

安慶市宜秀區(qū)朝陽路小學(xué)/

數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，運算能力的提升過程是運算技能與邏輯思維能力、創(chuàng)新思維能力綜合提升的過程。本文以筆者的教學(xué)實踐經(jīng)驗，談?wù)勅绾翁嵘龑W(xué)生的運算能力。

一、創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊喚醒

課堂教學(xué)中應(yīng)恰當(dāng)?shù)匕盐蘸们榫硠?chuàng)設(shè)與復(fù)習(xí)鋪墊的關(guān)系，努力創(chuàng)設(shè)一個蘊含相關(guān)舊知在內(nèi)的情境，通過對舊知的溫習(xí)和新知的思考，在學(xué)習(xí)新知的過程中運用原有的知識和經(jīng)驗解決相關(guān)問題，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，從而實現(xiàn)知識的遷移和生長。這就需要教師在新授課之前，充分了解學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)，挖掘新舊知識之間的關(guān)聯(lián)，找準(zhǔn)新知識的生長點。

在教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時，筆者創(chuàng)設(shè)了一個學(xué)生非常熟悉的生活情境作為鋪墊：“周六曉彤在早餐店買早點，每個燒賣0.6 元。問2.4 元可以買幾個燒賣？” 學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗很快知道了可以買4個。隨之追問：“怎么算的？”有學(xué)生回答“2.4（元）÷0.6（元）=24（角）÷6（角）=4（個）。”繼續(xù)追問：“請說一說為什么這樣算？這樣算的依據(jù)是什么？”有學(xué)生說將單位進行轉(zhuǎn)換是為了把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法；也有學(xué)生說利用商不變的性質(zhì)，即2.4÷0.6=（2.4×10）÷（0.6×10）。在解決這一情境的過程中，學(xué)生既復(fù)習(xí)了相關(guān)的舊知，又明確了新知學(xué)習(xí)的方向，為后續(xù)探究除數(shù)是小數(shù)的除法的豎式計算做好了鋪墊。

二、數(shù)形結(jié)合，強化算理

掌握算法，明晰算理，是學(xué)生會算的前提。算理抽象難懂，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點，如何突破這個難點？在教學(xué)中我們可借圖明理，數(shù)形結(jié)合，助力學(xué)生理解算理，掌握算法，從而構(gòu)建運算模型。

如在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法時，可以充分發(fā)揮點子圖的直觀作用，讓學(xué)生利用點子圖去嘗試探究。如14×12 如何拆分計算？學(xué)生呈現(xiàn)了多種拆分方法，如“點子圖一行是14 個，有12 行，我先把一行14 分成10 和4，10×12=120，4×12=48，120+48=168”。這一過程中，學(xué)生能夠把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識，并能借助點子圖清晰地表達分與合的思考過程。在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，應(yīng)繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生圖式結(jié)合，借圖說理，將豎式中的第一步14×2 與點子圖中的14×2 對應(yīng)；將豎式中第二步14×10 與點子圖中的14×10 對應(yīng)，最后得到120+48=168。學(xué)生在經(jīng)歷了借助點子圖展現(xiàn)計算方法的探索過程后，便會恍然大悟：原來豎式計算只是分解與組合的一個變形。通過圖式結(jié)合，借圖明理，化抽象為形象，學(xué)生輕松地掌握了算法，明白了算理，提高了運算能力。

三、算法多樣，斟酌篩選

倡導(dǎo)算法的多樣化，既體現(xiàn)了教師對學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的尊重，也有助于激發(fā)學(xué)生自主探究的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。提倡算法多樣化，教師就要敢于“放手”，讓學(xué)生自主探索，體驗算法的多樣性并學(xué)會歸納提煉，靈活運用，構(gòu)建運算模型。學(xué)好數(shù)學(xué)，關(guān)鍵是要讓學(xué)生學(xué)會再創(chuàng)造，即讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動自己去探索、去發(fā)現(xiàn)，從而尋找出正確的方法。教師不要以權(quán)威者的身份直接講解，而是把問題拋給學(xué)生，放手讓學(xué)生自主探索或與同伴合作交流，找到解決問題的方法。這樣，在解決問題的過程中學(xué)生會自然而然地理解算理算法。

在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法之前，可以先讓學(xué)生自己想辦法求出28×12 的積。學(xué)生運用了各種各樣的拆分方法，有的學(xué)生把28 拆成20 和8，再用20 和8 分別乘12，最后把它們的積加起來；有的把12拆成2 乘6，用28 乘2 再乘6；有的學(xué)生把12 拆成3乘4，用28 乘3 再乘4；還有的把28 拆成4 乘7，用12 乘4 再乘7 等。以上種種算法，都是學(xué)生自主探索，將沒學(xué)過的知識轉(zhuǎn)化成學(xué)過的知識，既體現(xiàn)了算法的多樣性，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，為感悟算理、歸納算法、構(gòu)建模型積累了豐富的經(jīng)驗。

倡導(dǎo)算法多樣化，但并非越多越好，掌握最優(yōu)化算法才是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。學(xué)生在展現(xiàn)了多種算法之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對各種方法進行比較甄別，尋求最優(yōu)化的方法。常規(guī)算法是提高計算能力的保證，最優(yōu)化算法則是提高計算效率的有效途徑，教師要著力引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并學(xué)會斟酌篩選，從而達到高效準(zhǔn)確。

四、簡便計算，提高效率

簡便計算能切實有效地提高學(xué)生計算速度和正確率。但凡簡便計算都會運用到一定的運算規(guī)律，對學(xué)生思維靈活性的發(fā)展也大有幫助。

如將31.2+6.3+8.8+3.7 進行簡便計算，要運用到加法交換律與加法結(jié)合律，變?yōu)椋?1.2+8.8）+（6.3+3.7）；要將進行簡便計算，會用到減法的性質(zhì)，變?yōu)橐獙⑦M行簡便計算，會用到乘法分配律，變?yōu)?；要?.6×8×1.25 進行簡便計算，會用到乘法結(jié)合律，變?yōu)?.6×（8×1.25）；要將412÷25÷4 進行簡便計算，會用到除法的性質(zhì)，變?yōu)?12÷（25×4）。運用這些性質(zhì)和定律，可以將一些計算化繁為簡，由難變易，從而降低了計算的難度，提升了計算的效率。

五、心算估算，夯實基礎(chǔ)

學(xué)好數(shù)學(xué)的前提是要會算，不僅會筆算，還要會心算。心算是一種思維能力，加大對學(xué)生心算能力的訓(xùn)練，有助于增強他們良好的數(shù)感，提升計算速度和能力。一個人一旦具有了良好的數(shù)感，就會對數(shù)的意義及運算有靈敏而強烈的感知、領(lǐng)悟、辨別、分析的能力，并能快速地做出準(zhǔn)確反應(yīng)。

估算是重要的運算技能，是運算能力的特征之一，估算已經(jīng)成為衡量學(xué)生計算能力高低的一個重要標(biāo)準(zhǔn)。在平時計算時，估算能起到重要作用，在計算前進行估算，可使學(xué)生自由而靈活地用多種方法去思考問題；在計算后進行估算，可判斷計算結(jié)果的合理性。

如學(xué)生在計算4824÷24 時容易漏掉商201 中間的0，如果先估算一下：4800÷24=200，所以4824 除以24 的商肯定在200 左右。

又如，下面這兩題的計算，它們對嗎？為什么？

（1）208×18=2144，（2）315×32=6830。

對于這兩題，我們當(dāng)然可以通過計算來判斷它們的對錯，但相對比較麻煩。如果用估算來檢驗，則既簡單又快速。因為208×18≈200×20=4000，所以208×18的積一定在4000 左右；而315×32≈300×30=9000，故315×32 的積一定是比9000 大的數(shù)。這樣既避免了計算錯誤，又培養(yǎng)了學(xué)生自覺進行估算的習(xí)慣，有助于增強學(xué)生對計算結(jié)果的檢驗意識，找出問題所在，減少不必要的失誤。

運算能力的提升過程是學(xué)生思維能力不斷提升的過程，學(xué)生運算能力只有厚積才會薄發(fā)。因此在平時教學(xué)中要讓學(xué)生不斷地經(jīng)歷計算過程，積累計算經(jīng)驗，掌握多種計算方法，而且在實際應(yīng)用的過程中學(xué)會斟酌篩選，尋求最優(yōu)化方法。