數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法的滲透探析

（山東省青島市平度市麻蘭中學(xué) 山東 青島 266700）

1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法的討論

1.1 初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與小學(xué)階段完全不一樣，其難度也上升了。首先，初中段學(xué)生群體具有其特殊性。這一時期學(xué)生不論是生理發(fā)育還是心理成長方面都與其他階段的學(xué)生存在著較大差異，他們的思維活躍，好奇心強(qiáng)，思考范圍廣。但正是這些因素導(dǎo)致了他們在課堂中的思維難以集中，課堂聽課效率大打折扣。其次，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)著重培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和數(shù)學(xué)思維。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)主要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為目標(biāo)，“整數(shù)的加減乘除”“三角形、正方形、長方形、圓形的周長和面積計(jì)算”“分?jǐn)?shù)的加減乘除”“比的認(rèn)識”等內(nèi)容都是為中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，因?yàn)橹袑W(xué)階段的數(shù)學(xué)如果簡化并透徹來看，也就是上述內(nèi)容，簡要劃分為兩個部分：幾何以及代數(shù)。

1.2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法的意義。通過多年初中數(shù)學(xué)任教經(jīng)驗(yàn)，得出了一個結(jié)論：數(shù)學(xué)思想和方法在一定程度上決定了學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的上限，如果不掌握數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會相當(dāng)吃緊。首先，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)定理的進(jìn)一步提升和深化。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)定理時，往往需要教師借助已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識，為學(xué)生進(jìn)行推理、證明并加以講解，他們才能夠真正明確這一數(shù)學(xué)定理中存在的數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)而升華到數(shù)學(xué)思維的層面。其次，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是相輔相成的，它們之間是并行關(guān)系。學(xué)生如若沒有真正理解并掌握到所學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維，那么他們也很難靈活地運(yùn)用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方式進(jìn)行解題，更甚者，會面對題目手足無措。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法的路徑

2.1 創(chuàng)設(shè)濃厚數(shù)學(xué)思想教學(xué)情境，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的代入感。學(xué)生對數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，很大程度取決于教師的教學(xué)水平和教學(xué)方式。只有教師在課堂中能夠靈活穿插數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法后，學(xué)生才能夠通過教師這一媒介理解并掌握數(shù)學(xué)思想。那么，教師則需要在課堂中突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)和講解。在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，教師應(yīng)當(dāng)靈活運(yùn)用各種教學(xué)模式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)便于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法的課堂情境。教師在講解新課時，就需要以數(shù)學(xué)思想的路徑將學(xué)生代入到數(shù)學(xué)課堂的氛圍中去，只有當(dāng)學(xué)生都融入了數(shù)學(xué)課堂，進(jìn)入了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的環(huán)境中，才能夠真正領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識的思維性、邏輯性和方法性。例如，在講授“勾股定理”這一章內(nèi)容時，就可以在教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中準(zhǔn)備幾個關(guān)于“勾股定理”的趣味小故事，作為課堂的切入：中國古代關(guān)于勾股定理的證明過程，國外關(guān)于勾股定理的證明過程等。當(dāng)老師在講解到如何證明勾股定理時，就可以用到數(shù)形結(jié)合和整體代入的數(shù)學(xué)思想，作為輔助，讓學(xué)生明確勾股定理，實(shí)際上是將代數(shù)和幾何之間相互銜接最為緊密的一個數(shù)學(xué)定理，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)思想的重要性，也讓學(xué)生在這樣的數(shù)學(xué)情境中，進(jìn)一步深化自身對于勾股定理的認(rèn)識和掌握。

2.2 靈活轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思維方式講解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)思想和方式有很多，教師在課堂中的講解往往很難面面俱到。教師在講解時可以側(cè)重性地選擇其中的一到兩種適合于班級學(xué)生的講解方式，并不一定每一次都選擇固定的講解模式去為學(xué)生答疑解惑。因此，數(shù)學(xué)教師在針對性地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和方式的講解中，注重思路靈活化、創(chuàng)新化，往往能簡化這一數(shù)學(xué)規(guī)律的復(fù)雜程度，從而消除學(xué)生自身這一數(shù)學(xué)思想之間的壁壘，讓學(xué)生更加容易接受教師所傳授的數(shù)學(xué)思想和方法。例如，講解“整式的運(yùn)算”內(nèi)容中“完全平方公式和平方差公式的推導(dǎo)”這一知識點(diǎn)時，就應(yīng)選擇多種證明思想和證明方法，讓學(xué)生全方位、多層次地理解這一公式。首先可以選擇最為直觀的“整式運(yùn)算法”，即直接將括號打開，整式內(nèi)的各同類項(xiàng)相互合并就推導(dǎo)出來了；其次，也可以運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合思想”以幾何的方式來推導(dǎo)這兩個公式，將公式中的a，看作是長方形的兩條邊，a+b，a-b相互做調(diào)整之后再計(jì)算長方形的面積，同樣能夠證明兩個公式的合理性。

2.3 科學(xué)結(jié)合生活實(shí)際數(shù)學(xué)模型，清晰學(xué)生數(shù)學(xué)思維的把握度。知識來源于生活，又反作用于生活。教師需要明確的是，學(xué)生在學(xué)校中所學(xué)習(xí)的知識最終都會又運(yùn)用于生活中去。那么，教師在進(jìn)行課堂知識講解的過程中，就應(yīng)當(dāng)從客觀實(shí)際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，借以講解課堂知識，加深學(xué)生對于這類知識的印象。例如，教師在講解“相似三角形”的內(nèi)容時就可以讓學(xué)生自己動手，去到操場上利用“相似三角形”的知識測量旗桿高度。同樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)“解直角三角形”后也可以相互結(jié)合，共同測量教學(xué)樓高度。學(xué)生在自我實(shí)踐中獲得的數(shù)學(xué)思想和方法都會記憶很深刻，理解很清晰。

3.結(jié)束語

新課標(biāo)對學(xué)生要求與傳統(tǒng)要求有較大差異，主要體現(xiàn)在新課標(biāo)中增加了對學(xué)生思維能力方面的培養(yǎng)要求。傳統(tǒng)教育主要側(cè)重對于學(xué)生解題能力、記憶能力和對知識的理解能力的培養(yǎng)，而忽略了數(shù)學(xué)思維這一重要節(jié)點(diǎn)。需要明確的是，數(shù)學(xué)這一科目與其他文字性科目不同，僅靠死記硬背，摘抄數(shù)學(xué)公式是不可能讓學(xué)生真正獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的；更重要的是讓學(xué)生明確所學(xué)數(shù)學(xué)知識中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，在解決并理解數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)上，深化認(rèn)識這類數(shù)學(xué)問題中所穿插的數(shù)學(xué)思想，包括審題思想、解題思想和總結(jié)思想等方面。