轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙應(yīng)用

（內(nèi)蒙古鄂爾多斯市鄂托克前旗實(shí)驗(yàn)小學(xué) 內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 016200）

數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)思維有著統(tǒng)領(lǐng)和指導(dǎo)的作用，因此數(shù)學(xué)思想既是學(xué)生“學(xué)會(huì)”數(shù)學(xué)又是“會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想方法有很多，其中轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓。下面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勣D(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

1.巧用類(lèi)比，引導(dǎo)學(xué)生推理

類(lèi)比方法是根據(jù)對(duì)研究對(duì)象的某些屬性、關(guān)系、特征等進(jìn)行比較，從而比較出其相同或相似之處，根據(jù)原有對(duì)象得出另一對(duì)象性質(zhì)、特征的推理方法。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧妙地運(yùn)用這種類(lèi)比方法將對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，從而更好地接受新知識(shí)，鞏固舊知識(shí)。

例如，在梯形面積公式推導(dǎo)的教學(xué)中，我并不是直接給出推導(dǎo)過(guò)程，而是引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，然后挖掘三角形和梯形的形狀關(guān)系。讓學(xué)生展開(kāi)類(lèi)比聯(lián)想，通過(guò)自己學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)找其相同點(diǎn)及推導(dǎo)過(guò)程，嘗試用學(xué)過(guò)的方法來(lái)推導(dǎo)梯形面積公式。這樣循序漸進(jìn)的方法讓學(xué)生很容易得出梯形的面積公式，不僅讓學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯有所提高，更是在很大程度上提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的興趣。

2.利用遞推，實(shí)現(xiàn)思想轉(zhuǎn)化

遞推方式是指通過(guò)多個(gè)實(shí)例的類(lèi)舉及推敲，從而得出的統(tǒng)一規(guī)律。根據(jù)所給的數(shù)學(xué)實(shí)例，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)語(yǔ)言巧妙的用字母表達(dá)出來(lái)。這種教學(xué)方法更有利于學(xué)生記憶、掌握數(shù)學(xué)思想及記憶方法。

例如，在學(xué)習(xí)乘法分配律這一課堂中，我并不是直接給出公式，而是通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生自己歸納得出結(jié)論?！懊考路?5元，每條褲子55元，買(mǎi)5套一共需要多少錢(qián)？”讓學(xué)生自由討論有幾種解答方法。通過(guò)討論，學(xué)生得出兩種結(jié)果：

65×5+55×5；（65+55）×5。雖然兩個(gè)式子不同但卻得到相同的結(jié)果，從而得到等式：65×5+55×5=（65+55）×5。這樣便引發(fā)學(xué)生思考，最后運(yùn)用這種方式將規(guī)律用等式表達(dá)出來(lái)，從而得出乘法分配律的公式：（a+b）×c=a×c+b×c。運(yùn)用這種教學(xué)模式，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)語(yǔ)言以數(shù)字符號(hào)的形式表達(dá)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透與轉(zhuǎn)化。

3.化繁為簡(jiǎn)，架起知識(shí)橋梁

在處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)遇到一些運(yùn)算或數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜的問(wèn)題。這時(shí)，教師不妨轉(zhuǎn)化一下解題策略，化繁為簡(jiǎn)，反而會(huì)收到事半功倍的效果。

例如，在學(xué)生掌握長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式后，出示一個(gè)不規(guī)則的鐵塊，讓學(xué)生求出它的體積。學(xué)生們頓時(shí)議論紛紛，認(rèn)為不能用長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式直接計(jì)算。但不久就有學(xué)生提出，可以利用轉(zhuǎn)化思想來(lái)計(jì)算出它的體積。通過(guò)小組討論后，學(xué)生們的答案可謂精彩紛呈。

方法一：把這個(gè)鐵塊放到一個(gè)裝有水的長(zhǎng)方體的水槽內(nèi)，浸沒(méi)在水中，看看水面上升了多少，拿水槽內(nèi)底面的長(zhǎng)、寬與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積。

方法二：把鐵塊放到一個(gè)裝滿(mǎn)水的量杯內(nèi)，使之淹沒(méi)，然后拿出來(lái)，看看水少了多少毫升，這個(gè)鐵塊的體積就是多少立方厘米。

又如，1200米長(zhǎng)的公路，工程隊(duì)6天修了3/8，還要幾天才可以修完？這道題如果按一般應(yīng)用題常規(guī)的解法，1200×（1-3/8）÷（1200×3/8÷6）會(huì)很繁瑣，而換一個(gè)角度思考，把它轉(zhuǎn)化為工程問(wèn)題則非常容易，6÷3×（8-3）或6÷3/8-6。這樣，學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的影響下，茅塞頓開(kāi)，將一些生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題既形象又有創(chuàng)意地解決了。從這里可以看出：學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說(shuō)就是獲得了自己獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

4.化生為熟，挖掘知識(shí)內(nèi)涵

化生為熟是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想中經(jīng)常用的一種方式。老師可利用這種方法引導(dǎo)學(xué)生：遇到難解決問(wèn)題的時(shí)候，將自己不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成自己熟悉的問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力的提升有很大幫助，可以讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中舉一反三，觸類(lèi)旁通。

比如，一道數(shù)學(xué)題“每個(gè)人的心跳次數(shù)和年齡有一定的關(guān)系，青少年的心跳次數(shù)一般是75次/分鐘，嬰幼兒每分鐘心跳的次數(shù)要比青少年多4/5，求嬰兒每分鐘心跳多少次？”

通常情況下，學(xué)生解這道題的方法是用青少年每分鐘的心跳次數(shù)75加上嬰幼兒比青少年每分鐘多的4/5，也就是75+75×4/5=135（次）；解這道題還有一種方法，即將“嬰幼兒比青少年多4/5”轉(zhuǎn)化為“嬰幼兒是青少年的（1+4/5）”，解題算式就是75×（1+4/5）=135（次），這樣學(xué)生不熟悉的運(yùn)算過(guò)程便變成了學(xué)生所熟悉的簡(jiǎn)單運(yùn)算方法。

5.化抽象為具體，優(yōu)化解題策略

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。與小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)的生活中的實(shí)際問(wèn)題，多數(shù)可以用常規(guī)的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決；但有些生活中的實(shí)際問(wèn)題表面上看是一些常用的數(shù)量，似乎能用常規(guī)的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。但真正深入分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，可能由于條件不全面而無(wú)法建立模型。這時(shí)，就需要超越常規(guī)思維模式，從另外的角度進(jìn)行分析，找到解決問(wèn)題的方法。

案例：李阿姨買(mǎi)了2千克蘋(píng)果和3千克香蕉用了11元，王阿姨買(mǎi)了同樣價(jià)格的1千克蘋(píng)果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克蘋(píng)果和香蕉各多少錢(qián)？

分析：此題初看是關(guān)于單價(jià)、總價(jià)和數(shù)量的問(wèn)題，但是，由于題中沒(méi)有告訴蘋(píng)果和香蕉各自的總價(jià)是多少，無(wú)法直接計(jì)算各自的單價(jià)。認(rèn)真觀(guān)察，可以發(fā)現(xiàn)：題中分兩次給出了不同數(shù)量的蘋(píng)果和香蕉的總價(jià)，雖然題中有蘋(píng)果和香蕉各自的單價(jià)這兩個(gè)未知數(shù)，但這二者沒(méi)有直接的關(guān)系，如果用方程解決，也超出了一元一次方程的范圍。那么這樣的問(wèn)題在小學(xué)的知識(shí)范圍內(nèi)如何解決呢？利用二元一次方程組加減消元的思想，可以解決這類(lèi)問(wèn)題。

總之，轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的核心內(nèi)容，在教學(xué)環(huán)節(jié)中深度滲透與運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，以此指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，可有效地提升小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，從而促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量及數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。