淺論學(xué)好立體幾何的方法

（四川省儀隴中學(xué)校 四川 南充 637600）

初中數(shù)學(xué)也有幾何知識，但都是一些簡單的平面幾何內(nèi)容。進(jìn)入高中，在教學(xué)過程中，不少學(xué)生反映立體幾何看起來沒有那么復(fù)雜，但是掌握起來卻很困難。原因就是學(xué)生還沒能很好的建立起空間感，而立體幾何正是考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維或者論證能力。因此，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識時不得要領(lǐng)，老師在課堂上也覺得吃力，導(dǎo)致學(xué)生一看到立體圖形就犯暈，證明題亂寫一通，當(dāng)然不能有成績上的提高。

我們經(jīng)常說，好的方法是成功的一半，的確，找到恰當(dāng)?shù)姆椒軌蛉〉檬掳牍Ρ兜男ЧW(xué)習(xí)立體幾何也有方法可循，掌握學(xué)習(xí)方法會使學(xué)生改變對學(xué)習(xí)幾何知識無所適從的現(xiàn)狀，改變學(xué)生對立體幾何題目望而生畏的現(xiàn)狀，讓學(xué)生愿意學(xué)、樂于學(xué)。這也是新課改的要求。那么，有什么方法能夠有效地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何知識，提高解題能力呢？

1.注重基礎(chǔ)，立足課本

千里之行，始于足下。學(xué)習(xí)知識、提高成績不是一蹴而就的，不可能一口吃成個胖子，需要一點一滴的積累。數(shù)學(xué)是一門綜合性學(xué)科，立體幾何是其中的一大難點，在學(xué)習(xí)過程中當(dāng)然需要夯實基礎(chǔ)。這個基礎(chǔ)就是課本內(nèi)容。

立體幾何的基礎(chǔ)是直線和平面，無論多復(fù)雜的立體圖形都是由直線和平面構(gòu)成的。因此，學(xué)習(xí)立體幾何，應(yīng)該立足于課本，把直線和平面的知識爛熟于心。只有在此基礎(chǔ)上才能進(jìn)行立體圖形的建構(gòu)。這部分內(nèi)容包含許多定理及公式，例如，如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)；經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面；平行于同一條直線的兩條直線互相平行，還有三垂線定理等等。這些定理都要求學(xué)生進(jìn)行識記，并能熟練掌握，在自己的腦海中建立一個知識體系，把知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，所謂結(jié)構(gòu)化就是根據(jù)直線與直線，平面與平面之間的關(guān)系，由簡到繁，由易到難，從整體到局部。系統(tǒng)化就是把同一類的問題集中記憶，如平面的問題，角的問題，距離的問題，垂直的問題等。在此基礎(chǔ)上，才能在做題中靈活準(zhǔn)確地運用相關(guān)定理。此外，立體幾何還有一個特點就是，前面的內(nèi)容往往是后面內(nèi)容的基礎(chǔ)，是由易到難，因此，打好基礎(chǔ)對于立體幾何的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。

2.培養(yǎng)空間想象能力

我們都知道立體幾何主要就是對學(xué)生空間感的考查，在學(xué)習(xí)這部分知識時，除了注意基礎(chǔ)知識的掌握，還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。從平面圖形到立體幾何，關(guān)鍵就是靠想象，這是一個飛躍的過程。在課堂上，教師可以利用一些具體的模型，以幫助學(xué)生理解。例如，在學(xué)習(xí)長方體、正方體時，可以擺出盒子之類的東西，讓學(xué)生仔細(xì)觀察它們的結(jié)構(gòu)特征，在腦海中形成框架。學(xué)生也可以自己動手，利用尺子、鉛筆等一些簡單的工具搭建立體圖形，并且對這些圖形進(jìn)行仔細(xì)觀察，揣摩其中線與線、面與面、線與面之間的結(jié)構(gòu)及數(shù)量關(guān)系。在課堂上運用這些方法，既可以增加趣味性，激發(fā)學(xué)生積極性，也可幫助他們學(xué)習(xí)理解幾何知識。

在實際生活中也可以注意建立學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)他們的空間想象能力。我們生活的空間，隨處可見的物體，都是由直線和平面組成的，都是立體幾何的體現(xiàn)。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生把數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與生活相聯(lián)系，養(yǎng)成仔細(xì)觀察，勤于思考的好習(xí)慣。

3.提高邏輯論證能力

歷年高考中都有一道幾何證明題，就是對邏輯論證能力的考查，要求邏輯準(zhǔn)確、論證嚴(yán)密。對用到的每個定理公式都要言而有據(jù)，把相關(guān)定義推論等識記準(zhǔn)確無誤，才能熟練運用，定理條件充分才能得到相關(guān)結(jié)論。教師應(yīng)該注重邏輯能力的訓(xùn)練，解決這類問題，不要急于下筆寫，首先，要理清思路，并且證明題有個特點就是整個過程是環(huán)環(huán)相扣的，先證出一，才能證出二。其中一步錯了，就不能得出正確結(jié)論。證明題無非就是固定的幾種類型。把課本上的證明步驟仔細(xì)比對分析，了解步驟之間的邏輯關(guān)系，條件與內(nèi)容的關(guān)系，怎樣由此生彼等等。加上適當(dāng)做些題練手，不要只是看，一步步動手寫下來，長期堅持，就能形成邏輯體系，這樣不管證明題怎樣變化，萬變不離其宗，都能很好應(yīng)對。

4.總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練

在長時間的教學(xué)過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)，其實立體幾何相關(guān)題目的解題過程，有明顯的規(guī)律性。比如：哪些定理是經(jīng)常使用的，哪些題目需要做輔助線，怎樣做輔助線，垂線難做出就用等積高來轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié)才能深刻領(lǐng)會解題規(guī)律，提高解題能力。

轉(zhuǎn)化思想是解幾何題目的關(guān)鍵，因此，教師應(yīng)讓學(xué)生腦中始終有轉(zhuǎn)化的思想。利用轉(zhuǎn)化，可以清楚明白幾何體結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。比如異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與之平行的平面之間的距離，面面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行等等，利用轉(zhuǎn)化思想，可以使復(fù)雜的問題簡單化，無疑會降低解題難度。

另外，規(guī)范書寫也很重要，表達(dá)不規(guī)范、不嚴(yán)謹(jǐn)，因果關(guān)系太牽強(qiáng)，亂用錯用定理等，是部分學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的問題。針對這種情況，教師要督促學(xué)生在平時養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，按照課本例子的格式步驟，一步步規(guī)范答題，盡量避免不必要的失分。把每次平時訓(xùn)練都當(dāng)作考試規(guī)范答題。

新課改的核心理念是讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，體驗學(xué)習(xí)的快樂。在這種精神下，新課標(biāo)對教師和學(xué)生都提出了更高更多的要求，這就要求教師在教學(xué)過程中除了要適應(yīng)新的教學(xué)內(nèi)容，還要不斷調(diào)整新的教學(xué)方法、教學(xué)手段。學(xué)生也應(yīng)該樹立新思想、新觀念，要樂于接受新知識，而不是因為有難度就有排斥心理。雖然立體幾何是高中數(shù)學(xué)中的重點難點，很多學(xué)生對此不能很好的領(lǐng)會，對幾何題目望而生畏，無處下手。但是我們也應(yīng)該明白，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容有規(guī)律可循，有方法可用。教師應(yīng)該引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生用積極的態(tài)度對待，正確的態(tài)度，有效的方法，再加上持之以恒的堅持努力，就一定能增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力，提高數(shù)學(xué)成績。好的方法有相通性，樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，掌握有效的學(xué)習(xí)方法，不僅有利于提高數(shù)學(xué)成績，對其他學(xué)科也有益處，從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。