指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，探析符號意識培養(yǎng)

葉秀珍

(武威市民勤縣西關(guān)小學(xué)，甘肅武威，733399)

作為一種數(shù)學(xué)工具，數(shù)學(xué)符號改變了以往用語言描述一些數(shù)學(xué)定義、關(guān)系式的做法，對數(shù)學(xué)進行了很大程度的簡化。因此，數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)學(xué)科非常重要的組成部分。小學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)符號雖然數(shù)量有限，但學(xué)生符號意識的培養(yǎng)卻不可忽視，因為它可以讓學(xué)生以符號為工具，更加主動、高效地解決問題。

一、遍稽群籍，探析數(shù)學(xué)符號意識的內(nèi)涵

在《現(xiàn)代漢語詞典》中，“符號”有兩種解釋：一是記號，標記；二是佩戴在身上表明職別、身份等的標志?！耙庾R”的解釋有名詞與動詞之分，作為名詞時表示人的頭腦對客觀物質(zhì)世界的反映，是感覺、思維等各種心理過程的綜合；作為動詞，則是覺察的意思。

數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)發(fā)展過程中形成的特殊產(chǎn)物，作為一種工具，它實現(xiàn)了對數(shù)學(xué)概念、關(guān)系等的簡便描述。通俗地說，數(shù)學(xué)符號意識是指在遇到數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生內(nèi)心具有希望借助數(shù)學(xué)符號解決問題的思維傾向，并能夠?qū)⑦@種傾向性付諸思考過程，真正實現(xiàn)用數(shù)學(xué)符號描述數(shù)學(xué)問題中的相關(guān)概念和數(shù)學(xué)關(guān)系，最終解決問題。下文將舉例說明數(shù)學(xué)符號意識的內(nèi)涵。

“雞兔同籠”問題是小學(xué)數(shù)學(xué)問題中比較典型的一類問題，以“雞和兔子被關(guān)在同一個籠子里，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳，問雞和兔子各有幾只”為例，沒有數(shù)學(xué)符號意識或者數(shù)學(xué)符號意識薄弱的學(xué)生，可能想到的解決方法是通過畫圖或者列表的方法求解，而擁有數(shù)學(xué)符號意識的學(xué)生在思考解決問題的方法時，則會想到使用符號表示雞和兔子的只數(shù)，進而想到用符號“X”表示雞的只數(shù)，構(gòu)建“2X+4×(8-X)=26”這一數(shù)學(xué)關(guān)系式，最終更加迅速地解決問題。

二、慎思明辨，探析符號教學(xué)存在的問題

近年來，雖然教師越來越重視學(xué)生符號意識的培養(yǎng)，但在目前的教學(xué)中依然存在針對性不強、高效性有待提高的問題。教師應(yīng)在探析符號教學(xué)中存在的問題這一環(huán)節(jié)上投入更多的時間，了解學(xué)生在養(yǎng)成符號意識過程中遇到的問題，從而對癥下藥，使教學(xué)更有意義。

(一)符號理解不能觸及抽象本質(zhì)

準確理解符號是應(yīng)用符號解決相關(guān)問題的前提。學(xué)生往往能夠理解具象的、直觀的符號，但對于一些抽象符號則常常存在理解誤差，導(dǎo)致在具體應(yīng)用時產(chǎn)生不必要的錯誤。

如教學(xué)“認識數(shù)字1—10”時，教師可以采取“圖例+數(shù)一數(shù)”的方式讓學(xué)生認識數(shù)字這一具體符號：出示有3只小鴨子、2只小雞和4盆花的圖片，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)圖中事物的數(shù)量，引導(dǎo)他們理解數(shù)字符號3、2、4分別代表小鴨子、小雞和花的數(shù)量。而教學(xué)用字母表示數(shù)時，如正方形的面積公式“S=a2”，即用字母S表示面積，字母a表示正方形的邊長，對于這樣的抽象表達式，學(xué)生在初始學(xué)習(xí)時常常不能理解其本質(zhì)意義。教師在教學(xué)時應(yīng)當(dāng)使學(xué)生明確式中字母代表的含義，理解用字母表示數(shù)的方式是對這類問題的簡化。

因此，對于抽象的數(shù)學(xué)符號，教師應(yīng)投入更多的時間來幫助學(xué)生解決符號理解上的問題，使學(xué)生理解符號的本質(zhì)含義。

(二)符號操作缺乏主動性

除了符號理解上的問題，學(xué)生還缺乏符號操作的主動性。符號的應(yīng)用有時可以在很大程度上簡化問題，所以教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生形成主動應(yīng)用符號的意識。下面以教學(xué)“簡易方程”為例。

師：小張的媽媽比小張大30歲，你能表示出小張媽媽的歲數(shù)嗎？

學(xué)生思考后提出用列表的形式表示：小張1歲時，媽媽是“1+30=31”歲；小張2歲時，媽媽是“2+30=32”歲……

師：這種方法會不會有些麻煩，有沒有簡便的方法來表示？假如用字母“a”表示小張的歲數(shù)，媽媽的歲數(shù)怎么表示？

通過引導(dǎo)，學(xué)生很容易答出用“30+a”表示。

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)之前繁瑣的表格可以被簡單的關(guān)系式代替而大大縮短解決問題的時間后，就會真正了解符號表示的意義。因此，為提高學(xué)生主動應(yīng)用符號的意識，教師要著重使學(xué)生明白應(yīng)用符號能更加快速、準確地解決問題。

三、實踐創(chuàng)新，探析符號意識的培養(yǎng)策略

(一)聯(lián)系生活，用符號表示數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性很強的學(xué)科，相較于其理論意義，人們更關(guān)注其在生活中的實際應(yīng)用。因此，數(shù)學(xué)應(yīng)更多地與生活實際結(jié)合起來。在符號意識的培養(yǎng)過程中，教師可引入生活中的問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)符號在生活中的價值。

如教學(xué)減法時，為了讓學(xué)生明確“-”這一符號的含義，教師可向?qū)W生提出生活中常見的問題：“小黃在超市買了6個面包，小黃、爸爸、媽媽各吃了一個，請問還剩幾個？”這一問題在生活中比較常見，可以拉近學(xué)生與問題之間的距離。這時，教師引入“-”，告訴學(xué)生“減”的含義是在原有數(shù)量中去掉一部分，之后提問：“能否借助‘-’這一符號表示剩余面包個數(shù)？”學(xué)生很快就可以建立“6-3=3”的數(shù)量關(guān)系。班級里有很多學(xué)生都做過圖書館的小小管理員，而管理員的職責(zé)包括統(tǒng)計借書信息。教師可以讓學(xué)生統(tǒng)計《格林童話》或其他圖書的借閱情況。如該書的館藏數(shù)量是5本，借出2本，則管理員可以應(yīng)用減法符號建立總數(shù)與借出數(shù)量之間的關(guān)系，最終得出目前剩余書本的數(shù)量為“5-2=3本”。

將生活中常見的數(shù)學(xué)問題引入課堂，旨在為學(xué)生鋪墊生活情境，以此有效激發(fā)學(xué)生探究解決問題的動力，幫助學(xué)生更好地理解符號的本質(zhì)含義，讓學(xué)生遇到類似的生活問題時，更容易想到利用符號解決問題。

(二)提煉信息，用符號解決具體問題

解決具體問題時的符號應(yīng)用能力是檢驗學(xué)生是否充分理解符號的重要方式。實際生活中的問題常常存在一些復(fù)雜的信息，有時還會夾雜一些無用信息，因此，學(xué)生需要掌握提煉信息的能力，用符號表達信息、解決問題。

以下述具體問題為例：“媽媽讓亮亮用木條將家里的一幅長方形畫裱起來，這幅畫的長度是寬度的2倍，亮亮用了1.8米的木條，請問畫的長和寬各是多少米？”學(xué)生通過以往的學(xué)習(xí)知道了長方形的周長是2×(長+寬)，但本題直接給出了所用木條的長度即畫的周長，要求長和寬兩個未知數(shù)。很多學(xué)生對此沒有頭緒。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逐步提煉題目中的有用信息，即題中給出了長度和寬度的關(guān)系(2倍)、周長(1.8米)，能否借助符號這一工具建立相關(guān)關(guān)系式。經(jīng)過引導(dǎo)，學(xué)生用符號“a”表示寬度，再根據(jù)“長度是寬度的2倍”這一信息，將長度表示為“2a”，之后根據(jù)周長公式建立“2×(a+2a)=1.8”的數(shù)學(xué)式，最終求解得到寬度為0.3米，長度為0.6米。

面對生活中的數(shù)學(xué)問題，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中的信息并學(xué)會有效提煉信息，之后用符號表示某些信息，并建立數(shù)學(xué)表達式進行具體問題的求解。這個過程能鍛煉學(xué)生提煉信息的能力，同時讓學(xué)生在解決問題的過程中體會符號的應(yīng)用效果。

(三)歸類總結(jié)，用符號形成知識體系

隨著學(xué)科的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)符號的數(shù)量也不斷增多，許多研究者根據(jù)符號代表的含義進行了分類總結(jié)。歸類總結(jié)知識的過程是進行邏輯判斷的過程，讓學(xué)生歸類總結(jié)數(shù)學(xué)符號，不僅可以檢驗學(xué)生是否從本質(zhì)上了解了各個符號的含義，還可以鍛煉他們的總結(jié)能力。

如學(xué)習(xí)混合運算后，教師可向?qū)W生展示“(66-32)÷2+3=20”的四則運算式。

師：這個式子中有哪些數(shù)學(xué)符號？

生：66，-，32，( )，÷，2，+，3，=，20

師：這幾個符號分別代表什么含義？

生：66代表被減數(shù)，“-”代表做減法運算，32代表減數(shù)，“( )”代表將“66-32”作為一個整體計算，即“66-32”是被除數(shù)，“÷”代表做除法運算，2代表除數(shù)，“+”代表做加法運算，3代表加數(shù)，“=”代表前面的式子的計算結(jié)果與后面的數(shù)字相等，20代表計算結(jié)果。

師：能否根據(jù)符號的含義將這個式子中的符號進行分類呢？

小組討論后，學(xué)生表示：66、32、2、3、20均為數(shù)字，可歸為一類；“-、÷、+”為運算符號，可歸為一類；“( )”決定了運算的順序，為單獨的一類，“=”表示數(shù)式之間的關(guān)系，為單獨的一類。

經(jīng)過教師的不斷引導(dǎo)，學(xué)生給出了適當(dāng)?shù)姆诸惤Y(jié)果。因此，在學(xué)習(xí)一系列數(shù)學(xué)符號后，教師可通過展示由符號構(gòu)成的關(guān)系式，引導(dǎo)學(xué)生將關(guān)系式中的符號提煉出來，并讓他們根據(jù)符號含義進行合理分類，以鍛煉他們歸類總結(jié)的能力，并使他們在總結(jié)的過程中形成完整的符號知識體系。

綜上所述，符號意識的培養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要。如何高效開展符號意識教學(xué)活動是教師應(yīng)著重思考的問題。教師在教學(xué)準備階段，應(yīng)慎思明辨，找到學(xué)生在符號理解與應(yīng)用方面存在的問題。在了解存在的問題后，教師就要有針對性地開展創(chuàng)新教學(xué)活動，以達到高效培養(yǎng)學(xué)生符號意識的目的。