融合Excel 的測(cè)量計(jì)算課程建設(shè)及實(shí)踐

冷 亮

（吉林大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012）

在傳統(tǒng)測(cè)繪工作中，外業(yè)工作的比例要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于內(nèi)業(yè)工作。然而，隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)、無(wú)人機(jī)攝影測(cè)量技術(shù)以及高分辨率對(duì)地觀測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展，越來(lái)越多的外業(yè)工作被新科技所替代，內(nèi)業(yè)工作比重逐漸增加[1-2]。測(cè)繪內(nèi)業(yè)工作一般包括計(jì)算和繪圖兩個(gè)主要部分，因此，在當(dāng)前技術(shù)條件下，測(cè)量計(jì)算的比例勢(shì)必有所增加。

測(cè)繪專(zhuān)業(yè)職業(yè)教育教學(xué)要緊跟社會(huì)發(fā)展動(dòng)態(tài)，不斷調(diào)整教學(xué)內(nèi)容以便適應(yīng)新的變化。我院（吉林大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院）地處長(zhǎng)春，東北地區(qū)有其特殊的自然和社會(huì)環(huán)境。第一，東北地區(qū)冬季寒冷且漫長(zhǎng)，測(cè)繪外業(yè)工作和室外實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)都會(huì)受到很大的影響，適于進(jìn)行外業(yè)工作的時(shí)間有限，因此也有必要將測(cè)量計(jì)算的學(xué)時(shí)適當(dāng)延長(zhǎng)，這樣能夠更加合理地利用教學(xué)時(shí)間。第二，東北地區(qū)經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)持續(xù)增長(zhǎng)放緩的情況，人口流失嚴(yán)重，導(dǎo)致東北地區(qū)教育資源也相應(yīng)下降，在高科技的外業(yè)測(cè)量設(shè)備上投入不足，也迫使相關(guān)高校轉(zhuǎn)移教學(xué)重點(diǎn)[3]。因此，科學(xué)有效地利用教學(xué)時(shí)間，加強(qiáng)測(cè)量計(jì)算的學(xué)習(xí)具有十分重要的意義。

Excel 軟件具有易學(xué)、直觀性強(qiáng)、通用性強(qiáng)和擴(kuò)展性強(qiáng)的特點(diǎn)，它能夠以我國(guó)用戶所習(xí)慣的表格形式直觀地體現(xiàn)出計(jì)算過(guò)程與計(jì)算結(jié)果。其也是普通用戶電腦中的常用軟件，并且對(duì)于復(fù)雜的計(jì)算提供了VBA 以便進(jìn)行擴(kuò)展計(jì)算。近年來(lái)，已有眾多測(cè)繪工作者將Excel 應(yīng)用到測(cè)量計(jì)算工作中，大大提高了測(cè)繪生產(chǎn)和教學(xué)效率[4-8]。

一、課程建設(shè)的目標(biāo)與定位

測(cè)量計(jì)算是測(cè)繪工作中貫穿始終的重要工作，在測(cè)繪工作的各個(gè)環(huán)節(jié)中都有體現(xiàn)[9]。常見(jiàn)的測(cè)量計(jì)算有坐標(biāo)正反算、方位角推算以及測(cè)量平差等，其中測(cè)量平差工作是測(cè)量計(jì)算中的核心內(nèi)容，對(duì)測(cè)量計(jì)算課程進(jìn)行建設(shè)應(yīng)主要考慮與其相關(guān)內(nèi)容。對(duì)于“測(cè)量平差”這門(mén)測(cè)繪類(lèi)專(zhuān)業(yè)中理論性最強(qiáng)的課程，一直以來(lái)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都是最難學(xué)的課程之一[10]。

對(duì)于重點(diǎn)本科高校來(lái)說(shuō)，教學(xué)過(guò)程過(guò)度重視理論教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生掌握了理論而對(duì)于將理論應(yīng)用于實(shí)際測(cè)量計(jì)算項(xiàng)目產(chǎn)生了較大難題；對(duì)于普通本科高校來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)于理論學(xué)習(xí)較為困難，加之教師對(duì)于實(shí)踐教學(xué)重視程度較低，導(dǎo)致學(xué)生在理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐學(xué)習(xí)中都較為困難；而對(duì)于高職院校來(lái)說(shuō)，教師重實(shí)踐輕理論且學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法掌握相關(guān)理論。因此，有必要建立深度融合理論與實(shí)踐教學(xué)的“測(cè)量平差”教學(xué)改革課程，作為高職院校的專(zhuān)業(yè)課、本科院校的選修課，使得“測(cè)量平差”易學(xué)且易用。

自1999 年高等院校擴(kuò)招以來(lái)，高職生源質(zhì)量不斷下滑，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，對(duì)于抽象的測(cè)量平差理論知識(shí)理解能力較差，所以，有必要通過(guò)讓學(xué)生先實(shí)踐后理解或者一邊實(shí)踐一邊理解的教學(xué)方式來(lái)增強(qiáng)學(xué)生在理論知識(shí)學(xué)習(xí)的能力。將測(cè)量計(jì)算與計(jì)算軟件或者程序語(yǔ)言結(jié)合可以達(dá)到理論聯(lián)系實(shí)際的效果，但是，高職學(xué)生很難在短時(shí)間內(nèi)學(xué)會(huì)復(fù)雜的程序語(yǔ)言，而僅僅應(yīng)用平差軟件對(duì)測(cè)量平差案例進(jìn)行結(jié)算往往難于展現(xiàn)課程中的理論知識(shí)，也不利于相關(guān)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)。因此，可將Excel 這種易學(xué)的、直觀的電子計(jì)算表格軟件應(yīng)用于“測(cè)量平差”教學(xué)之中，使其理論學(xué)習(xí)難度降低，提高實(shí)踐教學(xué)的效率。同時(shí)，Excel 也可應(yīng)用于常規(guī)測(cè)量計(jì)算之中，較程序語(yǔ)言和平差軟件具有更強(qiáng)的通用性。通過(guò)將Excel 應(yīng)用于測(cè)量常規(guī)計(jì)算和測(cè)量平差工作中，能將復(fù)雜的理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的Excel 計(jì)算，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)。另外，也能夠增強(qiáng)學(xué)生的Excel 應(yīng)用能力，為學(xué)生將來(lái)的工作提供更寬的適應(yīng)能力。

二、課程內(nèi)容的設(shè)置

將Excel 融合應(yīng)用到測(cè)量計(jì)算形成一門(mén)新開(kāi)設(shè)的課程，主要是為了解決測(cè)量計(jì)算工作，因此，在課程內(nèi)容設(shè)置上，主要以測(cè)量計(jì)算核心內(nèi)容開(kāi)展教學(xué)。但是，因?yàn)镋xcel 是作為測(cè)量計(jì)算的工具存在的，所以，Excel 的基本應(yīng)用技能也必須要掌握。另外，測(cè)量計(jì)算中的部分內(nèi)容雖已經(jīng)在“測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)”等課程中有所學(xué)習(xí)，而高職學(xué)生對(duì)于計(jì)算的理解能力較差，大部分同學(xué)在學(xué)習(xí)之后一段時(shí)間后都忘記了如何計(jì)算，因此，這部分內(nèi)容也需要加入到課程內(nèi)容之中，使得整個(gè)課程具有連續(xù)性，并能夠進(jìn)一步鞏固學(xué)生所學(xué)的測(cè)量計(jì)算知識(shí)。以下是本課程內(nèi)容的具體設(shè)置及相關(guān)的教學(xué)要求。

（一）緒論部分

介紹測(cè)量計(jì)算的定義及組成部分、對(duì)測(cè)繪工作的意義；介紹Excel 的基本應(yīng)用和應(yīng)用Excel 解決測(cè)量計(jì)算問(wèn)題的現(xiàn)狀；介紹本課程的各部分內(nèi)容之間的關(guān)系。

（二）測(cè)量計(jì)算中需求的Excel 基本功能

測(cè)量計(jì)算中需求的Excel 基本功能包括Excel 的表格制作、Excel 的基本操作、Excel 的常用函數(shù)以及測(cè)量計(jì)算中能夠用到的函數(shù)（主要是數(shù)學(xué)與三角函數(shù)）等。

（三）測(cè)量常規(guī)計(jì)算部分

應(yīng)用Excel 解決測(cè)量常規(guī)計(jì)算問(wèn)題，包括水準(zhǔn)手簿計(jì)算、水平角觀測(cè)手簿計(jì)算、豎直角觀測(cè)手簿計(jì)算、度分秒換算、方位角推算和坐標(biāo)正反算等。通過(guò)此部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生不但能夠深入理解測(cè)量常規(guī)計(jì)算的關(guān)鍵知識(shí)，還能夠嫻熟地將Excel 應(yīng)用到測(cè)量計(jì)算案例中，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)具有重要的指導(dǎo)意義。

（四）簡(jiǎn)易測(cè)量平差部分

通過(guò)測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了一些簡(jiǎn)易測(cè)量平差知識(shí)，如閉合水準(zhǔn)路線計(jì)算、附合水準(zhǔn)路線計(jì)算、閉合導(dǎo)線計(jì)算和附合導(dǎo)線計(jì)算等，因此，此部分主要是應(yīng)用Excel 解決此類(lèi)簡(jiǎn)易測(cè)量平差問(wèn)題。通過(guò)此部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更加系統(tǒng)地梳理此前學(xué)習(xí)的Excel 函數(shù)并更加深入地理解應(yīng)用Excel 解決測(cè)量平差問(wèn)題的思路。

（五）測(cè)量平差輔助計(jì)算部分

因?yàn)闇y(cè)量平差中涉及眾多的矩陣計(jì)算，所以此部分主要解決應(yīng)用Excel 進(jìn)行矩陣運(yùn)算的問(wèn)題，包括矩陣相乘、矩陣求逆和協(xié)方差傳播律等。

（六）測(cè)量平差計(jì)算部分

此部分中包括應(yīng)用Excel 構(gòu)造最小二乘曲線、條件平差、間接平差和誤差橢圓。因本課程主要面向高職學(xué)生，所以此部分設(shè)置的宗旨主要是使學(xué)生能夠更好地理解測(cè)量平差的相關(guān)原理，應(yīng)用Excel 解決的問(wèn)題不應(yīng)過(guò)于復(fù)雜。其中，條件平差和間接平差主要通過(guò)水準(zhǔn)網(wǎng)平差案例計(jì)算使學(xué)生理解經(jīng)典平差的相關(guān)思路和方法，并應(yīng)用Excel 解決誤差橢圓中的點(diǎn)位中誤差計(jì)算和點(diǎn)位任意方向的位差計(jì)算，使學(xué)生更加深入地理解誤差橢圓的用途。

總體上來(lái)說(shuō)，課程內(nèi)容的設(shè)置注重學(xué)生對(duì)測(cè)量計(jì)算的理解以及一些簡(jiǎn)單的實(shí)際操作，對(duì)于復(fù)雜的測(cè)量平差，則鼓勵(lì)有能力的學(xué)生來(lái)完成，而本課程面向的大部分學(xué)生實(shí)則無(wú)法達(dá)到這樣的標(biāo)準(zhǔn)。所以，大部分學(xué)生能夠掌握簡(jiǎn)單的Excel 融合的測(cè)量計(jì)算并理解測(cè)量平差相關(guān)原理就已經(jīng)達(dá)到學(xué)習(xí)的目的了。對(duì)于復(fù)雜的測(cè)量平差計(jì)算，學(xué)生們也可以應(yīng)用測(cè)量平差軟件予以解決。

三、我院的教學(xué)實(shí)踐及不足之處

自2013 年開(kāi)始，我院大力推進(jìn)教學(xué)改革，鼓勵(lì)教師將學(xué)習(xí)難度較大的理論課改革為任務(wù)引導(dǎo)的實(shí)踐課。2014 年秋季學(xué)期，筆者將諸多測(cè)量計(jì)算案例引入到大二學(xué)生的“測(cè)量平差基礎(chǔ)”課程之中，通過(guò)測(cè)量平差軟件解決此類(lèi)測(cè)量計(jì)算案例，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使得學(xué)生應(yīng)用平差軟件解決實(shí)際測(cè)量計(jì)算問(wèn)題的能力大大提高，在一定程度上也增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)于理論知識(shí)的理解。經(jīng)過(guò)5 年的經(jīng)驗(yàn)積累，現(xiàn)在基本形成了以任務(wù)為引導(dǎo)的“測(cè)量平差基礎(chǔ)”實(shí)踐課。

該課程共76 學(xué)時(shí)。考慮到東北冬季寒冷，所以最開(kāi)始的20 學(xué)時(shí)用于室外實(shí)踐教學(xué)。學(xué)生們5 人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，首先各小組需完成單一水準(zhǔn)路線的布設(shè)、測(cè)量和計(jì)算（要求手算），此部分工作的目的是使學(xué)生更好地將測(cè)繪外業(yè)工作與測(cè)量計(jì)算結(jié)合起來(lái)。之后，各小組需完成水準(zhǔn)網(wǎng)的布設(shè)、測(cè)量和計(jì)算（要求手算）。因?yàn)閷W(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)測(cè)量平差的相關(guān)知識(shí)，所以在水準(zhǔn)網(wǎng)平差的相關(guān)計(jì)算中就會(huì)產(chǎn)生問(wèn)題，通過(guò)此問(wèn)題引出相關(guān)測(cè)量平差原理，之后引入測(cè)量平差軟件解決水準(zhǔn)網(wǎng)平差問(wèn)題。最后，剩余的56 學(xué)時(shí)主要用于室內(nèi)計(jì)算。筆者準(zhǔn)備諸多的測(cè)量平差案例，學(xué)生們通過(guò)平差軟件解決這些案例。

該課程的考核主要是由平時(shí)成績(jī)和期末考試成績(jī)兩部分組成，平時(shí)成績(jī)占60%，期末成績(jī)占40%。其中，平時(shí)成績(jī)包括前20 學(xué)時(shí)小組完成項(xiàng)目過(guò)程中每名學(xué)生的表現(xiàn)以及后期應(yīng)用平差軟件解決案例計(jì)算的表現(xiàn)。期末考試則考核學(xué)生應(yīng)用平差軟件解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)生分批考試，每批學(xué)生12 人左右，筆者準(zhǔn)備6～8 套試卷隨機(jī)發(fā)放給學(xué)生，杜絕抄襲行為。

2015 年春季學(xué)期，筆者又增設(shè)了一門(mén)Excel 函數(shù)測(cè)量應(yīng)用課程，該課程是面向大三畢業(yè)生的，共40 學(xué)時(shí)。該課程內(nèi)容主要包括Excel 基本操作、Excel 常用函數(shù)及數(shù)學(xué)函數(shù)和Excel 在常規(guī)測(cè)量計(jì)算和簡(jiǎn)易平差中的應(yīng)用。首先，學(xué)生需學(xué)習(xí)Excel 基本操作。雖然學(xué)生們?cè)诖笠坏臅r(shí)候已經(jīng)學(xué)習(xí)了計(jì)算機(jī)文化基礎(chǔ)課程，但是到大三的時(shí)候，很多學(xué)生都忘記了Excel 的基本操作。其次，學(xué)生學(xué)習(xí)Excel 常用函數(shù)和三角函數(shù)。這些是為后續(xù)的測(cè)量計(jì)算和簡(jiǎn)易平差做準(zhǔn)備。最后，學(xué)生應(yīng)用Excel 解決常規(guī)測(cè)量計(jì)算和簡(jiǎn)易平差問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，筆者提供了大量的測(cè)量計(jì)算和簡(jiǎn)易平差的案例。該課程的成績(jī)分為平時(shí)成績(jī)和期末成績(jī)兩個(gè)部分，平時(shí)成績(jī)占60%，期末成績(jī)占40%。其中，平時(shí)成績(jī)主要考核學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)，包括平時(shí)考勤表現(xiàn)、課堂測(cè)驗(yàn)和課后作業(yè)等；期末成績(jī)的考核與前述的測(cè)量平差基礎(chǔ)課程期末成績(jī)類(lèi)似。

通過(guò)以上兩門(mén)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生們更加高效地利用了有限的學(xué)時(shí)，不但能夠應(yīng)用測(cè)量平差軟件解決實(shí)際測(cè)量平差問(wèn)題，而且能更加深入地理解了測(cè)量平差的理論知識(shí)，同時(shí)增強(qiáng)了Excel 的相關(guān)操作技能，并且能夠快速直觀地解決常規(guī)的測(cè)量計(jì)算問(wèn)題。但是，兩門(mén)課程的開(kāi)設(shè)存在一定的矛盾。一是表現(xiàn)在它們的連貫性不強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)第一門(mén)課程一年后才能學(xué)習(xí)第二門(mén)課程。二是兩門(mén)課的融合度不高，在設(shè)置上存在一定的邏輯矛盾， 并且有部分的重復(fù)內(nèi)容。產(chǎn)生以上兩項(xiàng)問(wèn)題的主要原因是我院的頂崗實(shí)習(xí)和其他課程占用了相應(yīng)的教學(xué)時(shí)間，連貫性不強(qiáng)，繼而導(dǎo)致必須設(shè)置部分重復(fù)內(nèi)容，這是需要以后協(xié)調(diào)解決的問(wèn)題。