基于模糊死區(qū)補(bǔ)償?shù)那婕庸C(jī)器人PD控制研究

朱海燕，劉備

基于模糊死區(qū)補(bǔ)償?shù)那婕庸C(jī)器人PD控制研究

朱海燕，劉備

（湖北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車與航空學(xué)院，湖北 武漢 430079）

針對(duì)曲面加工機(jī)器人中的死區(qū)，提出了一種基于模糊補(bǔ)償?shù)腜D控制算法，該算法用模糊死區(qū)補(bǔ)償器實(shí)現(xiàn)機(jī)器人中的死區(qū)補(bǔ)償，PD控制算法用于機(jī)器人關(guān)節(jié)的軌跡控制，從而消除死區(qū)對(duì)機(jī)器人軌跡控制的影響；為了驗(yàn)證該算法的有效性，在MATLAB仿真平臺(tái)進(jìn)行了數(shù)字化仿真，仿真結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的PD控制算法相比，本文所提出的基于模糊死區(qū)補(bǔ)償?shù)腜D控制算法能夠有效的對(duì)機(jī)器人中的死區(qū)進(jìn)行補(bǔ)償，提高了曲面加工機(jī)器人的位置精度，減少了位置誤差，從而提高了加工精度。

曲面加工；死區(qū)；模糊死區(qū)補(bǔ)償；PD控制；MATLAB仿真

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器人被應(yīng)用于各行各業(yè)中，如通信、機(jī)械、汽車、航空航天、物流等領(lǐng)域[1]。因此，機(jī)器人的研究得到了廣泛的重視。而機(jī)器人的軌跡跟蹤性能將影響到機(jī)器的工作性能，針對(duì)機(jī)器的軌跡控制，學(xué)者們進(jìn)入了深入的研究，目前主要的控制方法有：PID控制[2]、滑?？刂芠3-5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[6]、模糊控制[7]以及反演控制[8]等控制算法，且都取得了很好的軌跡跟蹤效果。然而，機(jī)器人中諸如齒隙、死區(qū)、摩擦等非線性因素將影響運(yùn)動(dòng)控制，如果缺乏死區(qū)補(bǔ)償，那么將增大機(jī)器人控制誤差，引起大幅振蕩，從而影響到機(jī)器人控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[9]。

本文以曲面加工機(jī)器人為研究對(duì)象，針對(duì)曲面加工機(jī)器人中存在的死區(qū)，提出了一種基于模糊死區(qū)補(bǔ)償?shù)腜D控制算法，利用模糊邏輯實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人死區(qū)的補(bǔ)償，并利用MATLAB進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 死區(qū)特性及其補(bǔ)償方法

1.1 死區(qū)非線性特性

如圖1所示為非對(duì)稱死區(qū)的非線性特性，用數(shù)學(xué)表達(dá)式，可將如圖1所示的非對(duì)稱死區(qū)的非線性特性表示為：

圖1 非對(duì)稱死區(qū)的非線性特性

如果將死區(qū)特性定義為：

那么式（1）所示的控制輸入則可以表示為：

1.2 模糊死區(qū)補(bǔ)償器

根據(jù)如圖1所示的死區(qū)的非線性特性，死區(qū)補(bǔ)償?shù)囊?guī)則設(shè)計(jì)為：

隸屬函數(shù)設(shè)計(jì)為：

經(jīng)過模糊補(bǔ)償后的控制輸入為：

根據(jù)下述模糊規(guī)則可得：

根據(jù)模糊理論，模糊系統(tǒng)的輸出為：

由圖1、式（3）和式（6），可得：

定理1：采用式（7）所設(shè)計(jì)的模糊規(guī)則，則控制輸入為：

證明：

定義：

則：

由上述分析結(jié)果可得：

將式（17）代入式（11），可得：

2 基于模糊補(bǔ)償?shù)臋C(jī)器人控制器設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)描述

設(shè)曲面加工機(jī)器人的動(dòng)態(tài)方程為：

經(jīng)歷死區(qū)補(bǔ)償后系統(tǒng)的控制輸入為：

曲面加工機(jī)器人的動(dòng)態(tài)方程具有如下特性：

（1）特性1()為對(duì)稱正定，2＜()＜1，1和2為常數(shù)；

（5）特性5 未知死區(qū)有界：

如果死區(qū)的寬度為常數(shù)，則有：

定義位置跟蹤誤差為：

定義誤差濾波函數(shù)為：

式中：Λ為正定陣。

則：

定義式中的非線性項(xiàng)為：

2.2 基于模糊死區(qū)補(bǔ)償?shù)那婕庸C(jī)器人控制算法

對(duì)于曲面加工機(jī)器人而言具有多個(gè)關(guān)節(jié)，那么根據(jù)式（3），有：

則式（26）可改寫為：

則死區(qū)非對(duì)稱的飽和函數(shù)為：

經(jīng)過死區(qū)補(bǔ)償后的控制輸入為：

根據(jù)下述模糊規(guī)則可得：

那么有：

根據(jù)定理1，補(bǔ)償后的控制輸入為：

2.3 控制律設(shè)計(jì)

死區(qū)補(bǔ)償前的理想控制律設(shè)計(jì)為：

那么死區(qū)補(bǔ)償后的控制律則應(yīng)為：

將式（33）代入式（32）中有：

將式（35）代入式（24）中可得：

定理2：如果控制律采用式（33），死區(qū)補(bǔ)償器采用式（34），那么系統(tǒng)的魯棒項(xiàng)為：

死區(qū)寬度的自適應(yīng)調(diào)整算法為：

式中：＞0，Γ＞0。

3 數(shù)字化仿真

為驗(yàn)證本文所提出算法的有效性，以曲面加工機(jī)器人的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)為控制對(duì)象，控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為：

在MATLAB仿真平臺(tái)中對(duì)傳統(tǒng)的PD控制算法以及模糊死區(qū)補(bǔ)償?shù)腜D控制算法進(jìn)行了仿真，其關(guān)節(jié)跟蹤效果以及位置跟蹤誤差結(jié)果如圖2～圖5所示。

從圖2、圖3可以看出：傳統(tǒng)的PD控制算法的關(guān)節(jié)跟蹤效果圖中，理論位置和實(shí)際位置兩條曲線未重合，有一定的偏離，誤差較大；而由基于模糊死區(qū)補(bǔ)償?shù)年P(guān)節(jié)位置跟蹤效果圖可以看出，理論位置和實(shí)際位置兩條曲線幾乎完全重合，誤差較小。

圖2 基于PD控制的曲面加工機(jī)器人的關(guān)節(jié)位置跟蹤效果

圖3 基于模糊死區(qū)補(bǔ)償?shù)那婕庸C(jī)器人的關(guān)節(jié)位置跟蹤效果

圖4 基于PD控制的曲面加工機(jī)器人的關(guān)節(jié)位置跟蹤誤差

從圖4、圖5可以看出，傳統(tǒng)的PD控制算法中，機(jī)器人關(guān)節(jié)位置跟蹤誤差最大達(dá)到0.086 mm，而使用本文提出的基于模糊死區(qū)補(bǔ)償?shù)腜D控制算法的位置跟蹤誤差最大為0.015 mm，跟蹤誤差明顯減少，跟蹤能力明顯增強(qiáng)。

圖5 基于模糊死區(qū)補(bǔ)償?shù)那婕庸C(jī)器人的關(guān)節(jié)位置跟蹤誤差

4 結(jié)論

本文針對(duì)曲面加工機(jī)器人中存在的死區(qū)，提出了一種基于模糊補(bǔ)償?shù)腜D控制算法，MATLAB仿真結(jié)果表明，該方法的位置誤差明顯減小。因而本文所提出的基于模糊死區(qū)補(bǔ)償?shù)腜D控制算法能夠有效的實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人中存在的死區(qū)進(jìn)行補(bǔ)償，從而提高機(jī)器人的位置精度，減少了因機(jī)器人的位置精度所引起的曲面加工誤差。

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Study on PD Control of Curved Surface Machining Robots Based on Fuzzy Dead Zone Compensation

ZHU Haiyan，LIU Bei

(Automative & Aviation School, Hubei Communications Technical College, Wuhan 430079, China )

This paper put forward a PD control algorithm based on fuzzy compensation against the dead zone among curved surface machining robots. This algorithm realizes the dead zone compensation of robots via fuzzy dead zone compensator. The PD control algorithm can control the track of the joints of robot, and eliminate the effect of dead zone on the control of robot tracks. In order to check the algorithm validity, numerical simulation was made based on MATLAB Simulink platform. And the results show that compared to conventional PD control algorithm, the PD control algorithm based on fuzz dead zone compensation can effectively compensate the dead zone of curved surface machining robots, improving the positional accuracy and reducing positional error, thence improve the processing accuracy.

curved surface machining；dead zone；fuzzy dead zone compensation；PD control；MATLAB simulation

TP391.9；O159

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.01.008

1006－0316 (2020) 01－0046－06

2019－10－16

朱海燕（1965－），男，湖北襄樊人，工學(xué)碩士，講師，主要研究方向?yàn)檐囕v工程、機(jī)電一體化。