方形截面彎管流量計(jì)計(jì)算模型建立與率定

劉斌云 趙嘉珩 任仲宇 譚九岑 王炳鑫

摘? 要：利用量綱分析基本理論建立方形截面彎管流量計(jì)的理論計(jì)算模型，并對(duì)兩類測(cè)壓管方位角23°、45°及彎管曲率半徑r分別為40mm、50mm、60mm的六種彎管流量計(jì)實(shí)驗(yàn)件進(jìn)行室內(nèi)過流實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)確定各種彎管流量計(jì)的流量理論計(jì)算模型待測(cè)系數(shù)。同時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)獲得了理論模型的計(jì)算精度。結(jié)果表明，各種管型彎管流量計(jì)按所建立的理論計(jì)算模型計(jì)算出的管內(nèi)過流量都不同程度的接近于實(shí)測(cè)流量，而流量模型測(cè)算相對(duì)誤差均值的大小與流量計(jì)上所布設(shè)測(cè)壓管的方位角大小及彎管曲率半徑的取值大小有關(guān)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析還表明，曲率與水力半徑比值r/R相對(duì)較大、方位角相對(duì)較小的管型5流量計(jì)的設(shè)計(jì)參數(shù)相對(duì)最優(yōu)，其計(jì)算誤差最小。

關(guān)鍵詞：計(jì)量學(xué)? 方形截面? 彎管流量計(jì)? 流量系數(shù)? 理論模型? 率定

中圖分類號(hào)：TB92 ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2020）07（c）-0053-04

Abstract： Based on the basic theory of dimensional analysis， the flow theoretical calculation model of square cross section elbow flowmeter is established， through-flow tests were carried out on six kinds of elbow flowmeter test pieces with azimuth angle 23°，45° and curvature radius r of 40mm， 50mm and 60mm， respectively， the measured coefficients of the theoretical calculation models of various elbow flow meters are determined by experiments，meanwhile， the calculation precision of the theoretical model is obtained. The results show that the flow rate calculated by the theoretical calculation model is close to the measured flow rate in different degrees， the mean value of the relative error of the flow model is related to the azimuth angle of the pressure tube and the curvature radius of the tube.The design parameters of tube-type 5 flowmeter with larger r/ R ratio and smaller azimuth angle are relatively optimal and its average calculation error is the least.

Key Words： Metrology;Square cross section;Elbow flow meter;Flow coefficient;Theoretical model;Calibration

彎管流量計(jì)的工程應(yīng)用很廣，針對(duì)其相關(guān)應(yīng)用的問題研究也很多樣。例如，實(shí)際工程應(yīng)用中不同材料不同斜接角度彎管的流量測(cè)量精度問題，蒸汽計(jì)量中彎管流量計(jì)的巧用與相較孔板流量計(jì)的測(cè)量?jī)?yōu)勢(shì)問題[1-2]。也有研究環(huán)境溫度與彎管流量計(jì)直管段長(zhǎng)對(duì)其計(jì)量的質(zhì)量評(píng)價(jià)問題[3]，以及不同取壓孔直徑對(duì)彎管流量計(jì)流量系數(shù)影響及取壓孔不同布設(shè)方位角對(duì)量程變換的影響問題[4]。彎管流量計(jì)也應(yīng)用于氣固兩相流如煤粉質(zhì)量流量的量測(cè)[5]。另外，研究電極安裝平面位置對(duì)電磁彎管流量計(jì)的測(cè)量精度的影響以及如何提升流量計(jì)量程低端的差壓測(cè)量精度方面近期也有研究成果[6-7]。然而，上面所涉及的研究對(duì)象彎管流量計(jì)都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即流量計(jì)的過流橫斷面均為圓形。而本文主要針對(duì)另一種橫截面類型，即方形截面。事情緣于當(dāng)時(shí)委托廠家加工一個(gè)曲率半徑較小的圓形截面彎管流量計(jì)時(shí)碰到的加工精度困難所引起，當(dāng)時(shí)廠家建議將彎管流量計(jì)橫截面由圓形改成方形更方便于加工并提高制作精度。因此，此文主要涉及方形截面彎管流量計(jì)的理論量測(cè)模型研究，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)確定模型流量系數(shù)相關(guān)性能參數(shù)，對(duì)不同測(cè)壓孔方位角與不同曲率半徑的方形截面彎管流量計(jì)的量測(cè)計(jì)算精度進(jìn)行對(duì)比分析與最優(yōu)模型率定。

1? 方形截面彎管流量計(jì)計(jì)算模型

圓截面彎管流量計(jì)流量計(jì)算大多采用強(qiáng)制渦流理論流量公式：

其中α，r，d分別為流量系數(shù)，曲率半徑及管內(nèi)直徑。對(duì)于方形截面，不能由圓形截面推導(dǎo)出來，需要重新建立其流量計(jì)算模型。設(shè)管內(nèi)流量Q僅與方形彎管過流橫截面的水力半徑R、彎曲段曲率半徑r、流體質(zhì)量密度ρ以及測(cè)壓管內(nèi)外側(cè)壓強(qiáng)差?p有關(guān)，即函數(shù)表達(dá)式為：此式也可寫成

其中過流橫斷面的水力半徑R定義為過流橫斷面積與過流橫斷面的濕周（此處為周長(zhǎng)）之比，對(duì)于方形截面，其水力半徑R=（a×b）/（2a+2b），其中a，b分別為方形過流截面的寬與高。

由量綱分析法（π定理）原理[8]，選取參數(shù)R、ρ、Δp為基本物理量，即可寫出兩個(gè)無量綱π項(xiàng)：

其中α、β、γ為無量綱指數(shù)。由量綱和諧原理有：

其中長(zhǎng)度L、質(zhì)量M、時(shí)間T為三個(gè)基本量綱。按式（4）三個(gè)基本量綱的指數(shù)和兩邊相等，通過列方程組可解出：

由F（π1，π2）=0，可導(dǎo)出方形截面彎管流量計(jì)理論計(jì)算模型為（其中Δp=ρgΔh）：

Q=f（r/R），此式可變換為：

式中f1（r/R）是與無量綱數(shù)r/R有關(guān)的參數(shù)，為待測(cè)流量系數(shù)，Δh為彎管測(cè)壓孔內(nèi)外兩側(cè)的測(cè)壓管水頭差。

2? 管型設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)方法

彎管流量計(jì)實(shí)驗(yàn)管型設(shè)計(jì)采用相同玻璃材質(zhì)、不同曲率半徑與不同取壓孔管方位角組成的6種方形截面90°彎管流量計(jì)管型實(shí)驗(yàn)件進(jìn)行室內(nèi)實(shí)驗(yàn)。彎管部分內(nèi)部過流橫斷面尺寸均采用寬高尺寸a×b為8mm×14mm的方形斷面（R=28/11mm），通過彎管中心線的彎曲面曲率半徑分別采用為r=40mm、50mm 、60mm，方位角θ分別采用23°與45°（具體制作尺寸圖與實(shí)物件參見彎管流量計(jì)管型圖1～6圖及圖7）。

實(shí)驗(yàn)臺(tái)裝置如圖8所示，該裝置為一臺(tái)恒定總流伯努利方程綜合型實(shí)驗(yàn)裝置，上部玻璃水箱能提供0.6m恒定水頭（裝置下部裝有自循環(huán)供水器）。水箱出流管道中間裝有文丘里數(shù)顯流量?jī)x（精度0.5級(jí)），實(shí)驗(yàn)時(shí)利用量筒和秒表計(jì)算進(jìn)行了人工校準(zhǔn)，數(shù)顯流量?jī)x量程為000.0～999.9×10-6m3/s，實(shí)測(cè)流量均在量程范圍內(nèi)。

實(shí)驗(yàn)中將以上6種規(guī)格管型的方形彎管流量計(jì)連接于總流能量方程測(cè)流實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行過流試驗(yàn)，記錄各種管型通過不同過流流量時(shí)流量計(jì)上測(cè)壓孔的測(cè)管讀數(shù)h1、h2，并計(jì)算其Δh（Δh=h2-h1）值，并取其均值列于表中。利用各讀數(shù)實(shí)驗(yàn)組均值確定所建立計(jì)算模型（7）式的率定待測(cè)系數(shù)f1（r/R）。

3? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

對(duì)六種管型彎管流量計(jì)實(shí)驗(yàn)件分別在4種不同流量下做過流實(shí)驗(yàn)。運(yùn)用所建立的理論計(jì)算模型式（7），并結(jié)合實(shí)測(cè)流量Q實(shí)測(cè)與Δh的均值則可反推出各均值流量下的待測(cè)流量系數(shù)f1（r/R）值。實(shí)測(cè)流量均值與待測(cè)系數(shù)f1均值計(jì)算結(jié)果見表1，并將測(cè)定的各實(shí)驗(yàn)管型流量系數(shù)f1均值點(diǎn)連成曲線如圖9所示。

對(duì)表1與圖9連接曲線進(jìn)行分析，可得出如下結(jié)果：首先，當(dāng)方向角θ相同時(shí)，彎管流量計(jì)曲率半徑r值越大，其流量系數(shù)f1均值則越小。其次，經(jīng)計(jì)算得出θ為23°及45°時(shí)流量系數(shù)f1均值隨r值的平均變化梯度分別為0.257%/mm與0.240%/mm。可見，流量計(jì)的方向角θ越小，其f1均值的平均變化梯度則越大。

為研究文中推導(dǎo)的理論計(jì)算模型式（7）的計(jì)算精度，將前述實(shí)驗(yàn)得到的列于表1中的6種流量系數(shù)f1均值作為相應(yīng)型號(hào)流量計(jì)實(shí)驗(yàn)件的理論模型式（7）的已知系數(shù)，對(duì)6個(gè)彎管實(shí)驗(yàn)件又進(jìn)行了另外24次測(cè)流實(shí)驗(yàn)，將每組4次的測(cè)流流量實(shí)測(cè)值均值實(shí)測(cè)與理論模型流量計(jì)算值均值計(jì)算進(jìn)行對(duì)比，并求取模型計(jì)算值計(jì)算相對(duì)于實(shí)測(cè)值實(shí)測(cè)的相對(duì)誤差均值，各種實(shí)測(cè)與計(jì)算結(jié)果見表2所示。將6種實(shí)驗(yàn)管型的理論模型流量計(jì)算值相對(duì)誤差均值按照兩類方位角分組繪制成柱狀圖如圖10所示。

對(duì)表2實(shí)驗(yàn)測(cè)試與模型計(jì)算數(shù)據(jù)及圖10柱狀分布圖進(jìn)行分析可得出如下結(jié)果：首先，理論模型流量計(jì)算相對(duì)誤差大小與流量計(jì)實(shí)際所通過的流量關(guān)系密切，固定管型不同實(shí)驗(yàn)流量下的理論模型計(jì)算誤差值均有所不同，無規(guī)律可循。但各實(shí)驗(yàn)管型的計(jì)算相對(duì)誤差均值又表現(xiàn)出一定的規(guī)律性。即管型1、3、5的模型計(jì)算值表現(xiàn)出正誤差，而管型2、4、6的模型計(jì)算值則表現(xiàn)出負(fù)誤差。其次，由計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比可知，流量計(jì)測(cè)壓管的方位角大小對(duì)模型計(jì)算誤差的正負(fù)特性有直接關(guān)聯(lián)，23度方位角流量計(jì)會(huì)帶來正誤差，而45度方位角的流量計(jì)則會(huì)帶來負(fù)誤差。再者，模型計(jì)算流量相對(duì)誤差絕對(duì)值的大小與流量計(jì)彎管的曲率半徑r值大小有關(guān)，具體表現(xiàn)為23度方位角的流量計(jì)相對(duì)誤差均值的絕對(duì)值隨曲率半徑r增大而減小，而45度方位角的流量計(jì)相對(duì)誤差均值的絕對(duì)值隨曲率半徑r增大而增大，6種實(shí)驗(yàn)管型中，管型2與管型5對(duì)理論模型計(jì)算流量引起的平均相對(duì)誤差最小。

4? 結(jié)論

（1）利用方形彎管流量計(jì)及其理論計(jì)算模型式（7）可有效測(cè)算管中所通過的流量。各種管型流量計(jì)的流量模型計(jì)算平均誤差范圍約為-0.93%～+0.33%之間。

（2）理論模型計(jì)算流量引起的相對(duì)誤差均值與所采用的彎管流量計(jì)的管型有關(guān)，即與測(cè)管方位角θ及彎管曲率半徑r的取值有關(guān)，具體表現(xiàn)為較小方位角的流量計(jì)相對(duì)誤差均值數(shù)隨曲率半徑r增大而減小，而較大方位角的流量計(jì)相對(duì)誤差均值數(shù)則隨曲率半徑r增大而增大。

（3）使用較小方位角的測(cè)管管型1、3、5會(huì)引起正誤差，而使用較大方位角的測(cè)管管型2、4、6則引起負(fù)誤差。

（4）6種實(shí)驗(yàn)的方型彎管流量計(jì)中以管型2與管型5的綜合測(cè)算誤差相對(duì)較小，其中采用曲率與水力半徑之比值r/R相對(duì)較大、方位角相對(duì)較小的管型5流量計(jì)為最優(yōu)，引起的誤差最小，約為+0.61‰。

（5）本文僅對(duì)6種管型流量計(jì)的測(cè)流參數(shù)性能進(jìn)行了研討，得出了有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的結(jié)論，但對(duì)更多管型的測(cè)流參數(shù)性能還有待進(jìn)一步研究。

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