基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性系統(tǒng)對象辨識

王軒

摘? 要：被控對象數(shù)學(xué)模型的精確建立是控制理論研究和發(fā)展的重要基礎(chǔ)，但在實際工況中的控制系統(tǒng)多為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，因此高精度的非線性系統(tǒng)辨識技術(shù)顯得至關(guān)重要。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有對任意非線性函數(shù)逼近的能力，于是設(shè)計將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)運用到系統(tǒng)辨識中，并通過Matlab仿真基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對給定復(fù)雜非線性系統(tǒng)的辨識。仿真結(jié)果表明在對于復(fù)雜非線性系統(tǒng)的辨識上，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識法是準確可行的。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)辨識;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);非線性系統(tǒng);仿真

中圖分類號：TP273 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-2945（2020）05-0031-03

Abstract： The establishment of accurate mathematical model of the controlled object is an important basis for the research and development of control theory， however， most of the control systems in actual working conditions are complex non-linear systems， therefore， high-precision non-linear system identification technology is very important. The RBF neural network has the ability to approximate non-linear functions， so the RBF neural network is designed to be used in system identification， and the given complex non-linear system is identified based on the neural network through Matlab simulation. Simulation results show that system identification based on RBF neural network is accurate and feasible for the identification of complex non-linear system.

Keywords： system identification; RBF neural network; non-linear system; simulation

系統(tǒng)辨識作為可以建立被控對象精確數(shù)學(xué)模型的學(xué)科是控制理論發(fā)展和應(yīng)用的前提和基礎(chǔ)。經(jīng)過人們不斷研究，對線性系統(tǒng)的建模辨識理論發(fā)展己比較成熟。但在實際工況里，復(fù)雜的非線性系統(tǒng)是普遍存在的[1]。而對于這些具有較強非線性系統(tǒng)，使用近似線性化的處理方法會使傳統(tǒng)控制方法失效，甚至出現(xiàn)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)近年來的飛速發(fā)展，該技術(shù)已逐漸運用于非線性系統(tǒng)的辨識和控制方面。利用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對任意非線性函數(shù)的逼近能力，來模擬實際系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。也就是說，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性系統(tǒng)辨識比其他非線性辨識方法優(yōu)越的是可以不用了解被辨識非線性系統(tǒng)輸入和輸出之間存在的任何數(shù)學(xué)關(guān)系。本文描述了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識器。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又名徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，1988年，Broomhead和Lowe首先將RBF應(yīng)用于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中，從而構(gòu)成了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種前饋網(wǎng)絡(luò)，具有結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練簡潔、能夠以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)的特點[2-3]。

最基本形式的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成如圖1所示包含三層。輸入層負責(zé)將外界的輸入信號傳遞到隱含層。隱含層作用是實現(xiàn)輸入空間到隱含空間的非線性變換。輸出層神經(jīng)元是線性的，為作用于輸入層的輸入提供響應(yīng)。

設(shè)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本模式為m0維輸入空間的一個向量x=[x1，x2，…，xm0]T，訓(xùn)練樣本集為x;隱含層的計算節(jié)點數(shù)為m1，則對每一個輸入信號模式，隱含層產(chǎn)生一個由徑向基函數(shù)構(gòu)成的m1維隱含空間向量？漬（x）=[？漬1（x），？漬2（x），…，？漬m1（x）]T;輸出為單輸出（多輸出情況可看做單輸出的推廣）。

隱含節(jié)點的徑向基函數(shù)是關(guān)于空間中的一個中心點徑向?qū)ΨQ的，一般取下列幾種形式：

（1）高斯函數(shù)：? ? （1）

（2）逆多二次函數(shù)：（2）

（3）反射sigmoid函數(shù)：（3）

2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識

2.1 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識原理

圖2表示基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前向系統(tǒng)辨識模型，其中RBF網(wǎng)絡(luò)作為辨識器，與被控對象構(gòu)成串并聯(lián)形式的辨識結(jié)構(gòu)[4-5]。由圖2可知，前向辨識模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與被控對象取相同的輸入信號，將被控對象輸出響應(yīng)值作為學(xué)習(xí)目標(biāo)值，并用被控對象的實際輸出與網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器的訓(xùn)練信號來修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部參數(shù)，訓(xùn)練完成后使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和被控對象的輸入輸出關(guān)系相同[6-7]。

2.2 被控對象Jacobian辨識算法

在RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，x（n）=[x1（n），x2（n），...，xm0（n）]T為網(wǎng)絡(luò)在n時刻的輸入向量。本次RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點有三個（m0=3），分別為：

3 仿真結(jié)果

為了驗證基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性系統(tǒng)辨識算法有效性，按照2.2節(jié)所示的理論算法在Matlab中編寫仿真程序。

設(shè)被辨識的非線性對象為yout（n）=0.85yout（n-1）+0.55u（n-1）3，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用3-6-1結(jié)構(gòu)，即輸入層3個節(jié)點，隱含層為6個節(jié)點，輸出層為1個節(jié)點。學(xué)習(xí)率？濁取0.25，動量因子？琢取0.05，動量因子？茁取0.01，中心向量矩陣、寬度參數(shù)矩陣、權(quán)值參數(shù)矩陣的初始值分別取區(qū)間[-30，30]上隨機數(shù)、區(qū)間[-40，40]上隨機數(shù)、區(qū)間[-10，10]上隨機數(shù)。

輸入信號取方波信號和正弦信號，采樣時間取0.001s，圖3和圖5分別為方波信號與正弦信號輸入時非線性對象輸出曲線與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器輸出曲線的對比圖， 圖4和圖6分別為方波信號與正弦信號輸入非線性對象輸出與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器的誤差曲線圖，從仿真結(jié)果可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器能夠很好的逼近被辨識對象的輸出，即使有時在辨識起始階段有著一定的誤差，但隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不斷訓(xùn)練，誤差迅速減小。從仿真結(jié)果表明，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識器對非線性對象有著較好的辨識效果。

4 結(jié)論

通過MATLAB仿真結(jié)果表明，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識器對復(fù)雜的非線性對象能夠?qū)崿F(xiàn)較好的辨識效果，驗證了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識方法的有效性。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)思想應(yīng)用到系統(tǒng)辨識中，為以后高精度復(fù)雜非線性對象的辨識技術(shù)發(fā)展提供了一個新的方向。

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