自由式滑雪空中技巧跳臺場地尺寸變化對運動員出臺速度影響的研究

劉忠源，李 東，付彥銘，王 新*

自由式滑雪空中技巧是我國備戰(zhàn)2022 年北京冬奧會中的重點項目之一，更是沖擊金牌的重要項目之一。該項目整套動作由助滑、起跳、翻騰轉體和落地4 個階段組合而成。但由于比賽在戶外場地進行，影響運動成績的因素比較復雜多變。研究表明，影響動作成功率的重要影響因素之一在于出臺速度，合理的出臺速度是整套動作的基礎，相宜的出臺速度可以為運動員在完成動作時獲取更為適宜的落地體位角度，使其落地趨于平穩(wěn)。適合的出臺速度是完成動作的前提（王新等，2011；閆紅光等，2010）。出臺速度是由場地尺寸、運動員滑行距離、滑行姿勢、滑行速度、雪的摩擦系數(shù)和空氣阻力等因素共同決定，場地因素是影響運動員出臺速度的主要因素，其中跳臺場地各位置尺寸的變化會對運動員的滑行速度造成影響，從而影響出臺速度（馬毅等，2010；佟永典 等，2003；王新 等，2011；徐囡囡 等，2017；閆紅光 等，2010）。

有研究表明，隨著助滑坡的坡度增大、垂直高度增高，助滑速度增快；過渡區(qū)越長、跳臺高度越高，會造成出臺速度變慢。助滑坡的垂直高度增高，相對勢能越大，轉化動能就越大，助滑速度也越快。由于過渡區(qū)是一段水平的區(qū)域，隨著過渡區(qū)的加長，摩擦力做功變大，導致原有助滑速度降低。跳臺區(qū)的曲線弧度越大，向心力增大，切向下滑的分力減小，導致助滑速度降低，進而影響出臺速度。

近年，數(shù)值仿真計算以其強大的計算精度和高效的仿真效果等優(yōu)勢，在體育動作分析中廣泛應用。國內(nèi)外學者對不同體育項目動作完成質(zhì)量進行仿真分析，最為常見的是轉體類項目的情況分析（M?ssner et al.，2011）?；┘夹g的模擬計算主要以高山滑雪為主（周娟等，2015），通過研究不同的滑雪板，分析其在雪地上的壓力分布情況（Glenne et al.，1997）。還有針對個別滑雪技術的研究，通過實驗測量方法測試不同坡度（Millet et al.，1998）、雪杖的不同長度（Nilsson et al.，2003）、不同動作頻率（Hoffman et al.，1995；Holmberg et al.，2006）對撐雪技術的影響。Holmberg 等（2005）研究了撐雪技術對下肢動作的影響，并用AnyBody 軟件建立了力學模型，仿真研究上肢在撐雪技術中的作用。但由于空中技巧的復雜性，鮮見對于空中技巧項目的仿真計算。由于比賽和訓練場地的不同，跳臺尺寸會略有差異，而且完成不同動作也需要從不同尺寸跳臺騰起獲得不同的出臺速度和高度。相關研究圍繞該項目的制勝特征展開系統(tǒng)分析，深刻了解其特性、訓練規(guī)律，并在此過程中發(fā)現(xiàn)訓練中存在的不足，并提出改進的建議。基于此，本研究利用數(shù)值計算方法模擬計算跳臺場地尺寸變化對運動員出臺速度的影響指標總結不同場地尺寸對出臺速度的影響結果。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

以我國自由式滑雪空中技巧國家隊優(yōu)秀運動員為研究對象，男、女各5 人。其中，男運動員平均身高（1.74±0.02）m，平均體質(zhì)量（71.60±4.93）kg；女運動員平均身高（1.63±0.04）m，平均體質(zhì)量（53.60±4.87）kg（表1）。根據(jù)運動員身高、體質(zhì)量信息情況和完成動作特點，為簡化計算模型，三周臺人體三維建模對象為2018 年平昌冬奧會男子自由式滑雪空中技巧亞軍賈XX，兩周臺人體三維建模對象為獲得4 次世界杯總冠軍的女子自由式滑雪運動員徐XX。采用北京體育大學三維人體掃描儀（An‐throscan 3D VITUS）建立6 個特定姿態(tài)的三維模型計算空氣阻力。數(shù)值模擬驗證對象為運動員在訓練期間所做動作的出臺速度解析結果。視頻按照男、女完成不同跳臺的不同難度系數(shù)的動作進行整合。

1.2 研究方法

1.2.1 數(shù)學計算法

選用數(shù)學計算軟件Matlab 對運動員在跳臺場地尺寸（表2）變化時運動員的出臺速度情況進行仿真，并將理論與實驗結合，進行數(shù)學建模分析，建立助滑階段的運動方程、跳臺運動方程和出臺運算方程，計算出臺速度。

1.2.2 影像解析法

表1 研究對象基本情況Table 1 Basic Information of the Research Objects

表2 跳臺場地尺寸Table 2 Site Size

實驗驗證采用平面定點測量的方法，使用3 臺采樣頻率為50 Hz 的SONY 高清耐低溫攝像機，分別對起跳和落地的正面、側面進行定點同步拍攝。1 號攝像機架設在距離跳臺場地約11 m、高3.8 m 處，主要對上臺起跳階段動作的水平位置進行拍攝，獲取出臺動作和空翻最高點；2 號攝像機架設在距離比賽場地約11 m、高1.6 m 處，主要對落地階段動作的水平位置進行拍攝，獲取運動員落地動作；3 號攝像機架設在距離比賽場地約11 m、高7.6 m處，對整套動作進行全程拍攝（圖1，圖2），獲取運動員完整的動作，由此判別運動員動作完成的質(zhì)量。在采集之前，對場景進行標定，拍攝框架為愛捷001-A 型三維DLT立體輻射框架，為了更加方便地尋找關節(jié)點，運動員需穿著深色服裝，并將關節(jié)處貼上標志點。采用美國艾利爾運動生物力學分析系統(tǒng)（Ariel Performanace Analysis Sys‐tem，APAS）對所采集的運動錄像進行人體各關節(jié)點的數(shù)字化處理，系統(tǒng)標定精度0.001 m。以松井秀治模型參數(shù)為標準，手動逐幀標定人體21 個點位，經(jīng)過數(shù)字化計算得到整個助滑過程中重心點位置、位移、時間、速度等運動學參數(shù)，采用低通數(shù)字濾波法平滑原始數(shù)據(jù)，截斷頻率為6。

1.2.3 統(tǒng)計分析法

使用SPSS 21.0 進行數(shù)據(jù)處理，結果采用平均值±標準差的形式展示，數(shù)據(jù)通過對仿真計算與實際測量的差異進行檢驗，所有測試的概率水平設置為0.05，具有顯著性差異。同時，運用皮爾遜相關系數(shù)，驗證仿真計算與實際測量結果的相關性，0＜r＜0.4 弱相關，0.4≤r＜0.7 中等相關，0.7≤r≤1 強相關。

圖1 助滑區(qū)域劃分圖Figure 1.Division of Sliding Zone

2 結果與分析

采用實際拍攝解析的出臺速度驗證模擬結果，因此，數(shù)學模型中變量定義為在實際拍攝時場地環(huán)境的實時數(shù)據(jù)（表3）。通過改變各項相關尺寸進行方程運算。

2.1 運動方程的建立

2.1.1 助滑坡上運動方程的建立

考慮到其他影響因素，如空氣阻力、運動員從不同位置出發(fā)的速度是不同的，特選擇力是坐標的函數(shù)來求解運動方程，即運動員在助滑坡上所受各力均表示為力隨助滑坡位置變化的函數(shù)，根據(jù)牛頓第二定律的積分表達式：

其中，x為滑行距離，助滑開始時x=0，v為運動員滑行速度，α為雪道傾斜角，G為重力，N為支持力，f'為空氣阻力，f為摩擦力，L為升力（圖3）。運動員在滑行過程的不同階段進行動作調(diào)控，即階段不同時身體姿態(tài)也發(fā)生相應變化，對雪面產(chǎn)生一個作用力，同時雪面也給人體一個支反力N，N可以分解為平行于雪面的力Nx、垂直于雪面的力Ny、沿身體橫軸的力Nz（其對助滑速度方向影響很小，所以忽略）。

圖2 拍攝地3臺攝像機架設位置Figure 2.Location of Three Cameras in the Shooting Site

表3 數(shù)學模型中變量數(shù)值Table 3 Values of Variables in the Mathematical Model

圖3 運動員受力圖Figure 3.Diagram of Athlete

根據(jù)公式（1），助滑坡上運動員沿坡面方向的運動方程如下：

2.1.2 跳臺階段運動方程的建立

運動員在滑入跳臺弧度區(qū)域之前，身體已經(jīng)保持直立舉臂狀態(tài)，并處于該固定姿勢上臺。由于運動員動作未發(fā)生改變，同時為了簡化計算，此過程忽略人體支反力變化對出臺速度的影響?？紤]在此階段運動員始終在曲面上滑行，將曲率半徑視為定值，出臺速度方程采用動能定理進行計算（圖3），方程如下：

升力和支持力與位移方向垂直，所以不做功。

2.2 出臺速度控制方程的運算

采用歐拉算法，對兩段的常微分方程進行求解。假設式y(tǒng)'=f(x，y)(a≤x≤b)中的f(x，y)充分光滑，將y(xi+1)在xi點作Taylor 展開：

根據(jù)公式（1）有dv=，當?x很小時，有dv≈?v=K·?x，所 以dv=f'(xi)?x，f'(xi)=。根 據(jù)Taylor 展開公式速度的方程為：

通過特定環(huán)境條件的定義，改變方程中的變量（場地尺寸）進行運算。

2.2.1 助滑距離改變對出臺速度的影響

研究證明，助滑距離越大，助滑速度越快；助滑距離越小，助滑速度越慢，間接影響運動員重心出臺合速度（馬毅等，2016）。根據(jù)拋體運動特點，運動員出臺時重心垂直速度又直接影響運動員起跳騰空高度，出臺時重心垂直速度越大，運動員的騰空高度越高，滯空時間也相對越長，運動員即可完成難度更高的多周轉體動作。對不同助滑距離時的速度進行對比分析，助滑過程的最大速度都出現(xiàn)在助滑坡最接近過渡區(qū)的滑行區(qū)域，進入過渡區(qū)速度開始逐漸呈現(xiàn)遞減趨勢，在出臺時速度最?。▓D4，表4）。當助滑距離增加了10 m 時，會使出臺速度增加1.1 m/s。

圖4 運動員在不同助滑距離時速度變化Figure 4.Speed Changes of Athletes at Different Distances

表4 助滑距離的改變對出臺速度的影響Table 4 Influence of the Change of Sliding Distance on the Takeoff Speed

2.2.2 過渡區(qū)距離對出臺速度的影響

過渡區(qū)是相對較為水平的滑行區(qū)域，在該區(qū)域運動員主要完成對速度的感知把控和上臺前的身體姿態(tài)調(diào)整工作。但是由于此滑行區(qū)域沒有坡度，重力不產(chǎn)生重力加速度，空氣阻力與摩擦力起主要作用，所以過渡區(qū)的長短會直接影響上臺速度的大小，進而影響到出臺速度。研究表明（圖5，表5），過渡區(qū)為10 m 時，出臺速度為11 m/s；當過渡區(qū)距離增長至約15 m 時，出臺速度為9 m/s；過渡區(qū)增長至約20 m 時，出臺速度遞減到6 m/s。由此可知，過渡區(qū)的長度變化對出臺速度影響較大，出臺速度同過渡區(qū)長度呈負相關關系。

圖5 過渡區(qū)長度對出臺的速度影響Figure 5.Influence of the Length of Transition Zone on the Take-off Speed

表5 過渡區(qū)的延長對出臺速度的影響Table 5 Influence of the Extension of Transition Zone on the Take-off Speed

2.2.3 跳臺尺寸變化對出臺速度的影響

當場地助滑距離和過渡區(qū)長度相同時，同一運動員從兩周臺起跳的速度要大于三周臺（圖6）。在場地助滑距離和過渡區(qū)等相關變量不變的情況下，三周臺面曲率半徑和臺高皆大于兩周臺，所以導致阻力的做功距離增加，對速度的遞減作用也相應變大。由表6 可知，兩周臺比三周臺出臺速度平均高2 m/s。跳臺角度發(fā)生改變，速度的變化同樣是明顯的，隨著跳臺面弧度增大，出臺速度呈現(xiàn)遞減趨勢，當跳臺弧度角每增加5°時，出臺速度減小0.2 m/s。

圖6 場地跳臺尺寸改變對出臺速度的影響Figure 6.The Impact of the Size Change of the Platform on the Take-off Speed

表6 跳臺尺寸的高度和角度變化對出臺速度的影響Table 6 Influence of Height and Angle Changes of Platform Size on the Launching Speed

2.3 數(shù)學模型的實驗驗證

選取5 名男子運動員三周臺bFFF 動作（直體后空翻360°接360°接360°）和5 名女子運動員兩周臺bdFF（直體后空翻720°接360°）各6 次成功動作進行對比分析。為了控制其他變量的影響，數(shù)學計算模型中代入雪場實時環(huán)境參數(shù)和實際測量的運動員助滑距離和過渡區(qū)尺寸。運動員實際最大助滑速度根據(jù)雪場助滑坡架設的速度計測量獲得，出臺速度由錄像解析獲得，并與模型計算的數(shù)值進行對比。

本研究所采用方程獲得的不同助滑距離和不同跳臺的出臺速度計算結果與真實影像數(shù)據(jù)分析結果比較接近，最大速度和出臺速度皮爾遜分析結果為明顯正相關，且具有顯著性（r＞0.7，P＜0.05；表7，表8）。驗證了本模型在充分考慮空氣阻力、雪的摩擦系數(shù)和不同滑行姿勢下，跳臺尺寸變化對出臺速度影響的數(shù)值分析正確性，這將為運動員和教練員根據(jù)不同場地制訂動作方案起到量化的指導作用，減少試滑次數(shù)。

表7 仿真計算數(shù)據(jù)與影像解析數(shù)據(jù)對比Table 7 Comparison of Simulation Calculation Data and Image Analysis Data

表8 皮爾遜相關分析Table 8 Pearson Correlation Analysis n=10

3 結論與建議

3.1 結論

1）仿真跳臺尺寸變化對出臺速度的影響過程，顯示在兩周臺、三周臺最大速度和出臺速度等主要參數(shù)上與實驗數(shù)據(jù)均較為符合，呈顯著正相關，證明了模型的有效性。

2）運動員在助滑坡上增加滑行距離，會增加出臺速度，坡道上的滑行長度與出臺速度呈正相關，且坡道上滑行距離增加了10 m 時，會使出臺速度增加約1.1 m/s。

3）平坦的過渡區(qū)域長度與出臺速度呈負相關，過渡區(qū)域長度每增加5 m，出臺速度會降低3 m/s。

4）助滑距離和過渡區(qū)長度相同的情況下，兩周臺出臺速度高于三周臺2 m/s。隨著弧度角的增加，出臺速度逐漸減小，當跳臺弧度角每增加5°，出臺速度減小0.2 m/s。

3.2 建議

研究表明，跳臺場地相關階段尺寸變化會對運動員的出臺速度造成影響，建議運動員與教練員在不同跳臺場地進行訓練和比賽前，首先對場地跳臺尺寸進行了解和評估，同時注重跳臺弧度的修整工作。在訓練或比賽之前，建議運動員應充分進行測速以及滑臺的適應工作，以初始測量的速度在起滑點按照所需完成動作的速度范圍進行起滑點位置上的調(diào)整，使運動員的出臺速度能夠滿足完成動作所需的滯空時間和起跳高度，進而高質(zhì)量地完成整個動作。