基于分形布朗運(yùn)動(dòng)粒子追蹤模型的赤潮遷移模擬

蘇平 王彬諭

摘要：文章基于分形布朗運(yùn)動(dòng)（FBM）粒子追蹤法建立赤潮遷移擴(kuò)散模型，模擬了我國(guó)沿海某次赤潮爆發(fā)事件，分析了該模型在此次赤潮遷移擴(kuò)散模擬中的可靠性。模擬結(jié)果表明，赤潮的擴(kuò)散趨勢(shì)與實(shí)際情況較為相符，可為今后北部灣海域應(yīng)對(duì)赤潮海洋災(zāi)害提供參考。

關(guān)鍵詞：分形布朗運(yùn)動(dòng);赤潮;遷移模擬;粒子追蹤

0 引言

旅游業(yè)是北部灣沿海的重要支柱產(chǎn)業(yè)，擁有潿洲島、銀灘和三娘灣等著名旅游景區(qū)，是我國(guó)南方優(yōu)良的天然海水浴場(chǎng)。然而，隨著人口數(shù)量的快速增長(zhǎng)以及城市化進(jìn)程的不斷加快，生活污水和工農(nóng)業(yè)廢水的入海排放量也在加大。與此同時(shí)，海產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)的興起以及近岸淺海油田的開(kāi)發(fā)，導(dǎo)致近岸水體中污染物大面積超標(biāo)，海洋赤潮發(fā)生頻次和規(guī)模不斷增加，已經(jīng)成為威脅北部灣海域環(huán)境的災(zāi)害之一。

本文通過(guò)建立赤潮運(yùn)移模型，對(duì)赤潮運(yùn)移軌跡和擴(kuò)散范圍進(jìn)行模擬，為今后北部灣地區(qū)海域應(yīng)對(duì)赤潮海洋災(zāi)害提供一定的技術(shù)支持和科學(xué)依據(jù)。

1 環(huán)境現(xiàn)狀

近20年來(lái)，我國(guó)海域發(fā)生赤潮的頻率和影響面積持續(xù)居高不下，僅2009—2018年期間赤潮發(fā)生的次數(shù)就高達(dá)574次，赤潮累計(jì)影響海域面積達(dá)到了65779km2。

根據(jù)國(guó)家海洋局發(fā)布的2009—2018年《中國(guó)海洋環(huán)境狀況公報(bào)》，對(duì)近十年來(lái)我國(guó)南海海區(qū)的赤潮變化趨勢(shì)情況分析（如表1所示），統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明南海2009—2018年間赤潮發(fā)生的次數(shù)和面積變化波動(dòng)較大，但整體并未有明顯減少的態(tài)勢(shì)[1]。

2017年冬季、春季、夏季和秋季，廣西壯族自治區(qū)呈現(xiàn)富營(yíng)養(yǎng)化狀態(tài)的海域面積分別為21km2、374km2、959km2和608km2，其中夏季和秋季出現(xiàn)了重度富營(yíng)養(yǎng)化現(xiàn)象，其海域面積分別為98km2和148km2，主要分布在欽州茅尾海。2017年1～3月，廣西近岸部分海域出現(xiàn)赤潮爆發(fā)情況，多個(gè)海灣海水中出現(xiàn)了以球形棕囊藻為優(yōu)勢(shì)藻種的赤潮生物聚集并持續(xù)處于較大的密度水平，導(dǎo)致部分海域出現(xiàn)了較長(zhǎng)時(shí)間的水色暗淡現(xiàn)象。同年3月中下旬，該藻類在潿洲島北側(cè)海岸也出現(xiàn)了明顯的聚集。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，近幾年來(lái)每年春節(jié)至清明節(jié)期間，廣西近岸海域都會(huì)出現(xiàn)球形棕囊藻階段性爆發(fā)增殖的現(xiàn)象，但出現(xiàn)海域隨機(jī)性較大[2]。

海洋旅游業(yè)是北部灣海洋產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，而海洋旅游業(yè)的基礎(chǔ)條件是濱海風(fēng)光。赤潮災(zāi)害的發(fā)生會(huì)導(dǎo)致海水變色，大量海洋生物死亡，嚴(yán)重破壞了濱海旅游區(qū)的近岸海洋生態(tài)環(huán)境和生態(tài)景觀，還會(huì)影響人們海上游泳等水上活動(dòng)項(xiàng)目，使近岸海域觀賞價(jià)值和旅游收益降低。加強(qiáng)對(duì)赤潮的監(jiān)控，提高對(duì)它的重視程度，了解更多赤潮爆發(fā)的機(jī)理和遷移模擬的技術(shù)手段，是十分有必要的。

2 FBM粒子追蹤模型

粒子追蹤模型是一種確定性方法與隨機(jī)性方法結(jié)合的模型，可采用拉格朗日方法模擬粒子的平流過(guò)程，用隨機(jī)走動(dòng)粒子追蹤法來(lái)模擬由剪流和湍流引起的紊動(dòng)擴(kuò)散過(guò)程。在湍流場(chǎng)中的粒子運(yùn)動(dòng)類似于流體分子的布朗運(yùn)動(dòng)，也就是菲克（Fickian）擴(kuò)散，模擬的粒子運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是不連續(xù)的。但是，研究表明湍流中粒子運(yùn)動(dòng)是連續(xù)的，具有非菲克（non-Fickian）擴(kuò)散特性。為了模擬粒子的這種運(yùn)動(dòng)及其特性，就需要用到分形統(tǒng)計(jì)的理論知識(shí)。分形布朗運(yùn)動(dòng)具有自相似性和非平穩(wěn)性兩個(gè)重要的性質(zhì)，與傳統(tǒng)的隨機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)不同的是，該模型中的每一點(diǎn)都取決于該點(diǎn)之前的整個(gè)軌跡，具有較好的連續(xù)性。

傳統(tǒng)的隨機(jī)走動(dòng)模型模擬的是大量粒子向空間各個(gè)方向隨機(jī)擴(kuò)散的過(guò)程，模型的隨機(jī)步驟通常采用高斯概率分布來(lái)定義，但是傳統(tǒng)的隨機(jī)走動(dòng)模型只會(huì)產(chǎn)生菲克擴(kuò)散[3]。本研究所選用的分形布朗運(yùn)動(dòng)模型FBM（FractionalBrownianMotion），它產(chǎn)生的是類似于湍流中超擴(kuò)散特性的非菲克擴(kuò)散，模擬的擴(kuò)散范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于菲克擴(kuò)散[4-5]。

傳統(tǒng)的隨機(jī)走動(dòng)模型通常采用高斯概率分布（布朗運(yùn)動(dòng)）的隨機(jī)步驟來(lái)模擬大量粒子向空間各個(gè)方向隨機(jī)擴(kuò)散的過(guò)程，這里的擴(kuò)散是以主流的對(duì)流為主的，由主流的速度場(chǎng)所決定的。但是，傳統(tǒng)的隨機(jī)走動(dòng)方法存在一個(gè)根本的不足之處，只要每一步在統(tǒng)計(jì)上是相互獨(dú)立的，那么無(wú)論隨機(jī)走動(dòng)采取了哪種形式的概率分布，它只產(chǎn)生菲克擴(kuò)散。因此，若在粒子追蹤模型中釋放足夠多的粒子數(shù)，那么粒子云的方差將與擴(kuò)散時(shí)間成正比[5]：

在海中藻類主要有漂移和擴(kuò)散兩種運(yùn)動(dòng)。漂移主要考慮流場(chǎng)和風(fēng)應(yīng)力的影響，而擴(kuò)散主要由隨機(jī)擴(kuò)散過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)。本文中采用一般方法，用粒子云代表一群藻類，也就是通常所說(shuō)的“粒子模型”，每個(gè)粒子大小都很小，但都有一定的質(zhì)量。有關(guān)研究表明，藻類在隨水流漂移和擴(kuò)散的過(guò)程中雖然會(huì)不斷新增和死亡，但基本是保持整體運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，同時(shí)藻類并不易于被海水分解而逐漸消失，采用粒子追蹤模型來(lái)模擬赤潮移動(dòng)路徑是合理的。將紊流擴(kuò)散視為隨機(jī)場(chǎng)，每個(gè)粒子在紊流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)則相當(dāng)于分子的布朗運(yùn)動(dòng)，因此該模型是把確定性和隨機(jī)性兩種方法進(jìn)行有效結(jié)合。

采用拉格朗日法建立任一粒子的平流位移方程和采用分形方法建立其擴(kuò)散位移方程。因此，在第i時(shí)刻任一粒子的位移即為該時(shí)間段內(nèi)的平流與擴(kuò)散位移總和，稱為FBM增量：

3 赤潮遷移模擬與預(yù)測(cè)

為驗(yàn)證本文選用的FBM粒子追蹤模型對(duì)赤潮運(yùn)移模擬的準(zhǔn)確性與計(jì)算精度，以我國(guó)沿海發(fā)生的某次赤潮事件作為研究對(duì)象進(jìn)行了模擬，并與國(guó)家海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)中心發(fā)布的影像資料等相關(guān)資料進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

根據(jù)資料顯示，該區(qū)域近岸海域自當(dāng)年5月下旬開(kāi)始出現(xiàn)水色異?，F(xiàn)象，一直持續(xù)至8月底，9月份水色才逐步恢復(fù)正常。根據(jù)國(guó)家海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)中心發(fā)布的相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)7月初連續(xù)幾天時(shí)間的赤潮分布范圍及變化過(guò)程進(jìn)行描繪，反映出赤潮每天的實(shí)時(shí)位置。

利用基于FBM粒子追蹤法建立的赤潮遷移模型對(duì)同一時(shí)段內(nèi)的赤潮遷移進(jìn)行了模擬。初始出現(xiàn)位置大致為7月2日的赤潮分布范圍，模擬赤潮這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)移擴(kuò)散過(guò)程。釋放粒子數(shù)為200個(gè)，模擬時(shí)間步長(zhǎng)為120s，總時(shí)間步數(shù)為4320（約6d時(shí)間）。由于赤潮自身的生消等過(guò)程機(jī)理十分復(fù)雜，因此僅考慮主要海洋動(dòng)力潮流和風(fēng)的作用，暫不加入赤潮生消的影響。截取7月2～5日的模型計(jì)算成果，下頁(yè)圖1為相應(yīng)的赤潮遷移擴(kuò)散模擬結(jié)果。

對(duì)比分析7月2～5日赤潮模擬結(jié)果與實(shí)際分布情況，總體而言，7月2日赤潮在海岸岬角附近聚集，隨后受海洋動(dòng)力潮流和風(fēng)力的影響作用，赤潮聚集區(qū)域開(kāi)始由團(tuán)狀逐漸拉長(zhǎng)至呈帶狀分布，赤潮主要沿近岸一帶呈現(xiàn)不斷往北運(yùn)移的趨勢(shì)。7月3～5日期間[JP+1]連續(xù)幾日變化模擬情況與衛(wèi)星圖片所顯示的運(yùn)移趨勢(shì)基本一致。7月6日海岸岬角東北側(cè)赤潮分布實(shí)際情況與模擬結(jié)果仍基本相符，但岬角西南側(cè)出現(xiàn)局部小范圍區(qū)域不吻合的現(xiàn)象，推測(cè)可能是該區(qū)域赤潮生物已開(kāi)始消亡，而模型并未能很好地模擬出來(lái)。

根據(jù)此次赤潮模擬驗(yàn)證結(jié)果可知，F(xiàn)BM粒子追蹤模型對(duì)赤潮的模擬與實(shí)際情況較為相符，所預(yù)測(cè)的赤潮遷移趨勢(shì)與擴(kuò)散范圍與實(shí)際均較為相近。[JP+1]另外，由于僅考慮主要海洋動(dòng)力潮流和風(fēng)的作用，故模擬結(jié)果雖然與衛(wèi)星圖片所反映的情況大致相符，但在局部范圍內(nèi)仍存在不一致的地方，可以作進(jìn)一步的探究。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)FBM粒子追蹤法的概念及理論基礎(chǔ)進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，并在此基礎(chǔ)上建立了赤潮遷移模型，以我國(guó)沿海發(fā)生的某次赤潮事件作為研究對(duì)象，基于FBM粒子追蹤模型進(jìn)行了模擬，分析了該模型在此次赤潮遷移擴(kuò)散模擬中的可靠性，并與衛(wèi)星圖片等資料進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。模擬結(jié)果表明赤潮的擴(kuò)散趨勢(shì)與實(shí)際情況較為相符，可為今后北部灣海域應(yīng)對(duì)赤潮海洋災(zāi)害提供一定的參考。

參考文獻(xiàn)：

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