力學(xué)教育的幾個問題及其對策

胡海巖

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院力學(xué)系，100081 北京)

21 世紀以來，我國力學(xué)教育迎來許多新挑戰(zhàn)。一方面，絕大多數(shù)的工業(yè)強國不再獨立設(shè)置力學(xué)專業(yè)，世界范圍內(nèi)的力學(xué)教育似乎前景黯淡。另一方面，我國工業(yè)界對力學(xué)教育的需求發(fā)生很大變化，力學(xué)專業(yè)在高等工程教育中的地位有所下降。

自2004 年起，作者基于錢學(xué)森先生倡導(dǎo)的技術(shù)科學(xué)思想 (又稱工程科學(xué)思想)，分析國家工業(yè)化進程對未來工程師的需求，對力學(xué)教育提出若干改革建議；在南京航空航天大學(xué)選擇工程力學(xué)專業(yè)作為試點，對人才培養(yǎng)模式進行系統(tǒng)化改革。作者指出，我國既需要大批以應(yīng)用現(xiàn)有技術(shù)為主、研制開發(fā)產(chǎn)品的工程師，來適應(yīng)當前以集成創(chuàng)新、引進消化吸收再創(chuàng)新為主的工業(yè)發(fā)展模式；又需要一批以技術(shù)創(chuàng)新為主的研究工程師，去適應(yīng)未來以原始創(chuàng)新為主的工業(yè)發(fā)展模式。研究型大學(xué)的工程教育要以培養(yǎng)研究工程師為使命，以力學(xué)等工程科學(xué)作為育人的主要學(xué)術(shù)基礎(chǔ)。作者構(gòu)思了研究工程師的培養(yǎng)目標，提出了本碩貫通培養(yǎng)、基于技術(shù)科學(xué)統(tǒng)一性的理論教學(xué)、基于實踐創(chuàng)新統(tǒng)一性的實踐教學(xué)等改革思路[1]。經(jīng)過高存法教授等同事的長期實踐和不斷創(chuàng)新，這項改革獲得顯著成效，培育了一批優(yōu)秀的力學(xué)人才，贏得了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的好評，獲得 2018 年度國家級教學(xué)成果獎一等獎。

在此期間，國內(nèi)多所高校積極探索和推進力學(xué)教育改革。例如，清華大學(xué)鄭泉水教授主持了以“錢學(xué)森班” 命名的力學(xué)教育改革，通過研究型學(xué)習為牽引，構(gòu)建了大幅刪減總課時要求卻同時加強基礎(chǔ)科學(xué)地位的課程體系，激發(fā)起學(xué)生的強烈學(xué)術(shù)志趣，有效實現(xiàn)對技術(shù)創(chuàng)新基因的強化[2]。

近年來，不論是世界范圍內(nèi)的科學(xué)技術(shù)和工業(yè)發(fā)展，還是綠色發(fā)展和人類健康等重大命題，均對力學(xué)教育提出了更高要求。2020 年，教育部決定在部分高校實施“強基計劃”，培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求、綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生。該計劃覆蓋到部分研究型大學(xué)的力學(xué)專業(yè)，對我國力學(xué)教育的改革和發(fā)展提出了新標桿。近期，試點高校正根據(jù)“強基計劃”的要求，討論如何幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)學(xué)科的能力素養(yǎng)，提高原始創(chuàng)新能力，而這也正是我國力學(xué)教育迫切需要解決的共性問題。本文針對與此相關(guān)的三個問題進行分析，提出若干思考和建議。

1 課程體系優(yōu)化

21 世紀以來，我國高等工程教育已逐步轉(zhuǎn)向?qū)捒趶脚囵B(yǎng)模式，但尚未使學(xué)生掌握扎實的理論基礎(chǔ)和寬廣的知識體系。在力學(xué)教育中，科學(xué)基礎(chǔ)弱化的問題已非常突出，這正是教育部“強基計劃”要求解決的重要問題。目前，不論是大學(xué)的決策層、管理層，還是力學(xué)專業(yè)教師，在理念上均贊同要大力加強數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)等基礎(chǔ)課程，幫助學(xué)生夯實科學(xué)基礎(chǔ)，但在實踐層面卻難以落實。例如，力學(xué)專業(yè)教師對基礎(chǔ)課程的學(xué)時數(shù)提出較高要求，與大學(xué)決策層、管理層確定的教學(xué)計劃總學(xué)時數(shù)產(chǎn)生嚴重矛盾。

以數(shù)學(xué)課程體系為例，我國高校的力學(xué)專業(yè)教學(xué)計劃通常設(shè)置5～7 門課程，包括數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、解析幾何、常微分方程、數(shù)學(xué)物理方法、計算方法、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，需要的學(xué)分數(shù)合計為32～38，在總學(xué)分數(shù)中占比達1/4 左右，常常難以實現(xiàn)。因此，如何設(shè)計課程體系成為一個突出問題。例如，有些高校內(nèi)部長期爭論究竟是設(shè)置14 學(xué)分左右的數(shù)學(xué)分析課程，還是設(shè)置12 學(xué)分左右的微積分課程。在課程體系設(shè)計中，對于類似的問題，仁者見仁、智者見智，往往難以取得共識。

長期以來，人們在設(shè)計課程體系時，都認同既要幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，又要幫助學(xué)生提升綜合素質(zhì)。相對而言，前者較為具體，后者比較抽象。因此，在討論課程體系設(shè)計的具體問題時，普遍聚焦于知識體系的完整性、合理性，即某門課程或相關(guān)知識對學(xué)生后續(xù)學(xué)習和未來工作的直接作用，而對綜合素質(zhì)的關(guān)心程度明顯不足。

作者認為，在解決課程體系設(shè)計的已有問題時，形成共識的思想基礎(chǔ)在于遵循人才成長規(guī)律。學(xué)生的綜合素質(zhì)包含若干相互關(guān)聯(lián)的要素，而綜合素質(zhì)的提升又包含若干彼此遞進的階段。在課程體系設(shè)計中，可將學(xué)生的綜合素質(zhì)作適當?shù)囊胤纸猓鐚W(xué)習動力、抽象思維、形象思維、邏輯推理、空間想象、計算推演、實驗操作、自主學(xué)習、歸納表達等能力，在每個年級側(cè)重某幾種能力的提升。仍以數(shù)學(xué)課程體系為例，可對上述數(shù)學(xué)課程逐一分析，判斷其對提升上述某種或某幾種能力的不可替代性或主要作用，然后確定每門數(shù)學(xué)課程與綜合素質(zhì)相匹配的學(xué)分數(shù)，再通過初步設(shè)計、教學(xué)實踐和修正改進，形成對課程體系的優(yōu)化。

例如，數(shù)學(xué)分析課程與微積分課程的主要差異體現(xiàn)在極限理論、一致收斂性等涉及嚴謹推理的內(nèi)容；數(shù)學(xué)分析課程注重基于抽象定義的嚴格證明，而微積分課程則注重具體問題的解算。因此，設(shè)置數(shù)學(xué)分析課程，并不僅僅是由于該課程具有學(xué)術(shù)深度，而是該課程的大量嚴格證明有助于學(xué)生強化其抽象思維、邏輯推理能力。

再如，設(shè)置線性代數(shù)課程和解析幾何課程，不僅是為學(xué)生提供學(xué)習后續(xù)課程的工具，而且要幫助學(xué)生在大腦中建立數(shù)與形的關(guān)系，深化對高維空間的理解，提升其形象思維、空間想象能力。在部分大學(xué)，已將這兩門課融合為代數(shù)與幾何課程，試圖幫助學(xué)生用較少的學(xué)時數(shù)來理解數(shù)與形的關(guān)系。

從提升綜合素質(zhì)看，可以對上述數(shù)學(xué)課程進行不同的組合設(shè)置，來達到既定教學(xué)目標。例如，為了使學(xué)生盡早具備學(xué)習大學(xué)物理課程的數(shù)學(xué)工具，可設(shè)置微積分課程，而在代數(shù)與幾何等課程中安排關(guān)于嚴格證明的訓(xùn)練，提升學(xué)生的抽象思維、邏輯推理能力。又如，為了循序漸進、因材施教，可在大學(xué)一年級設(shè)置微積分課程，在大學(xué)三年級設(shè)置微分幾何選修課程[3]，使部分優(yōu)秀學(xué)生通過學(xué)習曲線論和曲面論、流形上的微積分、李群和李代數(shù)等內(nèi)容，較為綜合地提升邏輯推理能力和空間想象能力。

在綜合素質(zhì)中，自主學(xué)習、歸納表達能力等極為重要。因此，可在大學(xué)二年級將學(xué)習難度略低的數(shù)學(xué)課程或課程內(nèi)容設(shè)置為自學(xué)課程或群學(xué)課程。例如，將數(shù)學(xué)物理方法中的復(fù)變函數(shù)、積分變換等內(nèi)容作為群學(xué)課程，由教師作若干引導(dǎo)和指導(dǎo)，由學(xué)生進行自行學(xué)習、小組討論、班級報告，進而培養(yǎng)其自學(xué)能力和表達能力。

總之，面對由知識經(jīng)濟所推動的社會發(fā)展、寬口徑培養(yǎng)的工程教育需求，需要根據(jù)人才成長規(guī)律來分析現(xiàn)有課程體系中存在的問題，采用新的教育理念來設(shè)計和優(yōu)化課程體系。關(guān)于力學(xué)課程體系的設(shè)計和優(yōu)化，將在第3 節(jié)結(jié)合理論學(xué)習與實踐創(chuàng)新的深度融合進行闡述。

2 力學(xué)教材創(chuàng)新

在高等教育全球化的語境下，教材建設(shè)是指教學(xué)資料的設(shè)計與發(fā)展。我國作為發(fā)展中國家，力學(xué)教材基本沿用20 世紀上半葉西方學(xué)者創(chuàng)立的教材內(nèi)容體系，尚處于“模仿發(fā)展為主、自主設(shè)計為輔” 的階段。目前，大部分力學(xué)教材屬于“編寫”。在屬于“編著”的力學(xué)教材中，融入了作者的部分研究成果、教學(xué)體會、數(shù)字化的輔助資料等。因此，我國力學(xué)教材的內(nèi)容體系比較陳舊，既不適應(yīng)世界科技發(fā)展對力學(xué)教育提出的新需求，也未能體現(xiàn)改革開放以來我國力學(xué)研究的進展，已影響了力學(xué)教育的質(zhì)量提升。

近年來，隨著高等工程教育寬口徑培養(yǎng)需求的提升、計算力學(xué)及其軟件的成熟，傳統(tǒng)力學(xué)課程的學(xué)時數(shù)大幅壓縮，教材內(nèi)容大幅刪減。例如，作者講授的結(jié)構(gòu)動力學(xué)課程從64 學(xué)時壓縮到32 學(xué)時，所用教材則是原有教材的簡化版，即內(nèi)容簡化、難度降低、習題減少。這對學(xué)生在基礎(chǔ)理論、實驗方法、課外實踐等環(huán)節(jié)的培養(yǎng)均產(chǎn)生了負面影響。目前，力學(xué)專業(yè)畢業(yè)的設(shè)計師、工程師已很少對所研制的產(chǎn)品建立簡單力學(xué)模型進行分析、理解其力學(xué)機理，而是高度依賴計算力學(xué)軟件進行數(shù)值仿真。近年來，在我國航天、航空、船舶等工程項目研制中出現(xiàn)的若干力學(xué)問題表明，新一代設(shè)計師、工程師急需夯實理論基礎(chǔ)。面對這類問題，高校力學(xué)教師已有許多討論，但提出的對策大多是增加力學(xué)課時，采用有深度的力學(xué)教材等。事實上，這些對策不僅受到寬口徑培養(yǎng)方案的限制，而且并未從力學(xué)課程和力學(xué)教材的內(nèi)容改革著手，難以解決提高力學(xué)教育質(zhì)量問題。

作者認為，面對知識經(jīng)濟所推動的社會發(fā)展，為了促使力學(xué)教育走向以研究型學(xué)習為主，應(yīng)該對我國的力學(xué)教材內(nèi)容體系進行改革和創(chuàng)新，建設(shè)一套體現(xiàn)時代變化和中國特色的力學(xué)教材體系。近年來，鐘萬勰教授所著的《經(jīng)典力學(xué)辛講》、楊衛(wèi)教授所著的《力學(xué)導(dǎo)論》、趙亞溥教授所著的《力學(xué)講義》[4-6]，均已嘗試構(gòu)建新的教材內(nèi)容體系，是富有創(chuàng)意的探索。

作者非常推崇毛澤東主席在著名哲學(xué)著作《實踐論》中提出的觀點，即人的認知水平提升需要通過理論和實踐的反復(fù)循環(huán)，才能實現(xiàn)螺旋式上升。作者在力學(xué)教學(xué)實踐中體會到，對于基本概念和理論的認知學(xué)習，需要通過不同視角的審視、解決綜合問題的鍛煉，才能獲得螺旋式上升的成效?；谶@樣的認知學(xué)習規(guī)律，作者最近撰寫了《振動力學(xué)—— 研究性教程》，試圖幫助讀者在經(jīng)典的線性振動范疇內(nèi)探索研究型學(xué)習途徑[7]。該教程通過若干研究案例來提出科學(xué)問題，激發(fā)讀者對相關(guān)科學(xué)問題的興趣，帶著學(xué)術(shù)興趣學(xué)習全書內(nèi)容，思考和解決這些科學(xué)問題，在此過程中強化理論基礎(chǔ)，掌握研究方法。

教程的第1 章介紹研究型學(xué)習的起點。該章提出6 個研究案例，包括繩系衛(wèi)星系統(tǒng)的初步論證、液壓?彈性隔振系統(tǒng)的設(shè)計、對稱結(jié)構(gòu)的密集模態(tài)理解、細長結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)分析等，它們均來自作者所從事的工程咨詢、學(xué)術(shù)研究或教學(xué)過程。該章介紹了這6 個研究案例的提出背景、相關(guān)的12 個科學(xué)問題的內(nèi)涵、對每個問題的研究思路，使讀者了解以問題為導(dǎo)向的科學(xué)研究，激發(fā)開展研究型學(xué)習的興趣。

教程的第2 章為進行研究型學(xué)習提供學(xué)術(shù)準備和思想準備。該章從科學(xué)美的視角回顧振動力學(xué)的基礎(chǔ)知識，分析了振動理論所具有的系統(tǒng)性、簡潔性、整齊性、對稱性、奇異性特征，闡述把握這些美學(xué)特征對研究振動力學(xué)的意義。該章的內(nèi)容和體系完全不同于現(xiàn)有教材，旨在引導(dǎo)讀者從新視角、新高度來領(lǐng)會已學(xué)習過的振動力學(xué)基礎(chǔ)知識，并以這樣的視角和高度去學(xué)習后續(xù)章節(jié)。

教程的第3 章～第7 章詳細介紹作者對上述12個科學(xué)問題的研究內(nèi)容和結(jié)果。雖然這些研究僅僅是對線性振動力學(xué)的補充和完善，并非作者的得意之作，但有助于讀者了解這些科學(xué)問題的解決過程。這5 章的結(jié)構(gòu)布局類似于論文集，每節(jié)相當于一篇論文，始于研究背景，止于研究結(jié)論。但在介紹研究內(nèi)容時，則采用教材風格，給出詳細的推理，并配有大量注解和例題。此外，每章末均給出若干建議思考的問題和拓展閱讀的文獻。當然，該教材的內(nèi)容體系設(shè)計尚屬于對“教材專著化” 或“專著教材化” 的一種探索。

總之，我國力學(xué)教材建設(shè)的道路還非常漫長，其探索不僅需要符合認知學(xué)習規(guī)律，還需要豐富的學(xué)術(shù)研究積累，更需要通過教學(xué)實踐的檢驗和不斷完善。我國力學(xué)教育水平的提升，迫切需要一批長期從事學(xué)術(shù)研究的學(xué)者來潛心研究教學(xué)和著書立說，打造一套體現(xiàn)時代變化和中國特色的力學(xué)教材體系。

3 實踐創(chuàng)新升級

21 世紀以來，隨著國家教育政策導(dǎo)向的變化、高校教學(xué)和研究條件的改善，我國工程教育的實踐創(chuàng)新環(huán)節(jié)有所加強。在研究型大學(xué)中，高年級本科生進入教師學(xué)術(shù)團隊接受科研訓(xùn)練已成為常態(tài)。有些本科生已取得頗有新意的研究進展，在著名學(xué)術(shù)期刊發(fā)表論文，在國內(nèi)外大學(xué)生科技競賽中獲獎。然而，由于許多高校將“挑戰(zhàn)杯” 和“發(fā)論文” 作為標志性成果和研究生免試入學(xué)門檻，導(dǎo)致實踐創(chuàng)新活動日趨功利化，已影響了學(xué)生的自主創(chuàng)新、大膽創(chuàng)新。在力學(xué)專業(yè)的實踐創(chuàng)新中，還呈現(xiàn)出實踐創(chuàng)新與理論學(xué)習的關(guān)聯(lián)度不高、科研訓(xùn)練與技術(shù)發(fā)明的關(guān)聯(lián)度不高等問題。

作者認為，目前的實踐創(chuàng)新活動迫切需要升級。首先，是實踐創(chuàng)新活動的價值取向升級。即根據(jù)實踐創(chuàng)新具有未知性、風險性的基本規(guī)律，調(diào)整現(xiàn)行評價體系，支持學(xué)生開展“無中生有” 的探索，重點獎勵學(xué)生提出的創(chuàng)新思想。其次，是實踐創(chuàng)新活動類型的升級。例如，從針對教師指定命題的研究，升級到自主提出命題并進行研究；從主要關(guān)注技術(shù)集成，升級到嘗試某項技術(shù)的創(chuàng)新；從驗證已有理論或模型，升級到提出質(zhì)疑，并通過實踐創(chuàng)新提出新的理論或模型。

根據(jù)上述升級思路，實踐創(chuàng)新離不開扎實的理論基礎(chǔ)，并貴在推動新的理論發(fā)展。在力學(xué)教學(xué)改革中，應(yīng)將理論學(xué)習與實踐創(chuàng)新深度融合，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習主動性，提高學(xué)習過程中的創(chuàng)新。在這方面，力學(xué)界已取得不少共識，并有多所高?；诓煌悸愤M行探索。在北京理工大學(xué)，力學(xué)系為本科生開設(shè)固體力學(xué)貫通課、流體力學(xué)貫通課和動力學(xué)與控制貫通課，將力學(xué)二級學(xué)科的基本知識進行融合貫通，推動理論學(xué)習與實踐創(chuàng)新的融合貫通。以固體力學(xué)貫通課為例，將原來分別設(shè)置的材料力學(xué)、彈性力學(xué)、有限元法等課程相互貫通，增加綜合性練習。首先，講授彈性體的應(yīng)變、應(yīng)力、本構(gòu)關(guān)系、平衡方程、能量原理和有限元法；然后，講授桿件的拉伸、扭轉(zhuǎn)和彎曲問題；最后，講授板殼結(jié)構(gòu)的力學(xué)問題。在整個教學(xué)過程中，穿插若干綜合性的計算和實驗作業(yè)，最終通過對固體力學(xué)問題的實踐創(chuàng)新大作業(yè)等訓(xùn)練結(jié)束。通過這樣的融合貫通，不僅將原來幾門合計300 學(xué)時的課程濃縮到128 學(xué)時，而且將實踐性環(huán)節(jié)與理論學(xué)習環(huán)節(jié)的學(xué)時比從1/5 提高到1/2。教學(xué)實踐表明，這樣的改革顯著激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習主動性，而創(chuàng)新實踐中的挫折往往可提升學(xué)生對理論學(xué)習的渴求，實現(xiàn)理論學(xué)習和實踐創(chuàng)新的深度融合。

根據(jù)上述升級思路，實踐創(chuàng)新不僅應(yīng)包括學(xué)生提升動手能力的實踐，更應(yīng)包括圍繞未來科技和工業(yè)發(fā)展需求，激發(fā)創(chuàng)新思想和實現(xiàn)創(chuàng)新設(shè)計的實踐。從后者來看，力學(xué)教育的實踐創(chuàng)新應(yīng)從過去主要研究力學(xué)正問題(即對于已知系統(tǒng)和載荷，計算和分析響應(yīng))，走向研究正問題和各類反問題(包括已知系統(tǒng)和響應(yīng)，辨識載荷；已知載荷和響應(yīng)，辨識系統(tǒng)模型或設(shè)計系統(tǒng)；已知系統(tǒng)及其載荷和響應(yīng)，調(diào)控系統(tǒng)特性和響應(yīng))。長期以來，力學(xué)研究主要關(guān)注力學(xué)正問題，對涉及上述力學(xué)反問題的載荷辨識、模型辨識、系統(tǒng)設(shè)計、系統(tǒng)控制等關(guān)注不足，對新技術(shù)和新領(lǐng)域的開拓也不足，乃至力學(xué)學(xué)科面臨若干發(fā)展困境[2]。近年來，隨著計算力學(xué)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、增材制造、人工智能等新技術(shù)的發(fā)展，力學(xué)研究正從計算和分析響應(yīng)為主，走向日益關(guān)注基于力學(xué)新機理的系統(tǒng)設(shè)計、結(jié)構(gòu)拓撲設(shè)計和增材制造的融合、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的力學(xué)建模和模型降階、智能辨識與控制等問題。近年來，我國力學(xué)界在點陣材料、超構(gòu)材料、柔性電子器件、軟材料驅(qū)動器等新技術(shù)領(lǐng)域，將力學(xué)建模、分析、設(shè)計、控制和制造等有機融合，取得不少富有創(chuàng)新的研究進展。這些新的力學(xué)發(fā)展態(tài)勢為力學(xué)教育發(fā)展注入了新動力，也對力學(xué)教育的實踐創(chuàng)新提出了新要求。在北京理工大學(xué)，力學(xué)系多次組織學(xué)生進行結(jié)構(gòu)設(shè)計大賽，要求參賽者基于廉價材料設(shè)計與制作承受運動載荷的多跨橋梁結(jié)構(gòu)模型，提出設(shè)計方案，進行力學(xué)計算和試驗，從而提升參賽者的力學(xué)設(shè)計能力。近年來，則在力學(xué)教育中更加全面和深入地開展力學(xué)設(shè)計和控制的創(chuàng)新實踐，一批學(xué)生在超構(gòu)材料、折紙結(jié)構(gòu)、軟材料驅(qū)動器、空間結(jié)構(gòu)組裝、空間機器人的力學(xué)設(shè)計和控制研究中取得了可喜成果，激發(fā)了他們主動學(xué)習的動力，推動了理論學(xué)習與創(chuàng)新實踐的融合。

總之，我國力學(xué)教育的創(chuàng)新實踐硬條件已有大幅進步，以往中國學(xué)生“動手能力差”的情況已逐漸有所改觀，但創(chuàng)新能力尚需提升。在我國力學(xué)教育中，應(yīng)遵循實踐創(chuàng)新規(guī)律，調(diào)整評價體系，重視理論學(xué)習與實踐創(chuàng)新的融合，重視對各類力學(xué)反問題的研究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習主動性和創(chuàng)新主動性。

4 結(jié)語

作者認為，在力學(xué)教育的改革和發(fā)展中，需要根據(jù)人才成長規(guī)律、認知學(xué)習規(guī)律、實踐創(chuàng)新規(guī)律對課程體系、教材體系、實踐創(chuàng)新進行系統(tǒng)性的設(shè)計和優(yōu)化。通過對學(xué)生綜合素質(zhì)的分解和匹配，對課程體系進行優(yōu)化；通過對研究型學(xué)習的設(shè)計，構(gòu)建新的教材內(nèi)容體系，打造一套體現(xiàn)時代變化和中國特色的力學(xué)教材體系；通過改革評價體系，將理論教學(xué)與實踐創(chuàng)新深度融合，引導(dǎo)學(xué)生研究各類力學(xué)反問題，全面提升學(xué)生的學(xué)習主動性和創(chuàng)新主動性。