巧用棱的平行線處理無棱二面角問題

摘? 要：二面角一直是高考中立體幾何的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，而無棱二面角是其中的難點(diǎn)，從空間思維的角度出發(fā)，怎樣合理找出二面角的平面角是處理二面角問題的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：二面角，無棱二面角，平行線

【正文】

求二面角的大小一直是高考的熱點(diǎn)，自從立體幾何引進(jìn)空間向量后，現(xiàn)在的學(xué)生大都從直接建立空間直角坐標(biāo)系來求解角度問題，從而缺少了對(duì)空間圖形的讀圖能力。而在綜合法中合理找出二面角的平面角成了解決這個(gè)問題的關(guān)鍵。遇到無棱二面角問題時(shí)，由于沒有給出二面角的公共棱，給同學(xué)們找平面角帶來很大的困難。下面就巧用公共棱的平行線處理無棱二面角問題提出我的一點(diǎn)想法。

理論支持：

1、如果二面角其中一個(gè)半平面內(nèi)有一條直線平行于另一個(gè)半平面內(nèi)的一條直線，則這兩條直線都平行于二面角的棱。

2、如果有一個(gè)平面垂直二面角的公共棱，則該平面與二面角的兩個(gè)半平面的交線所成的角就是二面角的平面角。

結(jié)論：

如果二面角的一個(gè)半平面α內(nèi)有一條直線α平行于另一個(gè)半平面β內(nèi)的一條直線b，若存在一個(gè)平面γ，使得，則與二面角的兩個(gè)半平面的交線AC和BC所成的角就是二面角的平面角。

也就是說，遇到無棱二面角時(shí)，可以考慮先找到一組平行線（兩個(gè)半平面各找一條直線），再找到一個(gè)平面垂直其中一條直線，這時(shí)候這個(gè)平面與二面角的交線所成的角就是所求二面角的平面角，通過解三角形可計(jì)算出答案.

點(diǎn)評(píng)：作有公共點(diǎn)的無棱二面角，可以考慮從公共點(diǎn)出發(fā)作與棱的平行線垂直的平面，從而作出二面角的平面角。

當(dāng)然，求二面角的方法還有很多，這種方法也僅針對(duì)能找到棱的平行線，且需要有一個(gè)平面垂直該直線，有一定的局限性。在近幾年的高考復(fù)習(xí)中也為我們提供了一個(gè)好的方法選擇。

參考文獻(xiàn)

[1]? 劉紹學(xué). “普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)2（必修A版）[M]. 北京：人民教育出版社，2010.

[2]? 何建民.例談無棱二面角的求法[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究月刊 2005，（11）.

作者簡介：李松青（1981-），男，廣東韶關(guān)，漢族，中學(xué)一級(jí)，本科，研究方向：高中數(shù)學(xué)教育。