芻議尋求確立中間問題的方法

楊彩云

[摘要]現(xiàn)在兩步計算解決應(yīng)用題是二、三年級課本中通行的教程。教材編者的編寫意圖是主張算、用結(jié)合，并學以致用，但是這樣一來，教學目標難以突出重點，更不能兼顧周全。同時在呈現(xiàn)形式上，以圖示為主，文字為次，數(shù)量關(guān)系被弱化，導致學生對數(shù)量關(guān)系的認識不足。

[關(guān)鍵詞]問題;兩步計算;解決問題

[中圖分類號]G623.5? [文獻標識碼]A? [文章編號]1007-9068（2020）02-0080-02

由于盲目追求算法多樣性和展示學生的個性想法，在解決問題時，教師往往把握不準重難點，將重心偏移到實際情景的提問上，忽略問題的邏輯分析。且使計算占主導地位，以至于學生解決問題仍是憑借計算經(jīng)驗來思考，缺少條理分析，因而提煉出的數(shù)量關(guān)系雜亂，解題思路混亂，甚至阻礙了學生邏輯推理能力的發(fā)展?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出“四能”，著重強調(diào)鍛煉學生的綜合分析能力，讓學生在面臨問題時學會用數(shù)學思維分析，進而提升綜合素養(yǎng)，積累活動經(jīng)驗。尤其是學生自己積累的一些寶貴經(jīng)驗，能確保問題順著思路得到有效解決。同時，教師也應(yīng)看到，傳統(tǒng)應(yīng)用題的解法是解決實際問題策略的重要組成部分，是不容舍棄的。我覺得培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力固然重要，但是培養(yǎng)理性、科學的分析方法也是不可或缺的?？上驳氖?，根據(jù)新課程標準改編的教材有了較大的改動，單獨設(shè)立了解決問題的章節(jié)，著力培養(yǎng)學生的分析能力。于是我反思是否可以利用傳統(tǒng)應(yīng)用題中的畫線段圖、綜合法和分析法等來訓練學生理智分析問題的能力？因此，針對三年級學生，我編寫了“兩步計算解決實際問題”的評估測試題。

一、條件與問題置換編寫

[問題一]

條件1：張先生買了3副羽毛球拍。

條件2：每副羽毛球拍有2支。

條件3：張先生買羽毛球拍共用去18元。

條件4：張先生買的乒乓球拍比羽毛球拍多10支。

1.根據(jù)張先生買了3副羽毛球拍，每副羽毛球拍有2支，可以求出_____。

2.根據(jù)張先生買了3副羽毛球拍，每副有2支和張先生買的乒乓球拍比羽毛球拍多10支，可求出_____。

[問題二]

條件1：每支羽毛球拍3元。

條件2：有2副羽毛球拍。

條件3：羽毛球拍每副2支。

1.根據(jù)_____和_____，可求出_____。

2.根據(jù)上面的結(jié)果和_____，可求出_____。

[問題三]

你能為下面的問題補充條件，使其可以兩步解決嗎？

1.櫥柜里有3盒酸奶，每盒6瓶，_____。櫥柜里共有多少瓶甜牛奶？

2.櫥柜里有一些純牛奶，每行8瓶，有5行。酸奶比純牛奶多15瓶，_____？

[問題四]

你能陳述一下解決下列問題的思路嗎？

少先隊員們排成5個隊列，男生有26人，女生有14人，平均每個隊列站幾人？

在測試后，我對學生的測試結(jié)果做了分析：依據(jù)條件能提出合理問題的學生占45%，主要錯誤為表述不清，提問跑偏;能補充條件或問題后，將原題變成兩步計算題目的學生占43%，主要錯誤是對條件之間的數(shù)量關(guān)系把握不到位;能正確描述思路的學生占15%，主要問題是只敘述數(shù)據(jù)計算，而不是針對數(shù)量關(guān)系進行陳述。鑒于以上分析，我認為問題的癥結(jié)在于學生缺少分析問題的技巧和模式，要糾正這些錯誤，可以從中間問題切入，即要求什么，必須先算什么。

二、通過實踐尋求中間問題

例如，通過線段圖提取中間問題。

問題：仔細觀察并思考，你覺得要解決最終問題，需要先求出什么？

像這樣需要兩步求解的問題，往往需要先解決一個必要條件，這個過渡性的必要條件稱為中間問題，只要解決這個過渡條件，就可以求出最終答案。

教學時，我向?qū)W生出示主題圖：松鼠家族共摘了松子33個，小松鼠摘了6個，大松鼠摘了3個背囊。

（1）仔細觀察示意圖，你讀出了哪些信息？你能依據(jù)這些信息提出問題嗎？學生提出的問題五花八門：大松鼠摘了多少個？每個背囊裝有多少個？大松鼠比小松鼠多摘了幾個？大松鼠摘的個數(shù)是小松鼠的幾倍？

（2）板書：①松鼠家族摘松子，共33個，小松鼠摘了6個，大松鼠摘了3個背囊，每個背囊有多少個？②松鼠家族摘松子，共33個，小松鼠摘了6個，大松鼠摘了3個背囊，大松鼠比小松鼠多摘了多少個？

（3）要先解決問題①，想想有哪些已知條件？三個條件中，哪兩個條件可以直接求出一個暫時未知的條件？先求什么？學生略加思考后發(fā)現(xiàn)，根據(jù)“共33個，小松鼠摘了6個”，直接求差可以算出大松鼠摘松子的數(shù)量。而大松鼠摘的松子又裝了3個背囊，因此“大松鼠摘松子的個數(shù)”就被列為中間問題。算出大松鼠摘松子的個數(shù)就能求出每個背囊裝有的個數(shù)。捋一捋剛才的思路，中間問題怎么確定的？學生認識到可以從條件的直接相關(guān)性入手，從而找到中間問題。此外，還可以從最終問題逆推，按需配給，每個背囊的多少個與3個背囊的松子的總數(shù)有關(guān)，只有事先得知3背囊的松子的總數(shù)，才能求出每個背囊里裝有松子的個數(shù)，即從問題著手同樣有效。從條件著手和從問題著手都是推理演繹問題的方法，兩種方法殊途同歸，都可以確定中間問題，繼而解決整個冋題。

在學生獨立解決問題②后交流：先求什么？你是怎么想到的？學生發(fā)現(xiàn)問題②要從條件入手，思路更加順暢，因為要知道大松鼠比小松鼠多摘多少個松子就要先知道大松鼠摘了多少個，小松鼠摘了多少個，而小松鼠摘的松子數(shù)量是已知的，所以中間問題就是大松鼠摘的松子個數(shù)。

三、兩種方法的取舍之道

既然條件和問題都是尋找中間問題的有效途徑，那么該怎么取舍呢？這要具體情況具體分析，但是中間問題是必經(jīng)之道，找到了它，問題就迎刃而解了。通過教學實踐，我明白了建立模型要確定中間條件。解決上述問題①時，我點撥學生：有哪些條件？哪些條件可以直接運算？這一點難倒不少學生。盡管知道33個是大松鼠、小松鼠摘的松子總數(shù)，但是他們不能很快想到33-6=27（個）就是大松鼠摘的松子個數(shù)。原因有兩方面，一是后面還有“大松鼠摘了3個背囊”在分散學生的注意力，究竟是“3個背囊”與“33個”相互聯(lián)系，還是小松鼠摘的“6個”與“33個”相互聯(lián)系，學生并不理解;二是學生并未建立起“總數(shù)減去部分等于另一部分”的模型。直白的問題學生都難以參透，更何況轉(zhuǎn)換思路后的問題。所以，我認為建立基本模型才是解決問題的根本。

我國數(shù)學教育有著優(yōu)良的傳統(tǒng)，也有許多寶貴的經(jīng)驗，新課改時，教師不能一味冒進，一些老經(jīng)驗、老方法還是有可取之處的。比如，從傳統(tǒng)應(yīng)用題的教學中找出中間問題，讓舊知煥發(fā)新活力，與時代接軌。教師要善于發(fā)現(xiàn)新的解題方法，改善教學方式，這樣才能培養(yǎng)學生的解題能力，提升學生的綜合素養(yǎng)。