“平面內(nèi)確定位置”教學(xué)的難點(diǎn)突破和目標(biāo)重置

潘鑫

[摘要]用數(shù)對(duì)確定平面內(nèi)的坐標(biāo)，是從一維空間向二維空間的過渡，其中一個(gè)很大的教學(xué)難點(diǎn)就在于，有序數(shù)對(duì)中“先呈現(xiàn)橫坐標(biāo)，后呈現(xiàn)縱坐標(biāo)”的硬性規(guī)定，對(duì)此，需要借助現(xiàn)實(shí)情境幫助學(xué)生類比和理解行數(shù)、列數(shù)與有序數(shù)對(duì)的統(tǒng)一性，掌握數(shù)對(duì)的本質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞]平面;確定位置;難點(diǎn);目標(biāo)

[中圖分類號(hào)]G623.5??[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A??[文章編號(hào)]1007-9068（2020）02-0073-01

蘇教版教材第十冊(cè)“確定位置”這一章的內(nèi)容，是在第一冊(cè)“對(duì)數(shù)字10的認(rèn)識(shí)”里用序數(shù)確定直線上物品的坐標(biāo)，以及第三冊(cè)“位置和方向”中根據(jù)生活經(jīng)歷采用兩個(gè)序號(hào)確定二維平面上物品的方位的基礎(chǔ)上，用有序數(shù)對(duì)來確定平面內(nèi)的方位。這一章節(jié)雖然可以依托學(xué)生的生活閱歷和經(jīng)驗(yàn)輔助教學(xué)，但是用數(shù)對(duì)來確定平面內(nèi)的方位對(duì)學(xué)生來說尚屬首次，因此就這一點(diǎn)而言，它又算是嶄新的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的理解和運(yùn)用都有一定的挑戰(zhàn)。

一、根據(jù)需要自我突破

利用有序數(shù)對(duì)來確定平面內(nèi)的位置時(shí)，先呈現(xiàn)橫坐標(biāo)，后呈現(xiàn)縱坐標(biāo)的硬性規(guī)定，即自左到右橫著數(shù)出所在列的編號(hào)，再自下而上豎著數(shù)出行的編號(hào)，與學(xué)生在生活中接觸到的諸如班級(jí)座位號(hào)、會(huì)議室座號(hào)等的標(biāo)注習(xí)慣恰好相反。如果教學(xué)時(shí)處置不當(dāng)，學(xué)生很難轉(zhuǎn)變定式思維。其二，從課程編排構(gòu)架來看，本單元安排了兩道例題及相關(guān)鞏固練習(xí)題。例1及相關(guān)鞏固習(xí)題的設(shè)置，主要是為了讓學(xué)生適應(yīng)在生活中用有序數(shù)對(duì)來確定物體的方位;例2及相關(guān)鞏固習(xí)題，則直接抽象到平面內(nèi)用純數(shù)對(duì)來確定點(diǎn)的坐標(biāo)。與例1相比，例2這種脫離了現(xiàn)實(shí)背景的“純數(shù)學(xué)”問題，學(xué)生理解起來仍存在較大的困難。

對(duì)于這些難點(diǎn)，雖然有許多突破方案，但最理想的方案是，讓學(xué)生根據(jù)自我需要進(jìn)行自覺鉆研突破，就是所謂的自然領(lǐng)悟。唯有這樣，才能優(yōu)化方法，提高效能。針對(duì)第一個(gè)難點(diǎn)，教師不妨先出示一排隊(duì)列，在學(xué)生依據(jù)“從左數(shù)起第4個(gè)”確定李強(qiáng)的站位后，板書“4”，然后出示全部方陣，這時(shí)，學(xué)生就會(huì)感到，僅靠一個(gè)序號(hào)不能準(zhǔn)確定位李強(qiáng)的站位，還需增補(bǔ)一個(gè)信息條件，那就是“自前向后（從下往上）數(shù)第3個(gè)站位”，教師在數(shù)字“4”之后續(xù)寫數(shù)字“3”。最后，引導(dǎo)學(xué)生探討交流，并總結(jié)歸納出表示李強(qiáng)站位的具體方法：數(shù)對(duì)（4，3）。（板書過程：4→4，3→（4，3））在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)引領(lǐng)學(xué)生明確：采用數(shù)對(duì)來表示坐標(biāo)方位，要先寫列數(shù)再寫行數(shù)，兩個(gè)序數(shù)用逗號(hào)隔開，外加小括號(hào)。這樣表示目標(biāo)物的具體所在簡(jiǎn)明直觀。讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)背景中按需生成數(shù)對(duì)，難點(diǎn)不攻自破，教學(xué)事半功倍。

二、正向遷移化解難點(diǎn)

對(duì)于難點(diǎn)二，可利用知識(shí)遷移來化解。先讓學(xué)生回想例1（或配套鞏固練習(xí)題）中，列與行各自表示的意義;然后，出示操場(chǎng)平面圖（內(nèi)畫有方格），通過與例1類似的實(shí)物簡(jiǎn)筆圖相比，找出區(qū)別，目的是讓學(xué)生體驗(yàn)方格圖的特點(diǎn);最后，指出“籃球架”的地理方位可用有序數(shù)對(duì)（2，3）表示，并在操場(chǎng)布局圖上標(biāo)畫“籃球架”的位置。這樣，學(xué)生在描述、尋找的過程中，悟出了網(wǎng)格圖上列線與行線的設(shè)定意義。列線與行線的交點(diǎn)，集合了列數(shù)和行數(shù)的信息，需要用數(shù)對(duì)來刻畫其位置，至此，二維坐標(biāo)法水到渠成。這時(shí)，再讓學(xué)生學(xué)著用數(shù)對(duì)標(biāo)畫出其他體育設(shè)施所處的位置，鞏固應(yīng)用所學(xué)的數(shù)對(duì)定位法。本來較為抽象的數(shù)學(xué)問題，通過舊知的正向遷移作用，再加上教師的精心指導(dǎo)，在悄然間被成功化解。

三、思想滲透重置目標(biāo)

縱觀蘇教版教材，應(yīng)用數(shù)字化的辦法在平面內(nèi)確定點(diǎn)位，主要有兩大方法：一是本學(xué)期學(xué)習(xí)的數(shù)對(duì)定位法，另一個(gè)則是十二冊(cè)即將學(xué)習(xí)的地理方向和直線距離法。兩者的共性是：需要結(jié)合兩個(gè)條件綜合考慮，才能對(duì)平面上的點(diǎn)位進(jìn)行鎖定。因此，如果從全局觀出發(fā)，在傳授數(shù)對(duì)知識(shí)的教學(xué)過程中，應(yīng)該順帶滲透“需要綜合兩個(gè)方面的信息共同約束平面上的點(diǎn)位”的思想。這不但有助于學(xué)生深入理解數(shù)對(duì)知識(shí)的奧妙，而且能為第十二冊(cè)的“空間方向和直線距離確定位置”打下堅(jiān)實(shí)的思想基礎(chǔ)。

那么，如何實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)呢？可以選擇學(xué)生十分熟悉的圍棋棋盤和象棋棋盤作為學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生比較這兩者的異同。通過比較，學(xué)生很容易探知：盡管各種棋盤標(biāo)注落子起子的位置不同，但它們之間有共性，那就是每種棋盤的布局都必須依靠縱橫兩個(gè)維度的線條來確定，這與數(shù)對(duì)表示點(diǎn)位的策略不謀而合。

以上教學(xué)不僅開闊了學(xué)生的視域，使他們深切體會(huì)到有序數(shù)對(duì)知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用十分廣泛，而且數(shù)對(duì)的本質(zhì)——需要兩個(gè)確定的縱橫維度的坐標(biāo)才能表示平面內(nèi)的定位，就會(huì)在學(xué)生的腦海中根深蒂固，從而為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)埋下伏筆。