基于金融數(shù)學(xué)技巧的期權(quán)定價研究

◎陳龍禹

引言：

期權(quán)定價理論發(fā)展近三十年的時間，盡管發(fā)展時間較短，但是已經(jīng)應(yīng)用在不同的領(lǐng)域，在不同領(lǐng)域會產(chǎn)生不同的期權(quán)的品種，隨著期權(quán)種類的不斷豐富，會產(chǎn)生許多的問題，其中市場空套利的現(xiàn)象尤為嚴(yán)重，導(dǎo)致金融市場正常的運行受到影響。金融市場出現(xiàn)期權(quán)問題，一方面是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)計算方法無法滿足市場需求，另一方面期權(quán)市場快速發(fā)展，市場中存在較多的風(fēng)險。為解決市場出現(xiàn)的問題，積極應(yīng)用金融數(shù)學(xué)技巧，以此解決金融市場出現(xiàn)的問題。

一、相關(guān)概念的介紹

（一）金融數(shù)學(xué)發(fā)展

在人們的生活和工作中，經(jīng)常使用到數(shù)學(xué)知識，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識可以解決不同領(lǐng)域的問題，其中將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用在金融領(lǐng)域，可以全面詳細(xì)的掌握金融學(xué)科的發(fā)展規(guī)律。金融學(xué)科是由多個分支組成，只有掌握不同分支的運行規(guī)律，才能按照規(guī)律進行投資，以便獲得更多的經(jīng)濟效益。但是許多投資者缺乏對金融學(xué)科的了解，主要是金融學(xué)科體系過于復(fù)雜，借助數(shù)學(xué)知識和計算機知識，構(gòu)建全新的研究機制，作為研究金融市場規(guī)律的主要途徑，最終形成投機理論論點，基于投機理論論點，對金融市場的股票價格進行深入的分析。投機理論論點在發(fā)展過程綜合，逐漸形成金融數(shù)學(xué)理論，該理論被廣泛應(yīng)用在各個領(lǐng)域，其中用于研究期權(quán)定價，可以幫助投資者掌握期權(quán)價格和市場價格波動情況，尤其是二者之間產(chǎn)生的差額，使投資者根據(jù)差額合理分配資金，從而創(chuàng)造更多的經(jīng)濟效益。

（二）期權(quán)的定義和價值

根據(jù)期權(quán)定價產(chǎn)生的方式，期權(quán)進入到交易環(huán)節(jié)，期權(quán)價格為交易價格，一旦形成交易關(guān)系，投資者應(yīng)與被投資者簽訂合同，在合同內(nèi)會明確標(biāo)注期權(quán)價格。但是應(yīng)注意的是，期權(quán)價格會受到市場的影響發(fā)生變化，由于期權(quán)價格處于波動狀態(tài)，主要是市場供求關(guān)系變化導(dǎo)致的，無法保證合同雙方獲得應(yīng)有的經(jīng)濟利益。為保證合同雙方的利益不受損失，全面分析期權(quán)定價，應(yīng)用金融數(shù)學(xué)以及計量經(jīng)濟學(xué)等相關(guān)理論，進一步增強投資者對期權(quán)定價的控制能力。目前期權(quán)價格由兩部分組成，一是內(nèi)在價值，二是時間價值。內(nèi)在價值表示期權(quán)立即履約獲得的價值，內(nèi)在價值分為買入期權(quán)價值和賣出期權(quán)價值，買入期權(quán)價值由 IV=max（0，s-x）表示，賣出期權(quán)價值由 IV=max（0，x-s）表示，在上述公式中，x代表股票執(zhí)行價，s 代表當(dāng)前股票市價。期權(quán)價格的變化，會影響到合同雙方的經(jīng)濟效益，將期權(quán)定價控制在合理的范圍內(nèi)，應(yīng)積極利用數(shù)學(xué)技巧，并使用計算機設(shè)定出期權(quán)定價公式，根據(jù)公式計算出期權(quán)定價。

二、金融數(shù)學(xué)背景下的期權(quán)定價

（一）用金融數(shù)學(xué)工具確定是否投資

許多投資者為提高資金的價值，投資是主要的方式之一，現(xiàn)階段投資種類較多，以投資銀行為例，投資者會獲得穩(wěn)定的投資回報。若投資者選擇投資股票，在投資過程中，隨著時間的變化，股票價格也會發(fā)生變化，與投資銀行相比，投資股票需要投資者承擔(dān)一定的風(fēng)險，一旦投資產(chǎn)生的經(jīng)濟效益不斷減少，投資者會承受巨大的損失。

（二）有效利用套利定價模型進行期權(quán)定價

現(xiàn)階段期權(quán)定價的方式較多，本文主要分析套利定價模式。該模式以資本資產(chǎn)定價套利理論為基礎(chǔ)，該理論與傳統(tǒng)的資產(chǎn)定價模式存在一定的差異。套利是指投資者發(fā)現(xiàn)，通過投資可以快速獲得巨大的利潤?；谔桌▋r理論對金融市場進行分析，主要通過假設(shè)的方式，判斷市場中不同資本組合方式的可能性。利用定價模型進行期權(quán)定價時，由于套利定價模式與資本資產(chǎn)定價模型存在相同的地方，為獲得更多的利潤，要求投資者必須選用相同的投資理念，并且在運行完整的市場中，有效規(guī)避投資中可能遇到的風(fēng)險，從而獲得應(yīng)有的經(jīng)濟效益。但是應(yīng)注意的是，套利定價理論與資本資產(chǎn)定價模型存在一定的差異，體現(xiàn)在投資時間固定、缺乏稅收、投資者借貸風(fēng)險利率較低等。若利用套利定價模型，需要為金融市場假設(shè)相關(guān)的條件，包括N 種類型證券、證券持有權(quán)數(shù)等，證券持有權(quán)數(shù)使用Wi 表示。根據(jù)套利定價模型理論，套利通過融資的方式獲得，融資時會產(chǎn)生較多的套利組合，通過不同的組合可以獲得由證券獲得相應(yīng)的套利資金。若期權(quán)市場出現(xiàn)套利情況，投資人采用套利組合的方式，無需對套利情況承擔(dān)相應(yīng)的風(fēng)險。

三、國內(nèi)期權(quán)市場發(fā)展趨勢

（一）優(yōu)勢

在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)發(fā)展過程中，投資者利用互聯(lián)網(wǎng)即可進行期權(quán)交易，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)成為期權(quán)市場快速發(fā)展的主要載體?；ヂ?lián)網(wǎng)可以挖掘許多存在投資意向的客戶，通過挖掘潛在的投資客戶，可以加快期權(quán)市場的發(fā)展，并且利用互聯(lián)網(wǎng)提供更加便捷的交易服務(wù)，有效提高期權(quán)市場的運行效率。

（二）劣勢

現(xiàn)階段我國缺乏完善的法律法規(guī)，未能有效管理期權(quán)市場。此外期權(quán)市場缺乏大量的專業(yè)管理人才，無法使期權(quán)市場形成穩(wěn)定的發(fā)展環(huán)境，導(dǎo)致投資者出現(xiàn)盲目投資的情況，致使投資者承受較多的經(jīng)濟損失。在國際金融市場發(fā)展過程中，期權(quán)投資出現(xiàn)快速變化情況，許多金融投資案件的出現(xiàn)，影響到投資者的信心，金融市場在缺乏健全的法律法規(guī)環(huán)境中，逐漸失去穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展的能力。

結(jié)語：

綜上所述，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用在金融市場，形成金融數(shù)學(xué)理論，不僅使期權(quán)定價問題得以有效的解決，還能利用金融數(shù)學(xué)理論，推導(dǎo)出期權(quán)定價理論，投資者利用期權(quán)定價理論，避免投資者出現(xiàn)盲目投資的情況。此外金融數(shù)學(xué)技巧應(yīng)用在其他金融領(lǐng)域，包括期貨、債券、利率掉期等，利用金融數(shù)學(xué)技巧，可以增強我國進入市場發(fā)展的能力，使進入市場發(fā)展更加穩(wěn)定，并且有助于我國金融市場具備科學(xué)化、數(shù)字化的發(fā)展能力。