斜拉橋索力識別的靜力學(xué)方法研究①

(紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院,浙江 紹興 312000)

0 引 言

在探索斜拉橋的過程中，拉索大概占全橋比重的25%，因此探究拉索顯得很重要。而對于拉索而言，一根拉索的好壞，拉索索力起著很重要的作用，所以索力的識別就變得越來越重要。目前，索力檢測識別方法為靜、動(dòng)力檢測識別方法。靜力檢測方法主要有以下幾種：錨索計(jì)法[1]該方法不適用于長期監(jiān)測；三點(diǎn)彎曲法[2]該方法不適用于大型結(jié)構(gòu)；磁通量法[3]該方法成本高，測試時(shí)間長；動(dòng)力檢測方法主要有：振動(dòng)法(頻率法)[4-5]，基于振動(dòng)頻率法的索力測試識別技術(shù)是目前最為常用的索力測試方法；振動(dòng)波法[6]，該方法在實(shí)際工程中使用起來十分困難。針對靜態(tài)響應(yīng)的斜拉橋的拉索索力進(jìn)行識別，通過改變結(jié)構(gòu)靜力平衡方程對拉索索力進(jìn)行識別，這對于工程實(shí)際中對靜態(tài)響應(yīng)的斜拉橋的拉索索力識別提供很大的幫助。

1 單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

1.1 索單元?jiǎng)偠染仃?/h3>

未受張拉作用的索是松散而柔軟的，不具備剛度，與工程結(jié)構(gòu)中的梁、板和柱等相比，拉索在截面構(gòu)造和材料屬性這些方面表現(xiàn)的并不敏感。因此，探究拉索很有工程意義，尤其在斜拉橋中的拉索使用。

1.1.1 自然坐標(biāo)系下索單元?jiǎng)偠染仃?/p>

如圖1所示的索單元:

圖1 自然坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)位移

首先把單元內(nèi)的位移采用結(jié)點(diǎn)位移來表示，為此，要先假設(shè)一個(gè)結(jié)點(diǎn)位移模式如下

(1)

一個(gè)單元共有兩個(gè)自由度，那么可以假設(shè)單元內(nèi)的位移模式為：

(2)

把單元結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)和位移代入，就能得到關(guān)于待定系數(shù)a的線性方程組：

(3)

由(3)式，可以得到

(4)

將(4)式代入(2)式，可得

(5)

式(5)數(shù)N和結(jié)點(diǎn)位移矩陣為

(6)

由單元內(nèi)位移的表達(dá)式，單元內(nèi)的應(yīng)變可以得到

(7)

單元內(nèi)的應(yīng)變能可以表示為：

(8)

其中式(8)中

(9)

根據(jù)最小勢能原理[15]，式(8)的總勢能一階變分為零，即

(10)

由于結(jié)點(diǎn)位移的任意性，有式(10)可以寫成

Keδe=fe

(11)

式(11)Ke是索單元?jiǎng)偠染仃?/p>

(12)

1.1.2 整體坐標(biāo)系下索單元?jiǎng)偠染仃?/p>

當(dāng)索單元處于斜拉(即考慮轉(zhuǎn)角)狀態(tài)下，其對應(yīng)的單元?jiǎng)偠染仃囋谧鴺?biāo)系下推導(dǎo)過程采用三角函數(shù)變換求得。如下圖2的索單元：

圖2 整體坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)位移

則索在考慮轉(zhuǎn)角后在整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嘖sp為[7]：

Ksp=

(13)

1.2 梁單元?jiǎng)偠染仃?/h3>

1.2.1 自然坐標(biāo)系下梁單元?jiǎng)偠染仃?/p>

一個(gè)梁單元自然坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)位移可用圖3表示：

Ke=

圖3 自然坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)位移

圖4 簡易斜拉橋示意圖

其廣義位移為:

Ke=

(14)

結(jié)合梁單元軸向剛度及彎曲剛度矩陣，可以得出水平梁單元在自然坐標(biāo)系下的剛度矩陣[7]：

Ke=

(15)

1.2.2 整體坐標(biāo)系下梁單元?jiǎng)偠染仃?/p>

將局部坐標(biāo)系投射到整體坐標(biāo)系中可以得到[8]

(16)

圖5 斜拉橋示意圖

由于工程中多存在一些組合結(jié)構(gòu)，如索與梁的組合結(jié)構(gòu)時(shí)，因節(jié)點(diǎn)自由度不同，列平衡方程求解不僅困難，而且繁瑣，還給施工帶來不少的困難，因此解決組合結(jié)構(gòu)問題變得極其重要。通過建立過渡矩陣和關(guān)聯(lián)表快速定位各單元在整體剛度矩陣中位置，優(yōu)化了可編程性，使得龐大的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)可以變得井然有序，讓一些看似很難解決的組合結(jié)構(gòu)，變得可以解決，這樣將對我們解決實(shí)際問題提供很大的幫助。

2 斜拉橋索力識別方法

由結(jié)構(gòu)靜力平衡方程，有

K·U=F

(17)

又因?yàn)?/p>

(KL+KS)U=F

(18)

其中KL是梁單元整體剛度矩陣，KS是索單元整體剛度矩陣，U是位移向量。由式(18)可以推導(dǎo)出

KSU=F-KLU，令f=F-KLU

(19)

又因?yàn)?/p>

(20)

由式(19)和(20)，可得

(21)

由于p是索力，可以看成一個(gè)數(shù)，因此可以推得

(22)

其中式(22)中

Ki=kiU

(23)

U是實(shí)際工程中可以測到的位移數(shù)據(jù)，ki是將索力拆分之后剩余的矩陣(如式(13)中將T拆除組裝的新矩陣)，因此式(22)可以反推出索力T，進(jìn)而進(jìn)行索力識別。

3 算例分析

3.1 算例分析一

對于圖4所示的簡易斜拉橋，1-8為梁單元，9-12為索單元，橋面受到集中荷載作用，假設(shè)材料屬性如下表1，求結(jié)構(gòu)索力。

表1 材料屬性表

1)建立單元?jiǎng)偠染仃?；根?jù)式(15)可得到1單元的單元?jiǎng)偠染仃?/p>

2)建立過渡矩陣；此結(jié)構(gòu)共9個(gè)節(jié)點(diǎn)，考慮到按梁單元自由度數(shù)，故建立一個(gè)27階的零矩陣作為過渡矩陣；i的系數(shù)則為3。

4)將過渡矩陣中同一位置的值相加整理即可得到結(jié)構(gòu)中梁(1-8單元)K和索(9-12單元)K

5)采用置1法[9]進(jìn)行邊界約束，添加邊界條件(在6號節(jié)點(diǎn)設(shè)置固定支座約束豎向位移)

施加荷載(在1號節(jié)點(diǎn)和5號節(jié)點(diǎn)分別施加10kN和20kN豎向的力)，并建立總體平衡方程：

(KL+KS)U=F

(24)

6)計(jì)算索單元索力T

由式(22)結(jié)合本算例一有，

K9T9+K10T10+K11T11+K12T12=f

(25)

又式(25)可以改寫成，

(26)

利用算法，求得的索力T如下表2：

表2 索力相對誤差表

3.2 算例分析二

對于圖5所示由平行鋼絲所制成的平行斜拉橋(所以拉索與梁之間所形成的夾角都為)，1-43為梁單元，44-63為索單元，橋面受到集中荷載作用，假設(shè)材料屬性如上表1，求結(jié)構(gòu)索力。

利用靜力學(xué)算法求得的索力T如下表3：

表3 索力相對誤差表

誤差造成的主要原因是實(shí)際工程測得外力和結(jié)點(diǎn)位移精度有限，目前的水平達(dá)不到那么高的精準(zhǔn)。由表2和表3分析可以看出，受力點(diǎn)所對應(yīng)的索的誤差不是最大的，而靠近主梁左側(cè)的索力受到的影響最大，因而導(dǎo)致偏差最大，中間的索受到的影響較小。由式(26)結(jié)合表2，表3可以得出只要能夠得到某根索的結(jié)點(diǎn)位移，和其對應(yīng)的外力，就可以識別該索的力，同時(shí)也能通過適量的計(jì)算，得到該索的損傷程度。利用靜力學(xué)算法可以較準(zhǔn)確的識別某根索的力，同時(shí)也可以識別出所有索的力，因此可以給靜態(tài)響應(yīng)的斜拉橋的拉索索力識別提供設(shè)計(jì)參考。

4 結(jié) 語

創(chuàng)建了基于靜態(tài)響應(yīng)的斜拉橋的拉索索力識別方法；構(gòu)建了平行拉索斜拉橋模型；利用能量變分原理推導(dǎo)了索的單剛；利用關(guān)聯(lián)表法分析平面內(nèi)不同單元類型的組合結(jié)構(gòu)，不但可以很好地展示節(jié)點(diǎn)和自由度關(guān)系，而且可以很好的在整體剛度矩陣中標(biāo)注他們的位置，提取個(gè)體單元也變得簡便快捷；利用靜力學(xué)算法有效地識別了拉索的索力。