反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

蔡定宏 樊朝菊

（重慶市渝北區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院 重慶渝北 401120）

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

①內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第26章第2節(jié)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

②內(nèi)容解析：本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進(jìn)入函數(shù)范疇，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了反比函數(shù)概念后，進(jìn)一步理解其內(nèi)涵，結(jié)合解析式，列表畫圖，探究反比例函數(shù)圖象的特征，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的變化規(guī)律。

本節(jié)課的教學(xué)重點是理解并掌握反比例函數(shù)的圖象畫法和探究反比例函數(shù)性質(zhì)。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

①目標(biāo)：◆進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象；◆探索并總結(jié)出反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合；◆體會分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運用。

②目標(biāo)解析：達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：列表時會根據(jù)對稱性選擇適量自變量的值，會觀察描出點的趨勢，并根據(jù)描出點的趨勢連線；達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：逐步提高從函數(shù)圖象、解析式及繪制過程中獲取信息的能力，總結(jié)出反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及特征；達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是：會分k>0與k<0作圖及探究函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會用概念和性質(zhì)解決簡單實際問題。

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生基礎(chǔ)較薄弱，雖然學(xué)生已經(jīng)知道了研究函數(shù)圖象的一般方法，但是對于反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)，仍然處于函數(shù)學(xué)習(xí)的初級階段。列表時如何選擇適量自變量值的個數(shù)，結(jié)合解析式特征選擇自變量的值，自變量的值一定是有理數(shù)嗎？列表時如何為數(shù)形結(jié)合做準(zhǔn)備？連線時為什么學(xué)生會化成折線段？為此，我選擇本節(jié)課的教學(xué)策略是，類比學(xué)習(xí)正比例函數(shù)圖象，采用分類與數(shù)形結(jié)合方法，由解析式出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生列表、連線、歸納函數(shù)性質(zhì) 主要采用引導(dǎo)式、體驗式、探究式教學(xué)。我準(zhǔn)備了課件、直尺、網(wǎng)格紙、提前畫好網(wǎng)格的小黑板支持教學(xué)。

基于以上分析，我把本節(jié)課教學(xué)難點確定為正確畫出圖象，通過觀察、分析、歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)。

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）引入新知（5分鐘）

教師提出問題：

③畫函數(shù)圖象的一般步驟是?

學(xué)生活動：思考并回答這3個問題。

設(shè)計意圖：通過這3個問題引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)解析式的探究，回顧解析式中k≠0，分k>0（k<0）時討論滿足函數(shù)關(guān)系式的點的象限分布及對稱性，回顧畫函數(shù)圖像的一般步驟，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)做鋪墊。

（二）探究新知（5分鐘）

設(shè)計意圖：學(xué)生觀察與幾何畫板動態(tài)展示相結(jié)合，增強學(xué)生的圖形意識，加深對圖形特征的印象，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

（三）應(yīng)用新知（5分鐘）

教師活動

學(xué)生活動：思考例題，學(xué)生口述第一問過程，思考第二問。

設(shè)計意圖：鞏固學(xué)生對反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識，進(jìn)一步建立數(shù)形結(jié)合的思想。

（四）課堂小結(jié)（4分鐘）

教師活動：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對反比例函數(shù)有哪些新的認(rèn)識？回顧整個初中階段所學(xué)的函數(shù)，你能總結(jié)出研究函數(shù)的一般思路嗎？

學(xué)生活動：學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，概括本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，教師梳理，并揭示蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。

設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識要點和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，使學(xué)生對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個較為整體、全面的認(rèn)識，更為以后學(xué)習(xí)其他函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

（五）目標(biāo)檢測設(shè)計及布置作業(yè)（5分鐘）

五、教學(xué)反思

通過問題引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖，觀察，猜想，思考等數(shù)學(xué)活動，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生初步認(rèn)識具體的反比例函數(shù)圖象的特征。運用幾何畫板和教師示范作圖，讓學(xué)生更能直觀地知道圖象的形成過程，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。