高速鐵路環(huán)境振動(dòng)黏彈性邊界數(shù)值模型及驗(yàn)證

張志俊

(貴州理工學(xué)院土木工程學(xué)院,貴陽(yáng) 550003)

為確保線路平順性、減小線路工后不均勻沉降，我國(guó)高鐵線路多采用“以橋代路”的方式修建。高速列車(chē)在橋上運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)能量通過(guò)橋墩傳遞到周?chē)杂蓤?chǎng)及臨近建筑物中，由此產(chǎn)生二次振動(dòng)和噪聲，對(duì)鐵路沿線的環(huán)境產(chǎn)生諸多不利影響，激起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究興趣[1]。

橋上列車(chē)運(yùn)行引起的地面振動(dòng)受到諸多因素影響，例如：車(chē)輛、軌道和橋梁的動(dòng)力特性；輪軌非線性接觸；輪軌不平順；線橋相互作用關(guān)系；基礎(chǔ)動(dòng)力阻抗；土體耗能特性等[2]。振動(dòng)波由橋梁基礎(chǔ)傳遞至自由場(chǎng)，其本質(zhì)上是波在以土體為介質(zhì)的半無(wú)限域中的散射問(wèn)題[3]。采用有限元等數(shù)值方法[4]求解該問(wèn)題時(shí)，需引入虛擬的人工邊界從半無(wú)限介質(zhì)中截取出有限尺寸的計(jì)算域，以消除模型邊界處波的反射與透射。人工邊界一般可分為全局人工邊界和局部人工邊界[5]。局部人工邊界由于其所具有的時(shí)空解耦特性和計(jì)算耗時(shí)少等特性，在有限元方法中得到廣泛應(yīng)用。黏彈性人工邊界屬局部人工邊界，其能夠模擬人工邊界外半無(wú)限介質(zhì)彈性恢復(fù)性能，避免了黏性邊界帶來(lái)的低頻漂移問(wèn)題，具有良好的頻率穩(wěn)定性[6]。

在車(chē)致環(huán)境振動(dòng)的數(shù)值模擬研究方面，陳建國(guó)、夏禾等[7]建立了車(chē)-橋和墩-土兩個(gè)子系統(tǒng)模型，分析了諸多因素的影響規(guī)律，并采用回歸方法提出了相應(yīng)預(yù)測(cè)公式。曹艷梅等[8]采用半解析/有限元模型對(duì)高速列車(chē)通過(guò)連續(xù)梁橋引起的環(huán)境振動(dòng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。朱志輝等[9]建立了考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的車(chē)-橋-墩-樁-土耦合振動(dòng)系統(tǒng)整體三維有限元分析模型，對(duì)京滬高鐵沿線軟土地基的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行研究。Connolly等[10]采用有限元-無(wú)限元相結(jié)合的數(shù)值模型模擬地基土，研究了高速鐵路路基段的車(chē)致環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題。李小珍等[11]采用數(shù)值方法研究了彈性支座對(duì)車(chē)致環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題的減振特性。冉汶民等[12]通過(guò)求解頻域動(dòng)態(tài)輪軌力，將其施加于站房結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行求解。高廣運(yùn)等[13]采用有限元法對(duì)高鐵樁網(wǎng)符合路基環(huán)境振動(dòng)的影響因素進(jìn)行分析。盧華喜等[14]建立了列車(chē)作用下路基-凸起地形的二維有限元計(jì)算模型，研究凸起地形對(duì)鐵路環(huán)境振動(dòng)的影響。

本文將黏彈性人工邊界應(yīng)用于自由場(chǎng)中波傳播衰減過(guò)程的數(shù)值模擬。由于問(wèn)題的復(fù)雜性，涉及影響因素較多，需首先采用車(chē)-線-橋耦合振動(dòng)理論[15-16]，以軌道不平順為激勵(lì)，考慮輪軌相互作用，通過(guò)數(shù)值積分求解車(chē)-線-橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)；再以此為激勵(lì)，通過(guò)大型通用有限元軟件ANSYS建立墩-樁-土黏彈性邊界有限元模型，模擬波在自由場(chǎng)的傳播衰減過(guò)程。最后，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，對(duì)數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，從而判斷該方法的適宜性。

1 數(shù)值模型

1.1 數(shù)值模擬過(guò)程解析

列車(chē)過(guò)橋引起的環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題涉及車(chē)輛、軌道、橋梁、基礎(chǔ)及其周?chē)鷪?chǎng)地等諸多系統(tǒng)，具體求解過(guò)程見(jiàn)圖1。模型分為兩個(gè)子系統(tǒng)，車(chē)-線-橋耦合振動(dòng)子系統(tǒng)及墩-樁-土子系統(tǒng)，兩個(gè)子系統(tǒng)由橋梁支座反力進(jìn)行聯(lián)系。由車(chē)-線-橋耦合振動(dòng)子系統(tǒng)求解出橋梁支座反力，將其施加到墩-樁-土子系統(tǒng)的橋墩頂部作為激勵(lì)，求解其引起的橋墩周?chē)杂蓤?chǎng)振動(dòng)響應(yīng)。

圖1 車(chē)致環(huán)境振動(dòng)分析過(guò)程

1.2 車(chē)-線-橋子系統(tǒng)耦合振動(dòng)理論

車(chē)-線-橋耦合振動(dòng)分析模型是由車(chē)輛、軌道、橋梁模型按一定輪、軌運(yùn)動(dòng)關(guān)系和線、橋相互作用關(guān)系進(jìn)行聯(lián)系的系統(tǒng)。運(yùn)用車(chē)輛動(dòng)力學(xué)、軌道動(dòng)力學(xué)和橋梁動(dòng)力學(xué)理論，將車(chē)輛、軌道和橋梁看作一個(gè)耦合動(dòng)力體系，分別建立車(chē)輛、軌道和橋梁運(yùn)動(dòng)方程，以輪/軌關(guān)系、線/橋關(guān)系為紐帶，運(yùn)用數(shù)值仿真方法求解車(chē)-線-橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)。其車(chē)輛子系統(tǒng)、軌道子系統(tǒng)、橋梁子系統(tǒng)3部分的運(yùn)動(dòng)方程分別為

(1)

(2)

(3)

以上動(dòng)力學(xué)方程相關(guān)理論推導(dǎo)、數(shù)值仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證等詳見(jiàn)文獻(xiàn)[15，17]，此處不再贅述。

1.3 墩-樁-土子系統(tǒng)數(shù)值模型

1.3.1 黏彈性人工邊界

本文引入時(shí)域黏彈性人工邊界從半無(wú)限介質(zhì)土體中截取出有限尺寸的近場(chǎng)計(jì)算域。具體地，在邊界上添加切向和法向彈簧-阻尼單元進(jìn)行模擬[18]。如圖2所示，圖中坐標(biāo)X、Y沿人工邊界的切向，Z為法向，圖中黏彈性人工邊界節(jié)點(diǎn)上物理元件的參數(shù)為

(4)

(5)

(6)

(7)

圖2 三維黏彈性人工邊界示意[18]

該人工邊界的精度，可通過(guò)與Lamb問(wèn)題理論解析解[19]對(duì)比得出。考察Lamb表面激振問(wèn)題：針對(duì)勻質(zhì)、各向同性半空間，其自由表面施加F的集中垂向荷載作用(圖3)。模型水平方向尺寸為0.5 m，垂向尺寸為1 m，實(shí)體單元尺寸均為0.1 m。材料的剪切模量取16，密度取1，泊松比為0.25。荷載表達(dá)式為

(8)

(9)

式中，T為加荷時(shí)間；H(τ)為Heaviside階梯函數(shù)。

如圖3所示，截取Lamb問(wèn)題的1/4模型進(jìn)行對(duì)比分析，荷載施加于O點(diǎn)，輸出A點(diǎn)的位移響應(yīng)，緊鄰O點(diǎn)的兩個(gè)立面為軸對(duì)稱(chēng)面，施加軸對(duì)稱(chēng)邊界，模型底面及另兩個(gè)立面均為人工邊界。將固定人工邊界、黏彈性人工邊界及解析解的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。從圖4可以看出，相對(duì)于固定邊界，黏彈性人工邊界結(jié)果更接近于解析解，幅值及波形與解析解吻合度更好。

圖3 Lamb問(wèn)題有限元模型

圖4 不同邊界數(shù)值分析與解析解結(jié)果對(duì)比

1.3.2 墩-樁-土有限元模型

建立墩-樁-土三維有限元模型，如圖5所示。

圖5 墩-樁-土3D有限元模型

如圖5所示，由于z方向激勵(lì)引起沿y方向分布的響應(yīng)關(guān)于x軸軸對(duì)稱(chēng)分布，為減少模型單元數(shù)，節(jié)約計(jì)算時(shí)間，引入軸對(duì)稱(chēng)邊界，則僅建立一半模型(模型中僅包含一半橋墩、一半樁基及一半場(chǎng)地土)，另一半模型用軸對(duì)稱(chēng)邊界代替，墩頂支座反力激勵(lì)僅施加一半。模型底部及另三個(gè)立面均采用前文所述三維時(shí)域黏彈性人工邊界進(jìn)行處理，土體參數(shù)如表1所示，與文獻(xiàn)[20]中試驗(yàn)場(chǎng)地的土層參數(shù)一致。有限元模型長(zhǎng)245 m、寬225 m、深112 m，橋墩范圍(即振源處)單元尺寸為0.5 m，單元最大尺寸為2.5 m，基本滿(mǎn)足有限元分析對(duì)單元的尺寸要求[21]。該模型共包含524 216個(gè)3D實(shí)體單元，43 146個(gè)彈簧-阻尼單元和35個(gè)兩節(jié)點(diǎn)的3D梁?jiǎn)卧?/p>

表1 模型土體參數(shù)

2 數(shù)值分析及驗(yàn)證

2.1 模型參數(shù)

本次計(jì)算所用模型參數(shù)均來(lái)源于津秦客專(zhuān)一跨度32 m橋梁段環(huán)境振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試工況，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。測(cè)試車(chē)輛為CRH380A型高速列車(chē)，8節(jié)車(chē)輛編組，軸重約140 kN。軌道不平順采用德國(guó)低干擾譜。橋梁全長(zhǎng)32.6 m，計(jì)算跨徑31.5 m，設(shè)計(jì)活載ZK標(biāo)準(zhǔn)活載，設(shè)計(jì)車(chē)速350 km/h，線間距5 m，梁體典型截面如圖6所示。橋墩墩高3 m，樁基采用鉆孔灌注樁，樁長(zhǎng)37 m，橋墩及基礎(chǔ)尺寸如圖7所示。橋上采用CRTS-Ⅱ型板式無(wú)砟軌道，二期恒載140 kN/m。

圖6 箱梁橫截面(單位：cm)

圖7 橋墩與基礎(chǔ)示意(單位：cm)

2.2 數(shù)值分析結(jié)果驗(yàn)證

以車(chē)速為350 km/h工況下的數(shù)值分析結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖8給出了車(chē)速350 km/h時(shí)，根據(jù)車(chē)-線-橋耦合振動(dòng)理論，通過(guò)數(shù)值積分求得的橋梁支座反力時(shí)程。列車(chē)為8節(jié)車(chē)輛編組，可清晰從支反力時(shí)程曲線中分辨出首尾處半節(jié)車(chē)輛的影響及中間顯著的7節(jié)車(chē)輛引起的支反力峰值。

圖8 支座反力時(shí)程(V=350 km/h)

將圖8所示支座反力的一半施加于圖5所示模型的橋墩墩頂，通過(guò)有限元軟件求解出支座反力激勵(lì)引起的自由場(chǎng)動(dòng)力響應(yīng)。為了與文獻(xiàn)[20]中現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，數(shù)值分析響應(yīng)輸出的位置與文獻(xiàn)[20]現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)一致，如圖9所示。

圖9 響應(yīng)輸出位置(單位:m)[20]

圖10給出了測(cè)點(diǎn)1處的加速度時(shí)程數(shù)值分析與文獻(xiàn)[20]中現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比曲線。由圖10可以看出，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果時(shí)程曲線波形和幅值吻合度均較好。

圖11給出了車(chē)速為350 km/h時(shí)，測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)5兩測(cè)點(diǎn)處數(shù)值分析與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果[20]的加速度1/3倍頻程譜對(duì)比曲線。

圖10 測(cè)點(diǎn)1處的加速度時(shí)程(V=350 km/h)

圖11 加速度1/3倍頻程譜對(duì)比(V=350 km/h)

由圖11可以看出，地面兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)峰值頻率均為50 Hz，測(cè)點(diǎn)1在80 Hz頻率處響應(yīng)存在第二峰值，測(cè)點(diǎn)5處的響應(yīng)則在高于峰值頻率的頻段迅速衰減，導(dǎo)致在80 Hz頻率點(diǎn)的第二峰值頻段不再顯著。從兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的數(shù)值分析與5次實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比可知，在20 Hz以下頻段，數(shù)值計(jì)算結(jié)果比測(cè)試結(jié)果稍大；在優(yōu)勢(shì)頻段(31.5～65 Hz)，數(shù)值分析結(jié)果與測(cè)試結(jié)果吻合較好；在較高頻段(63～100 Hz)，測(cè)點(diǎn)1處的數(shù)值分析結(jié)果比測(cè)試結(jié)果稍大，而測(cè)點(diǎn)5處的數(shù)值分析結(jié)果比測(cè)試結(jié)果稍小，可以看出數(shù)值分析結(jié)果在高頻段的振動(dòng)響應(yīng)隨距離衰減的速度比實(shí)測(cè)結(jié)果更快。

圖12給出車(chē)速350 km/h時(shí)，各測(cè)點(diǎn)數(shù)值分析結(jié)果與5次實(shí)測(cè)結(jié)果的總振級(jí)對(duì)比。由圖12可以看出，無(wú)論是數(shù)值分析還是現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果，總振級(jí)隨與橋梁距離增加而逐漸增大，可以看出振動(dòng)波在自由場(chǎng)傳播過(guò)程中不斷衰減。5次測(cè)試結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果在每個(gè)測(cè)點(diǎn)處的具體數(shù)值均存在一定差值，但可看出其差值較小，且振動(dòng)衰減的趨勢(shì)基本趨于一致。

圖12 各測(cè)點(diǎn)總振級(jí)對(duì)比

3 結(jié)語(yǔ)

建立合理有效、簡(jiǎn)單易行且具有足夠精度的數(shù)值分析模型對(duì)于復(fù)雜的列車(chē)運(yùn)行引起自由場(chǎng)振動(dòng)問(wèn)題具有重要意義。將此問(wèn)題所涉及的多因素復(fù)雜系統(tǒng)分為車(chē)-線-橋子系統(tǒng)和墩-樁-土子系統(tǒng)，兩個(gè)子系統(tǒng)之間通過(guò)支座反力進(jìn)行聯(lián)系。對(duì)于波在半無(wú)限介質(zhì)土體傳播過(guò)程中涉及的人工邊界問(wèn)題，采用了三維時(shí)域黏彈性人工邊界。通過(guò)求解Lamb問(wèn)題的數(shù)值算例與理論解析解對(duì)比可知，黏彈性人工邊界更接近于解析解，計(jì)算精度較高。將該邊界條件用于車(chē)致環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行研究時(shí)，由于系統(tǒng)更為復(fù)雜，影響因素也更多，采用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。數(shù)值建模時(shí)，為減小模型單元數(shù)，提高計(jì)算效率，合理引入對(duì)稱(chēng)邊界，建立半模型。

針對(duì)響應(yīng)結(jié)果，從時(shí)域和頻域內(nèi)分別進(jìn)行對(duì)比。從時(shí)域分析結(jié)果看，試驗(yàn)及數(shù)值模擬的時(shí)程曲線波形和幅值吻合均較好。從1/3倍頻程譜對(duì)比可以看出，試驗(yàn)及數(shù)值模擬的響應(yīng)峰值均為50 Hz左右，優(yōu)勢(shì)頻段為31.5～65 Hz。由各測(cè)點(diǎn)的總振級(jí)隨距離增加的衰減趨勢(shì)可以看出，響應(yīng)隨與振源距離的增加而衰減。經(jīng)數(shù)值分析與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，各次試驗(yàn)結(jié)果并非完全一致，數(shù)值分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間也存在一定差值，但差值均較小，吻合度較好。