城市軌道交通路基沉降與無砟軌道軌面不平順映射關系

張克平,和振興,石廣田,賈曉紅,翟志浩

(1.蘭州交通大學機電工程學院,蘭州 730070； 2.中鐵第一勘察設計院集團有限公司,西安 710043)

由于城市軌道交通具有運量大、效率高、運行準時及乘坐舒適等特性，現(xiàn)已成為我國大中型城市的主要交通工具之一[1]。其中，路基是城市軌道交通線路工程的基礎，同時也是最薄弱和最不穩(wěn)定的結構。在列車動載和重力以及環(huán)境等復雜因素的綜合作用下，路基不可避免地產(chǎn)生不均勻沉降[2]。路基不均勻沉降發(fā)展到一定程度，上部軌面也將隨之下沉，使軌面產(chǎn)生不平順，軌面不平順又將加劇輪軌間動荷載，進而影響行車安全性和乘坐舒適性。

針對路基沉降問題，國內外學者開展了大量的研究工作。翟婉明等[3]針對高速鐵路基礎結構性能演變對軌道結構的損傷等關鍵問題進行了分析，提出了高速鐵路基礎結構不均勻沉降與軌面幾何變形的映射關系；Dahlberg[4]在總結各國典型有砟軌道沉降模型的基礎上，利用有限元軟件對有砟軌道的長期累積變形進行了模擬分析；Li等[5]應用車輛-軌道耦合動力學理論和有限元方法，通過建立道岔區(qū)沉降預測模型，對道床沉降演化與軌道不平順間的耦合關系進行研究；肖威等[6]基于有限元方法建立土質路基上CRTSⅢ型板式無砟軌道系統(tǒng)空間耦合模型，針對路基不均勻沉降作用下板式無砟軌道結構受力變形特性以及軌道脫空變化規(guī)律展開研究；郭宇等[7-8]通過建立路基上考慮層間接觸方式的板式無砟軌道-路基有限元實體模型，分別就路基沉降引起縱連板式無砟軌道和單元板式無砟軌道軌面幾何變形情況展開研究；陳兆偉等[9-10]分別就橋上鋪設單元板式無砟軌道和縱連板式無砟軌道結構條件下就橋墩沉降與鋼軌軌面變形間的映射關系進行了理論推導。周洺漢等[11]基于路基沉降的現(xiàn)場檢測和理論分析的方法，提出集成工程治理的措施。

關于路基沉降方面的研究目前大多主要集中于鐵路，且研究方法往往只考慮靜平衡狀態(tài)下的軌道自重荷載，有關城市軌道交通在軌道自重荷載和列車動荷載作用下路基沉降與軌面不平順間的映射關系研究相對較少?；诖?，本文基于溫克爾彈性地基耦合梁理論和有限元方法[12-14]，建立考慮軌道層間連接特性的整體道床軌道梁-體空間有限元實體模型，就城市軌道交通線路路基沉降引起無砟軌道軌面不平順變化規(guī)律進行分析，進而為城市軌道交通線路路基沉降的控制和無砟軌道線路的養(yǎng)護維修提供參考，并為后期的動力學研究工作提供理論依據(jù)。

1 建立分析模型

1.1 無砟軌道模型

選用我國城市軌道交通線路廣泛采用的鋼筋混凝土整體道床典型軌道結構，其結構組成主要包括鋼軌、高彈性扣件、預制混凝土支撐塊(軌枕)、混凝土道床板和混凝土支承層，如圖1所示。由于支撐塊式整體道床軌道結構的預制混凝土支承塊(軌枕)與道床板通過混凝土澆筑在一起，因此可將其看作一個整體研究[15]。

圖1 路基上整體道床軌道結構

無砟軌道三維實體單元模型能較好地反映無砟軌道的復雜空間力學特性[16]。因此，建立整體道床軌道結構梁-體空間有限元實體模型，為了減小模型的計算量，建立有限元半尺寸模型，如圖2所示。模型中，將鋼軌視為彈性點支撐梁，扣件系統(tǒng)采用彈簧-阻尼單元模擬；考慮到道床板、支承層及路基在傳遞列車動荷載過程中的重要性及其自身的彈塑性質，采用三維實體單元模擬，且只考慮其彈性行為。為消除邊界效應，模型長度取60 m。整體道床軌道模型主要結構參數(shù)如表1所示。

圖2 城市軌道交通無砟軌道梁-體空間有限元模型

結構層厚度/m寬度mE/MPa泊松比密度/(kg·m-3)鋼軌——2.10×1050.307850道床板0.192.83.65×1040.207830底座板0.33.43.25×1040.202750路基0.46.01800.302300

無砟軌道層間連接方式對模型計算的精確性起著重要作用。鋼軌與道床板間通過一系列離散支承的線性彈簧(模擬扣件)連接，為了考慮扣件的尺寸效應，將每個鋼軌節(jié)點與其對應扣件尺寸范圍內的道床板節(jié)點均相連[17]；由于道床板與混凝土支承層之間連接緊密，且相對滑移較小，因此采用ABAQUS軟件中特有的Tie連接方式模擬接觸；考慮到路基表層出現(xiàn)不均勻沉降后可能產(chǎn)生的軌道離縫、脫空等缺陷，混凝土支承層與路基之間采用接觸單元模擬。由于列車動荷載在無砟軌道各部件間形成的初始應力對無砟軌道各部件間及無砟軌道與路基間接觸狀態(tài)非線性產(chǎn)生較大影響[18-19]，因此在無砟軌道鋼軌上施加設計列車動荷載，在路基上表面施加不均勻沉降荷載。

1.2 路基沉降模型

由于城市軌道交通線路路基的橫斷面一般都比較窄，且橫向不均勻沉降一般很少發(fā)生，因此，針對城市軌道交通線路路基不均勻沉降的研究中只考慮沿軌道縱向分布的垂向不均勻沉降，認為沿橫向沉降分布均勻[20]，據(jù)此，本文只考慮軌道結構沿軌道縱向分布的垂向變形和縱向應力。

最常見的路基不均勻沉降模型主要包括3種典型形式。一種為余弦型不均勻沉降，一般最為常見且主要發(fā)生在路基上，如圖3所示。而在路橋過渡段或其他過渡段地區(qū)，會發(fā)生錯臺型或者折角型不均勻沉降[8]，如圖4所示。而整體道床軌道結構一般為分塊式結構，尤其是在結構連接處必須留有一定的伸縮縫，因此在研究城市軌道交通線路路基不均勻沉降對軌道結構受力變形的影響時，將選用國內使用最廣的下凹全波余弦型沉降曲線模型來模擬路基不均勻沉降，其描述函數(shù)如式(1)所示。

(1)

式中，y為沿線路縱向的位移，m；f0為沉降幅值，mm；l為沉降波長，m；Z為發(fā)生不均勻沉降的位置坐標。

圖3 余弦型不均勻沉降曲線

圖4 錯臺型和折角型沉降曲線

1.3 荷載模擬

當路基發(fā)生不均勻沉降時，引起無砟軌道結構累積沉降變形的主要原因是無砟軌道自重荷載和列車動荷載，因此在分析路基不均勻沉降引起無砟軌道軌面不平順的映射關系中同時考慮無砟軌道自重荷載和列車動荷載的作用。其中，關于無砟軌道自重荷載和列車動荷載的設計取值可參考文獻[21]。圖5為路基上發(fā)生余弦型不均勻沉降的示意，其中圖5(a)為不考慮軌道自重荷載和列車動荷載，圖5(b)為考慮軌道自重荷載和列車動荷載。

2 路基沉降幅值影響

2.1 沉降幅值對軌道結構變形的影響

表2列出了當路基不均勻沉降波長為20m時，沉降幅值由5 mm等間距增加到45 mm時8種不同工況下軌道結構最大跟隨性變形幅值。分析表2數(shù)據(jù)可知，在路基沉降波長為20m條件下，鋼軌、道床板和支承層最大變形量均隨路基不均勻沉降幅值的增大呈增幅逐漸減小的增大趨勢，且在同一路基沉降幅值條件下的最大變形量基本保持一致。以道床板為例，10～15 mm路基沉降幅值條件下道床板最大變形量增幅為4.07 mm，而當路基沉降幅值為20～25 mm時，道床板最大變形量增幅僅為1.83 mm。支承層與路基間的沉降差隨沉降幅值的增大而逐漸增大，進而造成軌道脫空現(xiàn)象逐漸加劇。

表2 不均勻沉降幅值對軌道結構變形影響

圖6為不同沉降幅值條件下鋼軌的跟隨性沉降變形曲線。由圖6可以看出，當路基發(fā)生如圖3所示的余弦型不均勻沉降時，鋼軌在軌道自重荷載和設計列車動荷載的共同作用下發(fā)生跟隨性沉降變形，且在沉降的兩端邊緣區(qū)域出現(xiàn)了微小的局部上拱變形，使得鋼軌和道床板的沉降波長相比路基沉降波長出現(xiàn)了不同程度的擴散，擴散長度隨路基沉降幅值增大而增大。此外，當沉降幅值小于15 mm時，鋼軌最大變形量與路基沉降幅值相差不大。當沉降幅值超過15 mm后，隨著沉降幅值的進一步增大，鋼軌的最大變形量增幅逐漸減小，與路基間沉降差值逐漸增大，此時出現(xiàn)圖5(b)所示的軌道脫空，且隨著路基沉降幅值的進一步增大，軌道脫空將越來越嚴重。

圖6 不同沉降幅值條件下鋼軌變形曲線

2.2 沉降幅值對軌道結構受力的影響

表3列出了當路基不均勻沉降波長為20 m時，沉降幅值由5 mm等間距增加到45 mm不同工況下鋼軌、道床板和支承層的縱向最大應力值變化。圖7為20 m沉降波長條件下鋼軌、道床板和支承層最大拉/壓應力隨沉降幅值的變化曲線，其中圖7(a)為最大拉應力，圖7(b)為最大壓應力。

表3 不均勻沉降幅值對軌道結構應力影響 MPa

注：正值為拉應力，負值為壓應力。

圖7 不同沉降幅值條件下軌道結構應力變化曲線

由表3和圖7可知，當路基沉降波長一定時，隨沉降幅值的增大，鋼軌、道床板和支承層的最大拉/壓應力隨沉降幅值的增大呈增幅逐漸減小的增大趨勢，當沉降幅值小于20 mm時，軌道各層結構最大拉/壓應力增幅較大，當沉降幅值增大到20 mm之后時，軌道各層結構的最大拉/壓應力增幅逐漸減??；相同沉降工況條件下，軌道各層結構最大拉/壓應力值從上往下依次減小；隨沉降幅值的進一步增大，可能會導致軌道結構的最大拉/壓壓力超出混凝土最大應力極限，導致軌道結構裂紋，進而影響無砟軌道的服役壽命和安全性，所以在平時的養(yǎng)護維修作業(yè)中應該嚴格控制路基不均勻沉降的幅值。

3 路基沉降波長影響

3.1 沉降波長對軌道結構變形的影響

表4列出了路基不均勻沉降幅值為20 mm條件下，沉降波長由5 m等間距增加到45 m時8種不同工況下鋼軌、道床板和支承層的跟隨性沉降的最大變形量。由表4可知，在20 mm沉降幅值且相同沉降波長條件下，鋼軌、道床板和支承層最大變形量依次增大，即鋼軌變形量最小，支承層變形量最大。由于鋼軌與道床板間通過彈簧阻尼元件連接，因此，道床板與鋼軌間存在微小的變形差異；由于道床板與支承層間是通過ABAQUS軟件中特有的Tie方式模擬接觸，因此，道床板與支承層變形量基本保持一致。

表4 不均勻沉降波長對軌道結構變形影響

圖8為20 mm沉降幅值不同沉降波長條件下無砟軌道軌面變形曲線。由圖8可知，當路基不均勻沉降幅值為20 mm時，鋼軌最大變形量均隨沉降波長的增大呈增幅逐漸減小的增大趨勢，且最終趨于穩(wěn)定。當路基不均勻沉降波長小于25 m時，此時有明顯的軌道脫空現(xiàn)象。如沉降波長為15 m時，軌道結構最大變形量僅為12.74 mm左右，遠小于路基沉降幅值20 mm。當沉降波長增大到25 m之后，鋼軌最大變形量已接近路基沉降幅值，且基本保持穩(wěn)定，此時支承層與路基間脫空現(xiàn)象明顯緩解。因此，路基不均勻沉降幅值20 mm條件下沉降波長小于25 m時對無砟軌道軌面不平順的影響顯著，應引起足夠重視。

圖8 不同沉降波長條件下鋼軌變形曲線

3.2 沉降波長對軌道結構受力的影響

表5列出了當路基不均勻沉降幅值為20 mm時，沉降波長由5 m等間距增加到45 m不同工況下鋼軌、道床板和支承層的縱向最大拉/壓應力值變化，其中應力為正表示軌道結構在該位置處受拉力作用，應力為負時表示軌道結構在該位置處受壓力作用。圖9(a)和圖9(b)分別為20 mm沉降幅值不同沉降波長工況下軌道結構最大拉、壓應力變化曲線。

表5 不均勻沉降波長對軌道結構應力影響 MPa

注：正值為拉應力，負值為壓應力。

從表5和圖9可以看出，鋼軌、道床板和支承層最大拉/壓應力均隨沉降波長的增大呈先增大后減小的變化規(guī)律。就鋼軌而言，當路基不均勻沉降波長達到25 m時，其縱向最大拉/壓應力達到最大值，路基不均勻沉降波長大于25 m之后其拉/壓應力開始逐漸減小。對于道床板和支承層來說，當沉降波長達到25 m時，縱向最大拉壓/應力達到最大值，25 m波長之后拉/壓應力隨波長的增大開始逐漸減小。例如，以道床板為例，當沉降波長從5 m增加到25 m時，最大拉、壓應力增幅分別為4.4 MPa和3.82 MPa，而隨著路基不均勻沉降波長繼續(xù)增大到45 m時，當波長超過25 m之后道床板最大拉、壓應力開始逐漸減小。由此可見，在路基沉降幅值20 mm條件下，沉降波長為15～25 m時對軌道結構應力影響最為明顯，應引起足夠重視。

圖9 不同沉降波長條件下軌道結構應力變化曲線

4 軌面不平順與路基沉降之間的映射關系

研究分析表明，當路基發(fā)生圖3所示的余弦型不均勻沉降時，靜平衡狀態(tài)下無砟軌道結構在軌道自重和設計列車動載的作用下會發(fā)生跟隨性沉降變形，并在沉降位置的兩端出現(xiàn)微小的局部上拱。由此可知，無砟軌道軌面不平順幾何變形曲線可由路基不均勻沉降的波長、波深以及局部上拱幅值3項參數(shù)共同決定。因此，可以建立鋼軌軌面不平順與余弦型路基不均勻沉降之間的映射關系式[8]

δr{λ,a,h}=δr{fλ(s,A),fa(s,A),fh(s,A)}

(2)

式中，δr為余弦型軌面不平順特征集；λ、a、h分別為軌面不平順變形曲線的波長、幅值和局部上拱幅值；fλ、fa、fh分別為路基不均勻沉降對鋼軌變形波長、幅值和上拱幅值的控制作用。

5 結語

針對城市軌道交通路基不均勻沉降問題，通過建立考慮層間接觸非線性整體道床軌道梁-體空間有限元模型，分析了在軌道自重荷載和列車動荷載作用下路基不均勻沉降對無砟軌道軌面不平順的影響規(guī)律，并在此基礎上，對有關城市軌道交通無砟軌道線路的路基不均勻沉降的安全限值進行研究。主要得出如下結論。

(1)無砟軌道軌面不平順受路基沉降幅值和波長的綜合影響。一定沉降波長條件下，沉降幅值越大軌面不平順越顯著，當路基沉降幅值小于25 mm時，軌道結構變形與路基沉降的跟隨性較好，當路基沉降幅值超過25 mm之后，軌道結構與路基間形成明顯的脫空。

(2)軌面不平順對路基沉降波長也極為敏感。一定沉降幅值條件下，軌面不平順隨路基沉降波長的增大呈先增大后穩(wěn)定，當沉降波長超過25 m時路基與軌道結構間脫空現(xiàn)象明顯緩解，此時軌面不平順基本可與路基變形保持一致。

(3)路基不均勻沉降導致軌道結構在一定波長范圍內縱向最大應力值總共出現(xiàn)3處，其中最大壓應力出現(xiàn)在發(fā)生沉降的中心位置處，最大拉應力出現(xiàn)在沉降位置的兩端；軌道結構縱向拉/壓應力隨沉降幅值的增大而增大，當幅值超過25 mm之后拉/壓應力增幅均逐漸減?。煌宦坊两禇l件下，軌道各層結構最大拉/壓應力值從上往下依次減小。

(4)本文在研究路基沉降與軌面不平順間的映射關系中，著重考慮了無砟軌道結構的自重荷載和設計列車動荷載的影響，但未考慮列車循環(huán)荷載和周邊環(huán)境等復雜因素的綜合影響，還需在此基礎上結合現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)做進一步的分析。研究結論將為下一步的系統(tǒng)動力學特性研究提供理論基礎。