單跨雙線鐵路曲線橋梁車橋耦合振動特性分析

周海洋,王宇航,劉冬婭,高 鑫,趙才友

(1.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031； 2.西南交通大學土木工程學院,成都 610031)

軌道交通具有運量大、速度快、安全舒適等優(yōu)勢，在經(jīng)濟社會發(fā)展中發(fā)揮重要作用。但是列車通過高架橋梁時，橋梁結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生低頻振動，由此引發(fā)相應的結(jié)構(gòu)噪聲。振動能量通過軌道結(jié)構(gòu)傳遞到橋面及其他橋梁構(gòu)件，并激發(fā)其振動，振動著的各橋梁構(gòu)件形成一個個“聲板”(由此形成噪聲的“二次輻射”)[1]。高架軌道交通噪聲除了輪軌噪聲外，橋梁結(jié)構(gòu)振動輻射的噪聲已成為環(huán)境噪聲的重要來源[2]。橋梁結(jié)構(gòu)噪聲屬于低頻噪聲(<250 Hz)，對人的身心健康會帶來極大的危害[3]。特別是雙線鐵路曲線橋梁附近，這種現(xiàn)象更為復雜和嚴重。不同于直線橋梁，曲線橋自身結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較差，所產(chǎn)生的低頻結(jié)構(gòu)振動也較為復雜。橋梁的低頻振動是產(chǎn)生噪聲污染的主要原因，因此對曲線橋梁低頻振動的研究顯得尤其重要。

國內(nèi)外對橋梁結(jié)構(gòu)振動特性進行研究的文章比較多。例如，李寶銀等[4]分析橋梁結(jié)構(gòu)噪聲產(chǎn)生的原因，提出了橋梁結(jié)構(gòu)的減振降噪措施。Ngai[5]對高架橋結(jié)構(gòu)共振和聲共振問題進行了專門研究，并且提出了列車以140 km/h速度運行時，橋梁噪聲和振動的頻率范圍以及共振頻率。Wu[6]將輪軌相互作用力作為激勵輸入到橋梁結(jié)構(gòu)中，并對不同形式橋梁結(jié)構(gòu)振動噪聲進行預測。李小珍等[7]、張迅等[8]發(fā)現(xiàn)了箱形橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的峰值頻程，在1/3倍頻程中心頻率50 Hz頻帶內(nèi)存在多個振動模態(tài)，以及激振頻率在50 Hz附近等。單德山等[9]提出了曲線彎梁橋的振動分析方法。易強等[10]對高架鐵路環(huán)境噪聲空間分布特性及控制措施效果進行了相關研究，并得出結(jié)論：無減振地段橋梁結(jié)構(gòu)噪聲主要集中在500 Hz以內(nèi)且分別在50 Hz和250 Hz處出現(xiàn)最大幅值，而減振地段橋梁結(jié)構(gòu)噪聲主要集中在200 Hz以內(nèi)且只在50 Hz處出現(xiàn)最大幅值。王子健等[11]對鐵路混凝土箱梁的振動與噪聲頻譜特性進行了分析研究，認為基于底板振動加速度近似推測結(jié)構(gòu)噪聲的方法具有可行性，計算結(jié)果具有較高的精度，誤差在5%以內(nèi)，箱梁在頻率60～70 Hz出現(xiàn)共振，并且該頻率范圍的聲輻射效率接近最大值，二者共同導致了峰值噪聲的產(chǎn)生。郭小敏等[12]對小半徑曲線槽型梁車橋振動進行了研究，認為曲梁布置方案列車動力響應值比直梁小，橋梁曲線外側(cè)各動力響應幅值均大于曲線內(nèi)側(cè)。王林凱等[13]采用分狀態(tài)多頻強迫振動方法進行主梁斷面氣動導數(shù)識別精度與彎扭耦合強迫振動氣動導數(shù)識別精度相當，但識別效率得到明顯的提升。秦佳良等[14]認為不同跨徑的槽型梁結(jié)構(gòu)振動與噪聲的峰值頻率都在63 Hz附近，最后分析得出27 m的軌道交通槽型梁的聲學性能最好。另外，橋梁的振動特性還和支座及扣件等結(jié)構(gòu)零件的豎向剛度有著密切的關系[15]。目前，對鐵路曲線橋振動特性方面雖然有一定程度的研究，但是并不全面，對于單跨雙線鐵路曲線橋的研究還沒有涉及。高架橋是軌道交通的主要結(jié)構(gòu)形式之一，其穿越或者位于居民區(qū)，相關研究表明，列車通過高架線路的噪聲通常高于地面線路的噪聲，對噪聲污染必須有計劃、有步驟地綜合治理，同時，在軌道交通的規(guī)劃和設計階段就必須合理地解決噪聲問題[16]。列車通過曲線橋時，產(chǎn)生的振動相對于直線橋梁而言，更加復雜。易思蓉、宋郁民、時瑾等對列車通過曲線橋梁的振動特性、動力參數(shù)及振動規(guī)律做了深入研究[17-20]。隨著高速鐵路在世界各國的廣泛修建和鐵路的提速，專家學者們發(fā)現(xiàn)橋梁本身形式對列車過橋引起橋梁振動有著一定的影響。因此，鐵路曲線橋梁車橋耦合振動及其影響分析研究具有十分重要的理論意義和工程實用價值。

1 工程概況

1.1 仿真模型的建立

在現(xiàn)有理論基礎上，對鐵路曲線梁橋車橋耦合振動進行了研究。在研究過程中，建立了曲線梁橋和直線橋梁模型，以及列車通過時的振動模型及運動方程。運用有限元軟件建立了長度為32 m(單跨)，橋梁寬為12 m，頂板和底板之間的間距為2.8 m的直線橋，合理地進行網(wǎng)格劃分，與其相應的曲線橋的曲率半徑為600 m。兩類橋材料，結(jié)構(gòu)尺寸及邊界條件均相同，均是雙線鐵路橋梁。列車通過曲線橋梁時，分內(nèi)線和外線兩種仿真情況；列車通過直線橋時，仿真路線為左側(cè)路線。在UM軟件中導入建立好的柔性體橋梁模型，通過bushing力元將橋梁支座與base0基礎連接。列車采用的是50個自由度的多剛體車輛模型(1節(jié)車廂)，軌道采用的是無質(zhì)量鋼軌模型。將列車速度設置為100 km/h，仿真計算路線長度為260 m，建立曲線橋車橋耦合振動模型，并進行仿真計算，分析單跨曲線箱梁橋振動頻率特性。在后處理中，提取曲線橋和直線橋頂板、底板及兩側(cè)板表面上的跨中點的加速度變量、曲線橋和直線橋頂板的位移變量、第2個輪對的橫向輪軌力變量，繪制出各板件跨中位置位移-時間圖像、加速度-時間圖像及橫向輪軌力-時間圖像。通過時域?qū)Ρ确治銮€橋和直線橋振動特性差異，得出列車通過不同橋型時橋梁的響應程度。運用傅里葉轉(zhuǎn)換將時域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻域數(shù)據(jù)，橋梁結(jié)構(gòu)噪聲主要是低頻噪聲，即小于250 Hz，所以提取0～250 Hz范圍內(nèi)相應的橋梁跨中位置加速度進行分析對比。通過列車通過橋梁的時域和頻域分析，可以為曲線橋梁的減振降噪設計提供參考，為該類橋的車-橋耦合振動分析和工程設計提供理論參考。

1.2 有限元網(wǎng)格劃分

在有限元軟件中建立曲線橋和直線橋模型時，為了提高計算精度，減小了網(wǎng)格劃分尺寸。劃分網(wǎng)格是建立有限元模型的一個重要環(huán)節(jié)，它要求考慮的東西較多，需要的工作量較大，所劃分的網(wǎng)格形式對計算精度和計算規(guī)模將產(chǎn)生直接影響。網(wǎng)格數(shù)目的多少將影響計算結(jié)果的精度和計算規(guī)模的大小。建模過程中，參考了橋梁模型劃分方法，為了使計算結(jié)果精確，以及方便選取位置施加荷載，將網(wǎng)格尺寸設置為0.2 m×0.2 m，圖1為在仿真軟件中建立的模型。

圖1 仿真模型

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 時域分析

根據(jù)仿真結(jié)果，繪制出兩類橋梁頂板位移-時間圖像、加速度-時間圖像，兩類橋梁側(cè)板和底板加速度-時間圖像及列車第2個輪對左右輪橫向輪軌力-時間圖像等。圖2是兩類橋梁頂板位移-時間圖像，通過對比，可以看出列車以速度100 km/h通過直線橋時對應的跨中位置最大位移為0.73 mm，通過曲線橋內(nèi)線時對應的跨中位置最大位移為0.77 mm，通過曲線外線時對應的跨中位置最大位移為1.10 mm。由圖2可知：相同條件下，列車通過曲線橋梁時，頂板跨中位置產(chǎn)生的位移較大；列車在曲線橋梁上行駛時，通過外線橋梁時跨中位置產(chǎn)生的位移比通過內(nèi)線時更大。

圖3是兩類橋梁頂板加速度-時間曲線，直線橋跨中位置最大振動加速度為0.81 m/s2，曲線橋(內(nèi)線)跨中位置最大振動加速度為1.31 m/s2，曲線橋(外線)跨中位置最大振動加速度為3.23 m/s2。由此可知，列車通過時，曲線橋產(chǎn)生的振動更大，特別是列車經(jīng)過曲線橋外線時，頂板跨中位置產(chǎn)生的振動更大。

圖2 直線橋和曲線橋(內(nèi)線和外線)頂板位移-時間曲線(跨中)

圖3 直線橋和曲線橋(內(nèi)線和外線)頂板振動加速度-時間曲線(跨中)

通過直線橋時，列車行駛路線為左側(cè)路線。由圖4、圖5可知，直線橋左側(cè)板跨中位置最大振動加速度為0.42 m/s2，右側(cè)板跨中位置最大振動加速度為0.30 m/s2。由于列車在橋梁左側(cè)路線上行駛，所以左側(cè)板跨中位置最大振動加速度比右側(cè)板跨中位置最大振動加速度大。列車通過曲線橋內(nèi)線時，左側(cè)板跨中位置最大振動加速度為1.91 m/s2，右側(cè)板跨中位置最大振動加速度為1.23 m/s2。與直線橋側(cè)板振動對比，可知曲線橋的振動更大。列車通過曲線橋外側(cè)時，左、右側(cè)板對應跨中位置振動加速度分別1.18，1.19 m/s2。由此可知，列車走外線時，相比內(nèi)線，曲線橋側(cè)板振動更小。

圖4 直線橋和曲線橋(內(nèi)線和外線)左側(cè)板振動加速度-時間曲線(跨中)

圖5 直線橋和曲線橋(內(nèi)線和外線)右側(cè)板振動加速度-時間曲線(跨中)

圖6是直線橋和曲線橋(內(nèi)線和外線)底板振動加速度-時間曲線。直線底板跨中位置振動加速度為0.27 m/s2，曲線橋(內(nèi)線行駛)底板跨中振動加速度為1.18 m/s2，曲線橋(外線行駛)底板跨中位置振動加速度為1.08 m/s2?？芍€橋底板振動相比直線橋更大，列車走外線時，相比內(nèi)線，曲線橋底板振動更小。

圖6 直線橋和曲線橋(內(nèi)線和外線)底板振動加速度-時間曲線(跨中)

2.2 頻域分析

通過傅里葉轉(zhuǎn)換后，得到曲線橋和直線橋頂板、底板及左右側(cè)板跨中位置振動加速度與頻率(0～250 Hz)的關系。由圖7可知，列車通過兩種橋梁時，頂板的垂向振動加速度都是在頻率21～240 Hz范圍內(nèi)達到最大，3種工況的振動加速度峰值都出現(xiàn)在225 Hz附近。兩種橋梁頂板垂向振動加速度所對應的主頻都是兩個，直線橋頂板峰值振動加速度的主頻分別是219 Hz和225 Hz，對應的振動加速度分別是0.086 m/s2和0.097 m/s2；曲線橋(內(nèi)線行駛)頂板峰值振動加速度的主頻分別是219 Hz和235 Hz，對應的振動加速度分別是0.059 m/s2和0.061 m/s2；曲線橋(外線行駛)頂板峰值振動加速度的主頻分別是223 Hz和235 Hz，對應的振動加速度分別是0.090 m/s2和0.140 m/s2。由此可以得出結(jié)論，無論直線單跨橋梁，還是曲線單跨橋梁，頂板振動加速度都有兩個主頻，分布在210～240 Hz范圍內(nèi)。在低頻范圍內(nèi)，曲線橋(內(nèi)線行駛)頂板峰值振動加速度比直線橋頂板峰值振動加速度小，曲線橋(外線行駛)頂板峰值振動加速度比直線橋頂板峰值振動加速度大。通過圖像走勢及峰值分析，曲線橋產(chǎn)生的低頻振動更大。

圖7 直線橋和曲線橋(內(nèi)線和外線)頂板振動加速度-頻率曲線(跨中)

由圖8可知，列車通過直線橋時，左側(cè)板振動加速度在32,60,131,190 Hz達到峰值，分別是0.017,0.015,0.015,0.017 m/s2，直線橋左側(cè)板振動加速度對應4個主頻。列車通過曲線橋內(nèi)側(cè)線路時，左側(cè)板振動加速度在34,62,129,188 Hz達到峰值，分別是0.012,0.010,0.015,0.014 m/s2，曲線橋(內(nèi)線行駛)左側(cè)板振動加速度對應4個主頻。列車通過曲線橋外側(cè)線路時，左側(cè)板振動加速度在31,62,235 Hz達到峰值，分別是0.025,0.012,0.014 m/s2，曲線橋(外線行駛)左側(cè)板振動加速度對應3個主頻。因此，直線橋和曲線橋(內(nèi)線行駛)左側(cè)板振動加速度主頻分布在30,60,130,190 Hz附近，而曲線橋(外線行駛)左側(cè)板振動加速度主頻分布在30,60,235 Hz附近，對應的加速度對橋梁結(jié)構(gòu)低頻噪聲的產(chǎn)生起著主要作用。通過圖像走勢及峰值分析，可知列車通過曲線橋時，相比直線橋，左側(cè)板產(chǎn)生的低頻振動更大。

圖8 直線橋和曲線橋(內(nèi)線和外線)左側(cè)板振動加速度-頻率曲線(跨中)

圖9 直線橋和曲線橋(內(nèi)線和外線)右側(cè)板振動加速度-頻率曲線(跨中)

由圖9可知，列車通過直線橋時，右左側(cè)板振動加速度在31,61,130,191 Hz達到峰值，分別是0.015,0.013,0.015,0.010 m/s2，對應4個主頻。列車通過曲線橋內(nèi)側(cè)線路時，右側(cè)板振動加速度在33,59,128,173,187 Hz達到峰值，分別是0.019,0.011,0.017,0.015,0.011 m/s2，曲線橋(內(nèi)線行駛)左側(cè)板振動加速度對應5個主頻。列車通過曲線橋外側(cè)線路時，右側(cè)板振動加速度在32,174,235 Hz達到峰值，分別是0.035,0.028,0.015 m/s2，曲線橋(外線行駛)右側(cè)板振動加速度對應3個主頻。因此，直線橋和曲線橋(內(nèi)線行駛)右側(cè)板振動加速度主頻主要分布在30,60,130,190 Hz附近，曲線橋(內(nèi)線行駛)右側(cè)板對應主頻還分布在175 Hz附近。而曲線橋(外線行駛)右側(cè)板振動加速度主頻分布在30,175,235 Hz附近，對應的加速度對橋梁結(jié)構(gòu)低頻噪聲的產(chǎn)生起著主要作用。通過圖像走勢及峰值分析，可知列車通過曲線橋時，相比直線橋，右側(cè)板產(chǎn)生的低頻振動更大。

圖10為兩類橋梁在三種工況下底板跨中位置振動加速度-頻率曲線，列車通過直線橋時，底板振動加速度在61，208，218 Hz達到峰值，分別是0.015，0.017，0.017 m/s2，直線橋底板振動加速度對應3個主頻。列車通過曲線橋內(nèi)側(cè)線路時，底板振動加速度在63，175，219 Hz達到峰值，分別是0.009，0.010，0.011 m/s2，曲線橋(內(nèi)線行駛)底板振動加速度對應3個主頻。列車通過曲線橋外側(cè)線路時，底板振動加速度在59，173，219 Hz達到峰值，分別是0.011，0.017，0.014 m/s2，曲線橋(外線行駛)底板振動加速度對應3個主頻。因此，曲線橋(內(nèi)線行駛)和曲線橋(外線行駛)底板振動加速度的主頻都是在60，175，220 Hz附近，而直線橋底板振動加速度的主頻是在60，210，220 Hz附近。通過圖像走勢及峰值分析，可知列車通過曲線橋時，相比直線橋，底板板產(chǎn)生的低頻振動更大。

圖10 直線橋和曲線橋(內(nèi)線和外線)底板振動加速度-頻率曲線(跨中)

2.3 模態(tài)分析

由前面的時域和頻域分析可知，單跨雙線曲線橋振動大于單跨雙線直線橋。探究曲線橋低頻振動比直線橋較大的原因，發(fā)現(xiàn)在235 Hz附近，曲線橋(內(nèi)線和外線)頂板振動發(fā)生了較大的振動，而直線橋頂板振動較小。列車在外線行駛時，左右側(cè)板在175，235 Hz附近對應的振動加速度較大，而在曲線橋內(nèi)線和直線橋上行駛時，左右側(cè)板振動受該頻率影響不大。曲線橋(內(nèi)線和外線)底板振動加速影響最大的主頻是175 Hz，而直線橋底板振動加速度受影響較小。在有限元軟件中，運用分塊蘭索斯法提取曲線橋模態(tài)。根據(jù)實際需要，提取了175 Hz和235 Hz及附近頻率對應的振型。圖11從左往右分別為172.95，174.71，176.03 Hz對應的振型，圖12從左往右分別為234.5，235 Hz對應的振型。

圖11 曲線橋振型(175 Hz附近)

由圖11、圖12可知，曲線橋側(cè)板振動相比直線橋較大的原因是由于橋梁側(cè)板在175 Hz附近發(fā)生了橫向振動，在235 Hz附近發(fā)生了較大的垂向振動。曲線橋底板在175Hz附近還發(fā)生了較大的垂向振動，導致底板相比直線橋產(chǎn)生了較大的振動。由圖12可以很清晰地看出，235 Hz附近的垂向振動同樣對曲線橋頂板產(chǎn)生了很大的影響。

圖12 曲線橋振型(235 Hz附近)

3 結(jié)論

當列車以100 km/h行駛通過兩種單跨雙線橋梁(共3種工況)時，根據(jù)所得到的數(shù)據(jù)進行時域、頻域及模態(tài)分析。主要結(jié)論如下。

(1)相同條件下，頂板跨中結(jié)構(gòu)位移方面，曲線橋(外線行駛)>曲線橋(內(nèi)線行駛)>直線橋。頂板振動加速度方面，曲線橋(外線行駛)>曲線橋(內(nèi)線行駛)>直線橋。但是在兩側(cè)板、底板振動加速度方面，曲線橋(內(nèi)線行駛)>曲線橋(外線行駛)>直線橋。

(2)由于向心力的影響，橋梁會受到較大的橫向力，這對橋梁的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性會產(chǎn)生一定的影響。通過時域、頻域及模態(tài)分析可知，相同條件下，曲線橋振動大于直線橋的主要原因：在175 Hz附近左右側(cè)板和底板分別產(chǎn)生了較大橫向振動和垂向振動，在235 Hz附近側(cè)板和頂板產(chǎn)生了較大垂向振動。

(3)相同條件下，曲線橋相比直線橋振動更大、更復雜，產(chǎn)生的低頻結(jié)構(gòu)噪聲也更大。在解決雙線曲線橋結(jié)構(gòu)噪聲問題時，一方面可以使用減振材料，另一方面可以加強曲線橋梁自身的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。