考慮風(fēng)電不確定性的交直流混聯(lián)系統(tǒng)同質(zhì)化能量函數(shù)模型

徐明忻，張文軍，項(xiàng) 頌，趙 勇，黨 偉，顧大可，孫 鵬

（1.國(guó)網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020； 2.國(guó)網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020； 3.東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012； 4.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，遼寧 沈陽(yáng) 110870）

0 引言

我國(guó)已建成世界上規(guī)模最大、 電壓等級(jí)最高的交直流混聯(lián)電網(wǎng)，對(duì)國(guó)家能源資源優(yōu)化配置與清潔能源消納發(fā)揮著重要作用，是我國(guó)能源安穩(wěn)運(yùn)行與可持續(xù)利用的有效保障[1]～[3]。交流和直流系統(tǒng)控制特性不同，且發(fā)生故障后的交直流混聯(lián)系統(tǒng)具有時(shí)空非線性時(shí)變性等特點(diǎn)[4]～[6]。傳統(tǒng)以戴維南等效電路的交流系統(tǒng)故障分析方法不能有效評(píng)價(jià)其暫態(tài)過(guò)程，尋求新的故障分析方法及暫態(tài)評(píng)估方法已成為當(dāng)務(wù)之急。 對(duì)于含大規(guī)模風(fēng)電的交直流混聯(lián)電網(wǎng)，當(dāng)其交流通道或直流通道發(fā)生嚴(yán)重暫態(tài)故障時(shí)，亦會(huì)使風(fēng)電通道功率發(fā)生大范圍波動(dòng)，導(dǎo)致整個(gè)交直流混聯(lián)系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)定性問(wèn)題。因此，須要深入研究含大規(guī)模風(fēng)電的交直流系統(tǒng)的同質(zhì)化能量函數(shù)及穩(wěn)定性判據(jù)。

在保證大規(guī)模風(fēng)火打捆經(jīng)交直流混合通道送出的送端電力系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行的條件中，交直流混合輸電通道穩(wěn)定性是最重要的指標(biāo)之一，而直流系統(tǒng)與交流系統(tǒng)間對(duì)電網(wǎng)狀態(tài)變化的響應(yīng)時(shí)間尺度不同，也是交直流系統(tǒng)間穩(wěn)定影響機(jī)理研究的主要問(wèn)題[7]～[9]。由于交直流混合系統(tǒng)包含直流系統(tǒng)和交流系統(tǒng)的耦合作用，因此交直流混合系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題相較單獨(dú)的交流系統(tǒng)也更加復(fù)雜和突出。

特高壓交直流輸電可實(shí)現(xiàn)大規(guī)模、長(zhǎng)距離、大容量的能量傳輸和跨區(qū)域異步組網(wǎng)。 隨著特高壓交直流電網(wǎng)在整個(gè)電力系統(tǒng)中所占比例的增加，研究直流電網(wǎng)對(duì)整個(gè)輸電系統(tǒng)的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)交直流系統(tǒng)可靠性的快速評(píng)估和薄弱環(huán)節(jié)判別顯得尤為重要。

近年來(lái)，研究人員對(duì)特高壓電網(wǎng)的安全穩(wěn)定及穩(wěn)定性評(píng)估的關(guān)注度逐漸提升。 文獻(xiàn)[10]研究了雙12 脈沖超高壓直流輸電系統(tǒng)的穩(wěn)定性評(píng)估模型，但未全面考慮交流系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[11]對(duì)比了特高壓交流和特高壓直流輸電的可靠性和經(jīng)濟(jì)性，為交直流混合系統(tǒng)規(guī)劃的安穩(wěn)約束提供了參考。 文獻(xiàn)[12]研究了特高壓主網(wǎng)架下全部電壓等級(jí)的電力網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性評(píng)估，但其在可靠性評(píng)估指標(biāo)方面未對(duì)特高壓交直流系統(tǒng)建立較為全面模型。 截至目前，特高壓交流直流混合系統(tǒng)可靠性評(píng)估還沒(méi)有較為成熟全面的指標(biāo)體系和評(píng)估方法。

本文以交直流混聯(lián)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)風(fēng)電外送的實(shí)際工程為例，提出考慮風(fēng)電不確定性的交直流混聯(lián)系統(tǒng)同質(zhì)化能量模型。 在含大規(guī)模風(fēng)電的交直流混聯(lián)弱送端系統(tǒng)潮流方程基礎(chǔ)上，研究并建立含風(fēng)電的交直流混聯(lián)系統(tǒng)支路暫態(tài)勢(shì)能函數(shù)。 研究交直流混聯(lián)系統(tǒng)功角穩(wěn)定機(jī)理，建立慣量坐標(biāo)下交直流同質(zhì)化能量函數(shù)模型。 在此基礎(chǔ)上，建立基于同質(zhì)化能量函數(shù)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性魯棒評(píng)估模型，提出交直流混聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)。 算例仿真表明，本文所提模型可以有效地識(shí)別出影響電網(wǎng)運(yùn)行穩(wěn)定的薄弱環(huán)節(jié)，為含大規(guī)模新能源的交直流混聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制提供理論依據(jù)。

1 交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)潮流方程

在交直流混聯(lián)系統(tǒng)中，依據(jù)交流節(jié)點(diǎn)是否與換流器相連接的原則可將交流節(jié)點(diǎn)分為兩類，分別為純交流節(jié)點(diǎn)和交流換流器節(jié)點(diǎn)[13]～[15]。 在穩(wěn)態(tài)計(jì)算的過(guò)程中，后者不僅須要考慮與其相連接的換流器類型與控制方式，還須要考慮換流器的有功和無(wú)功。

交直流聯(lián)合電力系統(tǒng)潮流方程為

直流輸電線路功率約束方程為

式中：PdR為直流輸電線路功率；Id為直流輸電線路電流；R 為所在線路的電阻。

含風(fēng)電接入的交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)潮流約束如下所述：

式中：Pm，G和 Qm，G分別為節(jié)點(diǎn) m 上發(fā)電機(jī)組發(fā)出的有功和無(wú)功表示機(jī)組 i 與節(jié)點(diǎn) m 相連；Pm，D和 Qm，D分別為節(jié)點(diǎn) m 上的有功負(fù)荷和無(wú)功負(fù)荷和 Qm，L分別為節(jié)點(diǎn) i 上電容器和電抗器輸入的無(wú)功功率；Um和Un分別為節(jié)點(diǎn)m，n 的電壓幅值；θmn為節(jié)點(diǎn) m，n 的相角差；Gmn為連接節(jié)點(diǎn) m 的支路電導(dǎo)；Bmn為連接節(jié)點(diǎn) m，n 的支路電納；Pm，W和 Qm，W分別為風(fēng)電場(chǎng)在節(jié)點(diǎn) m 上的有功出力和無(wú)功出力；Udk，Idk，φk分別為與節(jié)點(diǎn)m 相連接的線路的電壓、電流、功率因數(shù)。

如果以節(jié)點(diǎn)m 與線路整流側(cè)相連為前提，那么線路 k 直流側(cè)的電壓 Ud1，k和電流 Id1，k滿足 Udk=Ud1，k，Idk=Id1，k；如果以節(jié)點(diǎn) m 與線路逆變側(cè)相連為前提，那么線路 k 逆變側(cè)的電壓 Ud2，k和電流 Id2，k滿足 Udk=Ud2，k，Idk=Id2，k。

Pm，W和 Qm，W可由下式確定：

式中：Nm，W為節(jié)點(diǎn) m 上的參數(shù)，指的是與該點(diǎn)相連接的風(fēng)電機(jī)組的臺(tái)數(shù)，而且這些機(jī)組并聯(lián)。

Pe，W的 確 定 依 賴 于 對(duì) 風(fēng) 功 率 的 預(yù) 測(cè) ，Qe，W的值受限于變流器轉(zhuǎn)子電流。

2 交直流混聯(lián)系統(tǒng)同質(zhì)化能量函數(shù)

2.1 簡(jiǎn)單模型下支路暫態(tài)勢(shì)能函數(shù)

含風(fēng)電的交直流混聯(lián)系統(tǒng)如圖1 所示。

圖1 含風(fēng)電的混聯(lián)系統(tǒng)Fig.1 Interconnection system with wind power

在復(fù)雜交直流混聯(lián)系統(tǒng)中，取其中一段支路，建立簡(jiǎn)單模型下交直流混聯(lián)系統(tǒng)支路暫態(tài)勢(shì)能函數(shù)。 定義節(jié)點(diǎn)1 暫態(tài)勢(shì)能為

式中：ω1為節(jié)點(diǎn) 1 角頻率；P1交為節(jié)點(diǎn) 1 注入的同步機(jī)組交流功率；PW為風(fēng)機(jī)功率；PL為負(fù)荷功率；P1直為節(jié)點(diǎn) 1 流入支路 1-2 的功率；PS為故障前各功率值。

此時(shí)可定義節(jié)點(diǎn)2 的暫態(tài)勢(shì)能為

定義負(fù)荷L1的暫態(tài)勢(shì)能為

定義支路2 的暫態(tài)勢(shì)能為

2.2 慣量坐標(biāo)下的含風(fēng)電交直流混聯(lián)系統(tǒng)支路暫態(tài)能量函數(shù)數(shù)學(xué)模型

在含風(fēng)電的多機(jī)交直流混聯(lián)系統(tǒng)中，其慣量中心的等值轉(zhuǎn)子角δcoi為

式中：Mi為各同步機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)。

類似的，可以得到慣量中心等值速度ωCOI：

在慣量坐標(biāo)下，同步機(jī)的轉(zhuǎn)角和角速度可計(jì)算如下：

對(duì)各機(jī)運(yùn)動(dòng)方程求和，可得系統(tǒng)的慣量中心運(yùn)動(dòng)方程：

上述公式可以推廣到任一節(jié)點(diǎn)。

2.3 改進(jìn)的同質(zhì)化能量函數(shù)

由同質(zhì)化能量函數(shù)可知，在系統(tǒng)發(fā)生故障情況下，與采用同步坐標(biāo)相比，采用慣量坐標(biāo)時(shí)系統(tǒng)總動(dòng)能減少了該值與負(fù)荷動(dòng)能和支路電阻的動(dòng)能相關(guān)。

由于電阻只與系統(tǒng)的有功功率相關(guān)，所以支路電阻的動(dòng)能不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定。因此，只有電抗的動(dòng)能對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有決定性的影響。

另外，系統(tǒng)的穩(wěn)定性還與各發(fā)電機(jī)是否同步有關(guān)，即與不同的發(fā)電機(jī)間角度差是否一致有關(guān)，因此，可以忽略負(fù)荷的影響。 則此時(shí)，系統(tǒng)的總能量為

系統(tǒng)的總動(dòng)能為

系統(tǒng)的總勢(shì)能為

3 基于改進(jìn)暫態(tài)能量函數(shù)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性評(píng)估

研究交直流混聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可從以下兩方面進(jìn)行：一是整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定；二是局部系統(tǒng)的穩(wěn)定。 在此基礎(chǔ)上可從兩個(gè)不同的角度進(jìn)行分析：一是考慮全部支路的能量；二是考慮部分支路的能量。 當(dāng)考慮全部支路的能量時(shí)，系統(tǒng)體現(xiàn)為割集的穩(wěn)定。

從能量同質(zhì)化的角度分析，在交直流混聯(lián)系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為暫態(tài)勢(shì)能的過(guò)程中，其割集上的輸電元件可能會(huì)承受較多的暫態(tài)能量，從而產(chǎn)生“撕裂”現(xiàn)象[16]，[17]。 該割集是交直流混聯(lián)系統(tǒng)在某一故障下最薄弱環(huán)節(jié)。 由于故障后系統(tǒng)暫態(tài)能量過(guò)分集中，會(huì)導(dǎo)致交直流混聯(lián)系統(tǒng)失穩(wěn)，因此，可將該支路及割集上暫態(tài)能量變化量作為識(shí)別系統(tǒng)失穩(wěn)的判據(jù)。

定義臨界支路指標(biāo)K：支路在tc至tmk時(shí)段內(nèi)的暫態(tài)能量的變化量為

式中：tc，tmk分別為系統(tǒng)故障切除時(shí)刻、 支路 k 首次達(dá)到最大暫態(tài)能量的時(shí)刻。

當(dāng)考慮全部支路的能量時(shí)，為在判定系統(tǒng)穩(wěn)定基礎(chǔ)上減少計(jì)算量，可將系統(tǒng)支路作簡(jiǎn)化處理。 本文以交直流混聯(lián)系統(tǒng)的拓?fù)錁?shù)枝連接發(fā)電機(jī)的最少支路作簡(jiǎn)化。

本文通過(guò)以下方法判別交直流混聯(lián)系統(tǒng)的臨界割集。 設(shè)tm為割集的暫態(tài)能量首次達(dá)到峰值的時(shí)刻。 定義臨界割集指標(biāo)KCI，其為某一割集包含的所有支路暫態(tài)能量在tc～tm內(nèi)增量之和：

3.1 交直流混聯(lián)系統(tǒng)魯棒性評(píng)估模型

研究交直流混聯(lián)系統(tǒng)的魯棒性，須要綜合考慮交直流混聯(lián)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的連通性能，即暫態(tài)故障發(fā)生時(shí)，在一定時(shí)空范圍內(nèi)，系統(tǒng)仍可安穩(wěn)運(yùn)行的能力。 通過(guò)辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)巨簇規(guī)模，可以確定當(dāng)前交直流混聯(lián)系統(tǒng)各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的連通性能。 交直流混聯(lián)系統(tǒng)魯棒評(píng)估式如下

式中：Kg為交直流混聯(lián)系統(tǒng)安穩(wěn)運(yùn)行能力；Sc和S分別為交直流混聯(lián)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)巨簇的節(jié)點(diǎn)規(guī)模和最初時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)數(shù)；z 為交直流混聯(lián)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)故障產(chǎn)生情況，取值為0 或1。

計(jì)算交直流混聯(lián)系統(tǒng)魯棒評(píng)估指標(biāo)K，須要預(yù)先辨識(shí)暫態(tài)能量超載的節(jié)點(diǎn)數(shù)s 和脫離巨簇的節(jié)點(diǎn)數(shù)w。 負(fù)載閾值表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)自身承載暫態(tài)能量限值。

節(jié)點(diǎn)故障的負(fù)載分配如下：

閾值系數(shù)越大的節(jié)點(diǎn)，可以更多地承擔(dān)來(lái)自故障節(jié)點(diǎn)所分配的負(fù)載。根據(jù)式（22），（23）節(jié)點(diǎn)故障的負(fù)載分配方法，節(jié)點(diǎn)j 如果具有一定的暫態(tài)勢(shì)能，就可以維持該節(jié)點(diǎn)的正常運(yùn)行，即：

式中：Dj為 0 或 1，1 為超載；yj為閾值系數(shù)。

3.2 模型算法

為判斷交直流混聯(lián)系統(tǒng)魯棒性，提出相應(yīng)的算法進(jìn)行求解。以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、故障概率等為輸入?yún)?shù)，以網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標(biāo)Kg為輸出結(jié)果。算法流程如圖2 所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flowchart

4 仿真及結(jié)果分析

圖3 為4 機(jī)19 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。其中，2，3 為同步機(jī)，1，4 為風(fēng)機(jī)安裝節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn) 6，9為敏感負(fù)荷，節(jié)點(diǎn)19 為可調(diào)負(fù)荷，節(jié)點(diǎn)13，14，17，18 為可中斷負(fù)荷。

圖3 4 機(jī)19 節(jié)點(diǎn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.3 4 machine 19-node topology diagram

若節(jié)點(diǎn)3 的同步機(jī)出口發(fā)生三相瞬時(shí)性短路，故障切除時(shí)間 t 分別為 0.10，0.20，0.30 s，計(jì)算各臨界支路指標(biāo)K 如表1 所示。

表1 臨界支路指標(biāo)Table 1 Critical branch indicators

從表1 可見(jiàn)，支路 16-19，15-16 指標(biāo) K 較大，且隨故障時(shí)間的增加而增加，支路16-19，15-16 為發(fā)生故障時(shí)較薄弱的支路。距離故障點(diǎn)附近割集的KCI如表2 所示。

表2 臨界割集指標(biāo)Table 2 Critical cut set indicators

由表2 可以看出，割集{16-19，15-16}的指標(biāo)KCI隨系統(tǒng)故障時(shí)間增加而增大，即割集在 {16-19，15-16} 失穩(wěn)而撕裂開(kāi)，表現(xiàn)為暫態(tài)能量值過(guò)高，系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)部分支路的電壓相位差如圖4 所示。 從支路 3-16，16-19，15-16，15-18，15-4，15-17 的電壓相位差的變化曲線看，系統(tǒng)在包含支路16-19，15-16 處斷裂，側(cè)面證明了本文臨界割集指標(biāo)的正確性。

圖4 系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)部分支路的電壓相位差Fig.4 Voltage phase difference of some branches when the system is unstable

在不同故障概率下進(jìn)行魯棒性判別。 由圖5可知，故障概率與魯棒性成反比，閾值系數(shù)與魯棒性強(qiáng)弱成正比，故可從魯棒性強(qiáng)弱角度分析穩(wěn)定性判據(jù)。

圖5 節(jié)點(diǎn)故障時(shí)的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results when a node fails

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以特高壓交直流混聯(lián)系統(tǒng)為背景，根據(jù)傳統(tǒng)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中暫態(tài)能量的變化規(guī)律，提出了在慣性中心坐標(biāo)下的交直流混聯(lián)系統(tǒng)的能量函數(shù)及混聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性指標(biāo)。 利用該函數(shù)和穩(wěn)定性指標(biāo)可以有效地識(shí)別出影響電網(wǎng)運(yùn)行穩(wěn)定的薄弱環(huán)節(jié)，為交直流混聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估提供新的思路和手段，為含大規(guī)模風(fēng)電的交直流混聯(lián)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)安全控制提供理論基礎(chǔ)。