多攝站數(shù)碼影像光束法相機(jī)檢校的研究

谷晴晴,李 浩

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 211100)

近景攝影測(cè)量以其快捷和非接觸的方式在工程、工業(yè)和建筑等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。普通數(shù)碼相機(jī)憑借其成本低、體積小、靈活方便等優(yōu)勢(shì)被廣泛使用在實(shí)際的工程項(xiàng)目中,但它同時(shí)也存在著內(nèi)方位元素不穩(wěn)定、光學(xué)畸變差較大等缺陷,導(dǎo)致測(cè)量的像點(diǎn)坐標(biāo)存在較大的誤差,對(duì)攝影測(cè)量成果的精度產(chǎn)生了極大的影響[2-5]。因此需要通過相機(jī)檢校技術(shù)獲得相機(jī)的內(nèi)方位元素和畸變系數(shù),對(duì)影像進(jìn)行校正,進(jìn)而提高攝影測(cè)量工作的精度[6-8]。目前,基于精密三維控制場(chǎng)的光束法相機(jī)檢校作為普通數(shù)碼相機(jī)檢校的一種經(jīng)典方法,其數(shù)學(xué)模型成熟嚴(yán)密,得到的檢校結(jié)果也較為精確穩(wěn)定,并被廣泛應(yīng)用于普通數(shù)碼相機(jī)的檢校中。但由于它將所有的參數(shù)納入同一個(gè)平差模型中進(jìn)行解算,檢校結(jié)果會(huì)受到參數(shù)間相關(guān)性的影響,如果物方控制條件不良,則可能會(huì)導(dǎo)致解算精度降低或解算不收斂。從理論上來說,增加影像數(shù)量可以改善平差的幾何條件,減小內(nèi)方位元素和外方位元素之間的相關(guān)性,從而增加未知參數(shù)的可測(cè)性。研究通過對(duì)室內(nèi)三維控制場(chǎng)架設(shè)多個(gè)攝站進(jìn)行拍攝,得到了多張不同拍攝角度的數(shù)碼影像,然后利用不同數(shù)量的影像進(jìn)行光束法相機(jī)檢校,對(duì)檢校結(jié)果從穩(wěn)定性和量測(cè)應(yīng)用精度2個(gè)角度進(jìn)行了評(píng)價(jià)分析,并得出相關(guān)結(jié)論,為光束法相機(jī)檢校在實(shí)際的應(yīng)用中提供參考和幫助。

1 光束法相機(jī)檢校原理

光線束檢校方法是以共線條件方程式為基本數(shù)學(xué)模型,將像點(diǎn)坐標(biāo)作為觀測(cè)值,把內(nèi)外方位元素、畸變參數(shù)、控制點(diǎn)的物方坐標(biāo)等作為未知參數(shù)進(jìn)行整體平差[9]。當(dāng)考慮到構(gòu)像畸變差時(shí),其基本公式為

(1)

其中:(x,y)是像點(diǎn)坐標(biāo);(x0,y0)是像主點(diǎn)坐標(biāo);f是相機(jī)主距;(XS,YS,ZS)是像片的外方位線元素;ai,bi,ci(i=1,2,3)是由外方位角元素組成的方向余弦;(Δx,Δy)是系統(tǒng)誤差,這里的系統(tǒng)誤差指的是構(gòu)像畸變差[10],考慮鏡頭的徑向畸變和切向畸變,其校正模型為

(2)

(3)

其中:(x)、(y)為依據(jù)共線方程求得的各像片像點(diǎn)坐標(biāo)的近似值。

假設(shè)拍攝了m張像片,有n個(gè)物方點(diǎn),則每張像片可列像點(diǎn)坐標(biāo)誤差方程為2×n個(gè),總共可列2×m×n個(gè)誤差方程,則對(duì)2張或多張像片整體進(jìn)行平差解算,可表示出以下誤差方程:

第1張像片:v1=A1X1+B1X2+C1X3+D1X4-l1,

第2張像片:v2=A2X1+B2X2+C2X3+D2X4-l2,

第3張像片:v3=A3X1+B3X2+C3X3+D3X4-l3,

……

第m張像片:vm=AmX1+BmX2+CmX3+DmX4-lm,

其中:X1、X2、X3、X4分別為相機(jī)內(nèi)方位元素改正數(shù)向量、像片外方位元素改正數(shù)向量、畸變系數(shù)改正數(shù)向量以及控制點(diǎn)和待定點(diǎn)物方空間坐標(biāo)改正數(shù)向量。那么整體平差的誤差方程表示為

v=AX1+BX2+CX3+DX4-l。

(4)

另外,在上述光束法平差過程中,對(duì)于控制點(diǎn)還需添加1組虛擬觀測(cè)方程,以保證算法的有效進(jìn)行,這樣做有助于改善法方程系數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)并促進(jìn)算法的收斂[2]。添加的虛擬方程為

(5)

建立誤差方程式后,根據(jù)最小二乘原理即可求得相機(jī)內(nèi)方位元素、像片外方位元素、畸變參數(shù)以及物方空間坐標(biāo)。

2 實(shí)驗(yàn)條件

實(shí)驗(yàn)使用的相機(jī)型號(hào)為FUJIFILMX-T10普通數(shù)碼相機(jī),分辨率為4 896×3 264,在拍攝照片時(shí)將攝影方式設(shè)置為手動(dòng)曝光方式,物鏡對(duì)焦在無窮遠(yuǎn)處,從而鎖定主距,即鎖定了內(nèi)方位元素值和物鏡畸變系數(shù)。實(shí)驗(yàn)以室內(nèi)三維精密控制場(chǎng)為攝影對(duì)象,控制場(chǎng)框架結(jié)構(gòu)的尺寸為3 600 mm×2 400 mm×2 000 mm?？刂茍?chǎng)沿?cái)z影方向分為前、中、后3個(gè)層面,最前面1層的控制點(diǎn)個(gè)數(shù)為49個(gè),后面2層均為35個(gè)控制點(diǎn),如圖1所示。

實(shí)驗(yàn)中架設(shè)了7個(gè)攝站拍攝三維控制場(chǎng),共獲得7張影像,7個(gè)攝站距離控制場(chǎng)第1層的平均距離約為2.9 m,攝站的分布情況如圖2所示。

圖1 室內(nèi)精密三維控制場(chǎng)Fig.1 Indoor precision 3D controlling field

圖2 攝站示意圖Fig.2 Camera station map

首先在控制場(chǎng)的正前方架設(shè)S1站,拍攝時(shí)鏡頭正對(duì)著控制場(chǎng),采取正直拍攝方式,即相機(jī)鏡頭無明顯偏向左方或右方;然后在距S1站左邊大概35 cm、70 cm和105 cm處分別架設(shè)S2、S3和S5站,為了保證把整個(gè)控制場(chǎng)放在像幅中間且避免過多的點(diǎn)被遮擋,S2、S3和S5站處的相機(jī)鏡頭相對(duì)于正直拍攝方向均稍稍偏向右前方,偏轉(zhuǎn)的程度依次增大。同樣地,在距S1站右邊大概35 cm、70 cm和105 cm處分別架設(shè)S5、S6和S7站。根據(jù)拍攝的7個(gè)攝站影像,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了3種方案用來驗(yàn)證影像數(shù)量和影像拍攝角度對(duì)光束法相機(jī)檢校的影響,如表1所列。首先利用S1站、S2站和S5站拍攝的影像作為一個(gè)平差單元進(jìn)行光束法解算,構(gòu)成3張影像的光束法檢校,然后加入S3站和S6站拍攝的影像構(gòu)成5張影像的光束法檢校,最后再加入S5站和S7站拍攝的影像構(gòu)成7張影像的光束法檢校,3種攝站方案的具體情況見表1。

表1 3種攝站方案

3 檢校穩(wěn)定性的比較

檢校穩(wěn)定性指的是當(dāng)控制條件正常變動(dòng)時(shí)解算出來的參數(shù)應(yīng)該穩(wěn)定[11],它是評(píng)價(jià)相機(jī)檢校結(jié)果好壞的一個(gè)重要指標(biāo)。

為了驗(yàn)證3種攝站方案的檢校穩(wěn)定性,根據(jù)所拍攝室內(nèi)三維控制場(chǎng)中控制點(diǎn)的分布,給出了4種控制點(diǎn)組合:組合一是控制點(diǎn)共面的情況,選擇了控制場(chǎng)第1層面上的23個(gè)控制點(diǎn),它們基本處于同一平面,并且均勻分布;組合二和組合一的控制點(diǎn)數(shù)量相同,但前者利用了控制場(chǎng)3個(gè)層面上的23個(gè)控制點(diǎn),它們均位于控制場(chǎng)的邊角位置,在不同深度上數(shù)量相當(dāng),在同一平面上的分布均勻?qū)ΨQ;組合三是控制點(diǎn)較多的情況,利用了控制場(chǎng)3個(gè)層面上的45個(gè)控制點(diǎn),它們均位于控制場(chǎng)的邊角位置,在不同深度上數(shù)量相當(dāng),在同一平面上的分布均勻?qū)ΨQ;組合四屬于控制點(diǎn)稠密的情況,利用了控制場(chǎng)中的88個(gè)控制點(diǎn)。4種控制點(diǎn)組合的情況見表2。

表2 4種控制點(diǎn)組合

在3種攝站方案下利用不同的控制點(diǎn)組合進(jìn)行光束法檢校得到的內(nèi)方位元素見表3。

表3 3種攝站方案下的內(nèi)方位元素

由表3可以看出,隨著控制點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加,解算出來的內(nèi)方位元素逐漸達(dá)到穩(wěn)定,但從整體上來看,方案2的檢校結(jié)果波動(dòng)最小,達(dá)到穩(wěn)定的速度更快一些。3種方案下組合一和組合二之間f的偏差分別在22個(gè)像素、8個(gè)像素和26個(gè)像素左右,說明在控制點(diǎn)共面情況下檢校結(jié)果較差,其中方案2的檢校結(jié)果最穩(wěn)定;而對(duì)于控制點(diǎn)不共面的組合二和組合三,3種方案下f的偏差分別在8個(gè)像素、5個(gè)像素、26個(gè)像素左右。同時(shí)也說明控制點(diǎn)的數(shù)量和分布對(duì)檢校結(jié)果產(chǎn)生了較明顯的影響,方案3波動(dòng)尤為明顯;對(duì)于控制條件良好的組合三和組合四來講,方案1和方案3下檢校結(jié)果的最大偏差分別在4個(gè)像素和7個(gè)像素左右,而方案2得到的最大偏差在2個(gè)像素左右,說明在控制條件良好情況下的檢校結(jié)果較為穩(wěn)定。

另外,方案2比方案1的檢校穩(wěn)定性要高(特別是在控制點(diǎn)共面的情況下),說明增加影像數(shù)量在一定程度上減小了內(nèi)方位元素和外方位元素之間的相關(guān)性,提高檢校參數(shù)的穩(wěn)定性。而方案3與方案2相比,雖然又增加了2張影像,但檢校穩(wěn)定性卻變差了,說明并不是檢校影像數(shù)量越多,穩(wěn)定性越高。由前面的攝站介紹可知,方案3在方案2基礎(chǔ)上多加入的2張影像拍攝時(shí)相機(jī)鏡頭距離控制場(chǎng)中心較遠(yuǎn),且鏡頭偏轉(zhuǎn)的角度相對(duì)于其他的攝站更大一些,導(dǎo)致拍攝得到的影像并不利于檢校,所以,盡管方案3的影像數(shù)量最多,但最后加入的2張影像并不利于檢校,反而穩(wěn)定性最差。方案2在方案1的基礎(chǔ)上加入的影像雖然相對(duì)于正直拍攝方向也有所偏轉(zhuǎn),但偏轉(zhuǎn)相對(duì)較小,且距離控制場(chǎng)中心相對(duì)較近,而影像數(shù)量的增加又減弱了解算元素之間的相關(guān)性,所以在方案1的基礎(chǔ)上提高了穩(wěn)定性。

4 量測(cè)應(yīng)用精度的比較

在實(shí)際的應(yīng)用中,往往先對(duì)普通數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行檢校得到它們的內(nèi)方位元素和畸變系數(shù),然后把相機(jī)作為量測(cè)相機(jī)使用,在處理攝影測(cè)量工作之前先利用相機(jī)參數(shù)對(duì)影像進(jìn)行校正,然后利用攝影測(cè)量的后交-前交算法計(jì)算得到物方點(diǎn)位精度,即量測(cè)應(yīng)用精度,它也是評(píng)價(jià)檢校出來的相機(jī)參數(shù)好壞的一個(gè)重要指標(biāo)。

為了驗(yàn)證3種攝站方案下得到的內(nèi)方位元素的可靠性,實(shí)驗(yàn)在距離控制場(chǎng)左前方和右前方大概3.1 m 的位置分別拍攝了2個(gè)不同攝影基線長度的立體像對(duì),其基線長度分別為0.9 m和2.8 m。實(shí)驗(yàn)中對(duì)這2個(gè)立體像對(duì)分別利用前面3種攝站方案下光束法解算出來的最佳相機(jī)參數(shù)進(jìn)行像點(diǎn)坐標(biāo)的校正,然后應(yīng)用攝影測(cè)量后交-前交算法進(jìn)行解算并求出坐標(biāo)精度,物方坐標(biāo)采用近景攝影測(cè)量坐標(biāo)系,其X和Z方向分別沿水平和鉛垂方向,Y方向與拍攝方向相同。左右立體像對(duì)下得到的檢校結(jié)果見表4。

表4 2個(gè)立體像對(duì)的量測(cè)應(yīng)用精度比較

由表4可知,從整體上來看,像對(duì)B得到的點(diǎn)位中誤差比像對(duì)A的精度要高,這是因?yàn)橄駥?duì)B的基線長度比像對(duì)A長的多,前者是后者的3倍左右。2個(gè)像對(duì)在3種方案下得到的量測(cè)應(yīng)用精度均有一定的差距,整體規(guī)律表現(xiàn)一致,方案3的精度最差,方案2的精度最高。同時(shí)再次說明了在一定范圍內(nèi),多攝站影像的光束法檢校結(jié)果有利于提高其量測(cè)應(yīng)用精度,但并不是檢校影像數(shù)量越多得到的檢校參數(shù)精度越高,如果加入的影像并不利于檢校,那么得到的檢校參數(shù)質(zhì)量也不會(huì)好,從而也會(huì)導(dǎo)致量測(cè)應(yīng)用精度的降低。

5 結(jié)論

通過對(duì)室內(nèi)精密三維控制場(chǎng)架設(shè)多個(gè)攝站進(jìn)行拍攝,得到了多張不同拍攝角度的影像,然后利用不同數(shù)量的攝站影像進(jìn)行光束法相機(jī)檢校實(shí)驗(yàn),并對(duì)檢校參數(shù)從檢校穩(wěn)定性和量測(cè)應(yīng)用精度2個(gè)角度進(jìn)行評(píng)價(jià)分析,結(jié)果顯示增加影像數(shù)量可以提高光束法檢校的穩(wěn)定性和量測(cè)應(yīng)用精度,但并不是影像數(shù)量越多越好,隨著所增加的影像在拍攝時(shí)距離控制場(chǎng)中心越來越遠(yuǎn),且鏡頭相對(duì)于正直拍攝方向的偏轉(zhuǎn)越來越大,光束法檢校的穩(wěn)定性和精度反而可能會(huì)降低,并且影像數(shù)量的增加也會(huì)造成檢校計(jì)算量增大,所以并不實(shí)用?？傊?在實(shí)際的應(yīng)用中可以考慮在控制場(chǎng)的左前方、正前方和右前方等合適位置架設(shè)5個(gè)攝站,共拍攝5張影像進(jìn)行光束法相機(jī)檢校,從而來獲取最佳的檢校穩(wěn)定性和量測(cè)應(yīng)用精度。