裂隙連通率計(jì)算不同方法比較研究

李鴻鳴,張 磊

(成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610059)

連通率是反映巖體中巖橋和結(jié)構(gòu)面延續(xù)情況的重要參數(shù),對(duì)巖石工程適宜性和穩(wěn)定性評(píng)價(jià)具有控制作用。國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞結(jié)構(gòu)面連通率計(jì)算進(jìn)行了深入研究,提出不同的計(jì)算方法,主要包括:全跡長(zhǎng)調(diào)查法、Laslett法;廣義H-H法以及基于蒙特卡洛的網(wǎng)絡(luò)模擬方法。黃潤(rùn)秋[1]開展了裂隙全跡長(zhǎng)調(diào)查,以此來(lái)獲取連通率;劉沖平等[2]研究了裂隙連通率對(duì)順坡向外傾優(yōu)裂隙發(fā)育巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度;李啟源[3]基于Laslett法和H-H法提出了EHH跡長(zhǎng)和連通率估計(jì)新的模型方法;徐昱[4]采用Monte Carlo方法計(jì)算得到不同剪切帶寬和不同剖面尺寸下的連通率,李云鵬等[5]研究了某地下油庫(kù)裂隙空間展布和連通率的特征;廖安杰等[6]研究了某水電邊坡中緩傾裂隙的連通率;劉超等[7]基于試驗(yàn)研究了連通率對(duì)抗剪強(qiáng)度影響。以上研究者從不同角度研究了連通率,并取得了有益的成果。但是,針對(duì)特定結(jié)構(gòu)面連通率的研究目前較少,而巖石工程建設(shè)合理性與經(jīng)濟(jì)性的評(píng)價(jià),關(guān)鍵在于獲取合理的這些結(jié)構(gòu)面的連通率。因此,在介紹全跡長(zhǎng)調(diào)查法、Laslett法、廣義H-H法和基于Monte Carlo的帶寬投影法4種方法的基礎(chǔ)上,結(jié)合具體巖質(zhì)工程中的應(yīng)用進(jìn)行了對(duì)比和分析,使連通率的計(jì)算和取值更加適合工程實(shí)際應(yīng)用。

1 連通率調(diào)查方法

1.1 全跡長(zhǎng)調(diào)查法

全跡長(zhǎng)調(diào)查法屬于投影法,只需在平洞或地表露頭測(cè)量沿走向延伸的結(jié)構(gòu)面,如圖1所示。

圖1 投影法調(diào)查裂隙Fig.1 Projection method to investigate fractures

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單投影計(jì)算,即可得到其連通率值,結(jié)果可靠,因此,在工程中應(yīng)用廣泛。

連通率計(jì)算公式為

l=L′cosθ,

(1)

(2)

其中:L為實(shí)測(cè)的某條裂隙長(zhǎng)度(m);l′為裂隙跡線投影到基線上后的長(zhǎng)度(m);θ為裂隙走向與基線的夾角(°);L為測(cè)線總長(zhǎng)(m);D為投影寬度(m);n為實(shí)測(cè)的裂隙條數(shù)。

1.2 Laslett法

Laslett法基于極大似然原理,推出了裂隙平均跡長(zhǎng)公式為

(3)

其中:l為平均跡長(zhǎng)(m);Xi為第i條兩端都可見裂隙可見跡長(zhǎng)(m);Yj為第j條一端可見裂隙可見跡長(zhǎng)(m);Zk為第k條兩端都不可見裂隙可見跡長(zhǎng)(m);n為兩端均可見裂隙數(shù)量;m為僅一端可見裂隙數(shù)量。

平均間斷長(zhǎng)公式為

(4)

其中:d為平均間斷長(zhǎng)(m);Ls為第s條一端可見裂隙的可見間長(zhǎng)(m);n21+n11為間斷長(zhǎng)個(gè)數(shù)。

由式(3)、式(4)可得平均連通率為

(5)

1.3 廣義H-H法

廣義H-H連通率估計(jì)模型是黃潤(rùn)秋等[8]提出的。通過(guò)均勻化處理,形成了等效于結(jié)構(gòu)面均勻分布的模型,使測(cè)窗分成2個(gè)主要區(qū)域:裂隙相對(duì)均勻分布的等效裂隙區(qū)和無(wú)裂隙等效空白區(qū),如圖2所示。

圖2 隨機(jī)結(jié)構(gòu)面分布等效模型Fig.2 Random structural face distribution equivalent model

通過(guò)上述模型的建立,在H-H連通率公式的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出非均勻結(jié)構(gòu)面連通率計(jì)算公式(廣義H-H連通率公式)為

(6)

其中:k為非均勻分布的總體連通率(%);Bl為等效裂隙區(qū)所占的比例;n0為兩端均可見裂隙的條數(shù);n1為僅一端可見裂隙的條數(shù);n2為兩端均不可見裂隙的條數(shù);N為測(cè)窗內(nèi)裂隙總條數(shù)。

1.4 基于Monte Carlo模擬的帶寬投影法

雖然實(shí)際工程的巖體結(jié)構(gòu)面空間分布極其復(fù)雜,但巖體結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)(傾向、傾角、跡長(zhǎng)等)具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,并服從相關(guān)特征分布。由于網(wǎng)絡(luò)模型是具有概率特征事物的再次衍生,因此獲得的連通率代表一定范圍內(nèi)巖體的連通率,但不是實(shí)際開挖面上巖體的連通率。由Monte Carlo原理可知,若干次的樣本提取(即若干次結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬),通過(guò)取均值可使模擬結(jié)果逼近真實(shí)連通率,對(duì)工程巖體評(píng)價(jià)有一定的參考意義。

2 工程實(shí)例應(yīng)用

2.1 工程邊坡實(shí)例

西南某水電工程邊坡位于深切河谷地貌,邊坡高陡,基巖巖性為燕山期花崗閃長(zhǎng)巖(γδ52),邊坡整體以弱～微風(fēng)化為主,局部強(qiáng)風(fēng)化,卸荷較弱。節(jié)理裂隙發(fā)育,其中跡長(zhǎng)>10 m的長(zhǎng)大裂隙相對(duì)較少,以跡長(zhǎng)短小且數(shù)量眾多的基體裂隙為主。依據(jù)平洞揭露的基體裂隙428 條,生成裂隙走向玫瑰花見圖3,等密度見圖4,統(tǒng)計(jì)可知主要發(fā)育一組走向NNE向的裂隙,為順坡向裂隙。該組順坡向裂隙的存在對(duì)邊坡穩(wěn)定性具有顯著影響,為評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性,需分析順坡向裂隙的連通情況,現(xiàn)針對(duì)順河向勘探平洞PD03和PD06進(jìn)行了分析,平洞布置見圖5。

圖3 基體裂隙走向玫瑰花圖Fig.3 Base fracture trend rose diagram

圖4 基體裂隙等密度Fig.4 Base fracture isodensity map

圖5 邊坡平洞布置平面Fig.5 Side slope adit layout plan

2.2 全跡長(zhǎng)調(diào)查法計(jì)算

根據(jù)風(fēng)化、卸荷的水平深度對(duì)平洞PD03、PD06進(jìn)行分段,同時(shí)依據(jù)傾角的不同將順坡基體裂隙分為為中緩傾角組(0°～ 60°,包括0°和60°)和陡傾角組(60°～ 90°,包括90°且不包括60°)2組。在平洞洞頂取帶寬2 m,利用全跡長(zhǎng)法計(jì)算連通率,結(jié)果見表1。

表1 帶寬2.0 m 2組裂隙不同洞段全跡長(zhǎng)連通率

由于平洞斷面尺寸為4.0 m×4.5 m(寬×高),分別選取2.0 m、2.5 m、3.0 m、3.5 m、4.0 m的帶寬,按上述方法計(jì)算順坡裂隙連通率,結(jié)果見圖6～圖9。研究結(jié)果表明,隨著帶寬的增加,裂隙連通率隨之增加,但帶寬增加到3.0～4.0 m時(shí)連通率值開始穩(wěn)定,中緩裂連通率范圍為20.32%～39.18%,平均值29.55%,陡裂連通率范圍為4.21%～28.24%,平均值17.29%。

2.3 Laslett法和廣義H-H法計(jì)算

針對(duì)這2組順坡向裂隙,利用Laslett法和廣義H-H法計(jì)算每段平洞相應(yīng)的連通率,根據(jù)平洞洞頂寬4.5 m,兩壁高2.7 m,測(cè)窗寬度在洞頂取3 m,在兩壁取2.7 m,分段長(zhǎng)則作為測(cè)量窗口的長(zhǎng)度,每段平洞可計(jì)算出上游壁、下游壁及洞頂?shù)倪B通率,取這3個(gè)連通率的平均值來(lái)統(tǒng)計(jì)。2種方法得到的連通率值變化范圍不大,Laslett法得出中緩裂、陡裂連通率范圍分別在21.52%～45.17%、18.62%～31.34%;廣義H-H法得出范圍分別在16.82%～34.33%、9.22%～26.72%。二者相比,Laslett法計(jì)算結(jié)果大一些,但總體上相近。

圖6 平洞PD03中緩裂連通率Fig.6 Slow fracture connectivity of adit PD03

圖7 平洞PD03陡裂連通率Fig.7 Steep fracture connectivity of adit PD03

圖8 平洞PD06中緩裂連通率Fig.8 Slow fracture connectivity of adit PD06

圖9 平洞PD06陡裂連通率Fig.9 Steep fracture connectivity of adit PD06

由于洞頂?shù)臏y(cè)窗寬度可以變化,最大可取4.5 m,分別取2.0 m、2.5 m、3.0 m、3.5 m、4.0 m、4.5 m,根據(jù)Laslett法和廣義H-H法計(jì)算不同帶寬連通率,得出隨寬度的增加,連通率輕微增加,變化并不顯著,中緩裂連通率范圍為16.82%～45.10%,平均值29.75%;陡裂連通率范圍為9.26%～31.34%,平均值20.4%。分析認(rèn)為,一方面增加的尺度不大,另一方面以主要出露短小裂隙,跡長(zhǎng)以1～3 m為主,所以,2.0～4.5 m的測(cè)窗寬度對(duì)裂隙的截?cái)?、刪節(jié)誤差偏小。

2.4 基于Monte Carlo的帶寬投影法計(jì)算

邊坡發(fā)育的順坡向裂隙可分為3組,各組裂隙幾何參數(shù)見表2。利用表2中參數(shù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)模擬,以50 m×50 m的模擬面積生成結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬圖形,如圖10所示。

表2 某工程邊坡巖體結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)

投影帶寬選取2 m,在投影帶范圍內(nèi)搜索所有與基準(zhǔn)測(cè)線的夾角<30°的裂隙,并以10°為步長(zhǎng),計(jì)算并得到不同給定方位的連通率,結(jié)果見表3。計(jì)算結(jié)果可知,當(dāng)與測(cè)線夾角為120°時(shí),所得連通率最大,為90.98%,當(dāng)與測(cè)線夾角分別為20°、30°和170°時(shí),連通率最小,接近于0。

3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

全跡長(zhǎng)法計(jì)算結(jié)果可靠,在具備條件的情況下優(yōu)先考慮使用。Laslett法和廣義H-H法計(jì)算結(jié)果與全跡長(zhǎng)法相比,由于測(cè)窗寬度為2.0～4.5 m時(shí),尺寸效應(yīng)小,因此取2.0～4.5 m測(cè)窗寬度計(jì)算的平均值來(lái)分析,見表4。令|A1-B1|/A1=W,W為誤差因子,Laslett法中緩裂、陡裂的誤差因子分別為0.153 2、0.426 1;廣義H-H法中緩裂、陡裂的誤差因子分別為0.122 5、0.068 2。Laslett法中陡裂連通率誤差因子較大,但在實(shí)際工程應(yīng)用中連通率17.29%與24.67%相差不算太大,在一定程度上滿足工程對(duì)結(jié)果精度的要求?？傮w來(lái)看,在PD03與PD06中,Laslett法和Laslett法評(píng)價(jià)結(jié)果誤差均較小。此外,Monte Carlo模擬得出的連通率結(jié)果離散性較大,隨測(cè)線方位變化。

圖10 隨機(jī)結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬Fig.10 Random structural face network simulation

表3 帶寬2 m的網(wǎng)絡(luò)模擬連通率結(jié)果

表4 不同方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

(1) 全跡長(zhǎng)調(diào)查法受帶寬選取大小的影響,不同帶寬所得結(jié)果不一致,研究通過(guò)求不同帶寬連通率平均值的辦法得到連通率建議值,這比以往使用一個(gè)帶寬所求的連通率更合理。

(2) 采用Laslett法和廣義H-H法計(jì)算裂隙連通率,2種方法所得結(jié)果與全跡長(zhǎng)法的相比,結(jié)果均較為接近,同時(shí)窗口尺度效應(yīng)均較小。

(3) 基于Monte Carlo的帶寬投影法利用計(jì)算機(jī)技術(shù),一定程度上反映了結(jié)構(gòu)面連通率,但由于模擬面積選擇存在尺寸效應(yīng),并且?guī)r體存在復(fù)雜的各向異性,連通率值隨測(cè)線方向而變化,有待于后續(xù)進(jìn)一步深入研究。