數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)教學(xué)中的融合

徐 艷

(江蘇省南京市竹山中學(xué) 211100)

一次函數(shù)是數(shù)學(xué)初中函數(shù)教學(xué)的重點與難點，尤其是涉及到圖形、符號等相關(guān)抽象性比較強的數(shù)學(xué)語言，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，這時候如果直接采取講授式授課模式，容易影響學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與效果.而如果可以靈活地利用數(shù)形結(jié)合思想，那么可以使學(xué)生靈活運用“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)變來便捷地理解與掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識，同時有利于提高學(xué)生解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的能力.

一、以“形”補“數(shù)”，傳授新知要義

數(shù)學(xué)語言本質(zhì)上主要以“數(shù)”與“形”兩種形式加以展示.其中有關(guān)一次函數(shù)部分的數(shù)學(xué)知識具有豐富的內(nèi)涵，相應(yīng)的語言也具有比較強的抽象性，所以如果直接采取口授的方式，容易使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程非?？菰铮绊懥怂麄儗W(xué)習(xí)的興趣，此時如果可以輔之以圖形符號，那么更有利于激發(fā)他們學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識的興趣，降低學(xué)生理解一次函數(shù)部分?jǐn)?shù)學(xué)新知的難度，提高他們學(xué)習(xí)的效果.特別是在面對某些抽象性比較強的數(shù)學(xué)語言文字，教師可以指導(dǎo)學(xué)生親自動手進行作圖，借助圖示的形式幫助學(xué)生了解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)概念，深化他們對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解.同時，一次函數(shù)部分的圖像知識中涉及到豐富的函數(shù)性質(zhì)，為了使學(xué)生深刻地體會和感受相應(yīng)圖形中圖像與數(shù)字之間的內(nèi)在聯(lián)系，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用“形”來理解相關(guān)抽象性文字知識的真正內(nèi)涵與實際意義，使學(xué)生快速理解與掌握復(fù)雜、抽象一次函數(shù)的知識的要義.

例如，在“一次函數(shù)的性質(zhì)”部分?jǐn)?shù)學(xué)知識教學(xué)時，如果直接指導(dǎo)學(xué)生從表面層面上理解這些抽象性比較強的數(shù)學(xué)文字，那么容易影響學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識的興趣和效果.此時在實際的課堂教學(xué)中如果可以靈活地運用多媒體或電子白板等設(shè)備，借助多媒體中圖形變換功能、動畫功能等基本功能的應(yīng)用，采取圖形符號的方式將一次函數(shù)的性質(zhì)展示出來，可以更好地深化學(xué)生對一次函數(shù)性質(zhì)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的理解與認(rèn)識.比如，可以首先利用電子白板展示出y=kx+b這個一次函數(shù)的圖像，指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)地觀察其中k值發(fā)生改變時候的對應(yīng)圖像變化，這樣可以使他們直觀觀察到當(dāng)k>0時，y值會隨著x的增大而增大；當(dāng)k<0時會隨著x的增大而減小.然后指導(dǎo)學(xué)生觀察參數(shù)k和b二者變化過程中一次函數(shù)圖像的實際變化情況，起到以“形”補“數(shù)”的作用，有助于深化他們對相關(guān)函數(shù)圖像及性質(zhì)的理解與認(rèn)識.

二、借“形”助“數(shù)”，推動案例解析

在求解一次函數(shù)方面數(shù)學(xué)問題的過程中，要對“數(shù)”與“形”二者進行深入分析，力求通過二者的融合分析深刻理解與有效解答相關(guān)的一次函數(shù)問題.但是在當(dāng)前的一次函數(shù)案例教學(xué)過程中，許多學(xué)生常常從代數(shù)視角進行分析，無法對相關(guān)數(shù)學(xué)問題的內(nèi)涵及要義進行更加深刻地剖析，從而影響了他們解決相關(guān)的一次函數(shù)問題效果.此時如果可以配合一些直觀性比較強的數(shù)學(xué)圖形，輔助理解相關(guān)的一次函數(shù)數(shù)學(xué)問題，那么可以直觀、深入地體會和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)問題要義.基于此，在開展一次函數(shù)案例解析教學(xué)過程中，可以充分利用直觀性更強的圖形來輔助學(xué)生分析和理解有關(guān)的一次函數(shù)問題，這樣可以借“形”助“數(shù)”，將相關(guān)的數(shù)學(xué)語言以形象性、生動性更強的圖形符號展示出來，更有利于促進學(xué)生融合抽象思維和形象思維，提升一次函數(shù)案例解析的整體效果.

例如，現(xiàn)有一條經(jīng)過點A(0，2)和點B(1，0)兩點的一條直線，將其向下平移一段時間后于x軸和y軸分別交于C點和D點，且已知DC=CB，那么直線CD的函數(shù)解析式是什么？針對該道一次函數(shù)計算求解案例，為了幫助學(xué)生更好地理解與掌握題意，使他們快速找到解題的突破口，教師可以指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合相應(yīng)的題意來進行作圖觀察，結(jié)合圖形來思考相應(yīng)的問題.首先，通過將給定點A和點B二者的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)解析式中，即可求出直線AB的解析式，配合簡易的畫圖，可以發(fā)現(xiàn)DO⊥BC，且CO=B0，這樣就可以求出D點坐標(biāo)，然后可以代入解析式中求出最終的結(jié)果.通過繪圖的方式，可以使學(xué)生更有利于把握問題求解思路，對提升解題質(zhì)量和效率具有積極的作用.

三、“形”“數(shù)”融合，建立生活模型

在現(xiàn)實生活中，一次函數(shù)有廣泛的應(yīng)用.在開展一次函數(shù)教學(xué)時，教師可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生設(shè)置一些貼近學(xué)生生活實際的生活化模型，引導(dǎo)他們利用所學(xué)的函數(shù)模型來解決現(xiàn)實生活中遇到的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題.在面對這些生活中真實問題的時候，通過對它們進行“加工”，轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖像方面的語言，配合函數(shù)值的找尋，這樣可以借助一次函數(shù)模型構(gòu)建來求解實際問題.

例如，某通信企業(yè)設(shè)立了如下兩種移動通訊業(yè)務(wù)：業(yè)務(wù)一，使用者先預(yù)交費50元月租費，之后每進行1min通話，需要繼續(xù)支付0.4元通話費；業(yè)務(wù)而，不需要繳費月租，每進行1min通話，需要支付0.6元.假如每個月的通話時間為xmin，兩種業(yè)務(wù)的支付費用分別為y1和y2.試問如果某消費者一個月需要通話300min，這時候辦理哪個業(yè)務(wù)更加劃算一些.針對該貼近學(xué)生生活實際的問題，可以指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)地分析問題，讓他們做出對應(yīng)的一次函數(shù)圖像，之后利用幾何畫板來歸結(jié)出對應(yīng)的一次函數(shù)模型.然后分別求出x=300時候的y1和y2值，借助比較即可求出最終的結(jié)果.如此一來，可以使學(xué)生形成在遇到現(xiàn)實生活問題后可以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的解題意識，對提高學(xué)生解題能力有積極的意義.

總之，數(shù)形結(jié)合思想是一種能夠提高學(xué)生一次函數(shù)問題求解能力的有效數(shù)學(xué)思想.針對一次函數(shù)部分知識教學(xué)，教師可以靈活地融入數(shù)形結(jié)合思想，力求可以利用“形”來輔助學(xué)生理解“數(shù)”，降低學(xué)生理解一次函數(shù)部分抽象數(shù)學(xué)知識的難度，有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.