巧用轉(zhuǎn)化思想 解答數(shù)學(xué)難題

謝曉玲

(福建省龍巖市北大附屬實(shí)驗學(xué)校 364000)

轉(zhuǎn)化思想屬于數(shù)學(xué)思想方法中的一種，指的是將一個數(shù)學(xué)問題由難化易、由繁化簡，不僅是一種重要的解題思想，還是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師需高度重視轉(zhuǎn)化思想的滲透，指導(dǎo)學(xué)生通過靈活自如的轉(zhuǎn)化把陌生、復(fù)雜的難題變得熟悉、簡單，并化抽象為直觀、未知為已知，提高他們的解題能力.

一、陌生轉(zhuǎn)化成熟悉，降低數(shù)學(xué)題目難度系數(shù)

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是由一開始的陌生、淺層了解慢慢過渡至熟悉和深層了解，本身就是一個循序漸進(jìn)的過程，為幫助學(xué)生更好的解答數(shù)學(xué)難題，可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將陌生題目轉(zhuǎn)化成熟悉題目，有效降低難度系數(shù)，使其輕松解題.

二、復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，順利找到解題的突破口

簡化數(shù)學(xué)難題作為轉(zhuǎn)化思想中最為常見和比較有效的一種解題方式.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生當(dāng)遇到比較復(fù)雜的難題時，先仔細(xì)研讀與思考題干中給出的信息，再找到隱性條件，將復(fù)雜題目轉(zhuǎn)化成簡單題目，使其求出正確答案，讓他們逐漸形成觀察題目、挖掘細(xì)節(jié)的意識，學(xué)會從題目細(xì)節(jié)之處著手.

例2已知一次函數(shù)y=-x+2，反比例函數(shù)y=-8/x，圖像如下圖所示，它們相交于A、B兩點(diǎn)，那么A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？

圖1

解析在本道題目中，涉及到一次函數(shù)和反比例函數(shù)兩類函數(shù)，學(xué)生一定要找到這兩個函數(shù)之間的關(guān)系，然后才可以順利找到解題的突破口，他們要先分析題目中給出的已知條件，使其利用“圖像相交于才A、B兩點(diǎn)”這一共同點(diǎn)，分析是否能把這兩個函數(shù)轉(zhuǎn)化成具體的方程組，再利用方程組解決問題，由此求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).此時，教師可組織學(xué)生以小組合作的方式解答難題，彼此分享與交流解法，深入研究這兩個函數(shù)之間的關(guān)系，有的同學(xué)將會提出利用方程組，但是部分同學(xué)可能對方程組的解法不夠熟練，他們在合作中快速解答方程組，即為：y=-x+2①，y=-8/x②，解得x=-2，y=4，或x=4，y=-2，最終判斷得出A點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2，4)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，-2).

三、抽象轉(zhuǎn)化成具體，促使學(xué)生理清解題思路

當(dāng)遇到一些難題時，教師要指導(dǎo)學(xué)生巧妙運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將抽象化的數(shù)學(xué)題目變得具體化，有利于他們產(chǎn)生豐富的聯(lián)想，從而把數(shù)學(xué)難題一一拆解，使其快速理清題意、條件間的關(guān)系及解題思路，最終正確解答難題.

例3已知如圖2所示，在△ABC中，AD=DB，DF和AC相交于點(diǎn)E，同BC的延長線相交于點(diǎn)F，求證：AE·CF=EC·BF.

圖2

解析在解答這一幾何問題時，求證的是兩條線段之積等于另外兩條線段的積，顯得較為抽象，教師可以指引學(xué)生巧妙采用轉(zhuǎn)化思想，通過作輔助線的方式，把圖形轉(zhuǎn)化的更為具體，成為他們常見的幾何圖形，使其找到正確的解題思路.第一步，教師要求學(xué)生觀察、找出圖形中是否存在幾組相似三角形，能否通過相似三角形的性質(zhì)來處理問題；第二步，提示他們畫出輔助線，把圖像轉(zhuǎn)化的更加具體，以便快速找到相似圖形.如：學(xué)生可以在DE上取一點(diǎn)G，讓CG∥AB，由此把圖形轉(zhuǎn)化成相似三角形，使其結(jié)合三角形的相似性來證明AE·CF=EC·BF.這樣當(dāng)遇到一些不僅抽象的數(shù)學(xué)難題時，學(xué)生不要盲目的解答，而是需學(xué)會另辟新徑，采用轉(zhuǎn)化思想結(jié)合相關(guān)輔助線，對原始圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，提升題目的具體性與直觀化，使他們理清解題思路.

四、數(shù)形間相互轉(zhuǎn)化，輔助學(xué)生快速解答難題

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體題目巧妙采用轉(zhuǎn)化思想，掌握出題目中的數(shù)或形的關(guān)系，通過“以數(shù)解形”或“以形助數(shù)”的方法實(shí)現(xiàn)兩者的相互轉(zhuǎn)化，使其把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系同直觀的幾何圖形、位置關(guān)系有機(jī)結(jié)合起來，輔助他們快速解答難題.

例4 某報社為了解讀者對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，對讀者進(jìn)行一次問卷的調(diào)查，要求讀者選出自己最喜歡的一個版面，把調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖3所示的條形統(tǒng)計圖：(1)寫出從條形統(tǒng)計圖中獲得的一條信息；(2)請根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)繪制一個扇形統(tǒng)計圖，第二版要與第三版相鄰，并說明這兩幅統(tǒng)計圖各自的特點(diǎn)；(3)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，對該報社提出一條合理的建議.

圖3

解析這是一道典型的數(shù)形結(jié)合類題目，題目中描述的信息可通過另外一種統(tǒng)計圖的樣式來表示，而圖形也蘊(yùn)含著大量“數(shù)”的信息.(1)學(xué)生通過讀圖能夠獲取到多個信息，如：參加調(diào)查的讀者總數(shù)為5000人，喜歡閱讀第三版的人數(shù)最多等；(2)扇形統(tǒng)計圖如圖3所示，可清楚表示出喜歡各版面讀者人數(shù)占所調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，條形統(tǒng)計圖能清楚表示出喜歡各版面的讀者人數(shù)；(3)建議改進(jìn)第二版的內(nèi)容，像提高文章質(zhì)量，主題更加貼近現(xiàn)實(shí)生活.

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐中，對部分難題，教師應(yīng)給予格外關(guān)注，當(dāng)學(xué)生在處理這些難題時，要提示他們不能再采用常規(guī)的解題方法，而是需學(xué)會合理運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，有效降低數(shù)學(xué)題目的難度，使其從解題困境中走出來，解答數(shù)學(xué)難題，思維變得愈加靈活.