基于精準(zhǔn)步態(tài)下肢康復(fù)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

李志強(qiáng), 王良詣, 王 勇

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

由于疾病災(zāi)難及老齡化導(dǎo)致的下肢運(yùn)動(dòng)障礙患者越來(lái)越多,康復(fù)醫(yī)學(xué)與機(jī)器人學(xué)結(jié)合的康復(fù)機(jī)器人技術(shù)正逐漸成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[1]。物理治療是恢復(fù)患者肢體運(yùn)動(dòng)功能的主要手段,訓(xùn)練方法主要有傳統(tǒng)步行訓(xùn)練和機(jī)器人輔助步行訓(xùn)練[2]。傳統(tǒng)步行訓(xùn)練一般是指患者在理療師的指導(dǎo)下通過(guò)人扶著或拄著拐杖步行[3]。機(jī)器人輔助步行訓(xùn)練主要有懸吊減重式步態(tài)訓(xùn)練、外骨骼穿戴式訓(xùn)練、坐臥式減重訓(xùn)練等。懸吊減重式步態(tài)訓(xùn)練是懸吊軀干以減輕下肢承重,同時(shí)踝關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)及髖關(guān)節(jié)在機(jī)械跑臺(tái)或腳踏板的帶動(dòng)下在矢狀面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的一種訓(xùn)練方法,瑞士Hocoma A G和蘇黎世聯(lián)邦理工大學(xué)聯(lián)合研發(fā)的Lokomat[4]及上海大學(xué)研發(fā)的下肢康復(fù)機(jī)[5]、清華大學(xué)的GRTS[6]都是采用這種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)步態(tài)訓(xùn)練;外骨骼穿戴式訓(xùn)練是運(yùn)用仿生學(xué)原理設(shè)計(jì)的多驅(qū)動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人,通過(guò)外骨骼機(jī)構(gòu)提供驅(qū)動(dòng)力以達(dá)到步態(tài)訓(xùn)練的目的,如荷蘭特溫特大學(xué)設(shè)計(jì)的LOPES系列康復(fù)機(jī)器人、新加坡國(guó)立大學(xué)設(shè)計(jì)的外骨骼康復(fù)機(jī)器人、合肥智能機(jī)械研究所與東南大學(xué)聯(lián)合設(shè)計(jì)的穿戴式康復(fù)機(jī)器人、北京航空航天大學(xué)設(shè)計(jì)的下肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人[7-11];坐臥式減重訓(xùn)練是通過(guò)固定在座椅上的機(jī)械臂來(lái)訓(xùn)練患者下肢,采用該訓(xùn)練方法的有瑞士SWORTEC公司開發(fā)的MotionMaker康復(fù)機(jī)器人[12]、燕山大學(xué)設(shè)計(jì)的康復(fù)機(jī)器人[13]等。

傳統(tǒng)步行訓(xùn)練耗時(shí),成本較高,而且因體力有限,患者得不到長(zhǎng)時(shí)間足夠頻次和強(qiáng)度的康復(fù)訓(xùn)練。懸吊減重式步態(tài)康復(fù)機(jī)器人以及外骨骼穿戴式步態(tài)康復(fù)機(jī)器人對(duì)于初期患者和下肢運(yùn)動(dòng)功能徹底喪失患者的訓(xùn)練效果不是很好,使用不當(dāng)甚至可能會(huì)造成二次傷害。坐臥式減重機(jī)器人為實(shí)現(xiàn)人正常行走時(shí)的下肢運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)成多驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)復(fù)雜、造價(jià)昂貴,不適合于家庭康復(fù)[14]。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文根據(jù)步態(tài)康復(fù)訓(xùn)練理論,以精準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)人正常步行時(shí)髖、膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為目的,設(shè)計(jì)一種四桿機(jī)構(gòu),這種機(jī)構(gòu)能精準(zhǔn)地實(shí)現(xiàn)正常步行時(shí)髖、膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。與外骨骼穿戴式下肢康復(fù)機(jī)器人相比,該機(jī)構(gòu)具有驅(qū)動(dòng)少、容易控制、操作簡(jiǎn)單等特點(diǎn),適合于家庭及社區(qū)步態(tài)康復(fù)訓(xùn)練。步行時(shí)髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有復(fù)雜性及高度耦合性[11],單自由度機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律較為困難。通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,尋找出步態(tài)軌跡與髖、膝關(guān)節(jié)的角度耦合關(guān)系；通過(guò)提高M(jìn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡與正常行走時(shí)踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的重合度可精準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)正常步行時(shí)髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)規(guī)律；為解決步態(tài)軌跡難擬合問(wèn)題,采用21個(gè)不相等的曲柄角度作為設(shè)計(jì)變量,設(shè)計(jì)了優(yōu)化的步態(tài)康復(fù)訓(xùn)練機(jī)構(gòu)；最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該機(jī)構(gòu)能使下肢按照人體標(biāo)準(zhǔn)的步態(tài)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。

1 機(jī)構(gòu)模型

人體多剛體假設(shè)理論[15]提出,人體是由多個(gè)剛體組成,它們通過(guò)鉸鏈連接,人體的步態(tài)運(yùn)動(dòng)可看成剛體之間的相互運(yùn)動(dòng)。因?yàn)椴叫袝r(shí)下肢各關(guān)節(jié)主要在矢狀面內(nèi)運(yùn)動(dòng),所以針對(duì)下肢運(yùn)動(dòng)障礙患者的步態(tài)康復(fù)訓(xùn)練的主要研究?jī)?nèi)容是髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)在矢狀面的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)[6]。本文研究重點(diǎn)為髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的康復(fù)。

本文所設(shè)計(jì)的組合式單自由度康復(fù)機(jī)構(gòu)數(shù)字樣機(jī)模型如圖1所示,該結(jié)構(gòu)主要包括座椅、康復(fù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)和下肢固定機(jī)構(gòu)。其中康復(fù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)是由連桿、搖桿、曲柄桿和座椅構(gòu)成的平面四桿機(jī)構(gòu);下肢固定機(jī)構(gòu)包括大腿固定支架、小腿固定支架和腳踏板。

圖1 座式下肢康復(fù)訓(xùn)練器機(jī)構(gòu)數(shù)字樣機(jī)模型

將機(jī)構(gòu)的數(shù)字樣機(jī)模型簡(jiǎn)化,得到的原理圖(即機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型)如圖2所示。

圖2 座式下肢康復(fù)訓(xùn)練器機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

坐標(biāo)系Ox0y0z0(z方向垂直紙面,圖中省略,下同)固定在座椅上,A、D為座椅上兩點(diǎn),M為腳踏鉸接點(diǎn);AB處為曲柄桿,長(zhǎng)度為a;BC處為連桿,長(zhǎng)度為b;CD處為搖桿,長(zhǎng)度為c;AD處為機(jī)架,長(zhǎng)度為d;長(zhǎng)度為k的桿BM與BC夾角為θ;機(jī)架AD與y0軸的夾角為η;θ1為人體髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度,θ2為膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度,取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?OO1、O1M處分別為大腿固定輔具和小腿固定輔具,長(zhǎng)度分別為l1、l2。該機(jī)構(gòu)的自由度為1。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

本文設(shè)計(jì)是在一個(gè)平面四桿機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上串聯(lián)一個(gè)兩自由度的下肢固定機(jī)構(gòu),使之成為一個(gè)封閉的串聯(lián)組合式機(jī)構(gòu)。由人機(jī)工程學(xué)原理可知,下肢固定機(jī)構(gòu)應(yīng)與人體下肢的尺寸相等,為已知構(gòu)件,因此在對(duì)支鏈ABCD進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析之前,先對(duì)支鏈OO1M進(jìn)行正逆解分析。

2.1 位姿正解

本文采用D-H坐標(biāo)變換法對(duì)支鏈OO1M進(jìn)行正解分析。支鏈數(shù)學(xué)模型見(jiàn)圖2,其坐標(biāo)系間的變換矩陣為:

(1)

(2)

坐標(biāo)系Mx2y2z2以坐標(biāo)系Ox0y0z0為參考,3個(gè)坐標(biāo)軸單位矢量方向余弦列陣分別為[ixiyiz]T、[jxjyjz]T、[kxkykz]T。其中ix=cos(θ1-θ2),iy=sin(θ1-θ2),iz=0;jx=-sin(θ1-θ2),jy=cos(θ1-θ2),jz=0;kx=0,ky=0,kz=1。則位姿矩陣方程為:

(3)

2.2 位姿逆解

根據(jù)(3)式，等號(hào)兩邊矩陣相同位置元素相等,可得非線性方程組為:

Mx=l1cosθ1+l2cos(θ1-θ2)

(4)

My=l1sinθ1+l2sin(θ1-θ2)

(5)

(4)式、(5)式為支鏈的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,即踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)方程。把(4)式、(5)式分別平方后相加,可得:

(6)

則有:

cosθ2=S

(7)

為使(7)式有解,S值應(yīng)滿足-1≤S≤1。在訓(xùn)練時(shí)需滿足∠OO1M介于0°～180°,即0≤θ2≤180°,若不在膝關(guān)節(jié)活動(dòng)范圍內(nèi),則會(huì)使下肢受到二次傷害。由(7)式可得:

(8)

再由(7)式、(8)式得到:

(9)

由(4)式、(5)式可得:

Pcosθ1+Qsinθ1=Mx

(10)

Psinθ1-Qcosθ1=My

(11)

其中,P=l1+l2cosθ2;Q=l2sinθ2。由(10)式、(11)式解得:

sinθ1=(PMy+QMx)/(P2+Q2),

cosθ1=(PMx-QMy)/(P2+Q2),

(12)

由支鏈OO1M的正逆解分析可知,當(dāng)末端M的坐標(biāo)一定時(shí),髖、膝關(guān)節(jié)角度θ1、θ2的值是唯一確定的,而θ1、θ2即反映了髖、膝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。因此,通過(guò)提高M(jìn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡與正常行走時(shí)踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的重合度，可更加精準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)正常步行時(shí)髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2.3 運(yùn)動(dòng)分析

對(duì)支鏈ABCD進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析,由圖2所示的數(shù)學(xué)模型可知M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為:

(13)

其中,Ax、Ay為A點(diǎn)橫、縱坐標(biāo);δ為桿BC、AD之間的夾角;θ為∠MBC;η為桿AD與豎直方向的夾角;φ為曲柄AB的轉(zhuǎn)角;β為∠ADB;其余符號(hào)含義同第1節(jié),角度取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。δ、β、BD長(zhǎng)度l的表達(dá)式為:

3 機(jī)構(gòu)尺寸優(yōu)化

由運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可知,訓(xùn)練時(shí)髖、膝關(guān)節(jié)的角度θ1、θ2只與M點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān),因此要使坐姿狀態(tài)下髖、膝關(guān)節(jié)的角度運(yùn)動(dòng)規(guī)律與特定步態(tài)的關(guān)節(jié)角度運(yùn)動(dòng)規(guī)律一致,只需使腳踏鉸接點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與人體特定的步態(tài)軌跡完全吻合。然而實(shí)際情況下,兩軌跡很難完全重合,只能多點(diǎn)近似吻合,因此需對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行尺寸優(yōu)化。由于步態(tài)軌跡擬合較為困難,為了提高優(yōu)化的收斂精度且便于驅(qū)動(dòng)電機(jī)的控制求解,本文采用一種基于曲柄轉(zhuǎn)角為設(shè)計(jì)變量的全局Powell平面四桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化方法求解機(jī)構(gòu)的尺寸。

3.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

(1) 設(shè)計(jì)變量。將不同時(shí)刻的曲柄轉(zhuǎn)角作為設(shè)計(jì)變量,則優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)變量為:

X=[abcdθkAxAyηφ1φ2…φn]T

(14)

其中，n為待擬合點(diǎn)個(gè)數(shù)。

(2) 目標(biāo)函數(shù)。由位姿逆解分析可知訓(xùn)練時(shí)人體髖、膝關(guān)節(jié)角度θ1=θ1步態(tài)、θ2=θ2步態(tài)可等效為Mx=Mx步態(tài)、My=My步態(tài)，即腳踏鉸接點(diǎn)M點(diǎn)的軌跡與給定步態(tài)軌跡重合。在兩軌跡上取n個(gè)具有代表性的點(diǎn)，將這n個(gè)點(diǎn)兩軌跡坐標(biāo)值誤差的平方和作為目標(biāo)函數(shù)，即

(15)

其中，Mxi、Myi為腳踏鉸接點(diǎn)M軌跡上的第i個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)；Mxi′、Myi′為給定已知步態(tài)軌跡上的第i個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。

(3) 約束條件。平面四桿機(jī)構(gòu)形成曲柄的條件為：

(16)

機(jī)構(gòu)傳動(dòng)角在20°～160°之間,即

(17)

當(dāng)支架OO1、O1M共線時(shí),機(jī)構(gòu)處于死點(diǎn)位置,將不能連續(xù)運(yùn)動(dòng)或者失穩(wěn),則M點(diǎn)距原點(diǎn)O的距離應(yīng)小于l1與l2之和,即

i=1,2,…,n

(18)

3.2 優(yōu)化實(shí)例

根據(jù)GB 10000-88,以身高1 604 mm的人體肢體尺寸為例,大腿長(zhǎng)度為436 mm,小腿長(zhǎng)度為334 mm,因此O1O2、O2M長(zhǎng)度分別為436 、334 mm。

將文獻(xiàn)[16]中人體平地常速行走的步態(tài)數(shù)據(jù)代入運(yùn)動(dòng)方程(4)式、(5)式可得踝關(guān)節(jié)點(diǎn)軌跡。取21個(gè)表達(dá)軌跡特征的點(diǎn),則共有30個(gè)設(shè)計(jì)變量,即

X=[abcdθkAxAyηφ1φ2…φ21]T。

基于全局優(yōu)化的Powell算法,設(shè)定各變量的取值范圍為:a,b,c,d,k∈[1,1 000];Ax,Ay∈[-1 000,1 000];θ,η∈[0,2π];φ1,φ2,…,φ21∈[0,360°]。

設(shè)置目標(biāo)函數(shù)值收斂精度ε=10-6。優(yōu)化所得結(jié)果見(jiàn)表1、表2所列。曲柄做循環(huán)的圓周轉(zhuǎn)動(dòng),由表2可得曲柄的在1個(gè)周期內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律表達(dá)式為:

φ=943.5sin(2.874t-0.570 6)+

713.1sin(3.514t+2.293)+2.238×

sin(16.28t-19.03)

(19)

其中,0≤t

表1 機(jī)構(gòu)尺寸優(yōu)化結(jié)果

表2 轉(zhuǎn)角φ優(yōu)化結(jié)果 (°)

4 運(yùn)動(dòng)仿真

運(yùn)動(dòng)仿真得到的踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示。運(yùn)動(dòng)仿真得到的髖、膝關(guān)節(jié)角度變化曲線如圖4所示。

圖3 踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡

(a)髖關(guān)節(jié)

(b)膝關(guān)節(jié)圖4 髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)角度變化曲線

由圖3、圖4可知,仿真軌跡和正常步態(tài)軌跡基本重合;仿真的髖、膝關(guān)節(jié)活動(dòng)度未超過(guò)人體步行時(shí)的髖、膝關(guān)節(jié)活動(dòng)度范圍;仿真結(jié)果中的髖、膝關(guān)節(jié)角位移和步行時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基本一樣,角度誤差小于5°。

由圖4可知,仿真結(jié)果中的髖、膝關(guān)節(jié)角位移在0.1～1.0 s時(shí)間段內(nèi)的一致性比同一周期內(nèi)起始和末尾時(shí)間段的好,在0.6～0.9 s時(shí)間段內(nèi)髖、膝關(guān)節(jié)的角位移與實(shí)際步態(tài)中的重合度大于98%。由前文的機(jī)構(gòu)位姿逆解可知,髖、膝關(guān)節(jié)的角位移在0～0.1 s、0.9～1.079 s兩時(shí)間段誤差比較大,主要原因是在步態(tài)周期的始末位置處仿真軌跡與步態(tài)軌跡存在一定的偏差。

本文以1 604 mm身高的人體尺寸為例,對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在后續(xù)的研究中將對(duì)不同身高人群進(jìn)行機(jī)構(gòu)尺寸優(yōu)化,并使機(jī)構(gòu)尺寸可調(diào)，以適應(yīng)不同身高人群、不同康復(fù)訓(xùn)練模式的要求。同時(shí)將制作物理樣機(jī)用于臨床試驗(yàn)以驗(yàn)證機(jī)構(gòu)步態(tài)康復(fù)的有效性。

5 結(jié) 論

針對(duì)下肢癱瘓患者步態(tài)康復(fù)的需求,本文設(shè)計(jì)了一種具有創(chuàng)新性的單自由度組合式坐姿下肢康復(fù)機(jī)構(gòu)。對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,結(jié)果表明,通過(guò)提高M(jìn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡與正常行走時(shí)踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡的重合度，能更加精準(zhǔn)地實(shí)現(xiàn)正常步行時(shí)髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。為此建立了機(jī)構(gòu)尺寸優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型,并采用一種以不同曲柄轉(zhuǎn)角為設(shè)計(jì)變量的全局Powell平面四桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化方法,求解出了機(jī)構(gòu)的最優(yōu)尺寸。通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真得到髖、膝關(guān)節(jié)角位移變化規(guī)律曲線,結(jié)果表明髖、膝關(guān)節(jié)角度誤差小于5°,在0.6～0.9 s區(qū)段關(guān)節(jié)的角位移與實(shí)際步態(tài)中的重合度大于98%。該下肢康復(fù)機(jī)構(gòu)能夠滿足患者在家庭及社區(qū)中對(duì)精準(zhǔn)步態(tài)康復(fù)的需求。