淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的課堂預(yù)設(shè)
——以“分?jǐn)?shù)的意義”為例

福建省福州市晉安區(qū)第三中心小學(xué) 陳 晶

課堂教學(xué)中有時(shí)學(xué)生的問(wèn)題會(huì)把教師問(wèn)住，因?yàn)檫@些問(wèn)題不在課堂教學(xué)預(yù)設(shè)范圍內(nèi)。為了讓教師更從容地面對(duì)課堂中學(xué)生生成的問(wèn)題、知識(shí)，筆者認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)預(yù)設(shè)要抓住以下幾個(gè)著力點(diǎn)。

一、重視學(xué)習(xí)必要性的預(yù)設(shè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力

在與學(xué)生交流時(shí)，他們經(jīng)常有這樣的問(wèn)題：為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容？老師，三年級(jí)就學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，為什么現(xiàn)在還要學(xué)？學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容很茫然，久而久之就等著教師來(lái)教，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，又回到傳統(tǒng)教師講授的課堂教學(xué)，這樣的課堂很難激發(fā)學(xué)生的課堂生成。只有學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)的必要性、重要性有正確認(rèn)知，在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，迸發(fā)出課堂生成，構(gòu)建生本課堂。

教材中“分?jǐn)?shù)的意義”主題圖后用一句話概括了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生：在測(cè)量、分物、計(jì)算往往不能正好得到整數(shù)結(jié)果，常用分?jǐn)?shù)表示。筆者在備課時(shí)通過(guò)查資料找到以下數(shù)學(xué)家的小故事：200 多年前，數(shù)學(xué)家歐拉認(rèn)為把7 米長(zhǎng)的繩子三等分這是不可能的，因?yàn)?÷3 的計(jì)算結(jié)果不能用整數(shù)表示。于是將這個(gè)故事制作成了微課，讓學(xué)生深切地感受到原來(lái)數(shù)學(xué)家也會(huì)碰到類似的問(wèn)題，這樣學(xué)生就會(huì)認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的重要性，從而產(chǎn)生一定要認(rèn)真學(xué)的心理。針對(duì)學(xué)生可能生成的五年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性問(wèn)題，在預(yù)設(shè)時(shí)筆者對(duì)比三年級(jí)、五年級(jí)的教材，發(fā)現(xiàn)三年級(jí)的分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)是在具體情境中通過(guò)分一分，認(rèn)識(shí)幾分之一、幾分之幾等學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中得到的分?jǐn)?shù)；而五年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義，是我們要在個(gè)別的分?jǐn)?shù)中總結(jié)出一般的分?jǐn)?shù)，這就是從舉例到概念的過(guò)程。學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性和重要性，學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力一下子就被激發(fā)了，學(xué)習(xí)的興趣、思維像火花一樣被點(diǎn)燃了。課堂學(xué)習(xí)的氛圍相當(dāng)濃厚，學(xué)生真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人。

二、重視知識(shí)聯(lián)系的預(yù)設(shè)，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的廣度

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，知識(shí)與知識(shí)之間互相聯(lián)系，現(xiàn)實(shí)中有些教師把知識(shí)分割成單元、課時(shí)等，知識(shí)點(diǎn)成了碎片化的累加。因此，在教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)要注重前后知識(shí)的串聯(lián)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)成為一個(gè)知識(shí)網(wǎng)格圖。

例如，教材中“一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一些物體”都可以把它看成一個(gè)整體，叫作“單位1”，是教學(xué)重點(diǎn)，教師可在多個(gè)物體看作一個(gè)整體上做足預(yù)設(shè)，形式多樣地讓學(xué)生理解“單位1”的概念。筆者在“單位1”（一些物體）的教學(xué)預(yù)設(shè)中，從多個(gè)物體（4 個(gè)蘋果）的“單位1”，演變成由6 個(gè)點(diǎn)五等分的一條線段的“單位1”，再演變成多個(gè)物體（8 個(gè)圓形）的“單位1”，最后演變成多個(gè)物體（12 個(gè)小立方體）的“單位1”，從實(shí)物（蘋果）到一維（線段）再到二維（圓形）最后到三維（小正方體）都可以是“單位1”，從實(shí)物抽象出數(shù)學(xué)幾何圖形，又從維度把知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生對(duì)一些物體的“單位1”有更深刻的認(rèn)識(shí)。然而在預(yù)設(shè)時(shí)，“單位1”只到“一個(gè)、一些物體”認(rèn)識(shí)的深度還有不足，再次預(yù)設(shè)時(shí)將“單位1”知識(shí)拓展，與六年級(jí)分?jǐn)?shù)乘法（有一塊公頃的地，種土豆是它面積的，種玉米是它的，分別求土豆、玉米地面積）進(jìn)行一個(gè)聯(lián)系。在這里，“單位1”不是一個(gè)、一些物體，而是公頃。史寧中教授曾指出：分?jǐn)?shù)是一種無(wú)量綱的數(shù)，與要分整體本身的大小無(wú)關(guān)。筆者設(shè)計(jì)安排了這樣的教學(xué)：?jiǎn)挝弧?”有可能是塊蛋糕、小時(shí)等這樣的物體或計(jì)量單位，將知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，不單純考慮本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，延伸學(xué)生對(duì)“單位1”的認(rèn)識(shí)，為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法埋下伏筆，拓寬學(xué)習(xí)的廣度，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“單位1”認(rèn)識(shí)的深度。課堂中當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一些物體的“單位1”環(huán)節(jié)后，一位學(xué)生舉例說(shuō)：“老師，我們家有3 個(gè)人，媽媽每次只買半個(gè)西瓜，半個(gè)西瓜可以看成一個(gè)整體嗎？”班級(jí)炸開了鍋一般，學(xué)生形成了兩個(gè)觀點(diǎn)：從概念上看，把一個(gè)物體、一些物體看作一個(gè)整體，半個(gè)西瓜不可以；另一部分同學(xué)認(rèn)為，雖然是半個(gè)西瓜，也是平均切成幾塊小西瓜，所以半個(gè)西瓜是“單位1”。這時(shí)筆者通過(guò)一個(gè)圓片直觀演示個(gè)西瓜是將一個(gè)圓平均分成兩份，其中一份就是個(gè)西瓜，這里的“單位1”是一個(gè)西瓜（一個(gè)圓），第二次再將個(gè)西瓜（個(gè)圓片）平均分成若干份，第二次是把個(gè)西瓜（個(gè)圓片）看成“單位1”然后平均分。課堂生成的問(wèn)題、知識(shí)，就成為教師預(yù)設(shè)（塊蛋糕、小時(shí)）的“潤(rùn)滑劑”，能起到水到渠成的作用。這樣預(yù)設(shè)將五、六年級(jí)的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，形成前后呼應(yīng)，同時(shí)拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的廣度，不再是停留在本節(jié)課“分?jǐn)?shù)的意義”，而是延伸到六年級(jí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的內(nèi)容。

三、重視數(shù)學(xué)本質(zhì)的預(yù)設(shè)，挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)的深度

數(shù)學(xué)教育家張奠宙曾說(shuō)：源于教材，高于教材。教師在備課預(yù)設(shè)過(guò)程中，不能僅關(guān)注本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)、內(nèi)容，還要研究背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生深度學(xué)習(xí)，構(gòu)建深度課堂。

例如，分?jǐn)?shù)單位教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)，在備課中把分?jǐn)?shù)單位知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生自學(xué)并完成做一做，然后觀察、思考：分?jǐn)?shù)單位與分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系？（分子都是1，分?jǐn)?shù)分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一）。筆者預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)只是在記憶、理解、應(yīng)用，也就是布盧姆的低階思維。課堂上學(xué)生提出這樣的問(wèn)題：“我見過(guò)分子與分母相等的分?jǐn)?shù)（），它有分?jǐn)?shù)單位嗎？”隨著這位同學(xué)拋出的問(wèn)題，其他同學(xué)也說(shuō)：“剛才都是分子小于分母的分?jǐn)?shù)單位，有沒有分子大于分母的分?jǐn)?shù)呢（、）？”有的說(shuō)：“那它的分?jǐn)?shù)單位也是它的幾分之一嗎？”面對(duì)生成假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)后面課時(shí)學(xué)習(xí)的知識(shí)，筆者在預(yù)設(shè)中沒有考慮到，而學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題的探究愿望非常強(qiáng)烈。此時(shí)筆者不得不打斷學(xué)生探究的愿望，簡(jiǎn)單地說(shuō)：“這些都是分?jǐn)?shù)，也都有分?jǐn)?shù)單位，今天我們只研究分子小于分母的分?jǐn)?shù)，我們后面會(huì)學(xué)習(xí)到這些知識(shí)?！睂W(xué)生高漲的學(xué)習(xí)熱情一下子被澆滅了。

在課后反思時(shí)筆者又一次思考：分?jǐn)?shù)單位教學(xué)到底應(yīng)該達(dá)到怎樣的教學(xué)目標(biāo)？分?jǐn)?shù)單位的學(xué)習(xí)與分?jǐn)?shù)又有什么本質(zhì)聯(lián)系呢？分?jǐn)?shù)單位教學(xué)中我們應(yīng)該將學(xué)生引導(dǎo)到哪里呢？是否還停留在原來(lái)設(shè)計(jì)中（分子都是1，分?jǐn)?shù)分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一）？這些問(wèn)題讓筆者重新思考、重新預(yù)設(shè)分?jǐn)?shù)單位的教學(xué)：怎樣從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更深刻、更有深度？

重視數(shù)學(xué)本質(zhì)預(yù)設(shè)，讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師的教學(xué)預(yù)設(shè)就不能僅停留在情境、生活經(jīng)驗(yàn)中，應(yīng)該更多地從數(shù)學(xué)世界出發(fā)。這些分?jǐn)?shù)如果用分?jǐn)?shù)的意義把“單位1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)表示顯然行不通，這時(shí)分?jǐn)?shù)不是表示部分與整體的關(guān)系，而是表示幾個(gè)幾分之一的累加，也就是分?jǐn)?shù)單位的累加。分?jǐn)?shù)還可以表示成分?jǐn)?shù)單位的累計(jì)，這是分?jǐn)?shù)的本質(zhì)（表示9 個(gè)，也就是9 個(gè)分?jǐn)?shù)單位；表示5 個(gè)也就是5 個(gè)分?jǐn)?shù)單位）。這時(shí)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)又有更深的了解，分?jǐn)?shù)它可數(shù)，與自然數(shù)相同，它們都是可數(shù)的，所以自然數(shù)的計(jì)算方法、運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)中同樣適用，能為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法、運(yùn)算律等埋下伏筆，這就是關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的預(yù)設(shè)。課堂教學(xué)從“數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)”更接近數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，學(xué)生在教師關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)備課預(yù)設(shè)的課堂教學(xué)中更能深刻理解、深度學(xué)習(xí)知識(shí)。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意教師的“預(yù)設(shè)”與課堂生成的關(guān)系。因此，在課堂實(shí)施教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，師生互動(dòng)、生生交流迸發(fā)出新的教學(xué)資源，不被教師所“扼殺”，教師要注重課前預(yù)設(shè)的廣度和深度，并根據(jù)課堂實(shí)際不斷調(diào)整，讓課堂學(xué)生的學(xué)習(xí)從膚淺走向深刻，打造靈動(dòng)的課堂。