壓水堆燃料組件壓緊板彈簧剛度簡(jiǎn)化模型研究

任啟森

(1.中廣核研究院有限公司，廣東 深圳 518031；2.深圳市核電站高安全性事故容錯(cuò)燃料技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳 518031)

壓緊板彈簧是反應(yīng)堆燃料組件的重要部件，其主要功能提供適當(dāng)?shù)妮S向壓緊力，防止燃料組件在反應(yīng)堆運(yùn)行中發(fā)生跳起而造成損壞。板彈簧的變形還可以補(bǔ)償燃料組件的高度差以及輻照生長和松弛引起的高度變化。根據(jù)反應(yīng)堆運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)反饋，板彈簧的壓緊力不宜過大，否則容易造成燃料組件運(yùn)行期間發(fā)生過度的彎曲，導(dǎo)致控制棒組件的落棒時(shí)間延長，甚至出現(xiàn)不完全落棒，影響反應(yīng)堆的安全運(yùn)行[1]。另一方面，壓緊力也不能太小，否則可能導(dǎo)致燃料組件在水流沖刷下發(fā)生向上跳起，影響燃料組件結(jié)構(gòu)完整性。板彈簧壓緊力的計(jì)算評(píng)估是反應(yīng)堆燃料組件安全審查關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容之一。目前國內(nèi)相關(guān)的研究主要在燃料組件板彈簧壓緊系統(tǒng)的性能評(píng)價(jià)方面，以驗(yàn)證其滿足服役過程中的性能要求[1，2]，采用蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)方法開展壓緊力計(jì)算分析，降低傳統(tǒng)確定論方法計(jì)算過程中的過保守性，獲得更加準(zhǔn)確的燃料組件壓緊力[3-5]。文獻(xiàn)[6]采用數(shù)值模擬的方法，考慮運(yùn)行過程中受力狀態(tài)、幾何特征、材料特性、輻照效應(yīng)等因素，研究了板彈簧壓緊系統(tǒng)的非線性特征。

為了評(píng)估不同工況下板彈簧的壓緊力，其剛度曲線是關(guān)鍵的設(shè)計(jì)輸入。在以往的燃料組件設(shè)計(jì)中，板彈簧剛度曲線一般是通過開展剛度試驗(yàn)獲取，或者基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式[7]，這對(duì)新的設(shè)計(jì)而言成本高、周期長，增加了燃料組件研發(fā)的難度。文獻(xiàn)[8]將板彈簧劃分成若干個(gè)直梁?jiǎn)卧?，采用歐拉梁?jiǎn)卧?，研究了板彈簧剛度的?jì)算模型，但該模型計(jì)算較為復(fù)雜，難以直觀揭示板彈簧剛度的影響因素。本文基于懸臂梁小撓度變形理論，給出了變厚度板彈簧剛度計(jì)算的簡(jiǎn)化公式，并研究了主要參數(shù)對(duì)板彈簧剛度的影響，分析結(jié)果對(duì)板彈簧性能評(píng)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)具有參考意義。

壓水堆燃料組件壓緊系統(tǒng)通常包括4組、每組2～5片壓緊板彈簧，分別安裝在方形上管座的四周，并呈一定傾斜角度。每組最上一片板彈簧帶有鉤桿，它將其余板彈簧串起，以避免由于板彈簧斷裂而阻礙控制棒組件的運(yùn)動(dòng)，影響反應(yīng)堆運(yùn)行安全。板彈簧根部開有螺栓孔，并用螺釘固定在上管座上。每片板彈簧在寬度上保持不變，厚度則沿長度方向呈線性變化，以獲得合適的剛度和變形特征。圖1所示為單片板彈簧結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 單片板彈簧結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch of Hold-down Spring Single Leaf

1 剛度計(jì)算模型

1.1 計(jì)算模型

針對(duì)如圖1所示的變厚度單片板彈簧，正常工作狀態(tài)下，其右端部受到力的作用，并產(chǎn)生向下的變形。在變形量較小時(shí)，可以采用圖2所示懸臂梁的小撓度微分方程來描述力與變形(撓度)的關(guān)系[9]：

圖2 懸臂梁變形模型Fig.2 Deformation Model of Cantilever

(1)

式中:w——懸臂梁的撓度，mm；

x——橫向坐標(biāo)值，mm；

F——垂直于梁方向的作用力，N；

E——材料的楊氏模量，MPa；

I——截面慣性矩，I=ht3/12；

h——梁的寬度，mm；

t——坐標(biāo)x處梁的厚度。

假定厚度沿x方向線性變化，則:

(2)

式中:D——根部厚度，mm；

d——端部厚度，mm；

L——長度，mm。

因此，公式(1)可寫為：

(3)

邊界條件為：

(4)

(5)

當(dāng)x=L時(shí)，y=d，此時(shí)力與變形(撓度)之比即為剛度：

(6)

式中:K——?jiǎng)偠?，N/mm；

A——端部厚度與根部厚度之比，A=d/D。

考慮板彈簧呈傾斜角度，假設(shè)與水平方向夾角為α，在運(yùn)行工況下受到的力和產(chǎn)生的變形均為垂直方向(FV和SV)，如圖3所示。由此可得到板彈簧實(shí)際剛度計(jì)算公式為：

圖3 帶有傾斜角度的板彈簧變形Fig.3 Deformation Model of Spring Leaf with Slope

(7)

1.2 模型驗(yàn)證

文獻(xiàn)[3]采用有限元分析方法針對(duì)典型的板彈簧結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行了計(jì)算，其中板彈簧為多段式結(jié)構(gòu)，各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)如圖4所示。板彈簧寬度為18.2 mm；AB、BC、CD段的厚度為均勻厚度3.7 mm；DE段D點(diǎn)厚度為3.7 mm，E點(diǎn)厚度均勻遞減為1.85 mm，楊氏模量為200 000 MPa。計(jì)算得到該板彈簧剛度為39.59 N/mm[3]。

圖4 板彈簧節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，mmFig.4 Coordinate of Spring Leaf Nodes

根據(jù)本文模型，板彈簧長度取BC、CD、DE段長度之和，傾斜角α取BE與水平方向的夾角，由公式(7)可以計(jì)算得出板彈簧剛度為38.11 N/mm，與文獻(xiàn)[3]結(jié)果偏差僅為3.7%。本文計(jì)算結(jié)果偏小，主要原因是模型中假設(shè)從B點(diǎn)開始，板彈簧厚度就呈線性減小，未考慮BC和CD段仍為均勻厚度3.7 mm，但從計(jì)算結(jié)果可以看出，該近似假設(shè)對(duì)結(jié)果影響很小，在性能評(píng)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)中完全可以接受。

2 剛度性能研究

在燃料組件板彈簧的設(shè)計(jì)中，彈簧片的寬度、厚度、長度以及高度尺寸是最關(guān)鍵的幾何參數(shù)，一旦材料選型確定，這些結(jié)構(gòu)參數(shù)就決定了板彈簧的剛度。根據(jù)幾何關(guān)系，可將公式(7)寫為：

(8)

式中:H——板彈簧高度，mm。

根據(jù)公式(8)可知，單片板彈簧的剛度隨寬度h、楊氏模量E呈線性關(guān)系變化，與根部厚度D呈三次方關(guān)系變化，此外還與長度L，高度H和厚度比A有關(guān)。

為了研究板彈簧剛度隨長度、高度和厚度比的變化關(guān)系，在1.2結(jié)構(gòu)方案基礎(chǔ)上，進(jìn)行敏感性分析，得出了彈簧片長度、高度和厚度比對(duì)剛度的影響。

圖5給出了歸一化的板彈簧剛度隨長度的變化趨勢(shì)。從圖5可以看出，隨著長度的減小，板彈簧剛度快速增加，當(dāng)板彈簧長度減小30%時(shí)，其剛度增加了約460%；長度增加30%時(shí)，剛度則減小了62%。

圖5 歸一化板彈簧剛度隨長度的變化Fig.5 Spring Leaf Normalized Stiffness as a Function of Length

圖6所示為板彈簧剛度隨高度的變化趨勢(shì)。從圖6可以看出，板彈簧剛度隨高度增加而快速增加，當(dāng)高度增加60%時(shí)，其剛度增加了250%；當(dāng)高度減小60%時(shí)，剛度則減小28%。

圖6 歸一化板彈簧剛度隨高度的變化Fig.6 Spring Leaf Normalized Stiffness as a Function of Height

板彈簧端部厚度與根部厚度之比對(duì)剛度的影響如圖7所示?？梢钥闯?，板彈簧剛度隨厚度比近似線性增加。以厚度比A=0.5為基準(zhǔn)，當(dāng)厚度比達(dá)到0.8時(shí)，剛度增加了96%；當(dāng)厚度比減至0.2時(shí)，剛度降低了70%。

圖7 歸一化板彈簧剛度隨厚度比的變化Fig.7 Spring Leaf Normalized Stiffness as a Function of Thickness Ratio

3 結(jié)論

針對(duì)壓水堆燃料組件壓緊板彈簧的結(jié)構(gòu)特征，推導(dǎo)建立了變厚度板彈簧剛度計(jì)算的簡(jiǎn)化模型，并研究了板彈簧剛度性能。結(jié)果表明：

(1)板彈簧的剛度與寬度及楊氏模量呈線性關(guān)系變化，與根部厚度呈三次方關(guān)系變化；

(2)板彈簧剛度隨長度減小而增加。長度減小30%時(shí)，剛度增加了約460%；長度增加30%時(shí)，剛度則減小了62%；

(3)板彈簧剛度隨高度增加而增加。高度增加60%時(shí)，剛度增加了250%；高度減小60%時(shí)，剛度則減小28%；

(4)板彈簧剛度隨端部厚度與根部厚度之比近似線性增加。以厚度比0.5為基準(zhǔn)，當(dāng)厚度比達(dá)到0.8時(shí)，剛度增加了96%；當(dāng)厚度比減至0.2時(shí)，剛度降低了70%。