基于斜刀刃狀模糊函數(shù)優(yōu)化的MIMO雷達(dá)正交波形設(shè)計(jì)

趙漢國(guó) 陳怡君 曲毅

摘? 要：考慮到高速目標(biāo)雷達(dá)成像時(shí)對(duì)發(fā)射信號(hào)形式的需求，提出一種基于斜刀刃狀模糊函數(shù)優(yōu)化的MIMO雷達(dá)正交波形設(shè)計(jì)方法。首先以某一線性調(diào)頻信號(hào)的模糊函數(shù)為期望，通過理論分析構(gòu)建優(yōu)化代價(jià)函數(shù)，在此基礎(chǔ)上建立MIMO雷達(dá)正交波形優(yōu)化模型并采用遺傳算法求解，所得發(fā)射信號(hào)波形不但保證了良好的正交性，還具有斜刀刃狀模糊函數(shù)，具有較好的多普勒頻移容忍度。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。

關(guān)鍵詞：MIMO雷達(dá);正交波形設(shè)計(jì);模糊函數(shù);多普勒容忍度

中圖分類號(hào)：TN958? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2020）18-0064-05

Abstract：Considering the requirement of transmitting signal form in radar imaging of high-speed target，an orthogonal waveform design method of MIMO radar based on the optimization of oblique edge ambiguity function is proposed. Firstly，the fuzzy function of a certain LFM signal is taken as the expectation，and the optimization cost function is constructed through theoretical analysis. On this basis，the orthogonal waveform optimization model of MIMO radar is established and solved by genetic algorithm. The transmitted signal waveform not only ensures good orthogonality，it also has oblique blade shape ambiguity function and good Doppler shift tolerance. Simulation results show the effectiveness of the proposed method.

Keywords：MIMO radar;orthogonal waveform design;ambiguity function;Doppler tolerance

0? 引? 言

多發(fā)射多接收（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）雷達(dá)是將通信中的MIMO技術(shù)和雷達(dá)相結(jié)合而提出的一種新體制雷達(dá)[1，2]。MIMO雷達(dá)的出現(xiàn)，不僅擴(kuò)大了雷達(dá)的覆蓋范圍以及抗反輻射導(dǎo)彈攻擊能力，還提高了雷達(dá)系統(tǒng)的分辨特性和抗干擾能力以及雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)可靠性，因此其可以作為國(guó)土防空雷達(dá)的一種新體制。該雷達(dá)應(yīng)用范圍非常廣泛，在海上目標(biāo)檢測(cè)、空域目標(biāo)檢測(cè)等方面都有著應(yīng)用[3]。由于MIMO雷達(dá)工作環(huán)境的不同，或者M(jìn)IMO雷達(dá)系統(tǒng)性能指標(biāo)需求的不同，相應(yīng)的，MIMO雷達(dá)的發(fā)射波形也會(huì)有著不同的要求。因此，研究有針對(duì)性的MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)問題具有非常高的現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)用價(jià)值[4]。

現(xiàn)階段MIMO雷達(dá)有很多方面的研究熱點(diǎn)，在參數(shù)估計(jì)、目標(biāo)檢測(cè)、雷達(dá)波形設(shè)計(jì)以及旁瓣抑制等方面都有大量研究[5]，并取得了很多研究成果。MIMO雷達(dá)發(fā)射的正交波形具有優(yōu)良的自相關(guān)與互相關(guān)性能，實(shí)現(xiàn)了對(duì)整個(gè)空域的照射[6-8]，有效地解決了目標(biāo)搜索、檢測(cè)的問題;MIMO雷達(dá)發(fā)射的波形具有特定方向圖，不僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同方向目標(biāo)的同時(shí)觀測(cè)，還提高了目標(biāo)跟蹤精度[9-11]。但利用上述方法所設(shè)計(jì)出的發(fā)射信號(hào)多普勒容忍性較差，對(duì)高速目標(biāo)成像時(shí)會(huì)造成嚴(yán)重散焦的現(xiàn)象。雖然文獻(xiàn)[12]以線性調(diào)頻信號(hào)頻譜作為期望發(fā)射頻譜，并利用共軛梯度算法對(duì)其進(jìn)行求解，使得優(yōu)化求解后得到的發(fā)射波形具有所期望的線性調(diào)頻信號(hào)特性，解決了高速目標(biāo)成像時(shí)發(fā)射波形對(duì)多普勒頻移很敏感的問題，獲得了聚焦良好的目標(biāo)成像結(jié)果，但其發(fā)射信號(hào)不具有正交性，無(wú)法實(shí)現(xiàn)多通道觀測(cè)和單次快拍成像。

綜上所述，本文面向高速目標(biāo)雷達(dá)成像任務(wù)，以設(shè)計(jì)出具有斜刀刃狀模糊函數(shù)的MIMO雷達(dá)正交波形為目的，進(jìn)行波形設(shè)計(jì)方法的研究。本文的工作主要是圍繞此研究背景，在國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于混合MIMO-相控陣技術(shù)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)認(rèn)知成像方法研究”（No.61801516）和陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目“寬帶非相參條件下空間多目標(biāo)微動(dòng)特征提取”（No.2019JQ-238）等項(xiàng)目資助下，展開對(duì)基于斜刀刃狀模糊函數(shù)優(yōu)化的MIMO雷達(dá)正交波形設(shè)計(jì)方法的研究。

1? MIMO雷達(dá)波形優(yōu)化模型建立

假設(shè)一集中式MIMO雷達(dá)系統(tǒng)有L個(gè)發(fā)射陣元，每個(gè)陣元發(fā)射的信號(hào)長(zhǎng)度為N，那么可以將第l個(gè)陣元發(fā)射的信號(hào)表示為：

由能量守恒定律可知，實(shí)際所能設(shè)計(jì)的波形只能近似滿足上式。

設(shè)計(jì)MIMO雷達(dá)正交波形，這不僅需要MIMO雷達(dá)每個(gè)發(fā)射單元發(fā)射信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)旁瓣盡可能的低;而且多個(gè)發(fā)射單元發(fā)射信號(hào)間互相關(guān)電平也要盡可能的低。本文在MIMO雷達(dá)發(fā)射信號(hào)波形的設(shè)計(jì)中，采用具有足夠低的自相關(guān)旁瓣峰值能量? 和互相關(guān)峰值能量 并以此為準(zhǔn)則建立模型，來(lái)對(duì)信號(hào)的正交性進(jìn)行設(shè)計(jì)。

在此基礎(chǔ)上，需考慮模糊函數(shù)對(duì)波形優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響。模糊函數(shù)是衡量雷達(dá)系統(tǒng)分辨率性能的有力的數(shù)學(xué)工具，它描述了目標(biāo)的距離和多普勒頻移所產(chǎn)生的影響，除了在信號(hào)檢測(cè)、參數(shù)估計(jì)等方面應(yīng)用廣泛，還在波形設(shè)計(jì)及性能評(píng)估方面都有著廣泛應(yīng)用。針對(duì)高速目標(biāo)成像任務(wù)中，為了避免多普勒敏感性造成的圖像散焦，我們期望設(shè)計(jì)出的信號(hào)具有線性調(diào)頻信號(hào)的性質(zhì)，模糊函數(shù)呈現(xiàn)斜刀刃狀。

信號(hào)s（t）的雷達(dá)模糊函數(shù)定義為其二維互相關(guān)函數(shù)的模的平方[15]。其表達(dá)式為：

式中，位于（τ，fd）處的目標(biāo)是我們所感興趣的。

為了獲得發(fā)射信號(hào)的正交性并保證每個(gè)發(fā)射信號(hào)的模糊函數(shù)呈現(xiàn)斜刀刃狀，本文對(duì)MIMO雷達(dá)波形的正交性與斜刀刃狀模糊函數(shù)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。選取某一線性調(diào)頻信號(hào)的模糊函數(shù)作為期望，模糊函數(shù)經(jīng)過離散歸一化處理后得到一個(gè)二維矩陣，其中行為頻移離散化后的結(jié)果，列為延遲時(shí)間離散化后的結(jié)果。對(duì)該二維矩陣分析可知，該線性調(diào)頻信號(hào)的模糊函數(shù)圖像之所以呈現(xiàn)斜刀刃狀，是因?yàn)樵撃：瘮?shù)矩陣每行最大值所在的列數(shù)與相鄰行最大值所在的列數(shù)相差不大，并且每行最大值之間的數(shù)值差的絕對(duì)值也很小。為了使所設(shè)計(jì)的信號(hào)模糊函數(shù)也具有該性質(zhì)，采用將某一線性調(diào)頻信號(hào)的模糊函數(shù)作為參考信號(hào)，將本文所設(shè)計(jì)的信號(hào)模糊函數(shù)與之比較，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)拇鷥r(jià)函數(shù)建立優(yōu)化模型，使求解出的信號(hào)的模糊函數(shù)與該線性調(diào)頻信號(hào)的模糊函數(shù)相似。代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)的具體方法如下。

設(shè)所求信號(hào)的模糊函數(shù)經(jīng)離散歸一化處理后變?yōu)槎S矩陣B，矩陣B為L(zhǎng)1×L2的二維矩陣。對(duì)某一線性調(diào)頻信號(hào)的模糊函數(shù)也經(jīng)過同樣的處理后，使該線性調(diào)頻的二維模糊函數(shù)矩陣X與B具有相同的行數(shù)與列數(shù)。將矩陣B與矩陣X中的每行最大值及最大值所在列數(shù)對(duì)應(yīng)相減所得到的差值分別得到矩陣F和D，F(xiàn)和D都是一維矩陣，兩矩陣的列數(shù)分別為L(zhǎng)1、L2。用? 和? 來(lái)約束信號(hào)的模糊函數(shù)，使所得信號(hào)的模糊函數(shù)與線性調(diào)頻信號(hào)的模糊函數(shù)相似。再將本文上面所提到的自相關(guān)旁瓣峰值能量 、互相關(guān)峰值能量? 進(jìn)行歸一化處理，分別變?yōu)?、。綜合考慮自相關(guān)旁瓣峰值能量、互相關(guān)峰值能量和模糊函數(shù)約束因素，可以確定對(duì)MIMO雷達(dá)波形的正交性與模糊函數(shù)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化的代價(jià)函數(shù)：

式中，ω=[ω1，ω2，ω3]為代價(jià)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。本文采用E代價(jià)函數(shù)用來(lái)整體優(yōu)化波形的相關(guān)性和模糊函數(shù)，并基于遺傳算法進(jìn)行波形的優(yōu)化求解。

2? 基于遺傳算法的優(yōu)化波形模型的求解

為了對(duì)優(yōu)化模型求解獲得想要的波形，需要用到人工智能類優(yōu)化算法求解，遺傳算法就是這類算法比較經(jīng)典的一種智能優(yōu)化算法。遺傳算法簡(jiǎn)稱GA（Genetic Algorithm），是由Bagley J.D于1967年提出的一類在本質(zhì)上不依賴于具體問題的全局優(yōu)化算法，因此遺傳算法幾乎可以處理任何實(shí)際問題[16]。其基本思想根源于Darwin適者生存、優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化論和Mendel的遺傳學(xué)說[17]。遺傳算法其實(shí)是進(jìn)化算法的一種，是用于求最優(yōu)解的搜索方法。

假設(shè)遺傳算法種群大小為T，適應(yīng)度函數(shù)：

每次搜索的適應(yīng)度函數(shù)結(jié)果可表示為：

式中，x為信號(hào)相位l（n），G為遺傳代數(shù)，m為遺傳算法的當(dāng)前迭代次數(shù)。

遺傳算法的主要步驟如下：

（1）初始化種群。本文采用隨機(jī)產(chǎn)生二進(jìn)制編碼的方式生成種群。

（2）交叉操作。本文的交叉操作采用多點(diǎn)交叉，即對(duì)種群中兩個(gè)相鄰的個(gè)體進(jìn)行配對(duì)，然后根據(jù)交叉概率pc判斷是否需要進(jìn)行交叉。

（3）變異操作。首先生成（0，1）之間的隨機(jī)值r，然后對(duì)種群中的所有個(gè)體的每個(gè)編碼進(jìn)行變異操作，如果r

（4）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換。經(jīng)過交叉與變異操作后得到新種群，將其由二進(jìn)制編碼的形式轉(zhuǎn)換為信號(hào)相位。

（5）適應(yīng)度計(jì)算。計(jì)算新種群每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

（6）選擇操作。本文采用的是輪盤賭算法。

（7）判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)。若否，則迭代次數(shù)加一并轉(zhuǎn)到步驟（2），繼續(xù)進(jìn)行循環(huán);若是，則看是否有信號(hào)相位滿足我們所設(shè)定的閾值，如果有則結(jié)束迭代;如果沒有，則改變權(quán)值重新進(jìn)行循環(huán)。

在進(jìn)行求解前，先要確定代價(jià)函數(shù)的權(quán)重的取值，再確定遺傳算法的參數(shù)的取值，包括遺傳代數(shù)G、種群大小T、交叉概率pc、變異概率pm等。在實(shí)驗(yàn)的過程中，權(quán)重取值的不同，則會(huì)影響優(yōu)化的方向，ω1的權(quán)重取值越大，候選解就會(huì)朝著波形的正交性進(jìn)行優(yōu)化，但會(huì)抑制候選解朝著波形的斜刀刃狀模糊函數(shù)優(yōu)化;同樣ω2、ω3權(quán)重取值越大，候選解就會(huì)朝著波形的斜刀刃狀模糊函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，而會(huì)抑制候選解朝著波形的正交性優(yōu)化。為了能設(shè)計(jì)出的波形具有良好的正交性且其模糊函數(shù)呈現(xiàn)較好的斜刀刃狀，本文先給定歸一化后自相關(guān)旁瓣能量值和互相關(guān)能量值的最大值閾值b1，和用于約束所求模糊函數(shù)與期望模糊函數(shù)的最大值b2及最大值位置的閾值b3。再利用遺傳算法在閾值b1、b2和b3的約束下尋找到最優(yōu)的個(gè)體，只要求解到的最優(yōu)個(gè)體能夠滿足我們所需要設(shè)計(jì)波形的要求，就終止算法;否則改變權(quán)值重新計(jì)算，直到能夠得到我們想要的MIMO雷達(dá)信號(hào)波形。

3? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

仿真基本參數(shù)設(shè)置為：碼長(zhǎng)N=30，發(fā)射信號(hào)個(gè)數(shù)L= 2，閾值b1=0.3，b2=1.6，b3=30。遺傳算法部分的初始參數(shù)設(shè)

置：交叉概率pc為0.5，變異概率pm為0.000 5，迭代總次數(shù)G為1 000，種群大小T為500。通過迭代的方法更新種群，選擇E作為代價(jià)函數(shù)來(lái)建立并求解MIMO雷達(dá)波形優(yōu)化模型。賦予權(quán)重值ω=[0.2，0.1，0.7]。

表1為本文所求解到的正交信號(hào)。表2為本文設(shè)計(jì)所得到正交信號(hào)的相關(guān)特征（其中主對(duì)角線是歸一化的自相關(guān)旁瓣峰值電平ASP，表中其他部分是歸一化的互相關(guān)峰值電平CP），可以看出，正交信號(hào)最大ASP為0.298 4、CP為0.206 7，說明本文所得到的正交信號(hào)具有較好的相關(guān)特征。

圖1、圖2分別為所得到的兩個(gè)正交信號(hào)自相關(guān)曲線，圖3為該兩個(gè)正交信號(hào)的互相關(guān)曲線，可以看出，由本文設(shè)計(jì)所得到正交信號(hào)的自相關(guān)曲線和互相關(guān)曲線比較平坦。

圖4、圖6為給定的期望模糊函數(shù)圖，（其中圖4為正調(diào)頻率線性調(diào)頻信號(hào)的模糊函數(shù)圖，圖6為負(fù)調(diào)頻率線性調(diào)頻信號(hào)的模糊函數(shù)圖），圖5、圖7為本文設(shè)計(jì)所求得到的正交信號(hào)的模糊函數(shù)圖。本文所得到正交信號(hào)的模糊函數(shù)圖與期望函數(shù)圖極為相似，模糊函數(shù)呈現(xiàn)斜刀刃狀。

4? 結(jié)? 論

本文提出了一種基于斜刀刃狀模糊函數(shù)優(yōu)化的MIMO雷達(dá)正交波形設(shè)計(jì)方法，將多普勒容忍性較好的線性調(diào)頻信號(hào)模糊函數(shù)作為期望模糊函數(shù)，并通過優(yōu)化求解得到了具有線性調(diào)頻信號(hào)特性的發(fā)射波形。利用遺傳算法求解，該方法能夠在獲得滿意的信號(hào)正交性的同時(shí)獲得斜刀刃狀模糊函數(shù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] FISHLER E，HAIMOVICH A，BLUM R S，et al. MIMO radar：An idea whose time has come [C]// Radar Conference，2004. Proceedings of the IEEE，2004：71-78.

[2] HUA G，ABEYSEKERA S S. Receiver Design for Range and Doppler Sidelobe Suppression Using MIMO and Phased-Array Radar [J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2013，61（6）：1315-1326.

[3] 李仙茂，董天臨，黃高明.MIMO雷達(dá)及其特性綜述 [J].現(xiàn)代防御技術(shù)，2015，43（4）：124-131+149.

[4] 雷勵(lì).壓縮感知MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì) [D].廣東：深圳大學(xué)，2018.

[5] 朱肅嫻.MIMO雷達(dá)信號(hào)處理綜述 [J].現(xiàn)代信息科技，2018，2（7）：76-77+79.

[6] DENG H. Polyphase code design for Orthogonal Netted Radar systems [J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2004，52（11）：3126-3135.

[7] DENG，H. Discrete Frequency-Coding Waveform Design for Netted Radar Systems [J]. IEEE Signal Processing Letters，2004，11（2）：179-182.

[8] 胡亮兵，劉宏偉，吳順君.基于約束非線性規(guī)劃的MIMO雷達(dá)正交波形設(shè)計(jì) [J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33（1）：64-68.

[9] 羅濤，關(guān)永峰，劉宏偉，等.低旁瓣MIMO雷達(dá)發(fā)射方向圖設(shè)計(jì) [J].電子與信息學(xué)報(bào)，2013，35（12）：2815-2822.

[10] HUA G，ABEYSEKERA S S. MIMO Radar Transmit Beampattern Design With Ripple and Transition Band Control [J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2013，61（11）：2963-2974.

[11] AHMED S，ALOUINI M S. MIMO Radar Transmit Beampattern Design Without Synthesising the Covariance Matrix [J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62（9）：2278-2289.

[12] 龔逸帥，張群，陳怡君.面向成像任務(wù)的MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì) [J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2018，38（3）：95-98.

[13] 金明，廖桂生，李軍.基于遺傳算法的類零相關(guān)多相碼設(shè)計(jì)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2010，32（1）：14-17.

[14] 時(shí)穎穎.基于模糊函數(shù)的MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì) [D].河南：鄭州大學(xué)，2019：815.

[15] MAHAFZA B，ELSHERBENI A. 雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)MATLAB仿真 [M].電子工業(yè)出版社，2009.

[16] 覃春淼.MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì) [D].西安：西安電子科技大學(xué)，2013.

[17] COSTAS J P. Study of a Class of Detection Waveforms having Nearly Ideal Range-Doppler Ambiguity Properties [J]. Proceedings of the IEEE，1984，72（8）：996-1009.

作者簡(jiǎn)介：趙漢國(guó)（1986.12—），男，漢族，安徽壽縣人，2018級(jí)信息與通信工程學(xué)員，碩士，研究方向：信號(hào)與信息處理。