淺談“對(duì)應(yīng)”與“順序”原則在《全等三角形》一章中的應(yīng)用

楊紹政

【摘?要】推理是《全等三角形》一章中的重點(diǎn)兼難點(diǎn)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的分水嶺，掌握“對(duì)應(yīng)”與“順序”原則，在一定的程序和規(guī)則的反復(fù)訓(xùn)練，就是多少人苦苦尋覓的推理妙法。

【關(guān)鍵詞】全等三角形;對(duì)應(yīng);順序

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多知識(shí)具有一定的邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性。掌握它，學(xué)習(xí)就會(huì)變得輕松而有規(guī)律，反之，只會(huì)學(xué)習(xí)吃力，事倍功半，喪失學(xué)習(xí)興趣，成績(jī)情況可想而知。

《全等三角形》一章，推理是本章的重點(diǎn)兼難點(diǎn)，是繼《相交線與平行線》中簡(jiǎn)單推理的飛躍，學(xué)習(xí)本章，學(xué)生的推理思路將變得清晰，邏輯思維能力進(jìn)一步增強(qiáng)，也為今后更深層次學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)好數(shù)學(xué)的分水嶺，此部分知識(shí)若能平穩(wěn)過(guò)渡，今后學(xué)好數(shù)學(xué)是輕而易舉的事;相反，今后要學(xué)好數(shù)學(xué)，可能性不大?，F(xiàn)從“對(duì)應(yīng)”與“順序”原則在《全等三角形》一章中的應(yīng)用，談?wù)勍评淼囊恍┪⒚钪帯?/p>

現(xiàn)行人教版初中數(shù)學(xué)教材《全等三角形》中第一個(gè)完整的證明題是P36的例1。題目為：如圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A和BC中點(diǎn)D的支架，求證：△ABD≌△ACD.

從證明過(guò)程可以看出，推理三角形全等是具有嚴(yán)格的框架的，把握關(guān)鍵步驟很重要。即③“在△×××和△×××中”屬關(guān)鍵的第一步;大括號(hào)④—⑥屬關(guān)鍵的第二步，具體有三個(gè)符合判定的條件組成，如果不屬于已知條件或隱含條件的，必須在③之前事先推出;⑦“△×××≌△×××（×××）”屬關(guān)鍵的第三步。熟記③—⑦這一基本框架，是學(xué)好三角形全等證明的大前提，這一框架中還必須把握的是“對(duì)應(yīng)”和“順序”原則，即“和、=、=、=、≌”左側(cè)應(yīng)是同一個(gè)三角形或同一個(gè)三角形的元素，右側(cè)應(yīng)是另一個(gè)三角形或另一個(gè)三角形的元素，且每處都是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母必須寫在對(duì)應(yīng)的位置上，可簡(jiǎn)記為“左右對(duì)應(yīng)統(tǒng)一”，大括號(hào)里的三條件必須按判定進(jìn)行書(shū)寫，如涉及“SAS”判定，意味著第一行寫邊，第二行寫角，第三行寫邊，涉及“HL”判定，則大括號(hào)內(nèi)第一行寫斜邊，第二行寫直角邊，其它依次類推，可簡(jiǎn)記為“上下注意順序”。

又如P41的練習(xí)題第1題。題目為：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.求證AB=AD.

結(jié)合前例及本例證明過(guò)程可以看出，“左右對(duì)應(yīng)統(tǒng)一”、“上下注意順序”均把握的非常到位，此題用到的是“AAS”判定定理，第一個(gè)“A”與“S”是“對(duì)”的關(guān)系，即邊是角的對(duì)邊，角是邊的對(duì)角，將④和⑤換位置，就不是“AAS”，將⑤和⑥換位置，也不是“ASA”，這是很多同學(xué)證明時(shí)，極易弄錯(cuò)之處。很多同學(xué)常易將條件滿足“AAS”判定的誤用為“ASA”，將條件滿足“ASA”判定的誤用為“AAS”，甚至條件滿足“HL”判定的誤用為“SAS”，或干脆發(fā)明創(chuàng)造“SSA”或“ASS”，實(shí)乃犯順序之病也。事實(shí)上，三角形的組成元素包括三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角和三條邊，判定三角形全等用到的是邊、角，我們應(yīng)該把已知、隱含或已證等條件在三角形中醒目地標(biāo)識(shí)出來(lái)，然后結(jié)合判定定理按順時(shí)針或逆時(shí)針的順序進(jìn)行梳理，涉及兩角一邊的，從角開(kāi)始，推敲一下是“ASA”還是“AAS”，涉及兩邊一角的，從邊開(kāi)始，先考慮“HL”（若有直角）再考慮“SAS”。

《全等三角形》是初中數(shù)學(xué)三大難點(diǎn)之一，這里的難點(diǎn)要解釋為轉(zhuǎn)折、重要和提醒之意，而非傳統(tǒng)的難點(diǎn)，但必須堅(jiān)決突破。也許你在初一時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)很一般，某些知識(shí)還處在混亂，甄別能力較弱，可一旦用心地學(xué)了《全等三角形》一章后，邏輯思維能力必將增強(qiáng)，推理能力一定提高。這樣，思路越來(lái)越清晰，知識(shí)體系逐步向完整靠攏，整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)將是一次不小的飛躍，樂(lè)學(xué)和自主學(xué)習(xí)方面就會(huì)呈現(xiàn)新的良性局面。

“對(duì)應(yīng)”與“順序”原則作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必備的素養(yǎng)，應(yīng)在初中數(shù)學(xué)學(xué)段的教學(xué)中逐步滲透，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)全盤托出并掌握，《全等三角形》一章的推理教學(xué)屬最恰當(dāng)時(shí)機(jī)，教師應(yīng)做好主導(dǎo)，科學(xué)、合理運(yùn)籌，讓學(xué)生掌握“對(duì)應(yīng)”與“順序”原則在推理中的微妙之處，輕松突破此難點(diǎn)。

總之，掌握“對(duì)應(yīng)”和“順序”原則在推理中的應(yīng)用很重要。也許你還在苦苦尋覓一些推理的高招妙法，可掌握了一定的程序和規(guī)則的反復(fù)訓(xùn)練就是最佳方法。教師在主導(dǎo)課堂中，應(yīng)充分利用學(xué)生的課堂作業(yè)、問(wèn)題回答和檢測(cè)等手段，弄清學(xué)生情況，在充分了解學(xué)生的前提下，不斷發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運(yùn)用“對(duì)應(yīng)”和“順序”原則在推理中的易錯(cuò)之處，查缺補(bǔ)漏，爭(zhēng)取全面提高。從《全等三角形》一章的學(xué)習(xí)中再次證明，學(xué)習(xí)只要得法，一定能學(xué)好;學(xué)習(xí)只要有人指導(dǎo)，一定事半功倍;學(xué)習(xí)只要步入正軌，不想學(xué)好也難。

參考文獻(xiàn)：

[1]《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（八年級(jí)上冊(cè)）人民教育出版社?2013年1月

（作者單位：云南省臨滄市鳳慶縣第一中學(xué)）