梯度增強回歸算法在固體發(fā)動機結(jié)構(gòu)界面缺陷參數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用

周韜 吳亞洲

摘? 要：為了快速準確地進行固體火箭發(fā)動機的故障診斷，本文結(jié)合有限元法和梯度增強回歸算法研究了固體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)界面缺陷參數(shù)的預(yù)測方法。將有限元結(jié)構(gòu)分析方法與文獻對比，驗證了分析方法的合理性，并利用ABAQUS進行二次開發(fā)來快速準確獲取固體發(fā)動機的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并形成數(shù)據(jù)庫，最后使用梯度增強回歸算法實現(xiàn)了參數(shù)預(yù)測。結(jié)果表明：本文方法可以實現(xiàn)固體發(fā)動機的缺陷參數(shù)預(yù)測，預(yù)測結(jié)果良好，可以為下一步工程應(yīng)用提供理論依據(jù)和技術(shù)儲備。

關(guān)鍵詞：固體發(fā)動機? 梯度增強回歸? 有限元法? 界面缺陷

中圖分類號：TP18? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-098X（2020）09（c）-0111-03

Abstract： In order to quickly and accurately diagnose the fault of solid rocket motor， this paper combines finite element method and gradient boosting regression algorithm to study the prediction method of structural interface defect parameters of solid rocket motor. By comparing the finite element structural analysis method with literature， the rationality of the analysis method was verified， and the secondary development of ABAQUS was carried out to achieve the fast and accurate acquisition of structural parameters of solid engine and the formation of database. Finally， the gradient boosting regression algorithm was used to achieve the parameter prediction. The results show that this method can realize defect parameter prediction of solid engine， and the prediction results are good， which can provide theoretical basis and technical reserve for the next engineering application.

Key Words： Solid rocket motor; Gradient boosting regression; Finite element method; Interface defects

目前，課題利用有限元方法和機器學(xué)習(xí)算法相結(jié)合來實現(xiàn)對固體發(fā)動機缺陷參數(shù)的預(yù)測[1-3]，通過二次開發(fā)ABAQUS軟件，使用有限元方法進行快速的結(jié)構(gòu)分析并形成數(shù)據(jù)庫，利用梯度增強回歸算法建立缺陷和應(yīng)變場之間的映射模型，這種方法能夠減小時間和經(jīng)濟成本，具有很重要的工程意義。

1? 固體發(fā)動機結(jié)構(gòu)分析方法驗證

模型介紹：固體發(fā)動機簡化模型為圓筒形，藥柱內(nèi)孔半徑為37mm，外半徑為141mm，絕熱層厚度為3mm，殼體厚度為6mm，長300mm，殼體和絕熱層均為線性粘彈性材料，殼體為彈性材料。固體發(fā)動機的材料參數(shù)如表1和表2所示。

藥柱選用HTPB推進劑，屬于粘彈性材料，其Prony級數(shù)形式的松弛模量表示如式（1）所示。

式中，E∞為平衡模量，取0.705886MPa。

固體發(fā)動機受載荷為低溫沖擊載荷，初始溫度為50°C，周圍溫度在5min之內(nèi)迅速降至40°C。載荷僅作用于固體發(fā)動機殼體，其余都作絕熱處理。選取模型的1/24部分進行建模分析，所有對稱面加對稱約束。發(fā)動機的推進劑和絕熱層采用C3D8HT雜交類型單元，發(fā)動機殼體采用C3D8RT單元，計算結(jié)果顯示低溫沖擊1h和5h后藥柱內(nèi)部溫度場分布和數(shù)值與文獻幾乎相同，溫度沖擊5h后應(yīng)力分布相同，最大應(yīng)力相對誤差4.1%，故可以進行后續(xù)的計算分析。

2? 梯度增強回歸預(yù)測方法

2.1 集成學(xué)習(xí)方法

在集成的學(xué)習(xí)方法中，目前以決策樹為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器的方法主要有Bagging和Boosting兩種方式，這兩種方式的計算原理均為將已有的多個機器學(xué)習(xí)預(yù)測標準算法通過一定的方式進行組合，最終形成一個性能相比原本更加強大的模型[5，6]。

2.2 梯度增強回歸

GBR模型的產(chǎn)生過程為：假設(shè)數(shù)據(jù)表達式如式（2）所示。

每棵回歸樹的葉節(jié)點數(shù)為J，其損失函數(shù)為L（y，f（x）） ，將數(shù)據(jù)集的輸入空間分為J個不相交區(qū)域R1m，R2m…… Rjm并為每一個區(qū)域估計一個常量值bjm，則回歸樹gm（x）可以用公式（3）表示。

步驟1：首先進行模型初始化。

步驟2：模型可迭代生成M棵回歸樹，記為m=1到N，m表示第m棵樹，i表示第i個樣本，則對于所有的樣本N，可計算出損失函數(shù)的負梯度值，并將其作為殘差的最終估計值rin，如式（4）所示。

然后針對上一步產(chǎn)生的殘差，即可生成一棵回歸樹gm（x），然后將第m棵樹的輸入空間分割成J個不相交的區(qū)域R1m，R2m，…，RJm，并計算每個梯度下降的步長如式（5）所示。

步驟3：如式（6）所示，更新模型，式中的lr表示學(xué)習(xí)率;

步驟4：輸出模型fm（x）

GBR模型的預(yù)測精度主要受兩個參數(shù)的影響，分別是回歸樹的數(shù)量（m）和學(xué)習(xí)效率（lr），其中回歸樹的數(shù)量表示基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器的數(shù)量，而學(xué)習(xí)率則為了防止模型的過擬合，以減小計算中使用的每個基模型對于最終結(jié)果的影響。

3? 固體發(fā)動機界面缺陷預(yù)測研究

3.1 模型介紹

根據(jù)文獻[7]調(diào)研，由于固體發(fā)動機在硫化降溫過程中藥柱和絕熱層之間的熱膨脹系數(shù)相差較大，脫粘缺陷位置往往發(fā)生在藥柱與絕熱層的粘接界面之間，假設(shè)缺陷的形狀為圓形，則描述固體發(fā)動機試驗件的脫粘缺陷的參數(shù)共3個，即脫粘面的半徑R，脫粘面中心距離參考軸（水平橫軸）的角度和距離參考平面的距離H，如圖1所示，其中，發(fā)動機試驗件俯視的標準視圖（左圖）在ABAQUS中為圖1中紅框選擇所示。

3.2 計算結(jié)果

共計算了12種脫粘界面缺陷情況下的應(yīng)變情況，其中脫粘面軸向距離設(shè)置在中間軸線處，距離頂面150mm，脫粘半徑設(shè)置為80mm，100mm和120mm共三種，脫粘周向角度設(shè)置為45°，135°，225°和315°共四種。

3.3 預(yù)測結(jié)果

預(yù)測程序的樣本輸入為這12組數(shù)據(jù)的傳感器應(yīng)變值，要預(yù)測的數(shù)據(jù)為脫粘面的半徑和中心的周向角度，使用網(wǎng)格搜索法確定梯度增強回歸模型的參數(shù)為：回歸樹的數(shù)量100，學(xué)習(xí)率0.1，表3為針對梯度增強回歸算法建立映射模型的評估，采用的三個評估指標分別是EV，MAE和MSE，其中，EV指回歸模型的方差，取值越接近于1，說明模型精度更高;MAE指平均絕對誤差，該值用于評估預(yù)測的結(jié)果和真實數(shù)據(jù)集之間接近的程度，值越小，則說明擬合效果越好; MSE是指擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對應(yīng)樣本點之間的誤差的平方和的均值，值越小，則說明擬合效果越好。

預(yù)測方法設(shè)置為交叉計算，每次預(yù)測取11組數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練集，其余一組作為檢測集，如預(yù)測編號1對應(yīng)下的結(jié)果，即先在數(shù)據(jù)集中刪除編號1的數(shù)據(jù)，其余編號作為訓(xùn)練集，然后將編號1處的值作為檢測集。

對比表4所示，降溫工況下對于界面缺陷半徑的預(yù)測最大絕對誤差值為0.011m，預(yù)測最大相對誤差值為11.1%;降溫工況下對界面缺陷中心角度的預(yù)測最大絕對誤差值為0.004°，預(yù)測最大相對誤差值為0.001%，對這兩種缺陷參數(shù)的最大相對誤差值小于12%。

4? 結(jié)論

論文基于有限元法和梯度增強回歸學(xué)習(xí)算法實現(xiàn)了針對固體發(fā)動機結(jié)構(gòu)界面缺陷參數(shù)的預(yù)測，主要工作如下：

（1）基于三個評估指標采用網(wǎng)格搜索法對梯度增強回歸算法模型進行了調(diào)參，確定了回歸樹的數(shù)量為100，學(xué)習(xí)率為0.1。

（2）采用梯度增強回歸算法對固體發(fā)動機界面缺陷的參數(shù)進行了交叉預(yù)測，對于界面缺陷半徑的預(yù)測最大相對誤差值為11.1%，對于界面缺陷中心角度的預(yù)測最大相對誤差值為0.001%，最大相對誤差值小于12%，該方法可以用于工程應(yīng)用研究。

參考文獻

[1] Zhang D， Cheng S， Xu F， et al. Study on nonlinear vibration of simplified solid rocket motor model[J]. Aerospace Science and Technology， 2019， 93：105302.

[2] Guo X， Zhang J T， Zhang M， et al. Effects of liner properties on the stress and strain along liner/propellant interface in solid rocket motor[J]. Aerospace ence and technology， 2016， 58（NOV.）：594-600.

[3] Zhou Q C ，Xu J S ， Chen X ， et al. Review of the Adhesively Bonded Interface in a Solid Rocket Motor[J]. The Journal of Adhesion， 2016， 92（5）：402-428.

[4] 石潤龍，張亮.發(fā)動機溫度載荷響應(yīng)仿真方法研究[J].科技資訊，2015（17）：123-125.

[5] 楊玉軍.基于機器學(xué)習(xí)的時間序列模型研究及其應(yīng)用[D].成都：電子科技大學(xué)，2018.

[6] 龔越，羅小芹，王殿海，等.基于梯度提升回歸樹的城市道路行程時間預(yù)測[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版， 2018，52（3）：46-53.

[7] Le A Q， Sun L Z ， Miller T C . Health Monitoring and Diagnosis of Solid Rocket Motors with Bore Cracks[J]. Journal of Aerospace Engineering， 2016， 29（3）：04015058.1-04015058.10.

[8] 董師顏，張兆良.火箭發(fā)動機原理[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，1996.

[9] 坦森.粘彈性力學(xué)引論[M].北京：科學(xué)出版社， 1990：34-67.

[10] Friedman J H. Greedy function approximation： A gradient boosting machine.[J]. Annals of Statistics，2001，29（5）：1189-1232.）：1189-1232.