基礎(chǔ)性 綜合性 創(chuàng)新性 選拔性

陳崇榮

摘要：通過分析2019年高考全國I卷中的圓錐曲線試題特點(diǎn)，以及學(xué)生在解決問題時思維受阻的原因，提出了圓錐曲線復(fù)習(xí)的一些觀點(diǎn)、方法。

關(guān)鍵詞：基礎(chǔ)性;綜合性;創(chuàng)新性;選拔性;圓錐曲線

教育部考試中心任子朝先生在文[1]中提出“高考數(shù)學(xué)學(xué)科在考查過程中要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求”，2019年高考全國I卷對圓錐曲線的考查在注重基礎(chǔ)性、體現(xiàn)綜合性的同時，突出選拔性和創(chuàng)新性，下面一起來欣賞2019年高考全國I卷中的圓錐曲線試題。

1注重基礎(chǔ)性

基礎(chǔ)知識的理解、基本能力的發(fā)展和基本態(tài)度與價值觀的養(yǎng)成，是學(xué)生未來發(fā)展和終身發(fā)展的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)基礎(chǔ)是指基礎(chǔ)知識、基本技能和基本能力，后面隨著課改的深入又增加了對過程性目標(biāo)以及重視學(xué)生情感、態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)等。

圓錐曲線是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，圓錐曲線基礎(chǔ)知識的理解和思想方法的掌握，對發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)揮著基礎(chǔ)性的關(guān)鍵作用，因此每年高考應(yīng)覆蓋橢圓、雙曲線、拋物線的概念，幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，通過對圓錐曲線的概念、幾何性質(zhì)，基本方法的考查，增強(qiáng)考查內(nèi)容的基礎(chǔ)性，同時通過對圓錐曲線基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經(jīng)驗(yàn)的的全面考查，強(qiáng)化學(xué)科共同基礎(chǔ)，使學(xué)生牢固掌握解決問題的基本方法和工具，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。

點(diǎn)評本題考查橢圓、直線、三角形的基本概念和性質(zhì)，試題的設(shè)計(jì)體現(xiàn)基礎(chǔ)性，體現(xiàn)靈活運(yùn)用知識的能力和數(shù)形結(jié)合的思想，給不同水平的考生提供很好的研究空間，考生可以根據(jù)自己的能力水平得到不同的解題路徑和方法，考查的核心素養(yǎng)目標(biāo)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，體現(xiàn)了2017版新課標(biāo)的基本理念。

2體現(xiàn)綜合性

綜合性是指數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)習(xí)者對其所擁有的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)品質(zhì)等的有效整合，高考試題內(nèi)容的綜合性要求學(xué)生注重認(rèn)識事物整體的結(jié)構(gòu)、功能和作用，以及分析、理解事物變化發(fā)展的過程，鼓勵學(xué)生從整體上分析各種現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生形成一個更加全面、完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在這一過程中，學(xué)生可以體會數(shù)學(xué)思想方法在分析問題、解決問題中的運(yùn)用。

圓錐曲線知識眾多，而試卷的容量有限，因此只能通過綜合設(shè)計(jì)試題，將圓錐曲線的多個知識點(diǎn)銜接起來考查，如將直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、圓錐曲線的概念、幾何性質(zhì)相結(jié)合考查;或者結(jié)合平面向量、平面幾何等學(xué)科內(nèi)容知識考查，要求學(xué)生能綜合應(yīng)用所學(xué)知識、原理、方法分析問題和解決問題，從整體上分析各種現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生形成更加全面、完整的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)果。

點(diǎn)評本題考查的知識是平面向量中的相等向量、垂直向量，雙曲線的漸進(jìn)線和離心率，考查的核心素養(yǎng)目標(biāo)是邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，作為填空題的最后一題，本題需要考生有清晰的邏輯思維能力、良好的直觀想象能力，知識的綜合理解能力，試題有較好的選拔功能與良好的區(qū)分度，有很好的教學(xué)導(dǎo)向作用，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在提高學(xué)生的分析綜合能力、問題轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理素養(yǎng)方面下功夫，凸顯了數(shù)學(xué)新課標(biāo)的基本要求。

3突出創(chuàng)新性和選拔性

創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)，數(shù)學(xué)高考要充分利用學(xué)科特點(diǎn)，加強(qiáng)對創(chuàng)新能力的考查，創(chuàng)設(shè)新穎情境，考查學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀理解能力;強(qiáng)化推理論證，考查理性思維能力，加強(qiáng)創(chuàng)新性的考查，主要途徑有：增強(qiáng)試題的開放性和探究性，加強(qiáng)獨(dú)立思考能力考查;通過創(chuàng)設(shè)新穎的試題情境，創(chuàng)新試題呈現(xiàn)的方式，考查學(xué)生的閱讀理解能力，體現(xiàn)思維的靈活度;提出有一定跨度和挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考和探究，展現(xiàn)考生分析問題、解決問題的思維過程，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)。

點(diǎn)評本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，涉及到平面向量、弦長公式的應(yīng)用，綜合考查了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，以及數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。

第（1）問設(shè)出直線方程后利用拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離公式代入化簡即可;第（2）問中，設(shè)直線l方程為x=2/3y+t比設(shè)斜截式、點(diǎn)斜式計(jì)算簡單，利用向量相等得到y(tǒng)1和y2的關(guān)系，從而套用弦長公式計(jì)算出結(jié)果，此題方法多樣，條件的處理，直線的設(shè)法影響到計(jì)算量大小，符合各層次考生的實(shí)際認(rèn)知水平，使考生們能夠應(yīng)用所學(xué)知識對題干進(jìn)行深層地挖掘、分析和選擇，能充分體現(xiàn)考生分析和解決問題的思路過程，使考生的思維廣度和深度得到充分展示，有很好的區(qū)分度，較好地發(fā)揮了選拔功能，同時該題的順序也有變化，連續(xù)兩年圓錐曲線解答題出現(xiàn)在第19題（2018年和2019年），不同于18年之前往往都是扮演次壓軸題的角色，試題的排序順序、難度進(jìn)行了創(chuàng)新，不落俗套。

4復(fù)習(xí)備考建議

2019年高考數(shù)學(xué)全國I卷圓錐曲線試題，難度適中，緊扣新課程標(biāo)準(zhǔn)、考試說明，考查內(nèi)容全面，突出考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，同時更重要的是考查考生核心素養(yǎng)的發(fā)展水平，以區(qū)分和選拔考生，根據(jù)2019年的圓錐曲線試題分析，談?wù)勅缦聫?fù)習(xí)建議，

4.1回歸教材，注重基礎(chǔ)，強(qiáng)化運(yùn)算求解能力，提升核心素養(yǎng)

2019年全國I卷對圓錐曲線的基礎(chǔ)知識進(jìn)行了全面考查，如圓錐曲線定義、幾何性質(zhì)、直線與曲線位置關(guān)系等，而且不回避熱點(diǎn)，如離心率問題、弦長問題等，因此要回歸課本復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，使學(xué)生了解知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程，夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識，使學(xué)生掌握解決問題的工具，每年的的高考試題很多都是由課本習(xí)題改編而來，源于課本，高于課本，所以在復(fù)習(xí)備考時要重視教材上的例題和課后習(xí)題，例如人教B版選修2-1第74頁鞏固與提高第4題中也是“已知直線與拋物線相交所得弦長，求直線方程”，很明顯應(yīng)該就是2019年全國I卷第19題的影子。

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，圓錐曲線復(fù)習(xí)過程中，如何更好地落實(shí)新課標(biāo)精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)尤其重要，2019年全國I卷第19題要求考生在短時間內(nèi)選擇恰當(dāng)?shù)闹本€方程代入拋物線方程進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算化簡求值，還是有一定困難的，因?yàn)椴煌闹本€方程涉及的計(jì)算量不一樣，因此平時要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大運(yùn)算量的練習(xí)，有些問題不能只想不練，爭取每周完整計(jì)算1～2道圓錐曲線試題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

4.2重視圓錐曲線的幾何性質(zhì)，切實(shí)提升數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想在解決問題中的運(yùn)用

自從笛卡爾創(chuàng)設(shè)解析幾何以來，代數(shù)法成為解決解析幾何問題的通性通法，但是解析幾何問題本質(zhì)是幾何問題，利用幾何中的幾何性質(zhì)解答往往能避開繁瑣的代數(shù)運(yùn)算，起到出奇制勝，事半功倍的效果，縱觀2019年的高考圓錐曲線試題，都離不開圖形分析，而且需自己畫圖，數(shù)形結(jié)合處理問題才會游刃有余，因此在平時的教學(xué)中，要灌輸學(xué)生多畫圖，因?yàn)楫媹D既可以幫助考生理解題意，又可以幫助考生快速找到解題思路2019年全國I卷第10.16.19題，數(shù)形結(jié)合是解決它們的強(qiáng)有力的“武器”，特別是第16題，角度關(guān)系、長度關(guān)系、平面幾何關(guān)系等都是從圖形中推理出來的，沒有圖就如“巧婦難為無米之炊”一樣。

4.3研究2017年版新課標(biāo)，關(guān)注核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高考命題的改變

教育部考試中心任子朝先生2018年在文[2]提出了高考命題的三個考查方向：注重科學(xué)思維的考查;注重科學(xué)探究能力的考查;注重情境化試題的考查，在文[3]提出高考命題創(chuàng)新要：突出學(xué)科素養(yǎng)考查;突出必備知識考查;突出基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考查，圓錐曲線是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的圓錐曲線命題如何承載著科學(xué)思維、探究能力及情境化試題的考查目標(biāo)值得一線老師思考和研究。