土壤熱通量板測量誤差及Philip修正公式的適用性*

邢 洲，喬照鈺，劉 剛

土壤熱通量板測量誤差及Philip修正公式的適用性*

邢 洲，喬照鈺，劉 剛?

（中國農業(yè)大學資源與環(huán)境學院，北京 100193）

土壤熱通量的測量是地表熱量平衡研究中重要的一部分。測量土壤熱通量有很多種方法，其中熱通量板法簡單易行但準確度無法判定。采用計算機模擬與室內實驗相結合的方法，研究土壤熱通量板測量誤差及影響因素；將土壤作為均勻介質，將熱通量板作為復合材料，研究復合材料在均勻介質中對溫度場和熱流分布的影響。此外，本文還對Philip在1961年提出的修正公式的效果進行了分析。結果表明，當土壤與熱通量板的熱導率接近時，熱通量的測量誤差較小；Philip修正公式在瞬態(tài)條件下的適用性較差。本研究表明，由于熱通量板與土壤二者熱導率的差異，熱流在板邊緣處會扭曲，從而導致熱通量測量誤差；由于Philip公式在推導過程中存在簡化運算的處理，在土壤溫度隨時間波動的情況下，校正值與理論值間仍存在差異的現(xiàn)象，表明該公式的適用范圍有限。

土壤熱通量；熱通量板法；土壤熱導率

陸地與大氣之間的物質與能量的交換，在全球氣候變化與大氣環(huán)流中有顯著作用，并且也是各類生態(tài)研究中的重要研究內容[1]。地氣之間能量交換的一個重要約束條件為地表熱量平衡。地表熱量平衡公式為：

式中，R為凈輻射通量，W·m–2，是總收入輻射通量與總支出輻射通量的差值；為感熱通量，W·m–2，是物體在加熱或冷卻過程中，溫度升高或降低而不改變其原有相態(tài)所需吸收或放出的熱量；LE為潛熱通量，W·m–2，是物質發(fā)生相變，且溫度不發(fā)生變化時吸收或放出的熱量；0為地表熱通量，W·m–2，反映了地面與下層土壤之間的熱交換，是引起地表溫度變化的熱通量[2]?，F(xiàn)有相關文獻對地表熱量平衡的研究多以凈輻射通量、感熱通量和潛熱通量為主。雖然地表熱通量與其他三項通量相比數(shù)值很小，但是它是瞬時能量平衡的重要貢獻者[3]。地表熱通量受到地表覆蓋類型、土壤含水量狀況以及太陽輻射等因素的影響而變化，不同情況下地表熱通量在地表熱平衡中所占比例不同[4-5]。地表熱通量作為地表能量平衡的重要組成之一，是眾多學科領域的一項重要參數(shù)。

通常通過測量土壤某一深度處的土壤熱通量數(shù)值，可得到地表熱通量。土壤熱通量的準確測量在農業(yè)、氣象、生態(tài)、地理與土木工程等領域均有重要的研究意義[6-7]。目前，獲取土壤熱通量的主要方法有量熱法、梯度法、組合法和熱通量板法。其中，熱通量板在測量過程中存在接觸熱阻造成的誤差：當將熱通量板放入某一介質中或表面時，由于二者材料不同，即熱特性上的差異，使得熱通量板的存在增大或減少該介質本身的熱阻，導致土壤熱通量的測量值與真實值產生偏差[8]。針對這一問題，Philip[9]在1961年基于穩(wěn)態(tài)熱傳導理論，提出了修正參數(shù)的概念。

通過分析常用土壤熱通量測定方法的準確度，以及測量過程中可能導致誤差的主要因素，可以幫助規(guī)范和改進測量技術，從而提高土壤熱通量的測量精度，推進農、林、業(yè)、氣象、生態(tài)等學科相關研究的順利進行。本文以熱通量板法為研究對象，模擬研究熱通量板測量精度的影響因素，并且檢驗Philip在1961年提出的修正公式的適用性。

1 材料與方法

1.1 熱通量板的相關原理

Carslaw和Jaeger在1959年推導出不同定解的條件下，一維坐標系下不同位置m）處溫度（K）和熱通量G（W·m–2）隨時間變化的解析解。對于已知熱特性參數(shù)的半無限長固體介質，初始溫度為0 K，在端點處施加恒定熱流0（W·m–2），即定解的條件設為：

這種情況下，不同位置處溫度和熱通量隨時間的變化分別為：

式中，為熱擴散系數(shù)，m2·s–1；（）為余誤差函數(shù)。在室內實驗設計中，可以通過滿足定解條件式（1）～式（2）來實現(xiàn)，應用式（1）～式（4）作為熱通量的理論參考值。

在實際測量中，通常將熱通量板水平埋設在地表以下2.5～10 cm范圍內[10]。當有熱流穿過熱通量板，板內的填充材料充當熱阻，使板的上下表面產生溫度差，創(chuàng)造一個熱表面和一個冷表面，板內上下表面的熱敏電阻感受溫度，通過熱電偶將溫度差轉換為電壓差輸出，通過下面公式計算出熱通量：

式中，G為熱通量，W·m–2；V為輸出電壓，V；E為熱通量板參數(shù)，mV·m2·W–1。

由于實際應用中的熱通量板和土壤熱特性不一致，導致熱流在熱通量板邊緣有扭曲變形[11]，進而導致在應用式（1）～式（5）時，實際熱流和該公式給出的預測值有較大的誤差。1961年，Philip基于穩(wěn)態(tài)熱傳導理論，提出了修正參數(shù)的概念：

對于邊長為，厚度為的方形薄板：

對于直徑為、厚度為的圓形薄板：

修正后的熱通量Phi為：

Philip修正公式是基于穩(wěn)態(tài)熱傳導條件，即土壤內各點溫度不隨時間的變化而變化。而在實際測量當中，環(huán)境溫度多為瞬態(tài)而非穩(wěn)態(tài)，此時Philip修正公式是否還適用，有待驗證。

1.2 計算機模擬設計

本研究應用COMSOL 版本中的傳熱模塊進行模擬。穩(wěn)態(tài)分析指在模擬所給定的條件下，達到穩(wěn)定不變（溫度、熱量流動等狀態(tài)不變）時對模型的溫度分布、熱流分布等的分析；瞬態(tài)分析指在模擬所給定的條件和指定時間內對溫度分布、熱流分布等隨時間變化的分析。本文的模擬條件不考慮熱對流的存在，所以采用傳熱模塊中的傳導部分，分別建立模型，進行穩(wěn)態(tài)分析和瞬態(tài)分析。本文選取兩種土壤分別在三種含水量下進行計算機模擬，所用參數(shù)來自參見文獻[12]，具體參數(shù)值見表1。

本研究采用HFP01型熱通量板為模擬對象。在土壤中測量熱通量時，將周圍土壤以及熱通量板看成一個圓柱體集合體，從而簡化為3D柱狀模型。其中，土柱的直徑設定為40 cm，厚度為10 cm；熱通量板的直徑為8 cm，厚度為0.5 cm。將熱通量板水平放置，且埋藏深度分別設定為1 cm，2 cm和5 cm。由于圓柱體為中心對稱圖形，所以可將維度從3D簡化為2D軸對稱。如圖1所示，由于軸對稱特性只需模擬對稱軸右側區(qū)域，以便減小計算量。土柱上邊界為恒定熱流邊界，恒定熱通量設定為150 W·m–2[13]；兩側邊界為絕熱邊界；下邊界為狄式邊界，恒定溫度為20℃。模擬土壤的子域參數(shù)設定如表1所示；熱通量板的子域參數(shù)設定依據(jù)文獻[14]，熱導率為0.8 W·m–1·K–1，熱容為1 300 J·kg–1·K–1，密度為 1 700 kg·m–3，初始溫度均為20℃。在瞬態(tài)模擬研究中，時間步長設定為0︰0.5︰1 800，即從=0 s時刻運行至=1 800 s時刻，共計30 min，以0.5 s為計算間隔。穩(wěn)態(tài)模擬是模型溫度及熱流達到穩(wěn)定時的狀態(tài)，所以無需設定時間步長。

本文通過瞬態(tài)模擬，分析土壤熱通量板測量誤差及影響因素。土壤熱通量測量值為HFP01板中直徑為3 cm圓形中心區(qū)域的熱通量平均值（圖1中的①）；為了消除熱通量板邊界的熱流扭曲造成的誤差，本研究將土壤熱通量的理論值設定為埋藏深度處接近板右側邊界的熱通量平均值（圖1中的②），通過比較測量值與理論值的差值，分析土壤含水量與裝置埋藏深度對測量誤差的影響，并且對模型的溫度場與熱流分布進行了穩(wěn)態(tài)模擬，分析測量誤差的來源。

①：模擬中的熱通量測量值取值區(qū)域；②：模擬中的熱通量理論值取值區(qū)域；③：對稱軸；④：模擬中的恒定熱流邊界；⑤：實驗中的加熱膜位置

本文通過穩(wěn)態(tài)模擬分析兩種土壤在不同含水量的情況下，在三個埋藏深度處測量值、Philip修正值與理論值相對誤差，比較不同條件對Philip修正效果的影響。由于目前的熱通量板中央的傳感器尺寸設置不同，本文還模擬了當熱通量板內的傳感器半徑分別為1 cm、2 cm、3 cm和4 cm時對熱通量測量誤差的影響。

此外，本文將瞬態(tài)模擬與穩(wěn)態(tài)模擬相結合，利用穩(wěn)態(tài)模擬中計算出的Philip修正參數(shù)，計算出瞬態(tài)模擬的熱通量的瞬態(tài)修正值，并與穩(wěn)態(tài)模擬中的理論值進行對比，從而考察Philip修正公式在瞬態(tài)條件下的適用性。

1.3 室內實驗設計

室內實驗采用取自官廳水庫的砂土，并設置3個水分梯度：0.00 g·kg–1，20.0 g·kg–1和150 g·kg–1。分別對三個含水量的容重、熱導率、體積熱容量等物理參數(shù)進行測量，各參數(shù)均重復6次，結果如表2所示。

表1 計算機模擬所用到的物理參數(shù)

表2 室內試驗土壤樣品的物理屬性

實驗在有機玻璃容器內進行，容器的內徑為12 cm，高度為10 cm，厚度為0.5 cm，中間深度5 cm處安置加熱膜，加熱膜的直徑為12 cm，厚度為0.27 cm，加熱膜上方安置熱通量板裝置，熱通量板水平安放在加熱膜2 cm下方，如圖1整體區(qū)域所示。熱通量板裝置與數(shù)據(jù)采集儀（型號CR1000，Campbell Scientific公司，Logan，UT）連接，采樣頻率設定為1Hz。對于不同的土壤含水量，均設置6次重復，取平均值作為測量值，再應用Philip（1961）修正公式進行校正得到修正值。通過滿足定解的條件式（1）～式（2），應用式（1）～式（4）作為理論參考值。本文獲得的相對誤差均通過計算測量值與理論值的偏差得到。此外，為了表述方便，文中出現(xiàn)的符號如表3所示。

表3 文中出現(xiàn)的符號及定義

2 結果與討論

2.1 熱通量板法測量精度的主要影響因素

兩種土壤在三種含水量情況下，均為埋藏深度越深測量準確度越低。如圖2（a）所示，含水量為0.00 g·kg–1時，土壤的熱導率小于熱通量板的熱導率，使得測量熱通量大于土壤實際熱通量，相對誤差為正；含水量為200 g·kg–1和400 g·kg–1時，相對誤差為負。兩種情況的相對誤差絕對值均隨著埋藏深度的增大而增大。這是由于在計算機模擬中，表面被設定為恒定熱源，埋深越深則熱通量板的邊界效應越明顯，熱流扭曲越大，從而偏離理論值越遠。

圖2 埋深不同（a）或土壤含水量不同（b）時熱通量板測量的相對誤差

兩種土壤在三種埋藏深度的情況下，含水量影響大致相同，干燥土壤的測量誤差較大；具有一定含水量的土壤的測量誤差較小。如圖2（b）所示，當熱通量板埋藏深度為5 cm時，相對誤差由小到大依次排列為：含水量為200 g·kg–1的黏土、含水量為400 g·kg–1的黏土、含水量為400 g·kg–1的砂土。

結果表明，土壤熱通量測量的相對誤差大小取決于土壤熱導率與熱通量板熱導率的差異程度，熱通量板的熱導率越接近土壤的熱導率，測量結果的準確度越高。

2.2 計算機模擬熱通量板的誤差來源

熱通量板放入土壤后，在熱通量板的邊界會產生溫度與熱流的不均勻分布。當土壤熱導率高于熱通量板熱導率時，在熱通量板與土壤交界處，土壤中的溫度梯度小于熱通量板內溫度梯度，所以熱通量板的放置影響了土壤中溫度的分布。其熱流分布如圖3（a）所示，土壤的熱通量高而流經(jīng)熱通量板的熱通量低。以熱通量板的徑向作為橫坐標，土壤熱通量為縱坐標，如圖4（a）所示，在交界處，土壤熱通量對應有峰值出現(xiàn)，而流經(jīng)熱通量板的熱通量則出現(xiàn)低谷。當土壤熱導率低于熱通量板熱導率時，以埋藏深度為1 cm的含水量為0.00 g·kg–1的砂土為例，如圖3（b）和圖4（b）所示，變化規(guī)律相反：在交界處，土壤熱通量對應有低谷出現(xiàn)，而流經(jīng)熱通量板的熱通量出現(xiàn)峰值。

注：同一曲線上熱流密度處處相等，且熱流方向垂直于等溫曲線Note：Heat flux density is constant on the same curve，and its direction is perpendicular to the isothermal curve

圖4 熱通量板與土壤熱通量的水平方向分布模擬圖

上述兩種情況顯示，由于熱通量板和土壤熱導率的差異，導致在熱通量板邊界處，土壤熱通量與熱通量板中熱通量的不同，即在相同的埋深處，熱通量板邊界處產生了熱通量的突變值。

2.3 Philip修正公式的效果

穩(wěn)態(tài)模擬結果表明（如表4所示），傳感器半徑越小，Philip修正效果越好；修正前后相對誤差均隨深度增加而增大；Philip修正公式在具有一定含水量的土壤中應用性較好，而應用于干燥土壤時較差。瞬態(tài)模擬結果表明，Philip修正公式在干燥土壤中應用性較差，在具有一定含水量的土壤中應用性較好（如圖5（a）所示）；在埋深2 cm和5 cm處的應用性好于埋深1 cm（如圖5（b）所示）。

表4 穩(wěn)態(tài)模擬Philip修正效果

對三種含水量的砂土進行室內實驗，應用式（1）～式（9）的結果作為理論值。以Carslaw理論值GE-C作為橫坐標，以測量值GE-P和GE-Phi作為縱坐標，對數(shù)據(jù)進行過原點的直線擬合分析，并以1︰1線為參考，分析Philip的修正效果，如表5所示。在土壤含水量為20.0 g·kg–1時，HFP01的測量準確度較高，所以修正公式的修正效果并不明顯；在土壤含水量為0.00 g·kg–1和150 g·kg–1時，雖然修正后的擬合直線斜率均較未修正的擬合直線斜率更加接近于1，但是校正后的擬合直線斜率與1仍存在偏離，說明修正值與理論值之間仍存在偏差。

圖5 埋深不同（a）或土壤含水量不同（b）時熱通量板測量的相對誤差

表5 室內實驗檢驗Philip（1961）修正效果

計算機模擬與室內實驗結果表明，由于Philip的穩(wěn)態(tài)假設處理，修正后仍存在誤差。因為Philip的解是熱傳導方程在穩(wěn)態(tài)條件下給出的，并不能應用于瞬態(tài)問題，特別是當土壤溫度未達到穩(wěn)定分布時。所以，在土壤溫度隨時間波動的情況下，Philip的解會偏離瞬態(tài)熱傳導方程給出的解，并導致測量誤差。

3 結 論

本文采用有限元仿真軟件COMSOL進行計算機模擬，直觀呈現(xiàn)出熱通量板測量準確性的影響因素。通過計算機模擬與室內實驗結合，考察了Philip修正公式在瞬態(tài)條件下的適用性。結果表明：和文獻所述不同[15]，熱通量板測量結果的準確度并非隨著埋藏深度增加而提高；本實驗結果為深度越深準確度越低；土壤熱導率是熱通量板測量準確度的主要影響因素，熱通量板的熱導率越接近土壤的熱導率，測量結果的準確度越高。計算機模擬證實了前人的猜測[16-17]：由于熱通量板與土壤熱導率的差異，使得兩種材料中溫度分布不同，進而由于溫度梯度的差異導致在熱通量板的邊界產生熱流的不均勻分布。Philip修正公式在干燥的土壤情況下，修正準確性較差；在具有一定含水量的土壤情況下，修正準確性較好。Philip修正理論有局限性，是因為在修正公式推導過程中，為簡化運算做了很多近似，并且在土壤溫度隨時間波動的情況下，Philip的解會偏離瞬態(tài)熱傳導方程給出的解，導致了校正值與理論值間仍存在差異的現(xiàn)象，表明此公式有待優(yōu)化。

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Measuring Error of Soil Heat Flux Plate and Applicability of Philip’s Equation for Modification

XING Zhou, QIAO Zhaoyu, LIU Gang?

(College of Resources and Environmental Science, China Agricultural University, Beijing 100193, China)

Measurement of soil heat flux is pivotal to researches on budgeting of surface heat. To measure soil heat flux, there are several ways, one of which is the heat flux plate method, simple and easy to handle, but unpredictable in accuracy.In this study, an indoor experiment was carried out in combination with computer simulation to determine errors of the measurement with the soil heat flux plate method and explore its influencing factors. In this paper, with soil deemed as homogenous medium and the heat flux plate as composite material, influences of the composite material on temperature field of and heat flux distribution in the homogenous medium. In addition, analysis was done of applicability of the modificatiton equation Philip put forth in 1961.Results show that when the soil and the plate is quite approximate in heat conductivity measurement error of the method is low and Philip’s equation is relatively low in applicability under transient conditions.The study shows that due to difference in thermal conductivity between the heat flux plate and the soil, the heat flow will distort at the edge of the plate, thus leading to occurrence of errors in the measurement. As Philip’s equation simplifies computation in the derivation process, difference is still found between calibrated value and theoretical value when soil temperature varies with time, which indicates that its application is limited in range.

Soil heat flux; Heat flux plate; Soil heat conductivity

S152.8

A

10.11766/trxb201904090423

邢洲，喬照鈺，劉剛. 土壤熱通量板測量誤差及Philip修正公式的適用性[J]. 土壤學報，2020，57（1）：92–99.

XING Zhou，QIAO Zhaoyu，LIU Gang. Measuring Error of Soil Heat Flux Plate and Applicability of Philip’s Equation for Modification[J]. Acta Pedologica Sinica，2020，57（1）：92–99.

* 國家自然科學基金項目（41771257）和國家重點研發(fā)計劃項目（2016YFD0800102）Supported by the National Natural Science Foundation of China（No. 41771257）and the National Key R&D Plan of China（No. 2016YFD0800102）

，E-mail：liug@cau.edu.cn

邢洲（1997—），女，上海人，主要從事有限元模擬土壤水熱運動的研究。E-mail：emilyxing@yeah.net

2019–04–09；

2019–07–12；

2019–09–06

（責任編輯：檀滿枝）