基于數(shù)形結合提升學生數(shù)學思維能力的策略

摘 要：數(shù)與形是數(shù)學的基本研究對象，建立數(shù)與形的聯(lián)系不僅是解決數(shù)學問題的基本要求，也是提升學生數(shù)學思維能力發(fā)展的重要途徑。研究數(shù)形結合對學生思維發(fā)展的關系，探索提升學生數(shù)學思維能力的教學策略和模式，提高中學數(shù)學課堂教學效率是開展數(shù)學課程教育教學研究的重要課題。

關鍵詞：數(shù)形結合;提升;思維能力

中圖分類號：G63 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1673-9132（2020）05-0034-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.05.029

數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學，數(shù)形結合是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像結合起來，根據(jù)實際需要借助數(shù)的精確性來微觀量化形的整體性，或者借助形的直觀性來宏觀描繪數(shù)的離散性。使數(shù)與形實現(xiàn)對應轉換，把數(shù)的問題圖形化，形的問題代數(shù)化，從而達到化繁為簡，事半功倍之效。

數(shù)形結合思想是處理數(shù)學問題的基本思想方法，能夠幫助學生用數(shù)學的觀點去分析和解決實際問題，也是提升學生數(shù)學思維能力的重要途徑。

一、中學數(shù)學教學中的困境

從數(shù)學教學實踐的反饋來看，好多學生在課堂上基本能聽懂，但在課后處理數(shù)學問題時卻不知如何下手。究其原因，主要是這些學生沒記住數(shù)學概念、公式、定理等基礎知識，沒能很好地理解內化、歸納變通平時所學的碎片化的數(shù)學知識，沒有形成比較系統(tǒng)的知識體系，所以未能形成良好的數(shù)學思維能力。這與傳統(tǒng)教學只注重對學生的知識傳授和為了提高考試成績，采用機械重復的題海戰(zhàn)術的教學策略有很大關系。所以，要扭轉這一不利局面，必須遵循教學規(guī)律，在中學數(shù)學教學中積極研究和建立數(shù)形結合的思想方法，提升學生的數(shù)學思維能力。

二、數(shù)形結合提升學生數(shù)學思維能力的策略

（一）以數(shù)學的發(fā)展史引領學生數(shù)形結合思想的形成

在數(shù)學發(fā)展的歷史長河中，涌現(xiàn)出祖沖之、劉徽、高斯、萊昂哈德·歐拉、歐幾里得、笛卡爾等偉大的數(shù)學家。其中歐拉是第一個用“函數(shù)”一詞來描述包含各種參數(shù)的表達式的人，歐幾里得的《幾何原本》奠定了幾何學在數(shù)學科學發(fā)展中的基礎性地位，使數(shù)成為度量幾何量的工具，笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何學更是天才地在數(shù)學中引入“變量”，開創(chuàng)了常量數(shù)學向變量數(shù)學的突破性跨越。這些數(shù)形結合的偉大成果直接催生了微積分理論的創(chuàng)立，使得解析幾何與微積分成為數(shù)學發(fā)展史上的兩大里程碑。學生只有把不同時代和時期的數(shù)學史放到更加深厚的現(xiàn)代文明背景中考查，才能有助于繼承和發(fā)揚數(shù)學思想。

（二）以初高中數(shù)學教學的無縫銜接構建完整的教學體系

從初中到高中，學生的數(shù)學思維需要經(jīng)歷一個過渡期，在這一過程中教師要準確把握學生數(shù)學思維的成長規(guī)律，通過合理的初高中課程銜接構建完整的數(shù)學知識框架和思想體系。

初中數(shù)學課程相對來說知識目標較低，以形象思維為主。所以在初中數(shù)學的教學中可以將各類數(shù)學問題套用統(tǒng)一的思維模式。例如解分式方程、因式分解等都有程式化的步驟。但高中數(shù)學課程不管是在知識的數(shù)量、難度，數(shù)學語言的抽象性，思維的形式、層次要求等都有更高的要求。所以教師在初中階段的數(shù)學教學中應著眼于培養(yǎng)學生的形象思維，在課堂上創(chuàng)設活潑的問題情境，營造積極思維的教學氛圍。高中階段需延續(xù)初中形成的形象思維，系統(tǒng)地融合數(shù)形結合的思想方法，逐步向更抽象的理性思維轉變。

（三）以數(shù)形結合的多元方法促進學生對數(shù)學問題的理解

數(shù)形結合作為一種最基本的處理數(shù)學問題的方法，在函數(shù)、數(shù)列、集合、向量、不等式與方程、線性規(guī)劃、解析幾何、立體幾何等知識體系中均有廣泛應用。在解決問題的過程中通常要根據(jù)具體問題靈活選擇以數(shù)解形、以形助數(shù)或數(shù)形結合的方法單獨或綜合使用。為了使學生形成用數(shù)形結合的思想方法處理問題的能力和習慣，教師要盡可能地借助多種途徑和方法去引導和訓練學生。例如對基本數(shù)學概念的教學，可以有意識地把抽象的數(shù)學概念結合具體圖形直觀地展示，尤其是對那些幾何意義比較明顯的概念，例如向量、斜率、導數(shù)等。為了在幾何學的教學中強化學生的數(shù)學實踐能力，可以將課本中的復雜圖形通過學生制作實物模型的方式展示出來，以增強學生的空間體驗感等。

（四）以計算機輔助教學為抓手促進數(shù)學課程的有效整合

數(shù)學課程總體來說比較抽象、復雜，如果僅靠教師在黑板上的講解，有些問題學生很難理解。但我們可以借助計算機系統(tǒng)將抽象的公式形象化，僵化的數(shù)據(jù)動態(tài)化，平面的圖像立體化，單調的字符藝術化，那么枯燥的數(shù)學將會散發(fā)出獨特的魅力。例如我們可以用幾何畫板生動直觀地演示函數(shù)的周期性，通過控制變量法使學生看到動態(tài)變化的數(shù)形對應關系，從而更好地理解和掌握函數(shù)的性質。

總之，數(shù)學教學的靈魂是讓學生形成系統(tǒng)的數(shù)學思想和優(yōu)秀的數(shù)學思維品質。怎樣把數(shù)學知識直觀化、形象化，降低解決數(shù)學問題的難度，讓學生更容易、更高效地學好數(shù)學才是數(shù)學教師的終極目標。從某種意義上講，教會學生怎樣學習，形成什么樣的數(shù)學思想，遠比學習知識本身更重要。因此將數(shù)形結合思想始終貫串于中學數(shù)學的教學中是提升學生數(shù)學思維，促進學生全面發(fā)展的必由之路。

參考文獻：

[1]殷建忠.數(shù)形結合舉例[J].雁北師范學院學報，2001（3）.

[2]張同君主編.中學數(shù)學解題研究[M].長春：東北師范大學出版社，2002.

[責任編輯 張宏麗]

作者簡介：何向東（1967.9—），男，漢族，甘肅臨洮人，中學一級，研究方向：中學數(shù)學教學。

課題項目：本文系2018年度甘肅省“十三五”教育科學規(guī)劃一般自籌課題《基于數(shù)形結合的中學數(shù)學思維能力提升研究》（課題立項號：GS[2018]GHB0880）階段性成果。