高中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)研究

馬曉曉

摘 要：思維是認(rèn)知的核心成分，思維的發(fā)展水平?jīng)Q定著整個(gè)知識系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能。數(shù)學(xué)教學(xué)尤其要注重思維品質(zhì)的培養(yǎng)。教師要采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式和手段，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自主探究、理解書本知識本質(zhì)，通過一題多變、一題多解提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，并幫助學(xué)生突破思維障礙形成正確解題思路。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);思維能力;自主探究;一題多解

中圖分類號：G421;G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2020）02-0056-02

新課標(biāo)提出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。教育家贊可夫也指出：“在各科教學(xué)中要始終注意發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性?！痹诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師的責(zé)任不僅僅是向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識，更應(yīng)該注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維分析學(xué)習(xí)和生活中的問題。在教學(xué)中，教師除了可以根據(jù)高中生的思維特點(diǎn)開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維外，還可以從下面幾個(gè)方面培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些教師為了完成教學(xué)任務(wù)，以更大容量的方式向?qū)W生傳授知識，給學(xué)生留的自主思考時(shí)間很少。長此以往，學(xué)生就只會(huì)被動(dòng)地接受知識，對知識的生成很少，從而削弱了自主探究能力和創(chuàng)新思維能力。其實(shí)，高中生處于青少年時(shí)期，接受新知識比較快，思維也很活躍。在這個(gè)階段，如果教師善于引導(dǎo)，能極大提高他們的思維能力。數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，使學(xué)生產(chǎn)生疑問才是成功的教學(xué)。疑問可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和濃厚的興趣。所以，教師要有意識地將疑問設(shè)置在新知識的認(rèn)知沖突中，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)心理處于最佳狀態(tài)，從而激發(fā)他們的創(chuàng)新思維。

二、理解書本知識本質(zhì)，做到觸類旁通

新課標(biāo)指出要培養(yǎng)學(xué)生的三基四能，而培養(yǎng)途徑離不開書本知識教學(xué)。讓學(xué)生從基礎(chǔ)知識學(xué)起，理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，能為學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。因此，教師要從基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維及創(chuàng)新思維能力。比如，教師為了幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性這一概念的本質(zhì)時(shí)，可以引入下面這道例題。例：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對于？坌x1，x2∈D，當(dāng)x1

三、一題多解、一題多變，提高學(xué)生的思維能力

教師由一道題入手，啟發(fā)學(xué)生從不同角度思考，同時(shí)通過變式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)類似問題解法之間的關(guān)系，能夠促使學(xué)生抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，克服學(xué)生的思維定式。通過領(lǐng)悟相關(guān)數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系，學(xué)生能夠增強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的探究欲望。

例：已知在△ABC中，P0是AB邊上一定點(diǎn)，滿足P0B=■AB，且對于直線AB上任一點(diǎn)P，恒有■·■≥■·■，則（ ? ? ）。A.∠ABC=90°，B.∠BAC=90°，C.AB=AC，D.AC=BC。分析：這是一道向量題，向量問題的解法一般是坐標(biāo)法和幾何法（圖像法）。解法一：（坐標(biāo)法）建系，設(shè)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，即得AC=BC。解法二：（極化恒等式法）利用此法，能使問題理解起來更加直接形象，它是解決數(shù)量積問題的重要方法。由極化恒等式■·■=■，取AB中點(diǎn)D，則■·■=■2-■2，■·■=■2-■2，則■2≥■2，即D到直線AB上一點(diǎn)距離最小值為P■D，從而P■D⊥AB，所以AC=BC。解法三：利用二次函數(shù)和正弦定理，設(shè)■=t■，則■·■=t■·（t■+■），f（t）=c2t2- accostB，∵f（t）≥f（■），∴■=■，∴2acosB=c，∴A=B。解法四：代入選項(xiàng)排除法。（例題略）為了鞏固學(xué)生對極化恒等式的認(rèn)識及向量中坐標(biāo)法的運(yùn)用，教師還可以提供另一道題讓學(xué)生課后思考。變式：已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則■·（■+■）的最小值是 ? ? ? ?。由這道例題可知，教師在教學(xué)中，不但要教會(huì)學(xué)生通性通法，還要向?qū)W生提供一題多解的問題。一題多解不但能拓寬學(xué)生的知識面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且能幫助學(xué)生養(yǎng)成多角度分析問題的習(xí)慣，讓學(xué)生充分挖掘問題的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維。

四、幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)思維障礙

教師在教學(xué)中有時(shí)會(huì)遇到這樣的問題：學(xué)生拿到一道題，自己不會(huì)做，別人一講就會(huì)，但以后遇到類似的題還是不會(huì)做。這時(shí)，就需要教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生抓住知識的本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)的四大思想分別是數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)抓住問題的根本，形成正確的解題思路。比如，有下面一道題。例：已知數(shù)列an滿足a1+■a2+■a3+……+■an=n2+n（n∈N*），設(shè)數(shù)列bn滿足：bn=■，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn<■λ（λ∈N*）恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是 ? ? ? ?。λ∈（■，+∞）。解這道題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生由問題推出需要求解的量。首先，這是一個(gè)恒成立問題，通常分離參數(shù)求最值，進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求某個(gè)數(shù)列的最值;接著，需要求數(shù)列的和，而求和的關(guān)鍵看通項(xiàng)，從而把問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;最后，根據(jù)所給條件，便是由數(shù)列中和與項(xiàng)的關(guān)系，求項(xiàng)的問題?？傊?，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生一層層揭開問題，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，學(xué)會(huì)如何分析問題和解決問題，提高數(shù)學(xué)思維能力。

為幫助學(xué)生突破思維障礙，教師在教學(xué)中應(yīng)做到以下幾點(diǎn)。第一，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。教師要通過問題串誘導(dǎo)學(xué)生思考，開啟學(xué)生的思維。第二，嘗試引導(dǎo)，把學(xué)生自主探究活動(dòng)作為教學(xué)的載體。當(dāng)學(xué)生遇到問題時(shí)，往往難以把握解決問題的思維方向，這時(shí)教師要發(fā)揮自身引導(dǎo)者的作用，對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)。第三，讓學(xué)生獨(dú)立思考，把能力培養(yǎng)作為教學(xué)的長遠(yuǎn)目標(biāo)。教師要培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究習(xí)慣，讓學(xué)生在探究中形成解決問題的思維方法，從而逐漸提高數(shù)學(xué)思維能力。第四，讓學(xué)生練習(xí)總結(jié)，培養(yǎng)其概括能力和總結(jié)的習(xí)慣。教師可以讓學(xué)生以小組為單位，總結(jié)每章知識點(diǎn)和典型題型，這有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用。第五，規(guī)范學(xué)生的解題步驟，嚴(yán)格要求學(xué)生，使學(xué)生養(yǎng)成思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

近年來，高考數(shù)學(xué)試題的新穎性、靈活性越來越強(qiáng)，這需要教師在教學(xué)中充分展示思維過程，在重視基礎(chǔ)知識的同時(shí)更重視基本方法的教授和基本技能的培養(yǎng)，留給學(xué)生充分探究和思考的時(shí)間與空間，讓學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)主體作用，在探究中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中深入探究，從而發(fā)散思維，并且靈活掌握知識，抓住知識本質(zhì)，激發(fā)自身所有的潛力，拓寬思維的空間，提高創(chuàng)新思維能力。

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Research on the Cultivation of Students' Mathematical Thinking Ability in Senior High School

Ma Xiaoxiao

（Suixi Middle School， Anhui Province， Suixi 235100， China）

Abstract： Thinking is the core component of cognition， and the development level of thinking determines the structure and function of the whole knowledge system. Mathematics teaching should pay special attention to the cultivation of thinking quality. Teachers should adopt appropriate teaching methods and means to cultivate and improve students' mathematical thinking ability. Teachers can encourage students to explore and understand the essence of book knowledge independently， improve students' divergent thinking ability through changeable questions and multiple solutions to one question， and help students break through thinking obstacles to form correct problem-solving ideas.

Key words： senior high school mathematics; thinking ability; independent inquiry; multiple solutions to one problem