磁共振擴(kuò)散張量成像中擴(kuò)散敏感梯度磁場(chǎng)方向分布方案的研究進(jìn)展*

劉良友 高嵩 ? 李莎 李兆同 夏一帆

1) (北京大學(xué)醫(yī)學(xué)部醫(yī)學(xué)技術(shù)研究院, 北京 100191)

2) (北京大學(xué)醫(yī)學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心, 北京 100191)

磁共振擴(kuò)散張量成像可以定量無(wú)創(chuàng)研究人體內(nèi)水分子在三維空間中的各向異性擴(kuò)散規(guī)律, 進(jìn)而獲取重要的病理及生理信息.為了得到水分子各向異性擴(kuò)散信息, 需要按照一定的方案依次施加不同方向的擴(kuò)散敏感梯度磁場(chǎng), 測(cè)量水分子在這些方向上的擴(kuò)散系數(shù)用以估算擴(kuò)散張量.擴(kuò)散張量成像測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度受梯度磁場(chǎng)方向分布方案的影響, 本文對(duì)擴(kuò)散敏感梯度磁場(chǎng)方向分布方案進(jìn)行綜述, 包括完全隨機(jī)方案、啟發(fā)式方案、規(guī)則多面體式方案和數(shù)值優(yōu)化方案等, 分析這些方案的優(yōu)勢(shì)與局限性, 并提出需進(jìn)一步研究的問(wèn)題.

綜述

1 引 言

在均勻介質(zhì)中水分子的隨機(jī)擴(kuò)散現(xiàn)象表現(xiàn)為各向同性, 其擴(kuò)散程度可以用擴(kuò)散系數(shù)D表示.在復(fù)雜的生物組織中, 水分子的擴(kuò)散現(xiàn)象受組織結(jié)構(gòu)的影響, 表現(xiàn)為各向異性擴(kuò)散, 擴(kuò)散程度用擴(kuò)散張量D表示[1].擴(kuò)散張量成像(diffusion tensor imaging,DTI)[2,3]技術(shù)是在標(biāo)準(zhǔn)磁共振成像(magnetic reso?nance imaging, MRI)脈沖序列中加入不同方向的擴(kuò)散敏感梯度磁場(chǎng)(diffusion sensitive gradient,DSG), 測(cè)量不同方向上水分子的擴(kuò)散情況, 最終獲得人體內(nèi)大量的生理和病理信息.DTI技術(shù)提供了一種在微觀結(jié)構(gòu)尺度上以非侵入性的方法來(lái)表征人體組織的結(jié)構(gòu)和功能特性, 已經(jīng)成為了解正常大腦組織結(jié)構(gòu)[4,5]以及神經(jīng)和精神性疾病病變過(guò)程的重要方式[6,7].

為了使DTI結(jié)果更加準(zhǔn)確, 需要施加數(shù)量眾多、線性無(wú)關(guān)且空間均勻分布的DSG.近年來(lái)為了進(jìn)一步獲取人體內(nèi)復(fù)雜的微觀結(jié)構(gòu), 提出了高角分辨率擴(kuò)散成像(high angular resolution diffusion imaging, HARDI)[8]技術(shù), 對(duì)DSG的數(shù)量和方向分布的均勻性提出了更高的要求.本文從DTI基本原理出發(fā), 介紹了多種不同的DSG方向分布方案及特點(diǎn), 同時(shí)提出DSG方向分布方案應(yīng)需進(jìn)一步優(yōu)化的問(wèn)題.

2 DTI基本原理

2.1 Bloch-Torrey方程

為了描述擴(kuò)散現(xiàn)象與磁化強(qiáng)度M隨時(shí)間的變化, Torrey在Bloch方程中加入擴(kuò)散項(xiàng)得到關(guān)于擴(kuò)散磁共振的方程[9]：

圖1 Stejskal?Tanner序列, 其中兩個(gè)同等的DSG脈沖置于180°RF脈沖兩側(cè), 強(qiáng)度為G, 寬度為δ, 時(shí)間間隔為ΔFig.1.Stejskal?Tanner Scheme：Two diffusion sensitive gradients inserted before and after 180° RF refocusing pulse.G, amplitude;δ, duration of the DSG; Δ, time between the two sensitive gradient lobes.

其中B為磁場(chǎng)強(qiáng)度; γ為旋磁比; Mx, My, Mz是磁化矢量的3個(gè)分量; M0是平衡態(tài)下的磁化強(qiáng)度;T1, T2是縱向和橫向弛豫時(shí)間.(1)式右端的前三項(xiàng)是經(jīng)典的Bloch方程, 當(dāng)施加 90°射頻(radio frequency, RF)脈沖時(shí), (1)式在橫向平面上的磁化強(qiáng)度Mxy的解為

其中b為描述施加的DSG強(qiáng)度(G)、持續(xù)時(shí)間等因素的擴(kuò)散梯度因子, 單位是s/mm2, 值越大表示擴(kuò)散權(quán)重越大, 對(duì)水分子擴(kuò)散更加敏感, 可以表示為

Stejskal?Tanner序列是利用水分子信號(hào)衰減的特性來(lái)測(cè)量水分子的擴(kuò)散[10,11], 它是將一對(duì)大小和持續(xù)時(shí)間完全相同的DSG沿著某一方向置于180°脈沖的兩側(cè)(圖1), 其信號(hào)衰減的大小可以由(1)—(3)式求解[12]：

其中S, S0表示施加和未施加DSG的回波信號(hào)值;Δ為兩個(gè)脈沖之間的時(shí)間間隔; δ為脈沖的持續(xù)時(shí)間; D單位是mm2/s, 值越大表示水分子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的能力越強(qiáng).

2.2 擴(kuò)散張量成像

引入擴(kuò)散張量D描述人體內(nèi)水分子沿各向異性擴(kuò)散規(guī)律[1], 即：

擴(kuò)散張量矩陣為對(duì)稱陣, 即Dij= Dji, i, j = x, y,z, 其中對(duì)角線元素Dxx, Dyy, Dzz和非對(duì)角線元素Dxy, Dxz, Dyz是擴(kuò)散張量的6個(gè)獨(dú)立分量, 表示水分子在不同方向上的擴(kuò)散系數(shù)[1].

由(4)式可知, 對(duì)于各向異性擴(kuò)散, 可以得到DTI圖像在不同DSG下S與S0的關(guān)系：

其中g(shù)i= (gxigyigzi)是歸一化矢量, 表示3個(gè)正交方向上的DSG強(qiáng)度, 等式左端為表觀擴(kuò)散系數(shù)(apparent diffusion coefficient, ADC), (6)式展開(kāi)為

其中i代表DSG方向的數(shù)量, ADCi表示第i個(gè)方向的表觀擴(kuò)散系數(shù), 張量D有6個(gè)獨(dú)立分量, 因此需要在至少6個(gè)不共線的方向上施加DSG, 并代入方程(7)得到張量D.為了得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果, 并用于計(jì)算擴(kuò)散張量D, 同時(shí)減少噪聲對(duì)結(jié)果的影響, 通常會(huì)在眾多的空間方向上施加DSG[13],而HARDI技術(shù)對(duì)DSG方向數(shù)量要求則更多.

通過(guò)對(duì)擴(kuò)散張量矩陣對(duì)角化[14]可以得到擴(kuò)散張量的特征值及特征矢量.特征值和特征矢量是旋轉(zhuǎn)不變量, 且每個(gè)特征值對(duì)應(yīng)一個(gè)特征矢量, 特征矢量之間相互垂直, 因此對(duì)于擴(kuò)散的三維特性可以使用橢球體來(lái)描述, 橢球體的三個(gè)軸由擴(kuò)散張量的三個(gè)特征值 λ1, λ2, λ3和特征矢量 ε1, ε2, ε3確定[15].同時(shí)可以利用特征值定義多種各向異性參數(shù)指標(biāo)[16,17], 包括各向異性分?jǐn)?shù)(fractional anisotropy,FA)、相對(duì)各向異性(relative anisotropy, RA)和容積比(volume ratio, VR)等, 還包括評(píng)價(jià)整體擴(kuò)散效應(yīng)指數(shù)的張量跡(trace)、平均擴(kuò)散系數(shù)(medium diffusion, MD)等.

3 DSG方向分布方案

在DTI中, 通常在半個(gè)或整個(gè)球面上沿著至少6個(gè)線性無(wú)關(guān)的方向施加DSG, 并且要求DSG方向分布盡可能均勻, 才能獲得較為準(zhǔn)確的擴(kuò)散張量D[18,19].一個(gè)空間均勻的DSG方向分布方案對(duì)于提高張量估算的精確性有著重要作用[20?22], 在一定程度上增加DSG的數(shù)量也有利于提高圖像的信噪比(signal noise ratio, SNR)[23].HARDI技術(shù)對(duì)DSG的分布方案有更高要求, 但隨著DSG數(shù)量的增多, 圖像的采集時(shí)間也在不斷增加, 因此大量研究提出了多種DSG方向分布方案[21,22].

3.1 隨機(jī)分布方案

一般來(lái)說(shuō), 對(duì)于感興趣區(qū)內(nèi)組織結(jié)構(gòu)的方向分布并不是已知的, 通常假設(shè)最佳的DSG方向是均勻分布在單位球面上[21], 且所有的DSG方向之間不共線.隨機(jī)分布的DSG方向分布方案[24]即是在單位球表面隨機(jī)分布一定數(shù)量的DSG方向, 按照隨機(jī)方案產(chǎn)生的次序依次施加DSG, 最終獲得隨機(jī)分布方案的擴(kuò)散信號(hào).該方案雖然可以獲得任意數(shù)量的DSG分布方向, 但是分布的均勻性較差(圖2), 不能滿足DSG方向分布盡可能均勻的要求, 并且隨機(jī)分布的方案存在無(wú)法復(fù)現(xiàn)的問(wèn)題, 因此隨機(jī)分布是一種較差的DSG方向分布方案.

3.2 啟發(fā)式分布方案

啟發(fā)式DSG方向分布方案是基于MRI系統(tǒng)的x, y, z梯度方向來(lái)定義的一組基本方向, 對(duì)應(yīng)著邊長(zhǎng)等于2, 中心點(diǎn)在(0, 0, 0)的立方體的三個(gè)面中心, 可以生成最多13個(gè)非共線的DSG方向(gx, gy, gz), 分別對(duì)應(yīng)于面中心

邊中心線

立方體對(duì)角線

圖2 隨機(jī)分布60個(gè)方向DSG方向分布方案Fig.2.DSG encoding scheme with random distribution in 60 directions.

啟發(fā)式DSG方向分布方案包括：1)正交DSG方向分布方案, 由三個(gè)正交軸和三個(gè)邊中心線組合成6個(gè)DSG分布方向, 即(G1+ G2), 稱為金字塔錐體編碼, 常用于化學(xué)屏蔽張量譜學(xué)中[25]; 2)傾斜雙DSG方向分布方案, 由Basser和Pierpaoli[26]提出將所有的邊中心線產(chǎn)生 6個(gè)DSG方向進(jìn)行組合, 即(G2+ G3), 同樣可以應(yīng)用于化學(xué)屏蔽張量譜學(xué)中; 3)正交軸和四面體組合DSG方向分布方案, 由三個(gè)正交軸梯度和立方體對(duì)角線[27]梯度組合成7個(gè)方向, 即(G1+ G4), 不僅可以用于DTI[28]還可以用于熱膨脹的張量測(cè)量[29];4)十面體DSG方向分布方案, Skare 和Nordell[30]將邊中心線和立方體對(duì)角線組合成10個(gè)DSG方向, 即(G2+ G3+ G4); 5)完全啟發(fā)式DSG方向分布方案, 將所有的面中心、邊中心和對(duì)角線組合所產(chǎn)生的13個(gè)方向的DSG方向分布方案, 即(G1+ G2+ G3+ G4), 如圖3所示.

圖3 完全啟發(fā)式13個(gè)方向DSG方向分布方案Fig.3.DSG encoding scheme with heuristic distribution in 13 directions.

啟發(fā)式DSG方向分布方案由立方體對(duì)應(yīng)的不同方向組合而成, 生成5種可供選擇的子方案, 能夠產(chǎn)生較為均勻的空間分布, 應(yīng)用于張量測(cè)量的同時(shí)還在化學(xué)領(lǐng)域有較為廣泛的應(yīng)用, 但是啟發(fā)式DSG方向分布方案所產(chǎn)生的方向數(shù)量最多僅為13個(gè), 并且不能生成連續(xù)的方向數(shù), 對(duì)于張量的精確估算來(lái)說(shuō), 該方案方向數(shù)量則略顯不足.

3.3 幾何多面體分布方案

利用高對(duì)稱性的幾何多面體生成DSG方向分布方案.幾何多面體是由等邊三角形、正方形或者正五邊形組成的立體幾何, 最常用的幾何多面體包括四面體、立方體、八面體、十二面體和二十面體等.幾何多面體的頂點(diǎn)數(shù)與面數(shù)之和比邊數(shù)多出2個(gè), 立方體的頂點(diǎn)與八面體的面彼此對(duì)應(yīng), 稱為對(duì)偶, 十二面體與二十面體也具有類似的性質(zhì), 在這四種正幾何多面體中, 從一個(gè)頂點(diǎn)通過(guò)中心繪制的線經(jīng)過(guò)另一個(gè)頂點(diǎn), 從一個(gè)面通過(guò)中心繪制的線經(jīng)過(guò)另一個(gè)面, 從一條邊通過(guò)中心繪制的線經(jīng)過(guò)另一條邊.因此它們的頂點(diǎn)、面、邊可以定義一半的不共線方向, 如3, 4, 6, 10, 15個(gè)方向[31].而正四面體則是從一個(gè)頂點(diǎn)穿過(guò)中心經(jīng)過(guò)另一個(gè)面的中心, 因此可以生成3或4個(gè)DSG方向, 稱為四面體梯度方案[27], 且3和4個(gè)DSG方向可以組合生成7個(gè)DSG方向[32,33], 這就對(duì)應(yīng)了四面體所有的頂點(diǎn)和邊或者對(duì)應(yīng)立方體、八面體的所有頂點(diǎn)和面, 并且可以調(diào)整其中一些方向的極性使其分布更加均勻[31].

立方體和八面體的十二條邊可以定義6個(gè)均勻分布的DSG方向用于計(jì)算擴(kuò)散張量值[21,26,34?36].同樣立方體的六個(gè)面和十二條邊可以組成9個(gè)DSG方向, 并且立方體的十二條邊可以被二十面體的十二個(gè)頂點(diǎn)取代產(chǎn)生新的9個(gè)DSG方向, 后者的空間均勻性更好[37].13個(gè)DSG方向可以來(lái)自于立方體所有的面、頂點(diǎn)、邊的組合, 其中任何一組的方向也可以由其他多面體DSG方向所取代或改變方向極性產(chǎn)生新的更加均勻的DSG方向分布.

二十面體包含的十二個(gè)頂點(diǎn)可以得到6個(gè)DSG方向分布, 二十個(gè)面可以得到10個(gè)DSG方向[21,31,36], 三十條邊可以得到15個(gè)DSG方向[31,34].若6, 10, 15個(gè)梯度為單一方向, 則可以相互組合成為數(shù)量更多的分布均勻的DSG方案, 如6, 10,15, 16, 21, 25, 31等方向, 在這些方向組合中, 有的需要對(duì)一個(gè)或多個(gè)方向進(jìn)行極性調(diào)整來(lái)獲取最佳的DSG分布.對(duì)于一些其他數(shù)量的方向如12個(gè)方向, 則可以通過(guò)沿著x, y或z軸旋轉(zhuǎn)90°來(lái)生成,或者通過(guò)刪除二十面體15個(gè)方向中的立方體面產(chǎn)生的3個(gè)方向來(lái)獲得.其中二十面體的31個(gè)方向如圖4所示.

圖4 二十面體31個(gè)方向DSG方向分布方案Fig.4.DSG encoding scheme with icosahedron distribution in 31 directions.

將二十面體每條邊的中點(diǎn)作為新的頂點(diǎn), 并將每個(gè)新的頂點(diǎn)相連, 來(lái)生成Ne= 5n2+ 1個(gè)方向,其中 n = 1, 2, 3, ··[38,39], 該方案可以產(chǎn)生 6, 21,46, 81, 126等方向數(shù)量.幾何多面體能夠生成較為均勻的DSG方向分布方案, 但是方向數(shù)量不多且不連續(xù).

3.4 DISCOBALL分布方案

與DSG方向均勻的分布在球面上相比, 將DSG方向均勻的分布在圓環(huán)上更為簡(jiǎn)單.Stirnberg等[40]將三維的球面分布簡(jiǎn)化為二維的圓環(huán)分布,首先利用恒定的天頂角增量將球面分成均勻的片層, 然后將片層以恒定的方位角增量進(jìn)行切割.每個(gè)片層的DSG方向的分布數(shù)量為：2Nsin(θ), 其中N為預(yù)定義的片層數(shù), θ為天頂角增量, 同時(shí)將數(shù)量的結(jié)果四舍五入, 并且可以由

根據(jù)預(yù)定義的DSG方向數(shù)量Ntotal生成片層數(shù)來(lái)計(jì)算各片層上的DSG方向數(shù), 最終得到整個(gè)球面的DSG方向的分布, 如圖5所示.

該方案可以產(chǎn)生均勻分布的DSG方向, 但是子集分布的均勻性較差, 對(duì)于不完整掃描的情況容易對(duì)張量產(chǎn)生錯(cuò)誤的估算結(jié)果.

圖5 DISCOBALL 30個(gè)方向DSG方向分布方案Fig.5.DSG encoding scheme with DISCOBALL distribu?tion in 30 directions.

3.5 球面螺旋分布方案

基于單位球面恒定角速度采樣的DSG方向分布方案會(huì)導(dǎo)致赤道位置DSG方向分布的密度較低, 而靠近兩極處則密度較高, 對(duì)于盡可能均勻分布的空間DSG方向來(lái)說(shuō), 恒定角速度的DSG分布方案顯然無(wú)法滿足要求.Wong和Roos[41]提出球面螺旋的分布方案, 該方法是利用求解球面的方位角及頂角的速率變化生成恒定速率的螺旋路徑,并掃過(guò)單位球面來(lái)產(chǎn)生均勻分布的DSG方向.DSG方向(gx, gy, gz)經(jīng)歸一化后可以寫(xiě)為

其中 N 為 DSG 方向數(shù)量, n = 1, 2, ··, N.此方法適用于DSG方向數(shù)量較多的分布方案, 可以提供覆蓋單位球面的方向螺旋, 由于相鄰點(diǎn)之間的距離相等, 因此DSG方向分布近似均勻[21,31], 如圖6所示.該方案的不足之處是容易在兩極附近產(chǎn)生空洞, 且DSG方向子集分布的均勻性較差.

圖6 球面螺旋分布60個(gè)方向DSG方向分布方案Fig.6.DSG encoding scheme with spherical spiral distribu?tion in 60 directions.

3.6 Jones方案

Jones方案[20,21,31,42?44], 又稱為靜電力排斥或者最小作用力算法的DSG方向分布方案, 其建立在Conturo等[27]的平衡化學(xué)sp3雜化軌道中靜電排斥模型的基礎(chǔ)之上, 是目前應(yīng)用范圍最為廣泛的DSG方向分布方案之一.假設(shè)建立一種模型,在該模型中DSG方向都是經(jīng)過(guò)球體中心的線, 在線與球體表面相交處的兩個(gè)點(diǎn)上放置單位點(diǎn)電荷,不斷改變線的方向, 使產(chǎn)生的每個(gè)DSG方向都用一對(duì)點(diǎn)來(lái)表示, 在相反方向上的DSG同樣可以用正方向上的DSG進(jìn)行擴(kuò)散衰減的測(cè)量.根據(jù)庫(kù)侖定律, 一對(duì)點(diǎn)電荷之間的排斥力與點(diǎn)電荷之間距離的平方成反比, 因此, 用于在三維空間中均勻排列DSG方向的算法被用來(lái)優(yōu)化這些正交梯度的方向,直到所有可能的電荷對(duì)之間的作用力總和最小.該方案生成的方向見(jiàn)圖7(a).

該方法可以得到數(shù)量眾多方向連續(xù)且分布均勻的DSG方向分布方案, 并且對(duì)于各向異性程度較高的組織, 眾多不共線的DSG方向可以提供更為穩(wěn)健的張量估算.但是由于初始方向的隨機(jī)性,該方案無(wú)法復(fù)現(xiàn), 單位點(diǎn)電荷之間最小靜電力斥力算法也是一種迭代耗時(shí)的數(shù)值計(jì)算方法, 且很難得到一個(gè)簡(jiǎn)單的解析式, 其最大的不足是該方案的子集分布的均勻性不高, 無(wú)法滿足一些臨床要求.

圖7 兩種Jones 60個(gè)方向DSG方向分布方案 (a) Jones方案; (b)排序的Jones方案Fig.7.DSG encoding scheme with Jones (a) and Ordered Jones (b) in 60 directions.

Dubois等[22,45]提出把圖像采集過(guò)程中位置接近的DSG方向進(jìn)行分離, 以此來(lái)提高部分采集時(shí)張量估算的精確性, 稱為加權(quán)的Jones方案, 主要方法是在能量公式中引入權(quán)重的概念：

其中Eij為兩個(gè)不同方向i, j間相互作用的能量,ωij為相互作用權(quán)重, 在一個(gè)完全各向同性的方向分布方案中, ωij= 1.

Dubois等[22,45]提出三種不同的加權(quán)方案, 第一種產(chǎn)生DSG方向的子集, 使每個(gè)子集包含6個(gè)方向, 如果方向i, j在同一個(gè)子集中則ωij= 1, 否則, ωij= 0.6; 第二種方案是相鄰子集間的權(quán)重為ωij= 0.8; 第三種方案是不產(chǎn)生子集, 但是權(quán)重因子隨著序列的采集順序不斷下降, 如果|i — j| ≤10, 則 ωij= 1, 如果|i — j| ＞ 10, 則 ωij= |i — j|—α,α為常數(shù)值.

三種加權(quán)方案對(duì)應(yīng)三種不同的采樣方式, 第一種采樣方式由不同方向的子集組成, 每個(gè)子集包含相同的方向數(shù)量(6個(gè)), 屬于同一個(gè)子集的方向之間是完全相互作用的, 即權(quán)重因子等于1, 而屬于不同子集的方向相互作用系數(shù)大小為0.6; 第二種采樣方式原理與第一種方式類似, 不同的是方向在不同子集間的相互作用都是不相同的, 并且后一個(gè)子集應(yīng)包括前一個(gè)子集中的方向, 各個(gè)子集的時(shí)間間隔越長(zhǎng), 相互作用越小, 權(quán)重因子也越小, 這就要求后一個(gè)子集必須在之前的集合基礎(chǔ)上提供更加準(zhǔn)確的空間方向信息; 第三種采樣方式是完成一次完整的DSG方向采樣, 不生成子集, 因此要求最少有6個(gè)DSG方向均勻分布, 在采樣模型中,某一個(gè)方向與它時(shí)間上相距最近的10個(gè)方向完全相互作用, 與其他方向的相互作用隨著時(shí)間的增加呈指數(shù)模型規(guī)律遞減.該方案采用的是模擬退火法來(lái)最小化全局能量.

加權(quán)的Jones方案可以解決原Jones方案中子集方向分布不均勻的問(wèn)題, 它的劣勢(shì)在于雖然采用最小化加權(quán)能量公式產(chǎn)生DSG方向分布方案,但該方案卻無(wú)法滿足未加權(quán)的能量最小化, 因此其整體的DSG方向分布的均勻性不如Jones方案,另外由于能量公式中權(quán)重的變大會(huì)導(dǎo)致局部最小值數(shù)量的增加, 提高了求解全局最小值的難度.

Cook等[46]提出將所有的靜電點(diǎn)集分為相同大小的子集, 并且使每個(gè)子集中的能量最小化以達(dá)到分布的各向同性, 具體來(lái)說(shuō)就是最小化能量函數(shù)：

當(dāng) i, j在同一個(gè)子集中時(shí), δij= 1, 否則 δij= 0.該方案的目的就是建立各向同性的子集, 利用每個(gè)子集來(lái)更加精確的估算擴(kuò)散張量, 得到用于運(yùn)動(dòng)校正的張量信息.與未經(jīng)排序的方向集相比, 提高了部分掃描的質(zhì)量, 但是由于該方案是在獨(dú)立處理每個(gè)子集方向, 導(dǎo)致對(duì)于前P個(gè)方向的優(yōu)化無(wú)法達(dá)到最佳, 比如對(duì)于第一個(gè)子集和第二個(gè)子集的前一半組成的掃描序列可能會(huì)呈現(xiàn)各向異性較大的結(jié)果.

對(duì)于上述方法的不足, Cook等[43]再次提出一種新的方案來(lái)優(yōu)化全局的采集順序, 同時(shí)在不影響整體掃描質(zhì)量的情況下, 提高了部分掃描的結(jié)果.該方案稱為排序的Jones方案, 與上述方案不同的是, 子集的劃分為嵌套式, 而后者將方向劃分為非重疊的子集.目標(biāo)是同時(shí)最小化所有子集的靜電能量來(lái)求解最優(yōu)排序：

EP為前P個(gè)方向子集的靜電能量, 當(dāng)P個(gè)方向各向同性分布時(shí), 其靜電能近似正比于P2, 因此歸一化因子P—2使得每個(gè)子集的對(duì)目標(biāo)函數(shù)具有相近的作用, 求解最優(yōu)排序采用模擬退火算法, 方向如圖7(b)所示[47].

4 總結(jié)與展望

由DTI原理可知, DSG分布越均勻, 對(duì)擴(kuò)散張量的估算越精確, 同時(shí)對(duì)組織結(jié)構(gòu)和纖維束走行分布的描述越真實(shí).隨機(jī)分布的DSG方向分布方案雖然可以產(chǎn)生數(shù)量較多且連續(xù)的DSG方向, 但DSG方向分布不均勻, 臨床上很少采用這種方案;啟發(fā)式方案彌補(bǔ)了隨機(jī)方案方向分布不均勻的缺點(diǎn), 但其產(chǎn)生的方向數(shù)量較少且方向數(shù)不連續(xù), 應(yīng)用范圍較窄; 球面螺旋和DISCOBALL分布方案可以產(chǎn)生分布均勻且數(shù)量連續(xù)的DSG, 但是子集分布的均勻性較差, 應(yīng)用較少; 幾何多面體方案,能夠產(chǎn)生均勻的DSG方向空間分布, 但是采樣的數(shù)量和連續(xù)性受限; 目前應(yīng)用最為廣泛的是Jones DSG方向分布方案, 它能夠產(chǎn)生任意數(shù)量且分布均勻的DSG方向, 并且加權(quán)和排序的Jones方案也解決了子集分布不均勻的問(wèn)題, 可以應(yīng)對(duì)臨床采集過(guò)程中由于患者不配合或者不自主運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的數(shù)據(jù)集損壞的狀況, 但是由于Jones方案的隨機(jī)性, 造成梯度方案無(wú)法復(fù)現(xiàn), 同時(shí)該方案采用迭代的數(shù)值計(jì)算方法, 導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程復(fù)雜且耗時(shí).

單纖維取向擴(kuò)散張量模型假設(shè)每個(gè)體素中只能有一個(gè)主擴(kuò)散方向, 但當(dāng)纖維束出現(xiàn)交叉、分支、匯聚等情況時(shí), 該模型則顯得過(guò)于簡(jiǎn)單, 同時(shí)對(duì)于張量的估算及復(fù)雜的神經(jīng)元微結(jié)構(gòu)精度的判斷變得不確定.HARDI[48?50]技術(shù)則沿著更多方向施加DSG, 因此它能夠更準(zhǔn)確解決纖維束交叉等問(wèn)題, 其采樣是分布于q空間的單球殼(single?shell)或者多球殼(multi?shell)上, 相較于 q空間的大量采樣, HARDI減少了采樣的數(shù)量, 降低了采集時(shí)間, 同時(shí)對(duì)b值的要求較低, 也得到了相對(duì)較好的SNR.但由于單球殼的HARDI (sHARDI)采樣重建出的擴(kuò)散概率分布函數(shù)不存在q空間的徑向信息, 因此為了能夠從徑向信息中獲取更多的擴(kuò)散方向信息, 有研究提出多球殼HARDI (mHARDI)采樣技術(shù)[51], 在每個(gè)球殼上DSG方向同樣是均勻分布, 其在解決纖維束交叉等問(wèn)題上的結(jié)果要優(yōu)于sHARDI采樣技術(shù).

基于以上所有DSG方向分布方案所存在的不足和需要進(jìn)一步探索的問(wèn)題, 可考慮將黃金分割法應(yīng)用于球面DSG方向分布方案, 并采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法驗(yàn)證該方案方向分布的均勻性, 進(jìn)而得到DSG的均勻性對(duì)DTI結(jié)果的影響, 并且該方案既有望能夠滿足HARDI的要求, 同時(shí)在面對(duì)臨床中可能碰到的數(shù)據(jù)集損壞問(wèn)題時(shí)也可以得到較準(zhǔn)確的張量估算結(jié)果.