高能質(zhì)子照相中基于角度準(zhǔn)直器設(shè)計(jì)的理論研究*

陳鋒 許海波 鄭娜 賈清剛 佘若谷 李興娥

1) (中國(guó)工程物理研究院研究生院, 北京 100088)

2) (北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所, 北京 100094)

角度準(zhǔn)直器在高能質(zhì)子照相中有著重要作用, 既可以利用準(zhǔn)直器提高圖像對(duì)比度, 又能通過(guò)二次成像實(shí)現(xiàn)材料診斷及密度重建, 因此減小通過(guò)準(zhǔn)直器后通量值的誤差具有重要意義.本文通過(guò)理論分析, 提出了一種高能質(zhì)子照相中準(zhǔn)直器設(shè)計(jì)的方法, 通過(guò)Geant4程序建立了1.6 GeV的質(zhì)子成像系統(tǒng), 該系統(tǒng)分別使用理想準(zhǔn)直器、拉伸型準(zhǔn)直器和利用該方法設(shè)計(jì)的準(zhǔn)直器, 并對(duì)比通過(guò)客體后的通量分布.結(jié)果表明, 在使用理想準(zhǔn)直器和該方法設(shè)計(jì)的角度準(zhǔn)直器時(shí), 二者得到的客體的通量分布符合較好, 而使用拉伸型準(zhǔn)直器時(shí), 與使用理想準(zhǔn)直器得到的結(jié)果相差較大.因此利用理想準(zhǔn)直器方法設(shè)計(jì)的準(zhǔn)直器可以很好地減小通量誤差.

1 引 言

高能質(zhì)子照相是1995年由美國(guó)洛斯·阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(LANL)的科學(xué)家Chris Morris 提出的輻射成像方法[1], 與X射線成像相比, 質(zhì)子照相在穿透能力、空間分辨率、密度分辨率和多次成像等方面有著明顯優(yōu)勢(shì)[2,3].最近十年, 美國(guó)LANL通過(guò)洛斯·阿拉莫斯中子科學(xué)中心(LANSCE)800 MeV的質(zhì)子加速器和布魯克·海文國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(BNL) 24 GeV的質(zhì)子加速器驗(yàn)證了質(zhì)子照相技術(shù)的連續(xù)成像能力及空間分辨能力[4?6].俄羅斯科學(xué)院利用70 GeV的U70加速器和800 MeV的TWAC加速器設(shè)計(jì)的質(zhì)子照相系統(tǒng), 展開了一系列流體動(dòng)力學(xué)診斷研究[7,8].德國(guó)重離子研究中心(GSI)利用反質(zhì)子和離子研究裝置(FAIR)的4.5 GeV質(zhì)子加速器進(jìn)行了質(zhì)子照相研究[9].中國(guó)原子能研究院設(shè)計(jì)了100 MeV的質(zhì)子成像系統(tǒng)[10],蘭州近代物理研究所在重離子加速器(HIRFL)設(shè)計(jì)了600 MeV/u的碳離子照相裝置[11,12], 中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所設(shè)計(jì)了11 MeV的質(zhì)子成像裝置[13].

高能質(zhì)子成像裝置由兩組四極磁透鏡對(duì)和準(zhǔn)直器組成, 如圖1所示.該系統(tǒng)的中心平面是傅里葉平面(準(zhǔn)直平面), 到達(dá)該平面的質(zhì)子位置僅與庫(kù)侖散射角有關(guān), 而與初始位置無(wú)關(guān), 庫(kù)侖散射角越大, 離軸越遠(yuǎn).這樣可以在準(zhǔn)直平面處放置角度準(zhǔn)直器來(lái)阻擋庫(kù)侖散射角較大的質(zhì)子.因此可以通過(guò)角度準(zhǔn)直調(diào)節(jié)圖像的對(duì)比度, 而且, 如果串聯(lián)兩組成像系統(tǒng), 并使用不同的角度準(zhǔn)直器, 則可實(shí)現(xiàn)二次成像進(jìn)行材料診斷[14].由此可見, 角度準(zhǔn)直器在質(zhì)子成像中有著重要作用.

理想的角度準(zhǔn)直器是沒有厚度的, 但是在實(shí)際中要有效阻擋高能質(zhì)子, 必須有一定的厚度.目前,實(shí)際的角度準(zhǔn)直器一般以給定截?cái)嘟菚r(shí), 得到準(zhǔn)直平面處的半徑( R =m12θc, 其中 m12為傳輸矩陣元, θc為截?cái)嘟侵?, 并以此半徑拉伸一定厚度, 將其設(shè)計(jì)成圓柱形或橢圓柱形的(拉伸型), 有極少數(shù)設(shè)計(jì)成針尖孔狀的.2005年, LANL利用MCNP5模擬質(zhì)子成像系統(tǒng), 使用了厚度為24英尺(1 in =2.54 cm)、材料為鎢的圓柱形準(zhǔn)直器[15].2011年,LANL設(shè)計(jì)了800 MeV的放大型質(zhì)子成像系統(tǒng), 使用的準(zhǔn)直器形狀為橢圓柱形[16], 設(shè)計(jì)的24 GeV成像系統(tǒng)中使用了厚度為1.2 m的鎢材料圓柱形準(zhǔn)直器[6].2013年, 俄羅斯高能所在50 GeV的質(zhì)子成像系統(tǒng)中使用了圓柱形準(zhǔn)直器[17], Varentsov等[18]首次將高能質(zhì)子系統(tǒng)用于生物學(xué)成像, 其中使用了圓柱形準(zhǔn)直器.2014年, 中國(guó)工程物理研究院設(shè)計(jì)的11 MeV質(zhì)子成像系統(tǒng)獲得視場(chǎng)40 mm,并使用圓柱孔準(zhǔn)直器[13].2015年, 蘭州近代物理研究所利用Geant4模擬2.6 GeV的質(zhì)子成像系統(tǒng)時(shí), 使用了理想準(zhǔn)直器[19].2016年, 中國(guó)原子能物理研究院設(shè)計(jì)100 MeV的質(zhì)子成像系統(tǒng)時(shí), 將準(zhǔn)直器設(shè)計(jì)成針尖孔狀的[10].2018年, Kantsyrev等[20]利用Geant4模擬247 MeV的放大型質(zhì)子成像系統(tǒng)時(shí), 準(zhǔn)直器設(shè)計(jì)為橢圓柱形.

若將準(zhǔn)直器設(shè)計(jì)成圓柱形, 則截?cái)嘟且詢?nèi)的部分質(zhì)子也將被阻擋, 這將造成通量誤差, 從而影響密度重建和材料診斷.本文通過(guò)理論分析, 建立了高能質(zhì)子照相中設(shè)計(jì)角準(zhǔn)直器的模型, 并基于能量為1.6 GeV的質(zhì)子成像系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值模擬, 得出利用該模型設(shè)計(jì)的準(zhǔn)直器和使用理想準(zhǔn)直器時(shí)的結(jié)果相吻合, 準(zhǔn)直器的厚度將不影響截?cái)嘟且詢?nèi)的質(zhì)子通量.

圖1 質(zhì)子成像系統(tǒng)示意圖Fig.1.Schematic diagram of proton radiography system.

2 角度準(zhǔn)直器模型

通過(guò)數(shù)值模擬可以看出截?cái)嘟且詢?nèi)質(zhì)子束團(tuán)的形狀在放置角度準(zhǔn)直器的漂移空間(準(zhǔn)直空間)內(nèi)是沿漂移位置變化的橢圓, 如圖2所示.如果準(zhǔn)直器孔徑的形狀與該質(zhì)子束團(tuán)的形狀相匹配,此時(shí)準(zhǔn)直器的厚度將不影響截?cái)嘟莾?nèi)質(zhì)子束團(tuán)的通量, 因此, 設(shè)計(jì)角度準(zhǔn)直器即為求該截?cái)嘟莾?nèi)質(zhì)子束團(tuán)在準(zhǔn)直空間的半軸(邊界線)分布.做以下假設(shè)：1) 恰好離開客體的質(zhì)子束團(tuán)近似為圓(初始束團(tuán)); 2) 一定截?cái)嘟且詢?nèi)的初始束團(tuán)(目標(biāo)束團(tuán))相圖為理想相圖.

圖2 一定截?cái)嘟且詢?nèi)的質(zhì)子束團(tuán)在通過(guò)準(zhǔn)直空間時(shí)的形狀變化 (a) z = 0 m; (b) z = 0.6 m; (c) z = 1.2 m; (d) z = 1.8 m;(e) z = 2.4 mFig.2.Shape changed of proton bunch within certain angle?cuts as it passes through the collimation space：(a) z = 0 m; (b) z =0.6 m; (c) z = 1.2 m; (d) z = 1.8 m; (e) z = 2.4 m.

根據(jù)質(zhì)子成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu), x和y方向傳輸矩陣形式一致, 因此將相空間 ( x,x′) 和 ( y,y′) 記為 ( u,u′) ,在相空間內(nèi)質(zhì)子初始坐標(biāo)用 ( uo,) 表示, 多次庫(kù)侖散射角以 θ 表示, 根據(jù)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)成像要求坐標(biāo)應(yīng)滿足：

其中 wu是u方向成像系統(tǒng)的匹配參數(shù), 由傳輸矩陣決定.

束團(tuán)通過(guò)傳輸矩陣R后的坐標(biāo)記為 ( u,u′) ,則有

將(1)式代入(2)式, 并整理可得

設(shè)初始束團(tuán)尺寸為 rc, 截?cái)嘟菫?θc, 則有

求目標(biāo)束團(tuán)在準(zhǔn)直空間的邊界線即求u的最值, 求一階導(dǎo)數(shù)：

根據(jù)(5)和(6)式可得

由(2)式可知, 該結(jié)果不符合傳輸矩陣條件, 因而駐點(diǎn)不存在, 所以u(píng)的最值在邊界上求得

通過(guò)上述分析, 如果已知成像系統(tǒng)傳輸矩陣、客體或視場(chǎng)半徑和截?cái)嘟侵导纯傻玫綔?zhǔn)直器參數(shù).x和y方向傳輸矩陣的具體形式如下：

其中z是準(zhǔn)直空間的漂移距離, l是磁透鏡厚度,t是磁透鏡對(duì)之間的內(nèi)漂移距離, s是客體平面到第一個(gè)磁透鏡的外漂移距離, 如圖3所示.k =是磁場(chǎng)梯度, B ρ 為粒子磁剛度.通過(guò)(8)和(9)式可以得到目標(biāo)束團(tuán)在準(zhǔn)直空間的邊界線, 以1.6 GeV質(zhì)子成像系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算, 表1列出該系統(tǒng)的具體參數(shù).

圖3 質(zhì)子成像系統(tǒng)參數(shù)示意圖Fig.3.Diagram of parameters of proton radiography sys?tem.

表1 1.6 GeV質(zhì)子成像系統(tǒng)參數(shù)Table 1.Parameters of the proton radiography system of 1.6 GeV.

3 數(shù)值計(jì)算與模擬

3.1 數(shù)值計(jì)算

圖4是截?cái)嘟菫? mrad、客體尺寸為5 cm時(shí)的目標(biāo)束團(tuán)邊界線(半軸分布).中間位置即為準(zhǔn)直平面, 此時(shí)x和y方向的半軸相等, 即束團(tuán)形狀在x-y平面為圓形, 而其他位置均不相等, 此時(shí)束團(tuán)形狀為橢圓形, 因此可以看出目標(biāo)束團(tuán)在準(zhǔn)直空間形成的形狀是一系列變化的橢圓.選擇一段包含準(zhǔn)直平面在內(nèi)的邊界線可以作為準(zhǔn)直器的孔徑參數(shù),本文以z = 20 cm (前端)到z = 120 cm (后端)之間的部分作為準(zhǔn)直器, 即準(zhǔn)直器厚度為1 m.

圖4 截?cái)嘟菫? mrad、客體尺寸為5 cm時(shí)的目標(biāo)束團(tuán)邊界線Fig.4.Boundary lines of the target bunch when the angle?cut is 2 mrad and the object size is 5 cm.

圖5 端口處的孔徑值隨截?cái)嘟堑淖兓?(a) z =20cm ;(b)z=120cmFig.5.Aperture size varies with the angle?cut at the ports：(a) z =20cm ; (b) z =120cm .

圖5給出了客體尺寸為5 cm、截?cái)嘟亲兓瘯r(shí)的孔徑值曲線, 可以看出孔徑值與截?cái)嘟谴笮〕烧?其中, 圖5(a)是前端口孔徑值的變化曲線, 可以得出x和y方向的半軸不相等, 所以端口形狀為橢圓形; 圖5(b)是后端口孔徑值的變化曲線, 可以得出端口形狀為圓形, 此時(shí)準(zhǔn)直器孔徑的整體結(jié)構(gòu)是橢圓臺(tái)狀的.圖6是客體半徑為5 cm, 截?cái)嘟菫? mrad時(shí)的準(zhǔn)直器形狀.

圖6 準(zhǔn)直器孔徑的形狀 (a) x-y平面; (b) y-z平面Fig.6.Shape of aperture of the collimator：(a) x-y plane;(b) y-z plane.

3.2 蒙特卡羅模擬

利用Geant4[21,22]軟件, 設(shè)計(jì)了1.6 GeV的質(zhì)子成像系統(tǒng).該系統(tǒng)中探測(cè)器使用薄層介質(zhì)板, 質(zhì)子束流為單能質(zhì)子.模擬中分別使用理想型、拉伸型和利用本文模型設(shè)計(jì)的準(zhǔn)直器稱之為設(shè)計(jì)型, 并對(duì)比通過(guò)客體后的通量分布.客體結(jié)構(gòu)如圖7所示, 圖7(a)是厚度為1 mm、半徑為5 cm的銅板.圖7(b)由一組同心球?qū)咏M成, 中心區(qū)是空區(qū), 空球半徑為1 cm, 第二層和第三層分別是鋰和鈉, 球半徑分別是4 cm和5 cm.準(zhǔn)直器分別以客體尺寸為5 cm, 截?cái)嘟菫?和3.5 mrad設(shè)計(jì), 表2列出三類準(zhǔn)直器的孔徑參數(shù).

圖7 客體示意圖 (a)銅板; (b)同心球體Fig.7.Diagram of the object：(a) The round copper plate; (b) the concentric spheres.

表2 準(zhǔn)直器的孔徑參數(shù)Table 2.Aperture parameters of the collimator.

使用不同的準(zhǔn)直器時(shí), 質(zhì)子束流通過(guò)客體后的通量分布如圖7和圖8所示.圖8(a)和圖8(b)分別是截?cái)嘟菫?和3.5 mrad時(shí)質(zhì)子束流通過(guò)銅板的結(jié)果.圖9(a)和圖9(b)分別是截?cái)嘟菫?和3.5 mrad時(shí)質(zhì)子束流通過(guò)同心球客體的結(jié)果.在使用該模型設(shè)計(jì)的準(zhǔn)直器時(shí), x和y方向的通量均與使用理想準(zhǔn)直器時(shí)的結(jié)果相吻合, 使用拉伸型準(zhǔn)直器且厚度為1 m時(shí), 通量分布與使用理想準(zhǔn)直器時(shí)的結(jié)果相差較大, 越靠近邊緣, 相差越大; 當(dāng)厚度為0.4 m時(shí), 整體誤差比1 m厚時(shí)的較小; 當(dāng)截?cái)嘟菫?.5 mrad, 位置范圍在(—10, 10) mm時(shí),0.4 m厚的拉伸型準(zhǔn)直器造成的誤差較小.因此拉伸型準(zhǔn)直器對(duì)于客體尺寸較小、截?cái)嘟禽^大的情況下造成的通量誤差較小, 反之誤差較大.準(zhǔn)直器足夠厚時(shí), 利用該模型設(shè)計(jì)的準(zhǔn)直器對(duì)客體的通量分布影響較小, 這有利于減小密度重建的誤差, 提高材料診斷的準(zhǔn)確性.

圖8 通過(guò)銅板的通量分布 (a)截?cái)嘟菫? mrad; (b)截?cái)嘟菫?.5 mradFig.8.Flux distribution after passing the round copper plate：(a) Angle?cut of 2 mrad; (b) angle?cut of 3.5 mrad.

圖9 通過(guò)同心球的通量分布 (a)截?cái)嘟菫? mrad; (b)截?cái)嘟菫?.5 mradFig.9.Flux distribution after passing the concentric spheres：(a) Angle?cut of 2 mrad; (b) angle?cut of 3.5 mrad.

4 結(jié) 論

通過(guò)建立模型和理論分析, 給出了高能質(zhì)子照相中角度準(zhǔn)直器的設(shè)計(jì)方法.利用該方法設(shè)計(jì)的角度準(zhǔn)直器, 孔徑結(jié)構(gòu)是橢圓臺(tái)狀的, 它的厚度將不影響目標(biāo)束團(tuán)的通量.基于Geant4程序模擬了1.6 GeV的質(zhì)子成像系統(tǒng), 系統(tǒng)中分別使用了理想型、拉伸型和該方法設(shè)計(jì)的準(zhǔn)直器, 通過(guò)對(duì)比不同準(zhǔn)直器下客體的通量分布, 得出在使用拉伸型時(shí),當(dāng)客體尺寸小、截?cái)嘟禽^大時(shí), 通量差異較小, 反之誤差較大.在使用設(shè)計(jì)型準(zhǔn)直器時(shí), 與理想條件下的結(jié)果相吻合, 表明使用該方法設(shè)計(jì)的角度準(zhǔn)直器時(shí), 厚度將不影響目標(biāo)束團(tuán)的通量.高能質(zhì)子照相的能量一般在GeV量級(jí)以上, 需要更厚的準(zhǔn)直器才能有效阻擋質(zhì)子, 使用該方法設(shè)計(jì)的準(zhǔn)直器有更大的優(yōu)勢(shì).這對(duì)于減小密度重建的誤差和提高材料診斷的準(zhǔn)確性有重要意義.