一種雙模壓縮微波制備的相位鎖定方案*

魏天麗 吳德偉 楊春燕 羅均文 苗強 李響

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院, 西安 710077)

相位鎖定是雙模壓縮微波制備的關(guān)鍵問題之一.針對基于超導(dǎo)180°混合環(huán)的制備方案相位穩(wěn)定度不高且信息處理復(fù)雜等問題, 提出一種相位鎖定方案.對約瑟夫森參量放大器的信號輸入進行相位調(diào)制, 輸出的單模壓縮微波與另一未調(diào)制的同頻單模壓縮微波在超導(dǎo)180°混合環(huán)內(nèi)干涉, 實現(xiàn)雙模壓縮微波的制備與路徑分離.將未調(diào)制的單模壓縮微波與一路雙模壓縮微波混頻, 解調(diào)出相位調(diào)制信號可得到兩路單模壓縮微波的相對相位及誤差, 將相位誤差反饋于約瑟夫森參量放大器的抽運實現(xiàn)相對相位的鎖定, 獲得穩(wěn)定的雙模壓縮輸出.本研究對高性能糾纏微波源的設(shè)計提供了理論參考.

1 引 言

雙模壓縮是連續(xù)變量量子糾纏最重要的特性之一, 表現(xiàn)為兩個子系統(tǒng)的正交分量之間的非定域量子關(guān)聯(lián)[1?4].當前, 該特性已在光波段與微波波段[5]被驗證, 并被廣泛應(yīng)用于連續(xù)變量量子通信、量子照明、量子信息處理及量子微波導(dǎo)航等領(lǐng)域[6?13].相比于光波在自由空間中的傳輸, 微波信號受惡劣天氣條件、大氣湍流、塵埃粒子等影響較小, 繞射能力及云霧穿透能力強, 使得雙模壓縮微波在大尺度動態(tài)空間環(huán)境中的傳輸更具優(yōu)勢.在此背景下, 如何制備出穩(wěn)定高效的雙模壓縮微波成為亟待解決的關(guān)鍵問題.

約瑟夫森參量放大器(Josephson parametric amplifier, JPA)是以約瑟夫森結(jié)為基礎(chǔ)的GHz頻段的低噪聲放大器, 在相位敏感模式下可放大信號的一個正交分量而不引入附加噪聲, 盡管在實際中內(nèi)部損耗可能會限制其噪聲性能, 但它仍然可以打破標準量子極限[14].也正因為如此, JPA被廣泛應(yīng)用于量子微波的傳輸以及產(chǎn)生壓縮微波場.2010年以來, Menzel等[15]利用相位敏感(phase?sensitive)模式的JPA制備出單模壓縮微波, 并與真空態(tài)在超導(dǎo)180°混合環(huán)(180° hybrid ring coupler)內(nèi)干涉, 其輸出為空間分離、頻率簡并的微波量子糾纏.在此基礎(chǔ)上, Fedorov等[16,17]利用頻率一致且滿足特定相位條件的兩路單模壓縮微波在超導(dǎo)180°混合環(huán)內(nèi)干涉, 將量子糾纏微波的壓縮度提高到7.2 dB.相比于其他制備方案[18?21], 該方案的效率最高、輸出糾纏性能最好, 根據(jù)此方案更有望設(shè)計出理想的雙模壓縮微波信號源.然而, 兩路單模壓縮微波的相位鎖定問題[16,22]制約著輸出糾纏性能的進一步提升, 當前針對該問題較為理想的解決方案為基于雙路徑接收機的探測處理系統(tǒng), 可將相位誤差控制在0.3°以內(nèi), 但仍不理想, 且該系統(tǒng)信息處理復(fù)雜, 實時性較差, 難以保證穩(wěn)定的雙模壓縮微波輸出.

基于上述問題, 本文設(shè)計一種基于JPA輸入信號調(diào)制的相位鎖定方案.當信噪比為2 dB時其相位誤差小于0.14°, 雙模壓縮微波的糾纏穩(wěn)定度遠小于1%.此外, 該方案的信號探測與處理難度小, 實時性較好, 在工業(yè)化制備雙模壓縮微波上有較大優(yōu)勢.

2 方案設(shè)計

當前基于磁通驅(qū)動JPA和超導(dǎo)180°混合環(huán)的雙模壓縮微波制備方案如圖1所示.

圖1 雙模壓縮微波制備方案原理圖Fig.1.Schematic of two?mode squeezed microwave prepara?tion scheme.

JPA1與JPA2分別產(chǎn)生兩路同頻的單模壓縮微波, 并注入到超導(dǎo)180°混合環(huán)的兩輸入端A和B產(chǎn)生干涉效應(yīng).其中A端輸入的信號在C和D端產(chǎn)生180°的相位差, 而B端的輸入信號在C和D端產(chǎn)生同相輸出, 即輸入信號在C和D端分別為相長干涉和相消干涉.鎖定兩路單模壓縮微波的相對相位為 π /2 , C和D端輸出頻率簡并的雙模壓縮微波.

為了更加高效的鎖定兩路單模壓縮微波的相對相位, 輸出穩(wěn)定的雙模壓縮, 本文設(shè)計了一種相位鎖定方案, 如圖2所示.對JPA2的信號輸入進行相位調(diào)制, 為保證相位調(diào)制信號在JPA中不發(fā)生參量下轉(zhuǎn)換, 其頻率需在JPA的工作帶寬(約5 MHz)之外, 設(shè)定調(diào)制頻率 ? = 30 MHz, 則JPA2輸出的單模壓縮微波的振幅E2可表示為

其中, A2表示信號場幅度, ω0表示中心頻率, m表示調(diào)制幅度, t為傳輸時間.

當調(diào)制幅度m較小時, 忽略相位調(diào)制產(chǎn)生的二次及更高次諧波, (1)式可利用一階貝塞爾函數(shù)展開：

圖2 雙模壓縮微波制備的相位鎖定方案原理圖Fig.2.Schematic of phase locking scheme for two?mode squeezed microwave preparation.

JPA1輸出頻率為 ω0的單模壓縮微波, 其振幅可表示為

兩路單模壓縮微波在超導(dǎo)180°混合環(huán)內(nèi)干涉,假設(shè)二者相對相位為 θ , 則干涉相長端輸出可表示為

利用低通濾波器將高頻信號濾除, 僅保留頻率不大于 ? 的信號.在信息處理中僅對交流信號進行分析, 因此 Sm1可簡化為

調(diào)制信號源產(chǎn)生的一部分相位調(diào)制信號Sφ=cos(?t+φ)與 Sm1混頻, 輸出經(jīng)濾波器濾除頻率大于 ? 的分量后得到：

該輸出即為鎖定兩路單模壓縮微波相對相位的鑒頻信號.掃描信號2的相位, 調(diào)整移相器1使鑒頻曲線強度最大, 如圖3所示.此時 φ = π/2 , 鑒頻信號簡化為之后停止相位掃描, 以 Sm2作為PID控制電路的誤差信號, 輸出的壓控信號 Sc反饋到移相器 2, 調(diào)節(jié)JPA2的抽運相位以改變輸出單模壓縮微波的相位, 將相對相位鎖定在 π /2 附近, 如圖4所示.

圖3 掃描 θ 時的鑒頻曲線.Fig.3.Frequency discrimination curve when scanning θ .

圖4 相位鎖定示意圖.Fig.4.Schematic of phase locking process.

3 性能分析

系統(tǒng)鏈路中相位調(diào)制器、放大器、濾波器、混頻器等元件均會引入一定的噪聲, 進而影響最終的相位確定精度.本方案對相位信息的提取是基于調(diào)制頻率而非雙模壓縮的中心頻率, 因此未建立分束器等模型分析產(chǎn)生的量子損耗, 僅利用經(jīng)典的輸出信噪比為指標衡量鏈路噪聲對于相位誤差的影響.假定各元件對于信號的噪聲形式以及作用方式都相同, 以鑒頻信號輸出端的信噪比為參數(shù)分析整個鏈路最終疊加的噪聲對于相位誤差的影響.

如第2節(jié)所述, 鑒頻曲線強度最大時鑒頻信號可表示為

其期望與方差滿足如下關(guān)系：

其中, s與n分別表示輸出鑒頻信號的量化信號與噪聲功率.則相對相位的響應(yīng)度可表示為

根據(jù)誤差傳遞公式可計算相位誤差為

由(12)式可知, 相位測量的誤差與輸出信噪比及相位自身的值有關(guān).輸出信號的信噪比越大,相位誤差越小; 在 θ = π/2 時相位誤差達到最小值,由于該方案為經(jīng)典信息的探測與處理, 因此在θ= π/2時誤差達到散粒噪聲極限, 而非為零.圖5描述了相位誤差與輸出信噪比及自身相位值的變化關(guān)系.

如圖5所示, 相位誤差隨輸出信噪比的增加而減小, 最終趨于散粒噪聲極限; 由圖5(b)可知, 當信噪比大于2 dB時 θ =5π/12 的相位誤差已小于0.0025 rad, 而當信噪比大于3.5 dB時其相位誤差已經(jīng)即為接近散粒噪聲極限.此外, 相位誤差隨θ=0→ π/2而逐漸減小, 在一定相位范圍內(nèi), 其誤差大于此刻的相位值, 這將嚴重影響后續(xù)的相位鎖定, 對此需輔助相應(yīng)的相位偏置使得相位測量誤差始終保持在最小值.相位偏置對于相位鎖定的暫態(tài)過程十分必要, 而當系統(tǒng)穩(wěn)定到 θ = π/2 時, 相位偏置不會對探測結(jié)果的精度產(chǎn)生大的影響.

對于雙模壓縮微波的制備而言, 相位誤差最終影響到的是信號的糾纏穩(wěn)定度, 這是衡量糾纏特性的關(guān)鍵指標.Duan等[23]針對連續(xù)變量系統(tǒng)從量子壓縮的角度提出一種糾纏判據(jù), 該判據(jù)指出對于兩體系統(tǒng), 當其正交分量滿足時, 即可認定輸出為糾纏態(tài).基于文獻[23]提出的判據(jù), 糾纏度可表示為

其中X, Y為兩體系統(tǒng)的正交分量.

當 EN＞0 表示存在糾纏, 且 EN值越大表示糾纏程度越高; 而 EN≤0 時說明輸出信號無糾纏特性.為便于分析糾纏度與兩路單模壓縮微波相對相位的關(guān)系, (13)式可表示為

同(8)—(12)式的原理相同, 據(jù)(14)式可推導(dǎo)出糾纏度的誤差傳遞函數(shù)為

δEN可理解為相位誤差引起的糾纏度的波動范圍.根據(jù)(15)式繪制了 θ = π/2 時 δ EN與相位誤差 δθ 及壓縮度r的關(guān)系圖, 結(jié)果如圖6所示.

圖5 相位誤差與輸出信噪比及自身相位值的變化關(guān)系Fig.5.Variance of δθ versus s /n and θ .

由圖6可知, 糾纏度波動范圍 δ EN隨相位誤差δθ的增加而呈正指數(shù)增長, 且壓縮度r越大, 糾纏度波動范圍越大.由圖6(b)可看出, 在同一 δθ 值下隨著壓縮度r的增加, δ EN的增長差異逐漸減小, 最終將趨于平穩(wěn).即r較小時, 相同的 δθ 產(chǎn)生的糾纏度波動與r的大小密切相關(guān), 此時糾纏波動和壓縮度為衡量糾纏特性的關(guān)鍵指標; 而r較大時, 相同的 δθ 產(chǎn)生的糾纏度波動不再隨r的改變而劇烈變化, 壓縮度成為衡量糾纏特性的主導(dǎo)因素.此外, 隨著r的增加, 糾纏度 EN同時在增加,因此糾纏度波動范圍并不能準確反映量子糾纏微波信號的糾纏穩(wěn)定性, 而 δ EN/EN描述了糾纏度波動范圍相對輸出糾纏度的比值, 可用以分析輸出糾纏的穩(wěn)定程度.對此仿真分析了 δ EN/EN同相位誤差 δθ 及壓縮度r的關(guān)系, 結(jié)果如圖7所示.

圖6 δ EN 與相位誤差 δθ 及壓縮度r的關(guān)系Fig.6.Variance of δ EN versus δθ and r.

圖7 δ EN/EN 與相位誤差 δθ 及壓縮度r的關(guān)系圖Fig.7.Variance of δ EN/EN versus δθ and r.

由圖7(a)可看出, δ EN/EN同樣隨相位誤差的增加而增加, 增長趨勢較 δ EN更緩慢.圖7(b)中, δ EN/EN隨r的增加而降低, 意味著隨著壓縮度的增加, 輸出雙模壓縮微波的糾纏穩(wěn)定度越高.當相位誤差為 δ θ =1°及壓縮度 r ＞2 時, 糾纏穩(wěn)定度可控制在千分之一以下, 這在精密測量中至關(guān)重要.而由相位誤差的分析可知, θ = π/2 時相位誤差最小 δ θ ? 1°, 則理論上的糾纏穩(wěn)定度將再降低一個數(shù)量級.

上述分析表明, 該方案具有更小的鎖定誤差和更優(yōu)的糾纏穩(wěn)定性.然而, 方案中威爾金森功分器的引入會導(dǎo)致輸出信號糾纏度的降低, 且功分比越小, 對糾纏度的減弱越明顯, 研究表明[24], 當時, 對糾纏度的減弱效應(yīng)低于0.3°的相位誤差所造成的影響.且威爾金森功分器只會對糾纏度產(chǎn)生微小的影響, 而不會影響輸出信號的糾纏穩(wěn)定度.但就當前實驗技術(shù)而言,的功 分器在設(shè)計及實現(xiàn)方面仍有一定難度, 是將本方案應(yīng)用于實際亟待解決的問題, 值得進一步探究.

4 總 結(jié)

本文針對雙模壓縮微波制備的相位鎖定問題,設(shè)計了一種相位鎖定方案及實現(xiàn)裝置.通過對JPA的輸入信號進行相位調(diào)制, 利用混頻器探測另一路未調(diào)制的單模壓縮微波與超導(dǎo)180°混合環(huán)輸出的雙模壓縮微波, 解調(diào)出相位調(diào)制信號并得到兩路單模壓縮微波的相對相位及誤差, 利用PID控制電路實現(xiàn)相對相位的鎖定.該方案相位誤差小、實時性高、輸出糾纏特性穩(wěn)定, 滿足當前微波量子通信、量子照明等應(yīng)用對高性能雙模壓縮微波的要求.且隨著實驗技術(shù)的進一步發(fā)展, 該方案更有望應(yīng)用于設(shè)計高效、穩(wěn)定、可靠的雙模壓縮微波信號源.