探析高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

馮敏

摘要：數(shù)學(xué)作為一門(mén)一級(jí)學(xué)科，在高考中的地位舉足輕重，同時(shí)數(shù)學(xué)作為一門(mén)邏輯學(xué)科，需要學(xué)生擁有強(qiáng)大的邏輯思維，訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成良性邏輯思維的方法有很多，其中一項(xiàng)就是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，將數(shù)和形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題。本文筆者就來(lái)探析高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;方案探析

“數(shù)”和“形”兩者是數(shù)學(xué)學(xué)科長(zhǎng)久以來(lái)研究的對(duì)象，但兩者并不是獨(dú)立的個(gè)體，而是相互依存的。兩者在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，以借助形來(lái)解決數(shù)的難題，或者用數(shù)來(lái)賦予形準(zhǔn)確的值及概念。在長(zhǎng)時(shí)間的教學(xué)中來(lái)看，教師經(jīng)常忽略了數(shù)形結(jié)合的作用。實(shí)際上，好的解題思想對(duì)解決問(wèn)題十分有利。

1數(shù)形結(jié)合思想的概念

數(shù)形結(jié)合起源很早，在我國(guó)古代就得到了很好的運(yùn)用，一直被延傳至今。數(shù)形結(jié)合思想主要是“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩大方面，將形和數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，站在更高的角度去看待問(wèn)題，解決問(wèn)題。可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的解題思想，數(shù)形結(jié)合的思想可以使一些復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，也可以使一些問(wèn)題更加直觀(guān)和生動(dòng)，因此運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題將會(huì)簡(jiǎn)便快捷許多，許多看似無(wú)法解決的數(shù)學(xué)難題也都會(huì)隨著運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想迎刃而解?？偠灾瑪?shù)形結(jié)合思想就是數(shù)學(xué)中一種常用的將數(shù)字和圖形結(jié)合起來(lái)的解題思路。

2高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

高中教師和學(xué)生共同面臨的一個(gè)問(wèn)題就是學(xué)生升學(xué)問(wèn)題，為了學(xué)生能進(jìn)入更好的學(xué)校，教師們想盡一切辦法去提高學(xué)生成績(jī)。隨之而來(lái)的就是現(xiàn)在中學(xué)教學(xué)共同的現(xiàn)狀——應(yīng)試教學(xué)。在應(yīng)試教學(xué)模式下，學(xué)生充當(dāng)了學(xué)習(xí)的機(jī)器，學(xué)會(huì)的是解題的套路而不是方法。這就表明目前高中教學(xué)的深度不夠，教學(xué)應(yīng)該教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生真正學(xué)習(xí)的能力和素養(yǎng)。學(xué)生缺乏解決問(wèn)題的能力，表現(xiàn)出來(lái)的是生搬硬套，不會(huì)靈活變通，一旦遇到一些變形問(wèn)題就無(wú)從下手，這在高考中是十分常見(jiàn)的，明明是基本題型，卻有很多學(xué)生不知道如何解答，問(wèn)題的根本就是沒(méi)有掌握方法。

另外就是學(xué)生之間的思維差異較大，看待問(wèn)題的方式也不盡相同。學(xué)生不能對(duì)問(wèn)題進(jìn)行充分挖掘，找不出題目中隱含的條件，這就需要教師在教學(xué)中加入對(duì)學(xué)生解題方法的教授。

3數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

3.1利用數(shù)形結(jié)合思想理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)形結(jié)合思想的方便之處，就是解決一些較為難看懂的數(shù)學(xué)知識(shí)。高中數(shù)學(xué)中的集合、函數(shù)等問(wèn)題經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合來(lái)幫助學(xué)生理解。在集合中，常常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合畫(huà)出Venn圖方便講解集合間的交、并、補(bǔ)等思想，可以使復(fù)雜的集合變得一目了然。而函數(shù)問(wèn)題就更常用到數(shù)形結(jié)合，函數(shù)可以用圖形表示，而圖形又可以轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的函數(shù)，可以說(shuō)函數(shù)和其圖形之間轉(zhuǎn)換解題就是數(shù)形結(jié)合思想的最好體現(xiàn)。尤其對(duì)于冪次較高的函數(shù)，在講解特點(diǎn)時(shí)，如果可以畫(huà)出高冪次函數(shù)的圖形，對(duì)函數(shù)的理解將更為容易。比如二次函數(shù)y=x?就可以用圖形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行講解。

以上兩種都是將數(shù)字轉(zhuǎn)換為圖形，而幾何問(wèn)題常要用到的數(shù)形結(jié)合思想是將圖形賦予數(shù)值。幾何問(wèn)題較為抽象，學(xué)生難以理解，將數(shù)值賦給圖形，把圖形直觀(guān)化，更容易理解圖形的概念和特點(diǎn)。

3.2應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)解題方法

數(shù)形結(jié)合思想是一種很有效的解題思路，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的時(shí)候要學(xué)會(huì)其中的解題方法，理解其中的內(nèi)涵。圖形的優(yōu)點(diǎn)就是直觀(guān)，所以數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生開(kāi)拓思路，防止學(xué)生思維僵硬。在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知能力，學(xué)會(huì)如何將題目中有限的條件轉(zhuǎn)化在圖形當(dāng)中，再利用圖形來(lái)尋找未知條件。這種解題思路可以有效地來(lái)拖學(xué)生的大腦，讓學(xué)生學(xué)會(huì)更多的解題辦法，而不是看見(jiàn)問(wèn)題就只會(huì)回憶舊題生搬硬套。

比如在人教A版高中數(shù)學(xué)例題“對(duì)函數(shù)y=-x?+7x+12，在[-5，1]的值域進(jìn)行解答”，學(xué)生乍一看會(huì)覺(jué)得這是一個(gè)典型的遞減函數(shù)，而走上了錯(cuò)路，真正分析之后畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)單圖像就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)是呈遞增趨勢(shì)的。數(shù)形結(jié)合思想不僅可以幫助學(xué)生正確地解決問(wèn)題，也能將問(wèn)題簡(jiǎn)單直觀(guān)地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新的解題思想。學(xué)生在學(xué)會(huì)了這種解題技巧之后也會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)并沒(méi)有想象中那么困難，逐漸找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，這對(duì)學(xué)生日常的學(xué)習(xí)生活來(lái)說(shuō)十分重要。

3.3將數(shù)形結(jié)合思想用于各種題型中

數(shù)形結(jié)合思想可以應(yīng)用于各種數(shù)學(xué)問(wèn)題中，首先就是函數(shù)問(wèn)題，學(xué)生看見(jiàn)問(wèn)題不要一上來(lái)就直接計(jì)算，這樣很容易掉進(jìn)出題人的陷阱里。需要充分理解題目并且簡(jiǎn)單畫(huà)出圖像進(jìn)行分析，既直觀(guān)明了又方便解題。其次是圓的問(wèn)題，對(duì)于圓形的多數(shù)問(wèn)題，學(xué)生都可以在解題的時(shí)候加入數(shù)形結(jié)合思想，將函數(shù)轉(zhuǎn)化成圓形圖或者將圓形轉(zhuǎn)化成函數(shù)賦值解決。就這兩個(gè)例子就可以看出數(shù)形結(jié)合思想在解決大多數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候有著奇效，充分利用可以達(dá)到很好的效果。在教學(xué)過(guò)程中多培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)這種思想可以幫助學(xué)生解決這些題型，告別機(jī)械式做題。

4結(jié)束語(yǔ)

總而言之?dāng)?shù)形結(jié)合是一種很好的解題思想，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要注意培養(yǎng)學(xué)生去形成這種思想，避免思維僵硬成為做題工具。充分理解數(shù)形結(jié)合思想的概念，運(yùn)用到學(xué)生教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生新的解題思路，并用于解決各種題型，是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的工作重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬正勛.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2019（31）：87.

[2]楊克利.探析高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].中國(guó)校外教育，2019（27）：118.

[3]雷鵬.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].中國(guó)農(nóng)村教育，2019（15）：118.