數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)與應(yīng)用

陳瑋明

摘要：為了適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，建立能夠培養(yǎng)學(xué)生自主能力的教學(xué)模式，在中學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用將成為未來的一種趨勢。本文在對數(shù)學(xué)建模相關(guān)定義解釋的基礎(chǔ)上，對中學(xué)階段涉及的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了簡要的分析，并提出了將數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)的一些建議。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);教學(xué)步驟運(yùn)用;數(shù)學(xué)建模;解題策略

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義。

一、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性

課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性、應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和社會實(shí)踐，逐步實(shí)現(xiàn)應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌。縱觀近幾年高考不難推斷，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的數(shù)量和分值在高考中將逐步增加，題型也將逐漸齊全。而以解決實(shí)際問題為目的的數(shù)學(xué)建模正是數(shù)學(xué)素質(zhì)的最好體現(xiàn)。

二、高中數(shù)學(xué)建模的定義和方法

1.數(shù)學(xué)建模在中學(xué)中的定義

通過使用數(shù)學(xué)語言把現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行精簡加工得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，就是現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型，相關(guān)的概念、公式、方程、數(shù)量關(guān)系等都是它的表現(xiàn)形式。而數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實(shí)問題抽象加工成數(shù)學(xué)模型，并對模型進(jìn)行求解，驗(yàn)證模型是否合理的過程。中學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模，就是運(yùn)用中學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，把現(xiàn)實(shí)中遇到的問題簡化抽象成數(shù)學(xué)模型，對模型進(jìn)行求解并解釋實(shí)際問題的過程。

2.數(shù)學(xué)建模的方法

中學(xué)階段有關(guān)數(shù)學(xué)建模的研究更加側(cè)重于將建模作為一種解題的方法，而不是研究建模的完整過程，要求學(xué)生運(yùn)用建模的思想及相關(guān)理論來求解數(shù)學(xué)問題目。具體操作要簡單的多，可以把運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想來解題的方法，簡單的分為以下幾個(gè)步驟：（1）通過分析已知條件，歸納出實(shí)際問題中隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系，確定模型的類型，建立起數(shù)學(xué)模型;（2）使用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，對模型進(jìn)行求解;（3）把求到的解代入到問題中來進(jìn)行檢驗(yàn)。

三、模型列舉、分析及解題策略

1.高中階段數(shù)學(xué)模型的列舉與分析

當(dāng)前高中教育階段，在數(shù)學(xué)知識體系中所涉及的數(shù)學(xué)模型按照類型及與問題的相關(guān)性來分，可以分為：（1）與數(shù)量有關(guān)的模型，包括：函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、概率等模型;（2）與形狀有關(guān)的模型，包括：平面幾何、立體幾何模型;（3）與位置有關(guān)的模型，包括：解析幾何、極坐標(biāo)等模型;（4）與最值有關(guān)的模型：線性規(guī)劃模型。對以上部分模型的分析如下：

（1）函數(shù)模型

函數(shù)模型是對實(shí)際問題通過運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸納加工建立相關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，進(jìn)而建立起函數(shù)模型。在中學(xué)的數(shù)學(xué)中函數(shù)模型有多種，而實(shí)際問題中包含的函數(shù)知識也十分普遍，如：一次函數(shù)，在現(xiàn)實(shí)中解決成比例關(guān)系的問題;二次函數(shù)，可以應(yīng)用在利潤、成本、產(chǎn)量等問題的解決;冪函數(shù)，可以應(yīng)用在求最值方面;指數(shù)函數(shù)，則可以解決增長率、利率等方面：對數(shù)函數(shù)，可以應(yīng)用在產(chǎn)品的產(chǎn)量、人口增長等方面;分段函數(shù)，可以應(yīng)用與稅費(fèi)的分段繳納、出租車票價(jià)等方面。

（2）方程與不等式模型

現(xiàn)實(shí)的問題中含有許多等量或不等量的關(guān)系，方程和不等式模型就是用未知數(shù)對這些等量與不等量關(guān)系的表示。高中階段的方程主要被用來求解函數(shù)或不等量關(guān)系式，涉及的不等式模型主要有：高次不等式，可以解決增長率、商品銷售以及黃金分割等現(xiàn)實(shí)問題;分式不等式，多用于工程或行程問題;均值不等式，多用于求最值以及證明其它不等式等問題。

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解題的策略

通過對高中階段常見數(shù)學(xué)模型的分析，我們可以得到一些建立模型的方法和求解模型的技巧。

（1）建立模型的方法

通過分析變量的變化規(guī)律來確定模型的關(guān)系分析法;利用獲得的數(shù)據(jù)或信息，畫出變量的有關(guān)圖形，確定模型的圖像分析法;通過對特殊結(jié)果的觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學(xué)歸納法，還有示意圖分析法和數(shù)量關(guān)系式等方法。

（2）模型求解的技巧

通過待定系數(shù)法求函數(shù)模型的參數(shù);使用特殊值法對抽象模型求解;通過對數(shù)據(jù)關(guān)系列表格來尋找相關(guān)關(guān)系式;另外，對問題要先做歸類，判斷變量的離散屬性，在建模;還要考慮模型的取值范圍，建模要有實(shí)際意義。

四、在課堂中融入建模方法的建議

1.有關(guān)學(xué)校方面的建議

一是在學(xué)校老師自己編制的校本課程中多設(shè)置與數(shù)學(xué)建模的思想和方法相關(guān)的課程，在根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需求在選修課中加入相關(guān)的課程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣。

二是加強(qiáng)對學(xué)校數(shù)學(xué)教師進(jìn)行建模方面的培訓(xùn)，提升教師對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和實(shí)際運(yùn)用的能力，只有老師熟練掌握使用數(shù)學(xué)建模來解題的方法，才能為學(xué)生進(jìn)行有效的指導(dǎo)解決學(xué)生在建模運(yùn)用中的困惑。

2、有關(guān)數(shù)學(xué)課堂上的建議

目前，有部分老師沒有意識到數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的作用，認(rèn)為不需要對學(xué)生進(jìn)行專門的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力的培養(yǎng)，因此，老師應(yīng)該首先轉(zhuǎn)變自己的觀念，重視運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解題的教學(xué)方式。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，以學(xué)生為主體運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想來引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目標(biāo);運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法來講解習(xí)題的解題過程，在習(xí)題中加入一些背景知識，讓學(xué)生理會題目背后的實(shí)際意義。

五、小結(jié)

數(shù)學(xué)建模作為一種新的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，在幫助學(xué)生解決實(shí)際問題的過程中，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力。本文在對數(shù)學(xué)建模相關(guān)定義解釋的基礎(chǔ)上，對中學(xué)階段涉及的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了簡要的分析，并提出了將數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)的一些建議。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳東彥，李冬梅，王樹忠：數(shù)學(xué)建模，科學(xué)出版社2007年版

[2]曹喜望：管理科學(xué)中的數(shù)學(xué)模型，北京大學(xué)出版社2006年版

[3]方道元，韋明俊：數(shù)學(xué)建模：方法導(dǎo)引與案例分析，浙江大學(xué)出版社2011年版

[4]姜啟源，謝金星：數(shù)學(xué)建模案例選集，高等教育出版社2006年版