預(yù)售環(huán)境下考慮消費者時間偏好的定價與訂貨策略

周雄偉，李娟

預(yù)售環(huán)境下考慮消費者時間偏好的定價與訂貨策略

周雄偉，李娟

(中南大學(xué) 商學(xué)院，湖南 長沙 410083)

在市場規(guī)模不確定的條件下，以最大化銷售商利潤為目標，綜合考慮消費者時間偏好及策略型行為，構(gòu)建無預(yù)售、僅預(yù)售和兩階段預(yù)售策略的定價和訂貨模型，得出相應(yīng)的最優(yōu)預(yù)售價格和訂貨量。此外，對無預(yù)售與2種預(yù)售策略展開對比研究，探討預(yù)售策略實施的條件，通過數(shù)值算例分析系統(tǒng)參數(shù)對預(yù)售最優(yōu)決策及利潤的影響。研究結(jié)果表明：兩階段預(yù)售策略下最優(yōu)預(yù)售價格低于現(xiàn)售價格，給現(xiàn)售階段的最優(yōu)訂貨量不超過無預(yù)售策略；兩階段預(yù)售策略總是優(yōu)于無預(yù)售策略；當且僅當預(yù)售時長小于某一臨界值時，僅預(yù)售策略才會優(yōu)于無預(yù)售策略；兩種預(yù)售策略的優(yōu)劣取決于銷售商能否有效地根據(jù)產(chǎn)品現(xiàn)售價格和采購成本設(shè)置合理的預(yù)售時長。

預(yù)售策略；消費者時間偏好；預(yù)售時長；策略型消費者

隨著電子商務(wù)飛速發(fā)展，預(yù)售憑借其諸多優(yōu)勢廣泛用于各行各業(yè)[1]。預(yù)售模式下，消費者可以提前預(yù)訂并在未來進行消費[2]，即提前購買的消費者需要等到預(yù)售階段結(jié)束后才能消費產(chǎn)品或服務(wù)。預(yù)售階段持續(xù)的時間長度也稱為預(yù)售時長。據(jù)觀察，不同產(chǎn)品的預(yù)售時長會有所不同。蘋果手機的預(yù)售時長是7 d。線上提前預(yù)訂火車票的期限最多是1個月。時尚服飾通常會在當季提前2到3個月開始預(yù)售。生活節(jié)奏的加快，使消費者對時間愈加敏感。預(yù)售環(huán)境下，預(yù)售時長引致的等待時間將影響消費者預(yù)售購買的效用，并且面對兩期的銷售階段，精明的消費者會根據(jù)產(chǎn)品不同階段的信息作出最有利的購買決策，表現(xiàn)出策略性，兩階段的市場需求隨之發(fā)生改變。如何制定合理的預(yù)售價格與訂貨策略，以提高銷售利潤，成為銷售商亟待解決的問題。預(yù)售作為一種重要的銷售策略，在學(xué)術(shù)界受到廣泛關(guān)注。XIE等[3-4]指出消費者估值不確定會使更多消費者提前購買，從而創(chuàng)造更多利潤，可以達到一級價格歧視的效果。大量文獻強調(diào)預(yù)售可以預(yù)測需求，減小市場風(fēng)險[5-6]。TANG等[7]分析了實際預(yù)售數(shù)量對正常銷售季節(jié)需求預(yù)測更新的影響，發(fā)現(xiàn)利用預(yù)售信息進行需求更新能給企業(yè)帶來更大的收益。Boyaci等[8]利用預(yù)售提高需求信息的準確性，指導(dǎo)制造商的最優(yōu)產(chǎn)能，進一步表明預(yù)售能夠降低庫存風(fēng)險。慕銀平等[9]為降低市場波動帶來的風(fēng)險，探討了實物產(chǎn)品和期權(quán)的采購數(shù)量以及預(yù)售折扣的問題。在不確定的市場需求下，LI等[10]表明預(yù)售需求信息的準確性能夠提高消費者獲得產(chǎn)品的概率，進而削弱零售商高價預(yù)售的能力。隨著消費者的購買行為越來越理性，許多學(xué)者探討了消費者行為多樣性對預(yù)售策略的影響。Prasad等[11]考慮消費者策略性和風(fēng)險規(guī)避行為，利用報童模型研究銷售商的最優(yōu)預(yù)售價格和庫存決策問題。Nasiry等[12]研究消費者后悔行為對預(yù)售兩階段價格的影響，并給出預(yù)售的適用條件。Lim等[13]討論市場上存在短視型消費者、前瞻型消費者以及投機消費者時，壟斷經(jīng)銷商的預(yù)售定價問題。在價格和供給能力外生的條件下，周雄偉等[14]探討了零售商預(yù)售時間長度、何時開始現(xiàn)售及現(xiàn)售時間長度的問題。白世貞等[15]分析了消費者具有不同時間敏感度時單一預(yù)售模式和混合銷售模式對產(chǎn)品市場需求及企業(yè)決策的影響。鄢章華等[16]則從金錢時間價值的角度，研究了預(yù)售折扣和預(yù)售期的問題。以上考慮消費者時間偏好的預(yù)售文獻較少，且大都是基于確定的市場規(guī)模進行分析，少有研究現(xiàn)售階段缺貨風(fēng)險的不確定市場規(guī)模環(huán)境下，消費者時間偏好對雙方?jīng)Q策的影響。鑒于此，本文在市場規(guī)模不確定的條件下，銷售商能夠完全滿足預(yù)售階段的需求，而現(xiàn)售階段消費者面臨缺貨的風(fēng)險，將現(xiàn)售價格和預(yù)售時長看作外生因素，綜合考慮消費者時間偏好和策略型行為，研究無預(yù)售、僅預(yù)售和兩階段預(yù)售策略下銷售商的最優(yōu)預(yù)售定價和訂貨量，分析消費者時間偏好對預(yù)售最優(yōu)決策的影響，給出銷售商實施預(yù)售策略的條件，為預(yù)售策略的優(yōu)化設(shè)計提供有價值的參考。

1 模型描述與假設(shè)

考慮由一個銷售商和若干策略型消費者組成的2階段(預(yù)售階段和現(xiàn)售階段)模型。第1階段為預(yù)售階段，銷售商在預(yù)售開始時公布產(chǎn)品預(yù)售價格1、現(xiàn)售價格以及預(yù)售時長，部分消費者以預(yù)售價格1購買產(chǎn)品，等到時長的預(yù)售階段結(jié)束后獲得產(chǎn)品實物，預(yù)售結(jié)束后，銷售商已知預(yù)售的實際訂購數(shù)量，預(yù)測現(xiàn)售階段的需求，并以單位采購成本訂購產(chǎn)品。第2階段為現(xiàn)售階段，未在預(yù)售階段購買的消費者再次進入市場，獲悉自己對產(chǎn)品的實際估值后，部分消費者以價格購買，剩余消費者離開市場。策略型消費者根據(jù)自身效用最大化原則選擇最佳購買時機，銷售商預(yù)測消費者的購買行為并決策產(chǎn)品的最優(yōu)預(yù)售價格1和給現(xiàn)售階段的訂貨量。整個銷售過程如圖1所示。

圖1 預(yù)售過程示意圖

根據(jù)消費者特點和實際預(yù)售問題，作以下基本假設(shè)：

假設(shè)1：整個市場規(guī)模是一隨機變量，服從[0,1]的均勻分布，其分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為(?)和(?)。

假設(shè)2：現(xiàn)售價格由市場外生給定，并且每階段的產(chǎn)品價格在各自銷售期間始終保持不變[11]。

假設(shè)4：所有消費者都是同質(zhì)的，具有相同的時間偏好因子。不考慮消費者進入市場的具體到達過程，未購買產(chǎn)品的消費者都是在每階段銷售開始時同時進入市場。在預(yù)售階段購買產(chǎn)品的消費者需要等待時長后才能獲得產(chǎn)品實物，表現(xiàn)出時間偏好，產(chǎn)生的等待負效用；在現(xiàn)售階段購買產(chǎn)品的消費者收到產(chǎn)品的等待時間相比于預(yù)售購買很短，其時間偏好可忽略。

假設(shè)5：銷售商在預(yù)售階段結(jié)束后只有一次訂貨機會，每一位消費者最多購買一單位產(chǎn)品，季末剩余產(chǎn)品的殘值為0。

假設(shè)6：根據(jù)子博弈完美納什均衡，銷售商與所有消費者相互持有共同的信念。

模型用到的符號參數(shù)及其含義如表1所示。

表1 模型符號參數(shù)及其含義表

2 模型建立與求解

2.1 無預(yù)售策略

將式(2)代入式(1)可得無預(yù)售策略的最優(yōu)期望 利潤

由命題1可知，銷售商采用無預(yù)售策略的最優(yōu)訂貨量與單位采購成本以及市場價格有關(guān)。推論1表明，隨著采購成本的增加，銷售商會減少訂貨量以降低成本對利潤的影響。市場價格對訂貨量的影響并不單調(diào)。當價格較低時，市場需求較大，訂貨量會隨著價格的上漲而上升，此時薄利多銷是銷售商獲利的主要方式；而當價格較高時，價格上漲會使需求量下降明顯，減少訂購量對銷售商更有利。

2.2 僅預(yù)售策略

將式(5)，(6)代入(4)可得僅預(yù)售策略下銷售商的最優(yōu)期望利潤

由命題2可知，銷售商采用僅預(yù)售策略時，考慮消費者時間偏好，預(yù)售時長必須在一定范圍內(nèi)才能保證消費者效用非負，否則沒有消費者愿意購買。推論2表明，采購成本的增加會使預(yù)售價格上漲，訂購量減少，但是價格的上漲并不能完全彌補成本增加對總利潤的消極影響，期望利潤降低。時間偏好因子越大，意味著消費者對預(yù)售時長更加敏感，產(chǎn)生的等待負效用越大，導(dǎo)致消費者購買意愿降低，市場需求變小，訂購量隨之降低，此時降低價格能緩解等待負效用以吸引消費者購買產(chǎn)品。

2.3 兩階段預(yù)售策略

銷售商現(xiàn)售階段的目標函數(shù)為

將式(9)代入(8)可得關(guān)于1的現(xiàn)售階段的利潤函數(shù)

預(yù)售階段的期望利潤

銷售商預(yù)售階段的目標函數(shù)為

將式(10)，(11)代入(12)可得

將式(14)代入(9)可得給現(xiàn)售階段的最優(yōu)訂購量

將式(14)，(15)和(16)分別代入式(11)，(10)可得預(yù)售階段和現(xiàn)售階段的均衡利潤分別為

將式(17)和式(18)代入(12)可得兩階段預(yù)售策略下銷售商的最優(yōu)期望總利潤

銷售商采用兩階段預(yù)售策略時，隨著時間偏好因子的增大，最優(yōu)預(yù)售價格降低，給現(xiàn)售階段的最優(yōu)訂貨量提高。時間偏好因子越大會使消費者預(yù)售購買的意愿降低，現(xiàn)售階段的需求增加，降低預(yù)售價格能彌補消費者的等待負效用以吸引其預(yù)售購買，訂貨量增加能滿足更多的現(xiàn)售需求。消費者現(xiàn)售階段獲得產(chǎn)品的概率對現(xiàn)售階段訂貨量的影響與預(yù)售時長有關(guān)。當預(yù)售時長較短時，消費者現(xiàn)售階段獲得產(chǎn)品的概率越大，預(yù)售價格下降，消費者預(yù)售購買獲得效用更大，現(xiàn)售階段的需求降低，給現(xiàn)售階段的訂貨量也隨之降低；當預(yù)售時長較長時，未來產(chǎn)品獲得率的增大使預(yù)售價格的降低已無法彌補時間偏好帶來的負效用，消費者更傾向于現(xiàn)售購買，于是，給現(xiàn)售階段的訂貨量會增加。

命題5表明，為了緩解時間偏好給消費者帶來的等待負效用，銷售商會采用折扣預(yù)售以吸引消費者預(yù)售購買。并且時間偏好因子越大，產(chǎn)品預(yù)售價格越低，消費者在預(yù)售階段購買產(chǎn)品需要權(quán)衡時間偏好與價格折扣對效用的影響。這進一步說明，銷售商應(yīng)隨時關(guān)注消費者行為特征以作出合理的預(yù)售決策。

3 比較分析

3.1 2種預(yù)售策略與無預(yù)售策略的利潤比較

命題6僅預(yù)售策略與無預(yù)售策略的利潤大小與預(yù)售時長的關(guān)系如下：

無預(yù)售與僅預(yù)售都只有一個銷售階段，不同的是，在隨機需求市場上，無預(yù)售策略是在銷售開始前決策訂貨量，面臨的市場需求不確定性較大，而僅預(yù)售策略是在已知預(yù)訂數(shù)量后才訂貨，降低了市場需求風(fēng)險，能夠完全滿足消費者需求。僅預(yù)售策略下市場需求受消費者時間偏好的影響，引起銷售商利潤發(fā)生變化。上述命題表明，有效地縮短預(yù)售時長是發(fā)揮僅預(yù)售策略優(yōu)勢的關(guān)鍵，即銷售商采用僅預(yù)售策略實現(xiàn)供需匹配時，縮短預(yù)售時長可以以高需求獲得較大的利潤。

命題7表明，兩階段預(yù)售策略始終優(yōu)于無預(yù)售策略。雖然消費者在預(yù)售階段會表現(xiàn)出時間偏好，但折扣預(yù)售能彌補等待負效用，吸引部分消費者在預(yù)售階段購買，加之兩階段預(yù)售策略確定了預(yù)售階段的訂購量，所面臨的市場風(fēng)險減小，使得兩階段預(yù)售策略比無預(yù)售獲利更多。即使無預(yù)售能以高價出售產(chǎn)品，較大的市場風(fēng)險仍使銷售商獲利不高。這進一步揭示出降低市場風(fēng)險，對兩階段實行差異化定價是銷售商采用兩階段預(yù)售策略獲利的關(guān)鍵。

3.2 2種預(yù)售策略的預(yù)售價格比較

命題8僅預(yù)售與兩階段預(yù)售的預(yù)售價格變化受現(xiàn)售階段消費者獲得產(chǎn)品的概率的影響如下：

由命題8可知，當現(xiàn)售階段消費者獲得產(chǎn)品的概率較小時，兩階段預(yù)售策略的預(yù)售價格大于僅預(yù)售的價格；反之亦然。這是因為兩階段預(yù)售策略下，最優(yōu)預(yù)售價格與現(xiàn)售階段消費者獲得產(chǎn)品的概率成負相關(guān)。消費者現(xiàn)售階段獲得產(chǎn)品的概率較小，意味著未來缺貨率較大，消費者在預(yù)售階段購買更有利，于是預(yù)售階段的需求變大，適當?shù)靥岣哳A(yù)售價格能獲得更高的邊際利潤。隨著現(xiàn)售階段消費者獲得產(chǎn)品的概率增大，預(yù)售階段的需求部分轉(zhuǎn)移到現(xiàn)售階段，銷售商通過降低預(yù)售價格以保留部分消費者在預(yù)售階段購買，此時，預(yù)售價格將小于僅預(yù)售的價格。

3.3 現(xiàn)售階段的訂貨量比較

命題9表明，面對同樣的隨機市場，兩階段預(yù)售策略相比于無預(yù)售策略能夠有效地減少市場需求不確定性，降低產(chǎn)品庫存風(fēng)險。兩階段預(yù)售策略下，銷售商已知預(yù)售階段的訂購量，只需決策現(xiàn)售階段的訂貨量，其面臨的市場不確定性較低，并且消費者在預(yù)售階段表現(xiàn)出的時間偏好并不影響預(yù)售降低市場風(fēng)險的優(yōu)勢，因此，其訂購量不會超過面臨整個市場風(fēng)險的無預(yù)售策略。這也進一步揭示出降低市場風(fēng)險是兩階段預(yù)售策略較無預(yù)售策略使銷售商獲利更多的原因。

4 數(shù)值算例

由于兩階段預(yù)售策略的最優(yōu)決策及利潤表達式比較復(fù)雜，無法直接分析出某些參數(shù)的影響，本節(jié)用數(shù)值算例進一步說明相關(guān)參數(shù)對銷售商預(yù)售決策及利潤的影響。系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：單位采購成本=0.08，現(xiàn)售價格=0.35，預(yù)售時長=1.5，消費者時間偏好因子=0.15。

圖2 兩階段預(yù)售策略下α和 p對的影響

兩階段預(yù)售策略下，給現(xiàn)售階段的訂貨量*隨時間偏好因子和現(xiàn)售價格的變化情況如圖3所示。由圖3可知，現(xiàn)售階段的訂貨量隨和都單調(diào)遞增。時間偏好因子越大，消費者在預(yù)售階段購買產(chǎn)生的負效用變大，更愿意在現(xiàn)售階段購買，于是給現(xiàn)售階段的訂貨量增加。與無預(yù)售策略的訂貨量受價格影響不同，兩階段預(yù)售策略下給現(xiàn)售階段的訂貨量隨現(xiàn)售價格的上漲而增加，這是因為現(xiàn)售價格的上漲會帶動預(yù)售價格的上升，兩階段購買的無差異臨界估值變大，只有估值較大的消費者才會在預(yù)售階段購買，現(xiàn)售階段的需求變大，因此其訂貨量也隨之增加。

圖3 兩階段預(yù)售策略下α和p對Q*的影響

圖4 兩階段預(yù)售策略下t對，及的影響

由圖5可知，2種預(yù)售策略的利潤都會隨預(yù)售時長的增長而下降，這是因為越長的預(yù)售時長會加劇消費者時間偏好，預(yù)售階段的需求明顯下降，相應(yīng)的利潤也隨之降低。結(jié)合5(a)和5(b)可知，單位采購成本是影響銷售商預(yù)售策略選擇的重要因素。當采購成本較低時，僅預(yù)售策略的價格也較低，其市場需求較大，由于兩階段預(yù)售策略只已知預(yù)售階段的需求，而現(xiàn)售階段仍面臨著市場風(fēng)險，其獲利必然會低于已知整體市場需求的僅預(yù)售策略。較大的采購成本會降低產(chǎn)品邊際利潤，此時銷售商獲利的動機轉(zhuǎn)向市場價格。

(a) c=0.1，p=0.7；(a) c=0.4，p=0.7；(c) c=0.4，p=0.6

5(b)和5(c)表明，當現(xiàn)售價格較小時，只要預(yù)售時長滿足約束條件，僅預(yù)售策略總是優(yōu)于兩階段預(yù)售策略；當現(xiàn)售價格較大時，隨著預(yù)售時長的變長，兩階段預(yù)售策略逐漸優(yōu)于僅預(yù)售策略。究其原因，面對相同的隨機市場，銷售商采用僅預(yù)售策略能夠完全消除需求不確定性，并且其預(yù)售價格與現(xiàn)售價格無關(guān)，較低的現(xiàn)售價格只會使兩階段預(yù)售策略的預(yù)售價格更低，其獲利的優(yōu)勢遠不如僅預(yù)售策略，此時僅預(yù)售策略的利潤總是大于兩階段預(yù)售策略。而當現(xiàn)售價格較高時，兩階段預(yù)售策略的預(yù)售價格也隨之提高，預(yù)售時長超過某一臨界值時，無論哪種預(yù)售策略都會使消費者預(yù)售購買的意愿降低，此時現(xiàn)售階段是獲利的主要來源，銷售商采用兩階段預(yù)售策略更有利。

5 結(jié)論

1) 分析預(yù)售環(huán)境下具有時間偏好的策略型消費者的購買行為，研究無預(yù)售、僅預(yù)售和兩階段預(yù)售策略的最優(yōu)預(yù)售定價與訂貨問題，對比無預(yù)售與2種預(yù)售策略的均衡利潤，得出預(yù)售策略實施的條件，為銷售商預(yù)售策略的優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

2) 由于消費者時間偏好的存在，2種預(yù)售策略的預(yù)售時長必須滿足一定的約束條件才能保證預(yù)售策略的有效實施。隨機需求市場上，兩階段預(yù)售策略的最優(yōu)預(yù)售價格始終低于現(xiàn)售價格，給現(xiàn)售階段的最優(yōu)訂貨量不超過無預(yù)售策略。無論是僅預(yù)售還是兩階段預(yù)售，時間偏好因子和預(yù)售時長的增加均會使最優(yōu)預(yù)售價格降低；兩階段預(yù)售策略下，現(xiàn)售價格對預(yù)售價格的影響是先減后增，給現(xiàn)售階段的訂貨量隨時間偏好因子和現(xiàn)售價格均單調(diào)遞增。銷售商應(yīng)當及時獲取市場信息，針對自身運營狀況調(diào)整預(yù)售策略，從而在降低經(jīng)營風(fēng)險的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)利潤最大化。

3) 在具有時間偏好的隨機市場上，預(yù)售策略能有效降低市場風(fēng)險，兩階段預(yù)售策略總是優(yōu)于無預(yù)售策略；當且僅當預(yù)售時長小于某臨界值時，僅預(yù)售策略才會優(yōu)于無預(yù)售策略。兩種預(yù)售策略的優(yōu)劣與采購成本、現(xiàn)售價格以及預(yù)售時長有關(guān)，當采購成本較低時，僅預(yù)售策略總是優(yōu)于兩階段預(yù)售策略；當采購成本較高時，隨著現(xiàn)售價格的上升，預(yù)售時長存在某一臨界值，只有當預(yù)售時長超過該臨界值時，兩階段預(yù)售策略才會優(yōu)于僅預(yù)售策略。

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Optimal pricing and ordering strategies considering consumer time preference under advance selling

ZHOU Xiongwei, LI Juan

(School of Business, Central South University, Changsha 410083, China)

Under the condition of uncertain market size, this paper tooks the maximum profit of the seller as the objective function, and took consumer time preference and strategic behaviors into account. The pricing and ordering models for no advance selling, single-stage and two-stage advance selling strategies were constructed separately to obtain the corresponding optimal advance price and order quantity. In addition, the comparisons between no advance selling and two kinds of advance selling strategies were conducted to explore the conditions for the implementation of the advance selling strategies. Numerical examples were used to analyze the influence of system parameters on the optimal decisions and profit for advance selling strategy. The results show that under the two-stage advance selling strategy, the optimal advance price is lower than the spot price. The optimal order quantity for the spot stage does not exceed the no advance selling strategy. The two-stage advance selling strategy is always superior to no advance selling strategy. If the time length of advance stage is less than a certain threshold, the single-stage advance selling strategy is better than the no advance selling strategy. The pros and cons of the two kinds of advance selling strategies depend on whether the seller can effectively set a reasonable time length of advance stage based on the spot price and purchase cost of the product.

advance selling strategy; consumer time preference; the time length of advance stage; strategic consumer

10.19713/j.cnki.43-1423/u.T20190273

F272

A

1672 - 7029(2020)01 - 0239 - 11

2019-04-09

國家自然科學(xué)基金資助項目(71871230)

周雄偉(1975-)，男，湖南汨羅人，教授，博士，從事物流與供應(yīng)鏈管理、服務(wù)科學(xué)與服務(wù)管理、電子商務(wù)與營銷科學(xué)等；E-mail：daweycs@126.com

(編輯 蔣學(xué)東)